1、2014屆高三調研測試試卷(五)數學(滿分160分，考試時間120分鐘)20141參考公式：樣本數據x1，x2，xn的方差s2eq f(1,n)(xieq o(x,sup6()2，其中eq o(x,sup6()eq f(1,n)i.一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在相應位置上1. 已知集合A1，a1，B2，3，且AB3，則實數a的值為_2. 已知復數z滿足(1i)z15i，則z_3. 點A(1，2)關于點P(3，4)對稱的點的坐標為_4. 我市開展的“魅力教師”學生原創網文大賽，各校上傳文章的時間為3月1日至30日，評委會把各校上傳的文章

2、數按5天一組分組統計，繪制了頻率分布直方圖(如圖)已知從左至右各長方形的高的比為234641，第二組的頻數為180.那么本次活動收到的文章數是_(第4題圖)(第5題圖)5. 執行上面的流程圖，輸出的結果s_6. 在等差數列an中，已知a5a6eq f(2,3)，則數列an的前10項的和S10_7. 設函數f(x)log2x，則在區間(0，5)上隨機取一個數x，f(x)2的概率為_8. “a1”是“直線axy2a0與直線(2a1)xaya0互相垂直”的_(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分也不必要”)條件9. 已知ABC中，點D、E分別為邊AC、AB上的點，且DA2CD，EB2A

3、E，若eq o(BC,sup6()a，eq o(CA,sup6()b，則a、b為基底表示eq o(DE,sup6()_10. 若xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4)，且sin2xeq f(1,4)，則f(x)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)的值為_11. 已知定義在實數集R上的偶函數f(x)，當x0時，f(x)x2；則不等式f(x)x20的解集為_12. 如果雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率為_13. 設函數f(x)eq blc(avs4alco1(1|x1|，x

4、0，y0，若不等式x3y3kxy(xy)恒成立，則實數k的最大值為_二、 解答題：本大題共6小題，共90分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知ABC的面積為S，且|eq o(BC,sup6()|2eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()2S.(1) 求B的大小；(2) 若Seq f(1,2)，且|eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()|1，試求ABC最長邊的長度(本小題滿分14分)已知aR，函數f(x)x22ax5.(1) 若不等式f(x)0對任意x(0，)恒成立，求實數a的取值范圍；(2) 若a1，且函數f(x)的定

5、義域和值域均為1，a，求實數a的值(本小題滿分14分)過去的2013年，我國多地區遭遇了霧霾天氣，引起口罩熱銷某品牌口罩原來每只成本為6元，售價為8元，月銷售5萬只(1) 據市場調查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少0.2萬只，要使月總利潤不低于原來的月總利潤(月總利潤月銷售總收入月總成本)，該口罩每只售價最多為多少元？(2) 為提高月總利潤，廠家決定下月進行營銷策略改革，計劃每只售價x(x9)元，并投入eq f(26,5)(x9)萬元作為營銷策略改革費用據市場調查，每只售價每提高0.5元，月銷售量將相應減少eq f(0.2,（x8）2)萬只則當每只售價x為多少時，下月的月總利潤最大？

6、并求出下月最大總利潤18. (本小題滿分16分)橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，直線l過F2交橢圓于B、C兩點(1) 如果直線l的方程為yx1，且F1BC為直角三角形，求橢圓方程；(2) 證明：以A為圓心，半徑為b的圓上任意一點到F1、F2的距離之比為定值19. (本小題滿分16分)已知實數kR，且k0，e為自然對數的底數，函數f(x)eq f(kex,ex1)，g(x)f(x)x.(1) 如果函數g(x)在R上為減函數，求k的取值范圍；(2) 如果k(0，4，求證：方程g(x)0有且只有一個根xx0；且當xx0時，有xf(

7、f(x)成立；(3) 定義： 對于閉區間s，t稱差值ts為區間s，t的長度； 對于函數g(x)，如果對任意x1、x2s，tD(D為函數g(x)的定義域)，記h|g(x2)g(x1)|，h的最大值稱為函數g(x)在區間s，t上的“身高”問：如果k(0，4，函數g(x)在哪個長度為2的閉區間上“身高”最“矮”？20. (本小題滿分16分)已知數列an的首項a11，且存在常數p、r、t(其中r0)，使得anan1r2n1與an1panpt對任意正整數n都成立；數列bn為等差數列(1) 求常數p、r、t，并寫出數列an的通項公式；(2) 如果bn滿足條件： b1為正整數； 公差為1； 項數為m(m為常

