1、第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.1 均衡技術的基本概念均衡技術的基本概念 7.2 線性均衡器線性均衡器7.3 非線性均衡器非線性均衡器7.4 自適應均衡器自適應均衡器7.5 分集技術的基本概念分集技術的基本概念7.6 幾種典型的分集方式幾種典型的分集方式7.7 多徑信號的分離與合并多徑信號的分離與合并 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.1 均衡技術的基本概念均衡技術的基本概念 7.1.1 均衡的基本原理從某種意義講,均衡可以理解成為一種用來削弱碼間干擾的信號處理技術。 在不同的通信信道中,可以利用各種各樣的自適應均衡技術

2、來消除干擾,例如移動衰落信道具有隨機性和時變性,這就要求均衡器必須能夠實時地跟蹤移動通信信道的時變特性,而這種均衡器又被稱作自適應均衡器。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術自適應均衡器包含兩種工作模式,即訓練模式和跟蹤模式。 訓練模式： 首先,發射機發射一個已知的、 定長的訓練序列,以便接收機處的均衡器可以進行正確的設置。 典型的訓練序列是一個二進制偽隨機信號或是一串預先指定好的數據流,而緊跟在訓練序列之后被傳送的是用戶數據。 在設計訓練序列時,要求做到即使在最差的信道條件下,均衡器也能通過這個序列獲得正確的濾波系數。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術跟蹤模式： 接收機

3、處的均衡器將通過某種算法來評估信道特性,并且修正濾波器系數以對信道做出補償。 在收到訓練序列后,使得均衡器的濾波系數已經接近于最佳值。 而在接收用戶數據時,均衡器的自適應算法就可以跟蹤不斷變化的信道。 其結果：自適應均衡器將不斷改變其濾波特性。第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術均衡器從調整參數至形成收斂,整個過程的時間跨度與均衡器算法、結構和多徑無線信道變化率有關。 為了保證能有效地消除碼間干擾,均衡器需要周期性地作重復訓練。 均衡器被大量用于數字通信系統，特別是時分多址(TDMA)通信系統中幾乎都使用了均衡器。 均衡器常被放在接收機的基帶或中頻部分實現。 因為基帶信號包絡通常反映了

4、傳輸的數字波形,所以信道響應、 解調信號和自適應均衡器的算法通常都可以在基帶部分進行仿真和實現。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-1 使用自適應均衡器的通信系統調制器發射機無線信道射頻接收器前端中頻部分檢測器匹配濾波器h(t)x(t)判決器y(t)n(t)均衡器 T()(td)(t輸出的信息數據d(t)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-1是通信系統的結構框圖,其接收機中包含有自適應均衡器。設x(t)是原始輸入信號,h(t) 是系統等效的沖激響應,它反映了發射機、信道和接收機的射頻、中頻部分的總的傳輸特性，則圖7-1所示均衡器收到的信號可以被表示成y(t)=x(

5、t)*h(t)+n(t) (7-1)式中,n(t)是均衡器輸入端的基帶噪聲,hT(t)頻域特性為T(),則均衡器的輸出為 =x(t)*h(t)*hT(t)+n(t)*hT(t) (7-2) )(td第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 如果均衡器的期望輸出值為原始輸入信息x(t),在不考慮噪聲影響的情況下,則有 h(t)*hT(t)=(t) 或 H()T()=1 (7-3) 式中, hT(t)可以利用橫向濾波器構成,具體表示式形式如下： (7-4)其中,cn是均衡器的復數濾波系數,合理調節cn就可以實現或近似實現式(7-3)。 nsnTTtcth)()(第第7章章 無線通信接收技術無線

6、通信接收技術上式表明均衡器實際上與信道傳輸特性有關。 如果傳輸信道是頻率選擇性的,那么均衡器將增強頻率衰落大的頻譜部分,而削弱頻率衰落小的頻譜部分,以使所收到頻譜的各部分衰落趨于平坦,相位趨于線性。 對于時變信道,自適應均衡器可以跟蹤信道的變化,以使等式(7-3)基本滿足。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.1.2 均衡技術的分類均衡技術可分為兩類： 線性均衡和非線性均衡。 它們的主要差別在于自適應均衡器的輸出被用于反饋控制的方式上。 通常,模擬信號經過接收機中的判決器,進行抽樣判決,進而確定信號的數字序列d(t)。 如果d(t)未被應用于均衡器的反饋邏輯中,那么均衡器是線性的；

7、 反之,如果d(t)被應用于反饋邏輯中并參與確定了均衡器的后續輸出,那么均衡器是非線性的。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 實現均衡的濾波器結構有許多種形式,每種形式在實現時又有多種可選的算法,圖7-2所示為實現均衡的濾波器的分類圖,該圖按均衡器所用的類型、 結構和算法的不同,對常用均衡技術進行了分類。第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-2 均衡技術分類迫零，LMSRLS快速RLS均方根RLS梯度RLSLMS，RLS快速RLS均方根RLS梯度RLSLMS，RLS快速RLS均方根RLS算法橫向格型結構橫向格型橫向信道預測ML符號檢測DFEMLSE線性非線性類型均衡器第

