1、高中線面關系教案這是高中線面關系教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學習。高中線面關系教案第1篇一、空間點、直線、平面之間的位置關系1、考綱點擊(1)理解空間直線、平面位置關系的定義;(2)了解可以作為推理依據的公理和定理;(3)能運用公理、定理和已經獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題。2、熱點提示(1)以空間幾何體為載體，考查邏輯推理能力;(2)通過判斷位置關系，考查空間想象能力;(3)應用公理、定理證明點共線、線共面等問題;(4)多以選擇、填空的形式考查，有時也出現在解答題中。二、直線、平面平行的判定及其性質1、考綱點擊(1)以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和

2、理解空間中線面平行的有關性質與判定定理;(2)能運用公理、定理和已經獲得的結論證明一些空間圖形的平行關系的簡單命題。2、熱點提示(1)以選擇、填空的形式考查線與面、面與面平行關系的判定與性質定理的內容;(2)在解答題中，綜合考查定理的應用。三、直線、平面垂直的判定及其性質1、考綱點擊(1)以立體幾何的定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面垂直的有關性質與判定定理;(2)能運用公理、定理和已經獲得的結論證明一些空間圖形的垂直關系的簡單命題。2、熱點提示(1)以選擇、填空的形式，考查線面垂直的判定定理和性質定理;(2)解答題中，考查線面垂直關系及邏輯能力;(3)通過考查線面角及二面角，考查

3、空間想象能力及計算能力，常以解答題的形式出現。【考綱知識梳理】一、空間點、直線、平面之間的位置關系1、平面的基本性質公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內;公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面;公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。2、直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類(2)異面直線所成的角定義：設a,b是兩條異面直線，經過空間中任一點O作直線aa,bb,把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)范圍：3、直線和平面的位置關系位置關系直線a 在平面內直線a與平面相交直線a與平面平行公共點

4、有無數個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示圖形表示4、兩個平面的位置關系位置關系圖示表示法公共點個數兩平面平行0兩平面相交斜交有無數個公共點在一條直線上垂直有無數個公共點在一條直線上5、平行公理平行于同一條直線的兩條直線互相平行。(但垂直于同一條直線的兩直線的位置關系可能平行，可能相交，也可能異面)6、定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。二、直線、平面平行的判定及其性質1、直線與平面平行的判定與性質(1)判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行;(2)性質定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線

5、平行;2、平面與平面平行的判定與性質(1)判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行;(2)性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。注：能否由線線平行得到面面平行?(可以。只要一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線，這兩個平面就平行)三、直線、平面垂直的判定及其性質1、直線與平面垂直(1)定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直;(2)判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直;2、二面角的有關概念(1)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角;(2)二

6、面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個半平面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。3、平面與平面垂直(1)定義：如果兩個平面所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直;(2)判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直;(2)性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。注：垂直于同一平面的兩平面是否平行?(可能平行，也可能相交)4、直線和平面所成的角平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個平面所成的角。當直線與平面垂直和平行(含直線在平面內)時，規定直線和平面所成的角分別為900和00。【熱點難點

7、精析】一、空間點、直線、平面之間的位置關系(一)平面的基本性質及平行公理的應用相關鏈接1、平面的基本性質的應用(1)公理1：可用來證明點在平面內或直線在平面內;(2)公理2：可用來確定一個平面，為平面化作準備或用來證明點線共面;(3)公理3：可用來確定兩個平面的交線，或證明三點共線，三線共點。2、平行公理主要用來證明空間中線線平行。3、公理2的推論：(1)經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面;(2)經過兩條相交直線，有且只有一個平面;(3)經過兩條平行直線，有且只有一個平面。4、點共線、線共點、點線共面(1)點共線問題證明空間點共線問題，一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點，再根據公

8、理3證明這些點都在這兩個平面的交線上。(2)線共點問題證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這點，把問題轉化為證明點在直線上。(3)證明點線共面的常用方法納入平面法：先確定一個平面，再證明有關點、線在此平面內;輔助平面法：先證明有關的點、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面、重合。例題解析例如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=900，BCAD，BEFA，G、H分別為FA、FD的中點。(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形;(2)C、D、F、E四點是否共面?為什么?思路解析：(1)G、H為中點GHAD，又BCAD GHBC;(2)方法

