1、Page1第 14 章 靜不定問題分析 本章以能量法為基礎，進一步研究分析靜不定問題的原理與方法 研究對象：涉及靜不定剛架、靜不定曲桿等較為復雜的桿系結構；涵蓋平面與空間承載情況 分析方法：主要是力法，簡略介紹位移法Page2目 錄1 引言 2 用力法分析靜不定問題3 對稱與反對稱靜不定問題分析4 平面剛架空間受力分析5 連續梁與三彎矩方程式 6 位移法概念Page31 引 言 靜不定問題類型 靜不定度判斷Page4僅在結構外部存在多余約束外力靜不定結構僅在結構內部存在多余約束內力靜不定結構在結構內外部均存在多余約束混合型靜不定結構幾度靜不定？ 靜不定問題類型Page5 靜不定度的判斷（外力靜

2、不定）外1度外3度（平面）外6度（空間）約束力分量個數：平面固定鉸平面固定端平面活動鉸空間球形鉸空間固定端21336Page6 靜不定度的判斷（內力靜不定，桁架）內1度內2度靜不定度 = m - ( 2n 3 ) m : 桿數；n ：節點數Page7 靜不定度的判斷（內力靜不定，剛架）內6度（外3自由度）單閉口的平面剛架或曲桿，3度內靜不定內3度Page8FF6度內力靜不定,外3自由度FF5度內力靜不定,加一中間鉸減少一度靜不定FF4度內力靜不定,加一根二力桿增加一度靜不定 靜不定度的判斷（內力靜不定，剛架）Page9 靜不定度的判斷（混合靜不定）1（內）1（外） 2 度3（內）3（外） 6

3、度圓環在水平方向有一自由度梁：外3環：內3梁環接觸：13+3+1=7 度圓環Page10 靜不定度的判斷（梁桿結構）(a)(b)(a): 1度(b): 2度Page11 力法要點 外靜不定問題分析 內靜不定問題分析2 用力法分析靜不定問題Page12 力法要點以多余未知力為基本未知量，進行求解協調方程 多余反力數=協調條件數求解物理方程 ：平衡方程 利用能量法建立用載荷與多余未知力表示的補充方程，有助于分析更一般的靜不定問題。Page13 判斷靜不定度與問題所屬類型 選擇與解除多余約束，并用多余力代替其作用，得相當系統 計算相當系統在多余約束處的位移，建立用多 余未知力與載荷表示的變形補充方程

4、 由補充方程確定多余未知力 通過相當系統，計算原結構的應力與位移等力法求解步驟qABABRBq相當系統1ABqMA相當系統2Page14 外靜不定問題分析例：分析圖示小曲率桿的支反力與內力，EI 為常數。1. 問題分析幾度靜不定問題？AB一度二度試畫兩個相當系統，列變形協調條件，哪個解題更方便？Page152. 位移計算1配置單位載荷系統，設置極坐標系Page163. 多余力計算4. 支反力與內力分析Page17 外靜不定問題分析（續） 內靜不定問題分析2 用力法分析靜不定問題（續）Page18 外靜不定問題分析(續)題1：已知外力偶 M0 ，求B端約束反力和水平位移。qORABM01. 問題

5、分析 靜不定度 相當系統 變形協調條件FBqORABMFBqORABM0Page19qORAB1qORABMFBqORABM02. 多余力計算配置單位載荷系統，設置極坐標系變形協調條件=0 Page20A圖(1)B圖(2)C圖(3)3. 計算B端水平位移的單位載荷系統qORABMFBqORABM0配置哪個單位載荷系統可求得正確答案？配置哪個單位載荷系統計算量最小？A圖(1)B圖(2)C圖(3)qORAB1圖(1)qORAB1圖(2)qORAB1圖(3)Page21qORAB1圖(1)qORAB1圖(2)qORAB1圖(3)圖(三)qORABM0qORABM0圖(二)圖(一)qORABMORAB

6、M0三個單位載荷系統均可求得正確答案解析Page22圖(一)qORABMORABM0qORAB1圖(1)4. 計算B端水平位移（1）方法1B端的水平位移為 Page234. 計算B端水平位移（2）qORABM0圖(二)方法2qORAB1圖(2)結果相同！Page24例2：求B 端反力1. 問題分析 靜不定度 相當系統 變形協調條件2度相當系統Page25單位載荷系統 1 單位載荷系統 2 單位載荷系統例2：求B 端反力（續） 變形協調條件相當系統Page26 內力靜不定問題分析分析桁架內力與qCD ，各桿EA同1. 問題分析幾度靜不定問題？AB一度二度相當系統？1234561234561234

7、56Page27變形協調條件2. 內力計算配置單位載荷系統123456123456Page283. 轉角計算123456123456只需利用3、4、5桿內力注意：通過相當系統求位移！配置單位載荷系統Page29思考：求BD桿的轉角，正確的單位載荷系統是_答：C、DPage30例：圖示桁架，各桿EA相同，求各桿軸力。a12345678aaP解：判斷靜不定度：外力靜定內力靜不定度：8 - 25 + 3 = 11、 去除多余約束，建立相當系統2、 建立補充方程(找變形協調條件)1234568PFN7mmFN7Page31123456811 利用單位載荷法建立補充方程 FN7PFNi1817a6a5a4a30a20