8、第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術最常用的均衡器結構是橫向均衡器結構,由式(7-4)可以看出，hT(t)是圖7-3所示網絡的單位沖激響應,而該網絡是由無限多的按橫向排列的遲延單元及抽頭系數組成的。 它的功能是將輸入端抽樣時刻上有碼間干擾的響應波形變換成抽樣時刻上無碼間干擾的響應波形。 由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應波形上的,故把這種均衡稱為時域均衡。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-3 橫向濾波器Tscn輸入Tsc1Tsc0Tsc1cn輸出第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術不難看出,橫向濾波器的特性完全取決于各抽頭系數cn(n0, 1, 2, ),不同

9、的cn序列值將對應不同的hT(t)和T(w)。 這表明,如果各抽頭系數是可調整的,則圖7-3所示的濾波器就是通用的。 另外,抽頭系數設計成可調的,這為隨時修改系統的時間響應提供了可能條件。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 以上分析表明,借助橫向濾波器實現時域均衡是可能的,只要用無限長的橫向濾波器,那么就能夠做到(至少在理論上)消除碼間干擾的影響。 然而,要使橫向濾波器的抽頭無限多顯然是不現實的。 實際上,均衡器的長度不僅受經濟條件的限制,并且還受每一系數調整準確度的限制。因此,討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調整,已經成為均衡器研究的重要算法問題。 均衡器也可由格型濾波器實現,其結

10、構如圖7-4所示。第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-4 格型均衡器結構z1K1c1b1(k)b1(k1 )b2(k)K1f2(k)yf1(k)c2z1bN(k)fN(k)cNkdKN1第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術由格型濾波器實現的均衡器的過程如下： 輸入信號yk首先被轉變為一組作中間值的前向和后向誤差信號,即fn(k)和bn(k)。這組中間信號被看作各級乘法器的輸入,用以計算并更新濾波系數。 經推導可以得到,格型結構的每一級可表示為下列遞歸方程： f1(k)=b1(k)=y(k) (7-5) fn(k)=fn-1 (k)+Kn-1bn-1 (k-1) bn(k)

11、=bn-1 (k)+Kn-1fn-1 (k-1) (7-6) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術式中,Kn(k)是格型濾波器第n級的反射系數。后向誤差信號bn又被用作對應抽頭輸入,從而得到濾波器的輸出為數值穩定性好以及收斂速度快是格型均衡器的兩大優點,而且由于其特殊的結構,使這種均衡器允許進行最有效長度的動態調整,因而,當信道的時間擴散特性不很明顯時,可以只用少量級數實現； 而當信道的時間擴散特性增強時,均衡器的級數可以由算法自動增加,并且不用暫停均衡器的操作。 但是,我們也應當注意到,從結構上比,格型均衡器比橫向濾波器要復雜得多。 Nnnnkkbcd1)(7-7) 第第7章章 無線

12、通信接收技術無線通信接收技術 7.2 線性均衡器線性均衡器7.2.1 峰值失真準則我們把在均衡器輸出端最嚴重的碼間干擾直接定義為峰值失真,使這個性能指標最小化的準則叫做峰值失真準則。 首先我們研究具有無限個抽頭情況下的均衡器最小峰值失真,然后再討論有限個抽頭情況下的均衡器特性。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術可以看到,有著沖激響應hn的離散時間線性濾波器模型與有著沖激響應cn的均衡器的串聯,如果用單一的等效濾波器表示,其沖激響應為qn實際就是cn與hn的卷積,假定均衡器具有無限數目的抽頭,在不考慮噪聲的情況下,它在第k個取樣時刻的輸出可表示為jjnnnhcq(7-8) Nknnk

13、nkkqxxqd0(7-9) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 式(7-9)中等號右邊第一項代表所要求的信息碼元,為了方便起見將q0歸一化為1；第二項是碼間干擾。我們把干擾的峰值稱為峰值失真,可表示為這樣一來,D就成為均衡器抽頭權值的函數。 當采用無限抽頭的均衡器時,有可能選擇抽頭權值使得D(c)0,也就是使得除n0以外,對所有n有qn0,最終實現符號間干擾的完全消除。 表示成數學形式如下： 0)(nnjjnjnnhcqcD(7-10) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術對式(7-11)進行Z變換可以得到：Q(z)=C(z)H(z)=1 或 C(z)= (7-12)我們將

14、這種濾波器稱為迫零濾波器,圖7-5的方框圖說明了該等效離散時間的信道和均衡器。 0 00 1nnhcqjjnnn(7-11) )(1zH第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-5 帶有迫零均衡器的信道方框圖信道 H(z)AWGN均衡器C(z)1 / H(z)kxxk第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術無限抽頭均衡器完全可以消除符號間干擾,其性能通常用輸出端的信噪比(SNR)表示,當接收信號能量被歸一化為1時,SNR就是均衡器輸出端噪聲方差的倒數,即SNR=1/2n。 對于有限長度均衡器,假設均衡器的抽頭有2K+1個。 因為當 K時cj=0,同時hn有L+1個抽頭,在這種情況下

15、除-KnK+L之外, hn和cn的卷積為零,則式(7-10)可以表示為 j LKnKnKKjjnjLKnKnnhcqcD00)(7-13) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術雖然均衡器有2K+1個可調參數,但是響應qn中有2K+L+1個非零值,因此,要在均衡器輸出端完全消除符號干擾,通常是不可能的。 這有必要計算關于cn系數的D(c)最小值。可以證明式(7-13)所表示的峰值失真系數cn是凸函數,即它具有全局最小值而沒有相對最小值,可以用“最陡下降”等方法求得其最小值,但很難找出該最小值問題的一般解。然而,在D(c)的最小化解已知的情況下,均衡器輸入端的失真可以定義為LnnhhD10

