1、1.4 1.4 總體分布的估計總體分布的估計知識回顧知識回顧2、前面我們學習了常用的幾種抽樣方法，要注意這、前面我們學習了常用的幾種抽樣方法，要注意這 幾種抽樣方法的聯系與區別幾種抽樣方法的聯系與區別 3、 初中時我們學習過樣本的頻率分布初中時我們學習過樣本的頻率分布 包括頻數、頻率的概念，頻率分布表和頻率分布包括頻數、頻率的概念，頻率分布表和頻率分布 直方圖的制作直方圖的制作1、用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想、用樣本去估計總體，是研究統計問題的一個基本思想頻率分布頻率分布樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，樣本中所有數據（或數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據

2、的就是該數據的頻率頻率。所有數據（或數據組）的頻數的分布變化規律叫做所有數據（或數據組）的頻數的分布變化規律叫做樣本的頻率分布。樣本的頻率分布。頻率分布的表示形式有：頻率分布的表示形式有：樣本頻率分布表樣本頻率分布表樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布條形圖樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布直方圖1 1、拋擲硬幣的大量重復試驗的結果：、拋擲硬幣的大量重復試驗的結果：35 964反面向上反面向上36 124正面向上正面向上頻率頻率頻數頻數實驗結果實驗結果0.501 1 0.498 9樣本容量為樣本容量為72 088頻率分布條形圖頻率分布條形圖0.10.20.30.40.50.60.701試驗結果試驗結果頻

3、率頻率“正面向上正面向上”記記為為0“反面向上反面向上”記為記為1頻率分布表頻率分布表： 注意：注意： 各長方形長條的寬度要相同各長方形長條的寬度要相同相鄰長條的間距要適當相鄰長條的間距要適當 結論：當試驗次數無限增大時，結論：當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率大致相等兩種試驗結果的頻率大致相等概率概率0.50.5長方形長條的高度表示取長方形長條的高度表示取 各值的頻率各值的頻率 當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率就成為相應的當試驗次數無限增大時，兩種試驗結果的頻率就成為相應的概率概率, ,得到下表得到下表: :0.5反面向上（記為反面向上（記為1）0.5正面向上（記為正面向上（記

4、為0）概率概率試驗結果試驗結果 上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規律這種總體取值的概率分布規律取值的概率分布規律這種總體取值的概率分布規律稱為稱為總體分布總體分布 思考：從上述例子可以看出樣本頻率分布思考：從上述例子可以看出樣本頻率分布 與總體分布的關系？與總體分布的關系？通過樣本的頻率分布可以估計總體的概率分布通過樣本的頻率分布可以估計總體的概率分布即用樣本頻率分布估計總體分布即用樣本頻率分布估計總體分布 小結小結1（1 1）離散型：當總體中的個體所取的不同數值較少時，）離散型：當總體中的個體所取的不同數值較少時，其隨機變量是

5、離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：其隨機變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗結果試驗結果頻率頻率頻率分布條形圖頻率分布條形圖試驗結果試驗結果頻數頻數頻率頻率樣本頻率分布表樣本頻率分布表例例. .從規定尺寸為從規定尺寸為25.4025.40mmmm的一堆產品中任取的一堆產品中任取 100 100件，測得尺寸如下：件，測得尺寸如下： 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.4725.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.4

6、025.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.4925.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.2725.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 2

7、5.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39顯然：這個例子與前面拋擲硬幣的問題是不同，顯然：這個例子與前面拋擲硬幣的問題是不同，這里的總體可以在一個實數區間取值，稱為連續這里的總體可以在一個實數區間取值，稱為連續型總體。型總體。樣本的頻率分布表示形式有：樣本的頻率分

8、布表示形式有： 頻率分布表頻率分布表和和頻率分布直方圖頻率分布直方圖一一、計算最大值與最小值的差（也稱極差），計算最大值與最小值的差（也稱極差），從而知道這組數據的變動范圍。從而知道這組數據的變動范圍。二、決定組距與組數（將數據分組）二、決定組距與組數（將數據分組）組距：組距：指每個小組的兩個端點的距離，指每個小組的兩個端點的距離，組距組距=極差極差/組數組數列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法列出頻率分布表、畫頻率分布直方圖的方法極差為：極差為：25.56 25.24=0.3三三. .決定分點決定分點 可以另分點比數據多可以另分點比數據多1 1位小數，并且把第位小數，并且把第1 1小組小組

9、的起點稍微減少一點的起點稍微減少一點組數：組數：將數據分組，當數據在將數據分組，當數據在100100個以內時，個以內時， 按數據多少分成按數據多少分成5 51212組組 分分 組組個數累計個數累計頻頻 數數 頻頻 率率累計頻率累計頻率25.235,25.265)一一10.010.0125.265,25.295) T20.020.0325.295,25.325)正正50.050.0825.325,25.355)正正正正 T120.120.2025.355,25.385)正正正下正正正下180.180.3825.385,25.415)正正正正正正正正正正250.250.6725.415,25.44