9、一：證明D點在EF、GJ確定的平面內。方法二：延長FE、DC分別與AB交于M，可證M與 重合，從而FE與DC相交。解答：(1)(2)方法一：方法二：如圖，延長FE，DC分別與AB交于點M，BEAF，B為MA中點。BCAD，B為中點，M與重合，即FE與DC交于點M()，C、D、F、E四點共面。(二)異面直線的判定相關鏈接證明兩直線為異面直線的方法：1、定義法(不易操作)2、反證法：先假設兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設的條件出發，經過嚴密的推理，導出矛盾，從而否定假設肯定兩條直線異面。此法在異面直線的判定中經常用到。3、客觀題中，也可用下述結論：過平面處一點和平面內一點的直線，與

10、平面內不過該點的直線是異面直線，如圖：例題解析例如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點。問：(1)AM和CN是否是異面直線?說明理由;(2)D1B和CC1是否是異面直線?說明理由。思路解析：(1)易證MN/AC，AM與CN不異面。(2)由圖易判斷D1B和CC1是異面直線，證明時常用反證法。解答：(1)不是異面直線。理由：連接MN、A1C1、AC。M、N分別是A1B1、B1C1的中點，MN/ A1C1，又A1A CC1，A1ACC1為平行四邊形。A1C1/AC，得到MN/AC，A、M、N、C在同一平面內，故AM和CN不是異面直線。(2)是異面直線。證明

11、如下：ABCD-A1B1C1D1是正方體，B、C、C1、D1不共面。假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，D1、B、C、C1，與ABCD-A1B1C1D1是正方體矛盾。假設不成立，即D1B與CC1是異面直線(三)異面直線所成的角例空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為300，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大小。思路解析：要求EF與AB所成的角，可經過某一點作兩條直線的平行線，考慮到E、F為中點，故可過E或F作AB的平行線。取AC的中點，平移AB、CD，使已知角和所求的角在一個三角形中求解。解答：取AC的中點G，連接EG、FG，

12、則EG/AB，GF/CD，且由AB=CD知EG=FG，GEF(或它的補角)為EF與AB所成的角，EGF(或它的補角)為AB與CD所成的角。AB與CD所成的角為300，EGF=300或1500。由EG=FG知EFG為等腰三角形，當EGF=300時，GEF=750;當EGF=1500時，GEF=150。故EF與AB所成的角為150或750。注：(1)求異面直線所成的角，關鍵是將其中一條直線平移到某個位置使其與另一條直線相交，或將兩條直線同時平移到某個位置，使其相交。平移直線的方法有：直接平移中位線平移補形平移;(2)求異面直線所成角的步驟：作：通過作平行線，得到相交直線;證：證明相交直線所成的角為

13、異面直線所成的角;求：通過解三角形，求出該角。二、直線、平面平行的判定及其性質(一)直線與平面平行的判定相關鏈接判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法);(2)利用判定定理：關鍵是找平面內與已知直線平行的直線。可先直觀判斷平面內是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線。(3)利用面面平行的性質定理：當兩平面平行時，其中一個平面內的任一直線平行于另一平面。注：線面平行關系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面。高中線面關系教案第2篇共3課時1.2 點、線、面之間的位置 高中數學 人教B

14、版2003課標版1學情分析在本節課之前學生已學習了空間點、直線、平面之間的位置關系和直線、平面平行的判定及其性質，具備了學習本節課所需的知識。同時已經有了“通過觀察、操作等數學活動抽象概括出數學結論”的體會，參與意識、自主探究能力有所提高，對空間概念建立有一定基礎。但對于高一的學生而言，他們的生活經驗不多。雖然在生活中他們見到直線與平面的例子很多，但還不能總結應用。他們的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內看不到直線，要讓學生去體會“與平面內所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發現具有一定的隱蔽性，學生不易想到。2教學過程 2.1第一學時評論(0)

15、 教學目標 評論(0) 學時重點 評論(0) 學時難點 教學活動 2.2第二學時評論(0) 教學目標 教學活動 2.3第三學時評論(0) 教學目標2、教學目標課程標準指出本節課學習目標是：通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。我將本節課的教學目標確立為：知識與技能目標：（1）經歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義；（2） 通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題；過程與方法目標：（1）通過類比空間的平行關系提高提出問題、分析問題的能力

16、。（2）在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等化歸的數學思想。（3）嘗試用數學語言(文字、符號、圖形語言)對定義和定理進行準確表述和合理轉換。情感、態度與價值觀目標：通過線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。評論(0) 學時重點教學重點確立為：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。評論(0) 學時難點教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。教學活動1.2 點、線、面之間的位置關系課時設計 課堂實錄1.2 點、線、

17、面之間的位置關系1第一學時 教學目標 學時重點 學時難點 教學活動高中線面關系教案第3篇教學目的：1.掌握空間直線和平面的位置關系；2.直線和平面平行的判定定理和性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定掌握理實現“線線”“線面 ”平行的轉化 教學重點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用 教學難點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用 授課類型：新授課課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：本節有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平面與平前面3節主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質是教學過程：一、復習引入：1（1）相