16、01(7-14) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術該失真小于1。這個條件等效于在均衡器之前有一個睜開的眼圖,即符號間的干擾不足以嚴重到閉合眼圖。 在這種情況下,通過選擇均衡器的系數,在1nK時迫使qn0且q01。也就是說,當D01時,D(c)最小化的一般解,就是qn在1nK范圍內的迫零解。然而,對于K+1nK+L,qn的值一般為非零的,這些非零值構成了均衡器輸出端殘余符號間的干擾。7.2.2 均方誤差(MSE)準則在均方誤差準則中,均衡器的抽頭加權系數為cn,以使發送的信息符號與均衡器輸出該符號估計值誤差最小為準則,當信息符號是復值時,MSE準則的指標可以定義為 22kkkxxEE

17、J(7-15) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 另一方面,當信息符號流是實數值時,性能指標是k實部的平方。對于這兩種情況,J都是均衡器系數cn的二次函數。在下面的討論中,我們研究復數形式的式(7-15)的最小值。 通常在構造帶有均衡器信道的系統時,習慣將均衡器表示成如圖7-6所示的形式。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-6 具有等效均衡器的信道方框圖信道H(z)F(z)F*(z)xk高斯白噪聲kyk噪聲白化濾波器C(z)1 / F*(z)vk均衡器C(z)1 / F(z)kx)(1 )()(1 )(*zHzFzFzC等效均衡器第第7章章 無線通信接收技術無線通信

18、接收技術1. 無限長度均衡器我們首先推導當均衡器具有無限數目的抽頭時,使J最小的抽頭加權系數。 在這種情況下,估值 可以表示為將式(7-16)代入式(7-15)給出的表示式,然后將所得結果展開,就可得到系數cn的一個二次函數。 我們很容易找出該函數對于cn的極小值,從而得到一組（數目無窮多）cn的線性方程組,當然利用均方誤差估計的正交原理也能得到同樣的線性方程組。下面就以第二種方法進行分析。 kx jjkjkuctx)(7-16) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術所謂均方誤差估計的正交原理是指,選擇合適的系數cn,使得誤差k與信號序列v*k-l正交,結合式(7-16), 其數學關系

19、可以表示為結合圖7-6可以看到,vn與輸入序列的關系為 )()(0)(lkklkjkjjlkjjkjkvxEvvEcvvcxE或-l (7-17) Lnknknkxfv0 (7-18) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 n是一個均值為零,方差為N0的高斯白噪聲,進而 同理式(7-17)的另一項E(xkv*k-l)可表示為其他 0 )(000LlLNhNffvvEijjlijjlnLnnlkjk(7-19) 0)(llkkfvIE-Ll0 其他 (7-20) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術至此,如果再把式(7-19)和式(7-20)代入式(7-17),并對所得等式的兩端

20、取Z變換,可以得到： C(z)(F(z)F*(z-1)+N0)=F*(z-1) (7-21) 這樣,均方誤差準則均衡器的傳遞函數可表示為 當噪聲白化濾波器并入C(z)時,可得到一個等效均衡器,其傳遞函數為 011)()()()(NzFzFzFzC(7-22)001)(1)()(1)( NzHNzFzFzC(7-23)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術我們發現,對于均衡器的傳遞函數而言,基于均方誤差準則的表達式為式(7-23),而基于峰值失真準則的表達式為式(7-12),兩者惟一的差別就是式(7-23)中包含了噪聲功率譜密度因子。 當噪聲功率遠小于信號功率時,使峰值失真D(c)最小的系

21、數近似等于基于均方誤差準則求得的系數,當噪聲功率趨近于0時,兩種準則有同樣抽頭的加權解。 因此,當噪聲功率等于0時,均方誤差準則可以完全消除碼間干擾； 當噪聲功率不等于0時,基于均方誤差準則構成的均衡器輸出同時包含碼間干擾和噪聲。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術當均衡器的傳遞函數由式 (7-22)確定之后,就可以計算由式(7-15)確定的J,利用正交原理,我們可以得到：從上式可以看到,Jmin的最后一個等式中的求和實際上表示序列cn和fn在0點的卷積,如果將序列cn和fn卷積結果用序列bn表示,那么,式(7-24)中的求和就是序列bn中的b0項。 因此,我們可以對式(7-24)進

22、行Z變換后,再計算Jmin。 (7-24) jjjjkjkjkkkkkkkkfcxvEcxExExExEEJ1)()()()(22min第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 這樣就可以計算b0項： 令變量z=ejT,則式(7-26)中的圍線積分可以變為等效的線積分。 在變量改變后Jmin可表示為 0011)()()()()()()()()(NzHzHNzFzFzFzFzFzCZBdzNzHzzBjdzzzBjfcbjjj00)()(21)(21(7-25) (7-26) dNeHNTdNeHeHTfcJTTTjTTTjTjjjj/00/0min)(2)()(211(7-27) 第第7章

