1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES18二元一次方程的應用分類總結（專練）知識點1行程問題【例1】某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發1h后乙車出發，則乙車出發后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發，則乙車出發4h后追上甲車，求甲、乙兩車的速度。【例2】甲、乙兩人在周長為400m的環形跑道上練跑，如果同時、同地同向出發，經過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的23，求甲、乙兩人的速度?！纠?】甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？【例4

2、】A、B兩碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度。1.A市至B市的航線長1200千米，一架飛機從A市順風飛往B市需2小30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分，求飛機的速度與風速。2.A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車由兩地相向而行。若同時出發則5小時相遇；若乙先出發5小時，則甲出發后3小時與乙車相遇。求甲、乙兩車的速度。3.甲、乙兩人分別從相距20千米的A、B兩地相向而行，兩小時后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前進，甲返回A地時，乙離A地還有2千米。求甲、乙兩人的速度。4.某跑道一圈長400米

3、，若甲、乙兩運動員從同一地點同時出發(甲的速度大于乙的速度)。方向相反時，每32秒鐘相遇一次；方向相同時，每80秒鐘相遇一次。求甲、乙兩人的速度。5.甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行。經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲、乙兩人的速度。6.A、B兩地相距20千米，甲從A地向B地前進，同時乙從B地向A地前進，2小時后兩人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍然向A地前進，甲回到A地后乙離A地還有2千米，求甲乙兩人的速度。7.甲、乙兩物體分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動，甲的速度較快，當兩物體方向運動時，每15秒相遇一

4、次；當兩物體同向運動時，每分鐘相遇一次，求這兩個物體的速度.8.已知一鐵路橋長1000米，現有一列火車從橋上通過，測得火車從一開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度？知識點2配套問題【例1】一X桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50X或制作桌腳300條，現有5立方米的木材，問應如何讓分配木材，可以使桌面和桌腳配套？【例2】某公司有38名工人，2名工人每天可加工3X課桌，3名工人每天可加工10把椅子，若1X桌子配2把椅子，問：如何分配工人才能使得每天生產的桌椅配套？3.某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的

5、衣身3個或衣袖5只.現計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？4.用白鐵皮做罐頭盒，每X鐵皮可制成盒身25個，或制盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36X白鐵皮，用多少X制盒身，多少X制盒底可以使盒身與盒底正好配套？5.某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個，或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產量剛好配套，應分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？6.某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應該怎樣安排人員，正好能使挖的土及時運走？7.一X

6、學生桌由一個桌面和四條腿組成。若1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條，現有15立方米木材，請你設計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？8.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個。2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？9.某校辦工廠要生產學生服一批，已知每3米長的某種布料可以做上衣2件或褲子3件，一件上衣和一件褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產學生服，應該分別用多少布料生產上衣和用多少布料生產褲子才能恰好配套？共能生產多少套？10.包裝廠有工人42人每個工人平均每小時可以

7、生產圓形鐵片120片或長方形鐵片80片，將兩X圓形鐵片與和一X長方形鐵片可配套成一個密封圓桶，問如何安排工人生產圓形或長方形鐵片才能合理地將鐵片配套？11.某車間有29名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓15個或螺母21個，兩個螺栓配三個螺母，應如何分配生產螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套？12.某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個，2個甲種部件和3個乙種部件配成一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套？13.用鋁片做聽裝飲料瓶，每X鋁片可制瓶身16X或制瓶底43X，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，有150X鋁片，

8、用多少X制瓶身和多少X制瓶底？14.某工廠計劃生產一種新型豆漿機，每臺豆漿機需3個A種零件和5個B種零件正好配套。已知車間每天能生產A種零件450個或B種零件300個，現在要使在21天中所生產的零件全部配套，那么應安排多少天生產甲種零件，多少天生產乙種零件？15.車間有26名工人生產零件甲和零件乙，每人每天平均生產零件甲120個或零件乙180個，為使零件甲和零件乙按3：2配套，則需分配多少工人生產零件甲和零件乙？知識點3銷售問題【例1】某班文藝小組購買每X3元、5元的雜技票共計20X，用去76元，問其中3元票、5元票各幾X？【例2】一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以

