1、 連續體力學（Mechanics of continuous medium) 引 言 連續體力學包括固體的彈性力學和流體力學。連續體的共同特點是其內部質點之間可以有相對運動。從宏觀上看，連續體可以有形變或非均勻流動。處理連續體的辦法是不再把它看成一個個離散的質點，而是取“質元”，即有質量的體積元。在連續體力學中，力不再看成是作用在一個個離散的質點上，而看成是作用在質量元的表面上。接下來幾章我們要研究固體的彈性性質、液體的表面性質、液體的流動性質和黏滯性質，這些性質無疑對農業和生物學中是非常重要的。 引 言 固體的彈性(Elasticity of solid)一、固體的結構1. 晶體(cryst

2、al) 宏觀上具有規則對稱的外形，微觀上分子呈有序排列（遠程有序），物理性質上呈現各向異性是固體的主要特征。此外，熔化時具有熔點也是晶體的顯著標志。 在晶體中，原子或離子周期性重復排列，形成晶格，或稱為空間點陣。 金剛石日本泉水的結晶布宜諾斯艾利斯的水結晶趣聞：千姿百態的水結晶大自然的神來之筆：傳說中的鳳凰歸來 落日為火箭的煙痕染上紅/橘色的色澤，更把煙痕的頂部渲染成亮白色，而剛從東方上升的滿月，為落日線下的煙痕底部上了一層淡白的色彩。 煙痕頂部的彌漫狀云氣是因為火箭推進器分離而產生的，這部份煙塵里的水氣在寒冷的高空中瞬即形成冰晶，因為它還沐浴在白日陽光中，所以就產生了許多細小的彩虹。發射火箭

3、留下的煙痕在落日的余輝中留下的影象2.非晶體(amorphous) 無規則對稱的外形，加熱熔化時也沒有確定的熔點，在微觀上分子排列無序（或近程有序），這類固體稱非晶體。 非晶體有許多類型，玻璃體、彈性體和塑性體是其中最主要的類型。生物材料大多屬于非晶體。晶體、玻璃體和氣體的微觀結構冰和水的結構特征彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產生的變形和內力，也稱為彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑性力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用于建筑、機械、化工、航天等工程領域。彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，除去外力后物體即恢復

4、原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時，一般就把它當作彈性體處理。彈性力學所依據的基本規律有三個：變形連續規律、應力-應變關系和運動(或平衡)規律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規律。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規律推導出來。二、 應變與應力 1. 應變（strain) 在外力作用下，固體要產生形變。固體的形變包括拉伸壓縮、剪切、扭轉和彎曲四種。在四種形變中，拉伸壓縮和剪切為基本形變，扭轉和彎曲可視為前兩種形變的組合。 應變是描述固體形變程度的物理量，它是指物體在外力作用下發生的相對形變。拉伸應變 剪切應變 xd2.應力（stress）作用在物體內部

5、單位面積上的作用力稱應力，應力是內力。 應力的數學表達：3.應力與應變的關系 應力伴隨應變的增大而增大，它反映了發生形變的物體內部的緊張程度。對于一般的固體材料，若形變不超過一定的限度，應力與相關的應變成正比，此稱胡克定律。 Y 、K和G 稱彈性模量(R. Hooke)體應變剪切應變 拉伸應變 0llYD拉s彈性體的拉伸和壓縮形變 正壓力（拉伸壓縮應力） （1）其中， 沿作用力截面的法線方向。 例：如圖示， 絕對伸長（或壓縮）與原長之比稱為相對伸長（或壓縮）。公式： （2）當 時，為拉伸形變； 時，為壓縮形變，因而，它很好地反映形變程度。如直桿拉伸壓縮時，還產生橫向形變，則對應的應變(或形變)

6、為：（3）其中：設想直桿橫截面是正方形每邊長為 ，橫向形變后為 。橫向形變和縱向形變之比為泊松系數：（4）泊松比(Poisson ratio) bb0 橫向應變與縱向應變之比的絕對值稱泊松比，用表示。意義：反映材料縱向與橫向應變的差異 當應變較小時，應力與應變成正比： （5）或（6）其中：Y 稱為楊氏模量，反映材料對于拉伸或壓縮變形的抵抗能力。 胡克是法拉第以前最偉大的實驗物理學家，他研究了彈性而發現了有名的胡克定律，這是物理學最短的定律：伸長和力成正比 J.D.貝爾納1、剪切形變shearing stain 當物體受到力偶作用使物體的兩個平行截面間發生相對平行移動時的形變叫做剪切形變。例如：

7、用剪刀剪斷物體前即發生這類形變。 2、剪應力 shearing stress其中：S為假想截面ABCD的面積，力F t在該面上均勻分布。 彈性體的剪切形變表現為平行截面間的相對滑移。如圖示： 切應角shearing angular若很小，則（10）bbadccFtFt若形變在一定限度內，剪切應力與剪切應變成正比： 其中，G 為剪切模量shearing modulus，反映材料抵抗剪切應變的能力。（11）通過理論推導，對于各向同性的，均勻的彈性體有：上式說明了：三個量之間只有兩個是獨立的。其中：Y 是楊氏模量，反映材料抵抗拉伸與壓縮的能力；G 是剪切模量，反映材料抵抗剪切形變的能力； 是泊松系數

8、，描寫材料橫向收縮或膨脹的特性。但幾個不同特性的量是有聯系的。一些固體的彈性模量材 料E/1010PaG/1010PaY/1010Pa鋁黃銅銅金電解鐵鉛鎂鉑銀不繡鋼聚苯乙烯7.813.916.116.916.73.63.614.210.416.40.412.53.84.62.858.20.541.626.42.77.570.1336.810.512.68.1211.514.2316.87.519.70.36固體拉伸與壓縮時的應變應力關系三、固體的拉伸與壓縮稱正比極限稱彈性極限 稱強度極限常見固體材料的力學性質名稱彈性極限/107Pa抗拉強度/107Pa泊松比鋁銅鐵鋼石英18201730204033500.350.370.290.300.17四、生物材料的應變應力關系生物材料是由非均勻材料組成的聚合物，這些聚合物的長鏈大分子互相糾纏在一起，彼此之間相互作用較弱，當受到外力拉伸時，不僅分子本身可以伸長，而且分子之間也易發生滑動。由于不同生物材料的組成與結構各異，因此，也就沒有固定的應變應力關系。 動物股骨的應力應變曲線特點是拉應力和壓應力的斜率不同，原因在于固體的不同成分具有不同的力學性質，骨骼的抗拉強度來自于膠原，而抗壓強度來自于羥磷灰石。 幾種