23、章 無線通信接收技術無線通信接收技術在不存在符號間干擾時, H(e jT)=1,因此 而輸出信噪比與Jmin之間的關系可表示為應當注意當除噪聲外還存在殘余符號間干擾時, 與Jmin之間的關系仍然如式(7-29) 所示。 00min1NNJ(7-28) minmin1JJ(7-29) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術2. 有限長度均衡器對于有限長均衡器,估值xk可以表示為 具有2K+1個抽頭均衡器的均方誤差可以表示為求Jmin關于抽頭加權系數cn的最小化問題,等效于誤差 正交于信號樣值v*j-l,其中 ,這樣就可以得到： Kkjjkjkvctx)(22min)(Kkjjkjkkkvc

24、IExxEKJ(7-30) (7-31) Kl |第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術其中, 用矩陣的形式表示線性方程組時式(7-33)可表示為C=式中, C是(2K+1)個抽頭加權系數的列向量,是(2K+1)(2K+1)厄米特(Hermitian) 協方差矩陣,表示(2K+1)維列向量,求解式(7-34)可以得到： Copl=-l (7-35)lKKjljjcKl |(7-32) 其他且其他 00 0 0lLfKjlNhllijjllj(7-33) (7-34)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術因此,式(7-35)可以求出最佳抽頭加權系數,在計算時包含對求逆的過程,這樣就可

25、以得到2K+1個抽頭均衡器的均方誤差： 1min11)(tKKjjjfcKJ(7-36) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.3 非線性均衡器非線性均衡器 7.3.1 判決反饋(DFE)均衡器判決反饋均衡(DFE)的基本思路是： 一旦一個信息符號被檢測并被判定后,就可在檢測后續符號之前預測并消除由這個信息符號帶來的碼間干擾。 根據上述思路可以確定DFE的結構,具體結構如圖7-7所示。 DFE由兩部分組成,它們是前饋濾波器和反饋濾波器,二者的抽頭間隔都是符號間隔T,其前饋濾波器就是7.2節所述的橫向均衡器,反饋濾波器的輸入是利用7.2節的方法檢測出的符號流序列。 因此,反饋濾波器的功

26、能是消除當前估計中的符號間干擾,這個干擾是由前面檢測的符號流引起的。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-7 判決反饋均衡器的結構前饋橫向濾波器vkkx逐符號檢測器反饋橫向濾波器輸出數據kx第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術由上述可知,DFE均衡器的輸出可表示為由于均方誤差準則可以得到均衡器系數的最優值,同時均方誤差準則在實際中運用廣泛,所以,我們將重點研究它。 若在反饋濾波器中,先前各個符號的檢測是正確的,那么均方誤差準則就可表示為2110KjjkjKjjkjkxcvcx(7-37) 221|),(kkxxEKKJ(7-38) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收

27、技術 使式(7-38)取最小值,就可求出前饋濾波器系數的線性方程組： 式中, 而均衡器中反饋濾波器部分的系數可通過前饋濾波器部分的系數求出： lKjjljfc01l=-K1, , -1, 0(7-39) ljlmjlmmljNff00l=-K1, , -1, 0(7-40) 0kjjkjkfcc k=1, 2, , K2 (7-41) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術若先前的判決是正確的,并且K2很大,則利用這些反饋系數值構成的橫向濾波器可以完全消除來自以前檢測符號流所產生的符號間干擾。 由于檢測器偶爾會作出不正確的判決,在這種情況下要精確地確定DFE的性能是很困難的。為此,可以假

28、設在沒有判決誤差的情況,這時的最小的均方誤差可以表示為01min11)(KjjjfcKJ(7-42) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術當前饋濾波器的抽頭數目趨近無限時(K1),我們可得到最小的均方誤差。 如果用信道和加性噪聲的頻譜特性來表示,這個最小的均方誤差可以表示為相應的輸出信噪比是： 在沒有符號間干擾也就是H(ejT)=1時,最小的均方誤差Jmin=N0/(1+ N0),相應的輸出信噪比是=1/ N0 。 TTTjKjjjdNeHNTfcJ/000min)(ln2exp1minmin1JJ(7-44) (7-43) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.3.2 最大

29、似然序列估值(MLSE)均衡器當信道中不存在幅度失真時,基于均方差的線性均衡器是以使符號錯誤概率最小為最優化的準則的。 而在移動通信鏈路中通常都存在幅度失真的情況,因此,基于均方差的均衡器在使用上受到了限制。 在這種情況下,人們開始對最優及次最優的非線性結構進行了研究。 這些非線性結構的均衡器采用了經典最大似然接收結構的不同形式,通過在算法中使用沖激響應模擬器,利用最大似然序列估值檢測所有可能的數據序列(而不是只對收到的符號解碼),并選擇與信號相似性最大的序列作為輸出。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術最大似然序列估值所需的計算量一般較大,特別是當信道的延遲擴展較大時,情況尤為嚴重

30、。 在均衡器中使用最大似然序列估值最先是由Forney提出的,他建立了一個基本的MLSE估測結構,并采用Viterbi算法進行實現。 這個算法被認為是在無記憶噪聲環境中,對有限狀態馬爾可夫(Markov)過程狀態序列的最大似然序列估值。 目前,它已經在移動無線信道的均衡器中被成功地實現。 在用最大似然序列估值方法估測離散時間域中有限個狀態時,接收機所估測的任一時刻的信道狀態是由其最近的L個輸入采樣決定的,因而,信道的總狀態數應為ML,其中M是調制符號表的大小,也就是說,接收機將用一個有ML個狀態數的表格來對照和估測信道的狀態。 于是Viterbi算法按照這個表格來跟蹤信道的狀態,并給出參數為k