9、盈利10元，問此商品的定價是多少？進價是多少？【例3】五一期間，某商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價之和為500元，問兩種商品原價各是多少元？【例4】商場購進甲、乙兩種服裝后都加價40%標價出售。“春節”期間搞優惠活動，決定將甲、乙兩種服裝分別按標價的八折和九折出售。某顧客購買兩種服裝共付款182元，兩種服裝標價之和為210元。問這兩種服裝的進價各是多少元？1.某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價的8.5折銷售時，該商品銷售8件與按定價降35元銷售該商品12件所獲利潤相等，該商品進價、定價分別是多

10、少？2.某景點的門票價格規定如下表:購票人數1-50人51-100人100人以上每人門票價13元11元9元某校初一(1)，(2)兩個班共104人去游覽該景點，其中(1)班人數較少，不到50人，(2)班人數較多，有50多人，經估算，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1240元；如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節省不少錢。問兩班各有多少名學生？聯合起來購票能省多少錢？3.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50利潤定價，乙服裝接40的利潤定價在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？4.甲

11、、乙兩校共92人(甲校多于乙校且甲校不夠90人)，準備統一購買校服，廠家給出價格：服裝套數1套至45套46套至90套91套以上每套價格60元50元40元如果兩校分別單獨購買，共付5000元。（1）如果兩校聯合起來購買，那么比各自購買可以節省多少錢？（2）甲、乙兩校各多少學生？（3）如果甲校10名學生不買，請你為兩校設計一種最省錢的購買方案。6.某學校現有甲種材料35kg，乙種材料29,制作A、B兩種型號的工藝品，用料情況如下表:（1）利用這些材料能制作A、B兩種工藝品各多少件?（2）若每公斤甲、乙種材料分別為8元和10元，問制作A、B兩種型號的工藝品各需材料多少錢？7.某牛奶加工廠現有鮮奶9噸

12、，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，若制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元，若制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元。該廠生產能力如下：每天可加工3噸酸奶或1噸奶片，受人員和季節的限制，兩種方式不能同時進行。受季節的限制，這批牛奶必須在4天內加工并銷售完畢，為此該廠制定了兩套方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售現牛奶方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成（1）你認為哪種方案獲利最多，為什么？（2）本題解出之后，你還能提出哪些問題？8.一旅游團共51人到一旅店住宿。旅店的客房有二人間和三人間，二人間每人每晚30元，三人間每人每晚20元。若該團的人恰好住滿2

13、1間客房，問：該旅游團一宿的住宿費是多少？知識點4工程問題工作量=工作效率工作時間；工作總量已知；工作總量未知時，一般設為“單位1”?！纠?】一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？【例2】甲、乙兩部抽水機共同灌溉一塊稻田，5小時可以完成任務的13。已知甲抽水機3小時的抽水量等于乙抽水機5小時的抽水量，甲、乙抽水機單獨灌溉這塊稻田各需幾小時？1.加工420個機器零件，甲先做2天，乙加入合做，再做2天完成；如果乙先做2天，甲加入合做，那么再做3天完成求兩人每天各做多少個機器零件？2.

14、甲、乙兩人做同樣的機器零件，若甲先做一天，乙再開始做，再做5天后兩人做的零件同樣多；若甲先做30個，乙再開始做，4天后反而比甲多做10個。（1）求甲、乙兩人每天各做多少個零件？（2）若甲、乙兩人共同完成一批零件可得報酬660元，問如何分配才公平？3.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成。求甲、乙兩組單獨完成各需要多少天？4.某服裝廠接到生產一種工作服的訂貨任務，要求在規定期限內完成，按照這個服裝廠原來的生產能力，每天可生產這種服裝150套，按這樣的生產進度在客戶要求的期限內只能完成訂貨的45；現在工廠改進了人員組織結構

15、和生產流程，每天可生產這種工作服200套，這樣不僅比規定時間少用1天，而且比訂貨量多生產25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？知識點5方案分配問題【例1】已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物。根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）若A型車每輛租金100元/次，B型車每輛租金120元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費.【例

16、2】某中學擬組織九年級師生去韶山舉行畢業聯歡活動。下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計5000元”小明：“我們九年級師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿”根據以上對話：（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？1.開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3個筆記本；小亮用31元錢買了同樣鋼筆2支和筆記本5本：（1）求每支鋼筆和筆記本的價格；（2）校運動會后,班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，將