1、第五章 本錢與利潤函數要素需求函數短期本錢函數與長期本錢函數學習曲線與本錢次可加性利潤函數與供應函數.一、要素需求函數要素需求函數的推導：要素需求函數的推導普通有兩種方法，即利潤最大化規劃推導和本錢最小化規劃推導。利潤最大化規劃推導。從利潤公式出發，利潤是總收入與總本錢之差。即 pq-c 這里pf(x1,x2)x1和x2兩種消費要素，c=r1x1+r2x2+b(r1和r2為兩種要素對應的價錢。b為固定本錢，從而求要素需求函數就相應的為解下面的利潤最大化問題。 .讓對x1和x2分別求偏導，并令其一階偏導為那么有。下面一柯布道格拉斯消費函數為例.本錢最小化推導法即求下面本錢最小化規劃求解過程與利潤

2、最大化一樣，這里省略。.要素價錢變化對要素需求量的影響。先引入消費函數凹性概念。定義我們說f(x1,x2)為凹函數，假設f110,f220 并且.當滿足凹性時，消費函數最大化問題有解.我們來看r1對x1的影響，.如今來看r2對x1的影響同理要素的價錢對要素的需求的影響，和要素的價錢對它本身的影響可以相應的得出。.二、短期本錢函數與長期本錢函數短期本錢函數的定義.短期本錢函數以下式表示本錢函數C=(q,r1,r2)+b 但是在短期，要素價錢是給定的所以，本錢函數只是產量q的函數，于是C=( q )+b C有時寫成TC，即總本錢.平均本錢與邊沿本錢的關系ATC=C/q= ( q )+b / q 總

3、本錢包括不變本錢FC和可變本錢VC，平均可變本錢記為AVC= ( q )/q 平均固定不變本錢記為AFC=b / q 邊沿本錢MC是產出量增量所導致的本錢增量，MC= ( q )=dc / dq.MCATCAVCAFCOq平均本錢、平均可變本錢、平均固定本錢與邊沿本錢之間的關系在平均本錢的最低點，邊沿本錢等于平均本錢。當MC=AVC時，是AVC的最低點，假設MCAVC那么會使AVC上升。.ACMCOqACMCOqACMCOqACMCACMCAC=MC假設MC不斷高于AC,那么AC不斷上升，一定會有規模報酬遞減。假設MC不斷等于AC,那么AC不變，一定會有規模報酬不變。假設MC不斷低于AC,那么

4、AC下降，一定會有規模報酬遞增。.本錢函數的二階性質。利潤極大化的一階條件：二階條件：即邊沿本錢是遞減的。.三、學習曲線和本錢次可加性學習曲線：有些企業的長期唱本(LAC)曲線能夠會逐漸下降。這種LAC的逐漸下降能夠來自于企業隨產出量的積累而不斷進展的“學習，即“邊干邊學。思索兩個時期，t=1,2。每個時期有產出量q，于是兩時期產量分別為q1,q2。第一期的本錢為C1(q1),第二期的本錢為C2(q2, q1)。“學習效應是指dC2/dC10。如，那么L=A+B，這時單位產出的勞動投入量為一常數，N添加不會引起L的減少，所以不存在學習效應。 ，那么L=A+BN，那么，隨著N趨于無窮，L 接近A

5、。這時學習效應是充分的。在通常情況下， 0。如，那么L=A+B，這時單位產出的勞動投入量為一常數，N添加不會引起L的減少，所以不存在學習效應。 ，那么L=A+BN，那么，隨著N趨于無窮，L 接近A。這時學習效應是充分的。在通常情況下， 1， 的大小表示“學習效應的大小。.兩個根本定理定理邊沿本錢在任何地方都遞減意味著平均本錢在任何地方都遞減。定理平均本錢在任何地方都遞減意味著消費是次可加的。.四、利潤函數和供應函數利潤函數的定義：企業的利潤函數只取決于投入品價錢與產出品價錢，利潤函數可以定義為以下最大值函數。利潤函數一定指最大利潤是存在的，并且這個最大利潤只依賴于p, r。.利潤函數的性質.供

6、應函數的求法有三種求供應函數的方法分別從利潤函數、消費函數和本錢函數求出供應函數。從利潤函數求：有霍太林引理，假設知道一家企業的消費函數，求出該企業的利潤函數，再對利潤函數求偏導既得供應函數。也就是霍太林引理。Y( p, r)既為供應函數.從消費函數直接求供應函數假設一個消費函數F(x1,x2)是一個嚴厲凹函數，那么利潤極大化問題有解。我們先求出要素的條件需求函數，然后將該條件需求函數代入消費函數，就得到企業的供應函數。.從本錢函數求供應函數企業的利潤函數表達式q =pq-Cq假設利潤極大化問題有解，那么滿足利潤極大化時的一階條件。p=MC 可以有此式直接求q。.消費者剩余短期消費者剩余定義短期消費者剩余：短期的消費者剩余是指企業參與市場買賣供應大于較之不參與市場買賣而言的福利改良。其數額可由市場價錢p線與短期邊沿本錢線MC之間的面積來衡量。.qQ*FP,MCS=MC消費者剩余p*短期消費者剩余.長期消費者剩余定義長