31、的信道中ML個可能狀態的概率排列順序。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術對于減小一個數據序列的錯誤發生概率而言,最大似然序列估值算法是最優的。 在設計MLSE均衡器時,不但需要知道信道的特性以便做出判決,而且需要知道干擾信號的噪聲的統計分布,因而,噪聲的概率密度函數決定了對噪聲信號的最佳解調形式。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 7.4 自適應均衡器自適應均衡器7.4.1 自適應均衡的基本原理由于自適應均衡器是對未知的時變信道做出補償,因而它需要有特別的算法來更新均衡器的系數cn,以跟蹤信道的變化。 關于濾波器系數的算法有很多,不過對自適應算法的詳細研究是一項很復雜的

32、工作,本節將描述自適應均衡器設計的一些實際問題,并討論它的三個基本算法。 雖然本節所描述的算法是為了線性、 橫向均衡器而引入的,但是它也可應用于其他均衡器結構,如非線性均衡器等。決定算法性能的因素有很多,它包括： 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術（1） 收斂速度： 它是指對于恒定輸入,當迭代算法的迭代結果已經充分接近最優解時,即已經收斂時,算法所需的迭代次數。 快速收斂算法可以快速地適應穩定的環境,而且也可以及時地跟上非穩定環境的特性變化。 （2） 失調： 這個參數對于算法很重要,它給出了對自適應濾波器取總平均的均方差的終值與最優的最小均方差之間的差距。 （3） 計算復雜度： 這是

33、指完成迭代算法所需的操作次數。 （4） 數值特性： 當算法以數字邏輯實現時,由于噪聲和計算機中數字表示引入的舍入誤差,會導致計算的不精確。 這種誤差會影響算法的穩定性。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術在現實中需要考慮計算平臺的費用、 功耗,以及均衡器的結構及其算法的選擇。 在便攜式無線電話的應用中,當需要讓用戶的通話時間盡可能長時,用戶單元的電池使用時間是最關鍵的。 只有當均衡器所帶來的鏈路性能的改進能抵消費用和功耗所帶來的負面影響時,均衡器才會得到應用。 同時,無線信道的環境和用戶單元的使用狀態也是關鍵。 例如用戶單元的移動速度決定了信道的衰落速率和多普勒頻移,它與信道的相干時

34、間直接相關。 而均衡器算法及其衰落速度的選擇,將依賴于信道的數據傳輸速率和信道相干時間。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術信道的最大期望時延可以作為設計均衡器使用階數的重要指示。 一個均衡器只能均衡小于或等于濾波器的最大時延的延時間隔。 例如,如果均衡器中的每一個延時單元可以提供一個10s的延時,而由4個延時單元構成一個5階的均衡器,那么可以被均衡的最大延時擴展為410 s40 s,而超過40 s的多徑延時擴展就不能被均衡。 由于電路復雜性和處理時間隨著均衡器的階數和延時單元的增多而增加,因而在選擇均衡器的結構及其算法時,得知延時單元的最大數目是很重要的。 下面討論三個經典的均衡器

35、算法,它們是： 迫零算法(ZF)、 最小均方算法(LMS)和遞歸最小二乘算法(RLS)。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.4.2 迫零算法在峰值失真準則中,通過選擇均衡器系數cn,使得式(7-13)定義的峰值失真最小。 通常假設式(7-14)表述的均衡器輸入端的峰值失真小于1,這個條件等效于在均衡器之前有一個睜開的眼圖,即符號間的干擾不足以嚴重到閉合眼圖。 這時,通過強迫均衡響應在1 K條件下,滿足qn=0且q0=1,使得均衡器輸出端的失真最小。 在這種情況下,有一種簡單的算法,被稱為迫零算法,它能達到這些條件。 假設強迫誤差序列為k=xk- ,它與期望的信息序列xn的互相關值

36、可以利用下式計算： kx kx KKjxxExxExxxExEjkkjkkjkkkjkk,. )()()()(7-45) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 假定信息符號是不相關的,同時信息序列與加性噪聲序列也不相關。 這時,式(7-45)通過計算就可以得到： E(kx*k-j)=j0-qj j=-K, , K (7-46) 因此,當qn=0且q0=1時,滿足條件： E(kx*k-j)=0 j=-K, , K (7-47) 在信道響應未知,以及式(7-45)的互相關值也未知的情況下,可以通過發送一個確知的訓練序列給接收機,以時間平均替代式(7-45)的統計估計互相關值。 初始訓練之后

37、,滿足式(7-47)的均衡器系數就可確定,其中要求有一個預定長度的訓練序列,該長度等于或超過均衡器的長度。 通常一種簡單的調整均衡器系數的遞推算法如下： ck+1) j=c (k) j+kx*k-j (7-48)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術式中, 表示控制調整速率的標度因子,因此,式(7-48)就被稱為迫零算法。 在自適應模式中,式(7-48)變為7.4.3 最小均方算法采用最小均方算法(LMS)的均衡器比迫零均衡器要穩定一些,原因是它所用的準則是使均衡器的期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤差(MSE) 最小化。 參考圖7-1可以確定誤差信號為 k=dk- =xk- =xk-y