10、5)正正正一正正正一160.160.7925.445,25.475)正正下正正下130.130.9225.475,25.505)TT40.040.9625.505,25.535)T20.020.9825.535,25.565)T20.021.00 合計合計1001.00四四. .列出頻率分布表列出頻率分布表頻率頻率/組距組距產品尺寸產品尺寸(mm)五五. .畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值，注意：直方圖的縱軸表示頻率與組距的比值， 長方形的面積長方形的面積頻率組距組距頻率思考：思考： 頻率分布條形圖和頻率分布直方頻率分布條形圖和頻率分布直方圖圖 是兩個相同

11、的概念嗎？是兩個相同的概念嗎？ 有什么區別？有什么區別？頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區別頻率分布的條形圖和頻率分布直方圖的區別 兩者是不同的概念；兩者是不同的概念；橫軸：兩者表示內容橫軸：兩者表示內容相同相同 縱軸：兩者表示的內容縱軸：兩者表示的內容不相同不相同 頻率分布條形圖頻率分布條形圖的縱軸（長方形的高）表示頻率的縱軸（長方形的高）表示頻率 頻率分布直方圖頻率分布直方圖的縱軸（長方形的高）表示頻率與組距的比值，的縱軸（長方形的高）表示頻率與組距的比值， 其相應組距上的頻率等于該組據上長方形的面積。其相應組距上的頻率等于該組據上長方形的面積。 長方形的面積長方形的面積頻率組距組距頻率

12、根據課本上給出的數據制作頻率分布表和頻率分布直方圖根據課本上給出的數據制作頻率分布表和頻率分布直方圖頻率頻率組距組距產品產品尺寸尺寸（mm）ab 當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線布直方圖就會無限接近一條光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線總體在區間總體在區間 內取值的概率內取值的概率),(ba小結小結2頻率分布表頻率分布表連續型：當總體中的個體所取的數值較多，甚至無限時，連續型：當總體中的個體所取的數值較多，甚至無限時，其隨機變量是是連續型。其隨機變量是是連續型。分組分組個數累計個數累計頻數頻數頻率

13、頻率頻率頻率/組距組距產品尺寸產品尺寸(mm)頻率分布直方圖頻率分布直方圖樣本頻率分布中，當樣本頻率分布中，當樣本容量無限增大，樣本容量無限增大，組距無限縮小組距無限縮小樣本頻率分布直方圖樣本頻率分布直方圖接近于一條接近于一條光滑曲線光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線，反，反映了總體分布。映了總體分布。小結小結3通常，我們不易知道一個總體的分布情況。在實踐中，通常，我們不易知道一個總體的分布情況。在實踐中，往往是是從總體中抽取一個樣本，往往是是從總體中抽取一個樣本，用樣本的頻率分布去用樣本的頻率分布去估計總體分布：估計總體分布：離散型總體：用樣本的離散型總體：用樣本的頻率分布表頻率分布表和和頻率

14、分布條形圖頻率分布條形圖連續型總體：用樣本的連續型總體：用樣本的頻率分布表頻率分布表和和頻率分布直方圖頻率分布直方圖樣本容量越大，估計就越精確。樣本容量越大，估計就越精確。例如：利用表例如：利用表13的頻率分布表，可對總體分布進行估計。的頻率分布表，可對總體分布進行估計。 從表中看到，樣本數據落在從表中看到，樣本數據落在25.355到到25.445之間之間 的頻率為的頻率為0.59,說明產品尺寸在這個范圍內的概率說明產品尺寸在這個范圍內的概率 約為約為0.59. 例例 為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為為檢測某種產品的質量，抽取了一個容量為30的樣本，的樣本，檢測結果為一級品檢測結果為一級

15、品5件，二級品件，二級品8件，三級品件，三級品13件，次品件，次品14件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2) 畫出表示樣本頻率分布的條形圖；畫出表示樣本頻率分布的條形圖； (3) (3)根據上述結果，估計此種產品為二級品或三級品的概根據上述結果，估計此種產品為二級品或三級品的概率約是多少率約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布表為：）樣本的頻率分布表為： 0.134次品次品0.4313三級品三級品0.278二級品二級品0.175一級品一級品頻率頻率頻數頻數產品產品解：解：（2）樣本頻率分布）樣本頻率分布 的條形圖為：的條形圖為： 0.10.20.30.40.50.60.7一級品一級品 二級品二級品產品產品頻率頻率三級品三級品 次品次品(3)此種產品