18、交；（2）平行；（3）異面2.公理4 ：推理模式：a/b,b/c a/c3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理b高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理AA1a6異面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面推理模式：A ,高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理B ,l ,B l AB與l7異面直線所成的角：已知兩條異面直線a,b，

19、經過空間任一點O作直線a /a,b /b，a ,b 所成的角的大小與點O的選擇無關，把為a ,b 所成的銳角（或直角）叫異面直線a,b所成的角（或夾角）了簡便，點O(0,高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理28異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線a,b 垂直，記作a b9求異面直線所成的角的方法：（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角10兩條異面直線的公垂線、距離和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直

20、線的在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離二、講解新課：1直線和平面的位置關系（1）直線在平面內（無數個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）用兩分法進行兩次分類高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理a ，a A，a/ aa2線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行推理模式：l ,m ,l/m l/ 證明：假設直線l不平行與平面 ， l ，l P，若P m，則和l/m高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理矛盾，若P m，則l和m成異面直線，也和l/m

21、矛盾，高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理l/ 3. 線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行 推理模式：l/ ,l , m l/m 證明：l/ ，l和 沒有公共點， 又m ，l和m沒有公共點；l和m都在 內，且沒有公共點，l/mlm三、講解范例：例1 空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的AEB中點，求證：EF/平面BCD 證明：連結BD，在 ABD中， E,F分別是AB,AD的中點，EF/BD，EF 平面BCD，BD 平面BCD， EF/平面BCD例線在此平面內已知：l/ ,P ,P m,m/l，求證：m 證明：

22、設l與P確定平面為 ，且 m ， l/ ，l/m ；m又l/m，m,m 都經過點P， m,m 重合，m Pm例a直線b，直線a平面,b ， 求證：b平面 證明：過a作平面交平面于直線高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理aac 又ab bc，b b , c ，b.例4已知直線a平面 ，直線a平面 ，平面 平面 =b，求證a/b 分析： 利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到ab的目的可借用已知條件中的a及a來實現證明：經過a作兩個平面 和 ，與平面 和 分別相交于直線c和d， a平面 ，a平面 ， ac，ad，cd， 又d 平面 ，c 平面 ， c平面 ，又c 平面 ，平面

23、平面 =b， cb，又ac， 所以，ab 四、課堂練習：1選擇題（1）以下命題（其中a，b表示直線， 表示平面）若ab，b ，則a 若a ，b ，則ab 若ab，b ，則a 若a ，b ，則ab 其中正確命題的個數是 （ ）（A）0個 （B）1個 （C）2個 （2）已知a ，b ，則直線a，b的位置關系（D）3個平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有 （ ）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個（3）如果平面 外有兩點A、B，它們到平面 的距離都是a，則直線AB和平面的位置關系一定是（ ） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB（4）已知m，n為異

24、面直線，m平面 ，n平面 ， =l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交 答案：(1) A (2) D (3) C (4)C2判斷下列命題的真假（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行. （4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行. 答案：(1) 真 (2) 假 (3) 假 (4)真 3選擇題（1）直線與平面平行的充要條件是（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）高中數學教案 線面平行的判定定理和性質

25、定理（A）直線與平面內的一條直線平行 （B）直線與平面內的兩條直線平行（C）直線與平面內的任意一條直線平行（D）直線與平面內的無數條直線平行（2）直線a平面 ，點A ，則過點A且平行于直線a的直線 （ ）（A）只有一條，但不一定在平面 內 （B）只有一條，且在平面 內（C）有無數條，但都不在平面 內（D）有無數條，且都在平面 內（3）若a ，b ，a ，條件甲是“ab”，條件乙是“b ”，則條件甲是條件乙的（ ）（B）必要不充分條件（D）既不充分又不必要條件（A）充分不必要條件 （C）充要條件（4）A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數是 （ ） （A）0個 （B）1個 （C）

26、無數個 （D答案：（1）D（2）B（3）A（4）D4平面 與ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且ADDB=AEEC， 求證：BC平面略證：ADDB=AEEC BC/DEBC BC/ DE高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理5空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點，求證：EF平面ACD.略證：E、F分別是AB、BC的中點 EF/ACEF ACD EF/ AC ABC高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理6經過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1EB1略證：AA1 BEE1B1 AA1/BEE1B1高中數學教案 線面平行的判定定理和性質定理BB1 BEE1B1AA1/BB1A1AA1 ADD1A1 A