38、Tkck (7-50)jkkkjkjxcc)()1(7-48) kdkd第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術式中,yk為均衡器的輸入信號采樣量化后構成的矢量信號： yk = yk yk-1 yk-NT,ck為均衡器加權系數向量。計算k時刻均方差的數學期望,即時間平均,可得 在指定的信道條件下,誤差信號n依賴于均衡器系數cn,因而均方差J是cn的函數,記作J(cn),為了使均方差最小化,需要對cn求導,并使導數為零：化簡后,得 kTkkkTkkkkkcyxEcyyEcxEEJ2222(7-51) 022)(cRpcJcNNN(7-52) NNNNNNpRcpcR1(7-53) 第第7章章

39、 無線通信接收技術無線通信接收技術式中,pN表示輸入信號與期望輸出值之間的互相關向量,可表示為 pN=Exkyk= xkyk xk-1yk-1 xk-N yk-NT (7-54)RNN表示輸入信號相關矩陣,是(N+1)(N+1)的方陣,可表示為21121112NkkNkkNkNkkkkkNkkkkkkkNNyyyyyyyyyyyyyyyEyyER(7-55)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術如果xk和yk的相關特性保持不變,則RNN和PN也將不隨時間變化,在這種情況下得到的均衡器系數cn可以使式(7-51)取最小值,就可實現自動調節均衡器以取得平坦的頻譜響應(即大大削弱碼間干擾)的目

40、的。 但是在利用式(7-53)求解最優的抽頭增益向量cn時,需要對RNN求逆矩陣,其運算量為o(N3)數量級,即使利用其他算法如高斯消去法和Cho1esky因式分解法。求逆矩陣所需運算量也為o(N2)數量級,當N較大時,矩陣求逆運算量急劇增大,為此,在實際應用中,可以利用隨機梯度算法通過遞歸求出最優的抽頭增益向量cn。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術最小均方算法是最簡單的均衡算法,每次迭代它只需要2N+1次計算。濾波器的系數可以通過下面的更新方程來更新,令n表示迭代次數,則最小均方的迭代算法如下： =cTN（n)yN(n) k(n)=xk(n)- cn(n+1)=cN(n)-*k

41、(n)yN(n) )(ndk)(ndk(7-56) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術其中,下標N為均衡器延時線上的延時級數,為控制收斂速率和算法穩定性的步長,上述處理過程被稱為梯度LMS算法。 在均衡器延遲長度的限制范圍內,最小均方算法將盡量使其輸出端的信擾比最大。 如果輸入信號在時間上的擴散超過了均衡器延時線的總延時,那么均衡器將不能減小失真。 最小均方算法的收斂速率不高,這是因為在實際的迭代過程中,只有步長這一個參數可以控制自適應收斂速率。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術為了保證自適應均衡器穩定性,需要對值進行如下約束：7.4.4 遞歸最小二乘算法梯度LMS算法的

42、收斂速度很慢,特別是當輸入協方差矩陣RNN的特征值相差較大,也就是maxmin時,情況尤為嚴重。 為了實現算法的快速收斂,通常可以使用含有附加參數的復雜算法。 Nii120(7-57) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術與LMS算法使用統計逼近相比,使用最小平方逼近將會獲得更快的逼近速度。也就是說,快速的收斂算法將依賴于實際收到信號的時間平均的誤差表達式,而不是統計平均的誤差表達式。這個算法被稱作遞歸最小二乘(RLS) 算法,這類自適應信號處理算法雖然復雜,但是效果很好,它可以大大改進自適應均衡器的收斂特性。 基于時間平均的最小平方誤差通常可以定義如下： ),(),()(1ninin

43、Jniin(7-58) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術其中,是接近1,但是小于1的加權因子,誤差(i, n)可以表示為 (i, n)=x(i)-yTN(i)cN(n) 0in (7-59)其中,yN(i)是i時刻的輸入數據向量, cN(n)是n時刻新的抽頭增益向量。 因而(i, n)是用n時刻的抽頭增益向量測試i時刻的舊數據所得的誤差, J(n)是在所有舊數據上用新抽頭增益所測得的累計平方誤差。 要實現RLS算法,就要找到均衡器的抽頭增益向量cN(n)，使得累計平方誤差J(n)最小。為了測試新的抽頭增益向量,會用到那些先前的數據,而因子的存在,會使在計算時更加依賴于新近的數據,也

44、就是說,J(n)會丟掉那些非穩定環境中的較舊的數據。 如果信道是穩定的,那么可以設為1 。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 為了獲得J(n)的最小值,可令J(n)的梯度為0,即(7-60) 類似7.4.3節的推導過程,可以得到： (7-61) 其中, 是RLS均衡器的最佳抽頭增益向量。 0)(njcN)()( )(npncnRNNNN)(ncN)()()()()()(*1*1iyiynRiyiynRTNNniinNTNNniinNN(7-62)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 在上式中RNN是輸入數據向量yN(i)的確定相關矩陣,而向量PN是輸入向量yN(i) 和期望

45、輸出之間的確定互相關矩陣,同時,要用方程(7-61)計算均衡器的抽頭增益向量cN(n)，就需要計算R-1NN (n)。 當然利用方程(7-62)中RNN (n)的定義,我們可以得到關于RNN (n)的遞歸公式： RNN(n)=RNN(n-1)+yN(n)yTN(n) (7-63) 基于矩陣理論,我們可以使用方陣倒數R-1NN (n)的遞歸公式： )() 1()()() 1() 1(1)(1111nnRnynynRnRnRNNTNNNNNNNN(7-64) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術其中, (n)=yTN(n)R-1NN (n-1)yN(n) (7-65) 根據上述遞歸公式,可

46、知： cN(n)=cN(n-1)+kN(n)*(n, n-1) (7-66)其中, (7-67) )()() 1(1)(1nnynRnkNNNn第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 至此,遞歸最小二乘算法可被總結如下： (1) 初始化c(0)k(0)x(0)0, R-1NN (0)=INN,其中INN是NN單位矩陣,且是一個數值很大的正常數。 (2) 按下列方程進行遞歸計算： ) 1,(*)() 1()()1()()() 1(1)()() 1()()() 1()()()()() 1()(11111nnnkncncnRnynknRnRnynRnynynRnkndnxnnyncndTTN(

47、7-68 a) (7-68 b) (7-68 c) (7-68d) (7-68e) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 在方程(7-68)中,是一個可以改變均衡器性能的參數。 如果信道是非時變的,那么可以設為1, 而通常的取值為0.81。 值對收斂速率沒有影響,但是它影響著RLS均衡器的跟蹤能力,值越小,均衡器的跟蹤能力越強。但是,如果值太小,均衡器將會不穩定。 上面描述的遞歸最小二乘算法又被稱作Kalman RLS算法,它每次迭代的運算量為2.5N2+4.5N。7.4.5 算法小結基于最小均方和遞歸最小二乘算法的均衡算法有很多種,表7-1列出了各種算法所需的計算量及其優缺點。 應當

48、注意,具有同樣收斂速度和跟蹤性能的遞歸最小二乘算法要大大優于最小均方算法。 但是,通常這些遞歸最小二乘算法所需的運算量較大,而且程序結構復雜。 另外,一些遞歸最小二乘算法易于出現不穩定情況。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術表7-1 各種自適應均衡算法的比較第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.5 分集技術的基本概念分集技術的基本概念 7.5.1 分集的基本原理分集技術是一種改進無線鏈路性能的強有力的接收技術,與均衡不同,分集技術不需要訓練碼,因而發送端不需要發送訓練碼,從而節省了系統開銷。 而且分集技術的適用范圍很廣,特別是對于提高移動通信系統的性能效果異常顯著。 第第

49、7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術在無線傳播環境中,分集技術是通過查找和利用獨立的多徑信號來實現的。 在所有實際應用中,分集的各個方面的參數都是由接收機決定的,而發射機并不知曉分集的情況。 因此,分集的概念可以簡單理解為： 如果一條無線傳播路徑中的信號經歷了深度衰落,則另一條相對獨立的路徑中可能仍包含著較強的信號。 因此,可以在多徑信號中選擇兩個或兩個以上的信號,這樣做的好處是它對于接收端的瞬時信噪比和平均信噪比都有提高,并且通常可以提高2030 dB。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術在移動通信系統中,衰落有兩種： 大尺度衰落和小尺度衰落。 當移動臺的移動距離只有幾個波長時

50、,小尺度衰落的特性主要表現為幅度波動的強度和速度。 這些衰落是由移動臺附近物體的復雜的反射引起的。 小尺度衰落通常導致小距離范圍內信號強度的Rayleigh衰落分布。 為了防止發生深度衰落,可以采用微分集技術來處理快速變化的信號。 所謂微分集技術,是指將兩個天線稍微分開,如果一個天線收到的信號無效時,則另一個天線很可能收到強信號。 如果選擇最佳信號,接收機就可以大大削弱小尺度衰落的影響(這通常被稱作天線分集或空間分集)。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術大尺度衰落是由周圍環境地形和地物的差別而導致的陰影區引起的。 在重陰影區,移動臺接收到的信號強度可能會低于在自由空間中傳播時的強度

51、。 大尺度衰落表現為對數正態分布,在市區中,其分布的標準偏差大約為10 dB。 在其他基站所發信號處于陰影區時,移動臺通過選擇一個所發信號不在陰影區中的基站,可以從本質上改善前向鏈路上的信噪比。 由于向移動臺提供業務的基站之間相互距離較遠,因而被稱作宏分集。 當然,宏分集對于基站接收機同樣有用,因為通過使用在空間上充分分隔的基站天線,基站可以選擇接收信號最強的天線,從而改善反向鏈路的信號質量。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術上面提到的微分集和宏分集技術,主要是根據分集的目的進行區分的。 同樣,我們也可以根據信號傳輸的方式不同,把分集分為顯分集和隱分集。 所謂顯分集,是指利用多副天

52、線接收信號的分集形式,其結構表現了明顯的分集信號傳輸方式,顯分集主要包括空間分集、 頻率分集、 時間分集、 極化分集、 路徑分集等。 而隱分集是指分集作用隱含在傳輸信號之中的方式,在接收端利用信號處理技術實現分集。 隱分集只需一副天線就能實現接收信號的分集,因此,在數字移動通信中得到了廣泛的應用,目前,主要的隱分集技術有交織編碼技術、 跳頻技術、 直接擴頻技術等。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.5.2 選擇分集在討論許多實用的分集技術之前,我們有必要先定量地分析在使用分集技術之后,系統性能改善的情況。 假設在接收機處有M個獨立的瑞利衰落信道,每一個信道被稱作一個分集支路,并且

53、假定每一個支路的平均信噪比(SNR)相等,均為其中,表示信道的增益,如果支路的瞬時信噪比SNR=i,那么可以證明i的概率密度函數可以表示為202NESNRb(7-69) )exp(1)(iip(7-70) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術其中, 是每個信道的平均信噪比。 對于單一支路,其信噪比小于某一閾值的概率為 對于M條獨立分集支路上接收信號而言,它們的信噪比同時低于某一給定閾值的概率可以表示為iiiiiddpP00exp1)()(7-71) )(exp1),.(MMiMiPP(7-72) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術而至少有一條支路的SNR的概率為1-PM(),

54、因此,當使用分集技術時,要想得知所接收到的信號的平均信噪比,首先必須知道衰落信號的概率密度函數,也就是：對于選擇分集,其平均信噪比可利用pM()求得： iMiMMMddppexpexp1)()(1(7-73) MkMMkdxxxxMdp10101)exp()exp(1 ()(7-74) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術在運算中采用了變量代換x=/,這樣可以看出選擇分集改善了平均信噪比：從公式(7-75)可以看出,由于總是保證選擇最佳信號,因而由選擇分集所選出的支路的平均信噪比必然會提高。 所以選擇分集改進了鏈路性能,并且不需要增加傳輸功率和復雜的接收電路。 Mkk11(7-75)

55、第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術對于選擇分集而言,在接收機處由于只需使用一個附加監測臺和一個天線切換開關,因而選擇分集很易于實現。 但是,它并不是最優的分集技術,因為它并未在同一時刻使用所有可用的支路。 而最大比率合并法則不同,它采用同相加權的技術,由于利用了M條支路中的每一條,因而它可以在接收的每一時刻均達到可實現的最大信噪比。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術7.5.3 最大比率合并若M條分集支路中每條支路上的信號電壓為ri,則在最大比率合并中,M個ri將被調整為同相信號,以便作相關電壓的疊加。迭加時,他們各有各的加權系數,以實現最大信噪比。如果每條支路的增益為Gi

56、,則檢測器的輸出信號包絡將為假定每條支路的噪聲功率均為N,則檢測器總的噪聲功率將是每條支路噪聲功率的簡單的加權和,也就是： MiiiMrGr1(7-76) MiiTGNN12(7-77) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術因此設檢測器的信噪比為M,可以計算如下：利用Chebychev不等式,可以得到：當Giri/N時, M可取最大值,于是： TMMNr22(7-78) MiiMiiiiMNrNrNNr112222221)/(2)/(7-79) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術所以分集之后,合成器輸出信號的瞬時信噪比的最大值可被簡化為各支路瞬時信噪比之和。 而瞬時信噪比i可

57、以表示為r2i/2N,在瑞利衰落信道中,接收信號的包絡可以表示為兩個獨立的、 均值為零、 方差為2的高斯隨機變量Tc和Ts,因而： )(212222sciiTTNNr(7-80) 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術由式(7-80)可知,式(7-79)中的M是一個由2M個方差為2/(2N)=/2的高斯隨機變量構成的x2分布,其中由式(7-69)進行定義,由此可得到平均信噪比的概率密度函數為 對于給定門限,瞬時信噪比M小于的概率為 )!1()/exp()(1kpMMMM M0(7-81) MkkMMMkdpp110)!1()/(exp1)()(7-82) 第第7章章 無線通信接收技術無線

58、通信接收技術 式(7-82)為最大比值合并的概率分布函數。 信噪比的均值M可直接由公式(7-79)推得,它可以簡化為每條支路中獨立的i的和,即 盡管在通常情況下,與其他分集技術相比,使用最大比率合并的費用和復雜度都要高很多,但是它在分集技術的任何實際應用場合都可以被采用。 因而,確定最大比率合并接收機的增益和相位的控制算法成為構造這種分集技術的關鍵。 MMiMiiM11(7-83)第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術 7.6 幾種典型的分集方式幾種典型的分集方式7.6.1 空間分集空間分集也被稱作天線分集,是無線通信中使用最多的分集形式。 它是由多副接收天線來實現的,在發射端采用一副天

59、線發射,而在接收端采用多副天線接收,同時各接收天線之間需要保持一定的距離。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-8 空間分集的一般結構圖切換邏輯或解調器G11G22GMM輸出天線第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術圖7-8展示了一個空間分集的結構圖。 空間分集可以按接收方法的不同分為以下四類： 選擇分集、 反饋分集、 最大比率合并和等增益分集。 1. 選擇分集在7.5.2節中我們已經對選擇分集的基本原理進行了分析,其結構與圖7-8相似。 這種分集有M個解調器進行M條支路的解調,各支路的增益可以被控制,以確保各支路的SNR均值相等。 就像7.5.2節介紹的那樣,當信號通過M

60、條支路之后,瞬時SNR最高的支路將被連到解調器上。 但是在實際應用中,由于難以測量SNR,因而實際上是用 (S+N)/N作為參考的。 另外,為了保證選擇分集的有效性,就必須以瞬時SNR作為選擇分集的依據,在實施過程中,通常要求被選上的電路內部時間常數小于信號衰落速率的倒數,這對系統的設計提出了較高的要求。 第第7章章 無線通信接收技術無線通信接收技術2. 反饋或掃描分集掃描分集與選擇分集非常相似,但是它不是總采用M個支路中信號最好的支路,而是以一個固定順序掃描M個支路,直到發現某一支路的信號超過了預置的閾值,然后這路信號將被選中并送至接收機。一旦這路信號降低至閾值之下,那么掃描過程將重新開始。