8、數)； 2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b1)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b3)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,bm)log2am，試求所有滿足條件的m值；(3) 如果數列an與數列bn沒有公共項，數列an與bn的所有項按從小到大的順序排列成：1，c2，c3，c4，且1，c2，c3，c4成等比數列，試求滿足條件的所有數列bn的通項公式.2014屆高三調研測試試卷(五)數學附加題(滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10

9、分，共20分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟A. (選修41：幾何證明選講)如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于點D，過點D作圓O的切線DE交AC于點E，且DEAC.求證：AC2OD.B. (選修42：矩陣與變換)已知矩陣eq blcrc(avs4alco1(x3,21)的一個特征值為4，求另一個特征值及其對應的一個特征向量C. (選修44：坐標系與參數方程)求經過極坐標為(0，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(6，f(,2)，eq blc(rc)(avs4alco1(6r(2)，f(,4)三點的圓的直角坐標方程D. (選修45：不等式選講)已知正數a、b、c滿

10、足abc1，求(a2)(b2)(c2)的最小值【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22. 已知曲線C：y22x4.(1) 求曲線C在點A(3，eq r(2)處的切線方程；(2) 過原點O作直線l與曲線C交于A、B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程已知數列an滿足a1eq f(2,3)，an1(1an)1.(1) 試計算a2，a3，a4，a5的值；(2) 猜想|an1an|與eq f(1,15)（）(其中nN*)的大小關系，并證明你的猜想2014屆高三調研測試試卷(五)(鎮江)數學參考答案及評分標準1. 42. 23i3. (5，

11、6)4. 1 2005. 206. eq f(10,3)7. eq f(4,5)8. 充分不必要9. eq f(1,3)aeq f(1,3)b10. eq f(r(3),2)11. 1，112. eq r(5)13. 614. 115. 解：(1) |eq o(BC,sup6()|2eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()2S， a2bacosCabsinC，(2分) abcosCbsinC.由正弦定理得：sinAsinBcosCsinBsinC，(4分)在ABC中，sinAsin(BC)，sinC0，B(0，)，(6分)(1個或2個不交代扣1分，3個不交代扣2分) sinBc

12、osCcosBsinCsinBcosCsinBsinC， cosBsinCsinBsinC， cosBsinB，tanB1，(8分) Beq f(,4).(9分)(2) b1，B45，Seq f(1,2)， eq f(1,2)eq f(1,2)acsinB.(10分)由余弦定理得1a2c22aceq f(r(2),2)，(11分)解得a1，ceq r(2)或aeq r(2)，c1.(13分) 最長邊為eq r(2).(14分)16. 解：(1) x22ax50時x(0，)恒成立， 2a0恒成立(3分) x0時，xeq f(5,x)2eq r(5)，(5分)當且僅當xeq f(5,x)，即xeq

13、 r(5)時，(6分)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,x)eq sdo7(min)2eq r(5). 2a2eq r(5)，即a1)， f(x)在1，a上為減函數，(8分) f(x)的值域為f(a)，f(1)，(10分)而已知值域為1，a， eq blc(avs4alco1(f（a）a22a251，,f（1）12a5a，)(12分)解得eq blc(avs4alco1(a2，,a2，) a2.(14分)17. 解：(1) 設每只售價為x元，則月銷售量為eq blc(rc)(avs4alco1(5f(x8,0.5)0.2)萬只，由已知得eq blc(rc)(avs4alco1

14、(5f(x8,0.5)0.2)(x6)(86)5，(3分) eq f(2,5)x2eq f(53,5)xeq f(296,5)0，即2x253x2960，(4分)解得8xeq f(37,2)，(5分)即每只售價最多為18.5元(6分)(2) 下月的月總利潤yeq blcrc(avs4alco1(5f(x8,0.5)f(0.2,（x8）2)(x6)eq f(26,5)(x9)(9分)eq f(2.40.4x,x8)eq f(1,5)xeq f(234150,5)eq f(0.4（x8）0.8,x8)eq f(1,5)xeq f(84,5)eq blcrc(avs4alco1(f(4,5（x8）)

15、f(x8,5)eq f(74,5)，(10分) x9， eq f(4,5（x8）)eq f(x8,5)2eq r(f(4,25)eq f(4,5)，(12分)當且僅當eq f(4,5（x8）)eq f(x8,5)，即x10，ymin14，(13分)答：當x10時，下月的月總利潤最大，且最大利潤為14萬元(14分)18. 解：(1) l：yx1，過右焦點F2， F2(1，0)，故橢圓左焦點為F1(1，0)即c1，(1分)設橢圓方程為eq f(x2,b21)eq f(y2,b2)1，當B或C為直角頂點時，由對稱性，不妨設B為直角頂點， F1B斜率為1.又過點F1(1，0)， F1B方程為yx1，聯

16、立和，解得點B(0，1)(2分) 點B在橢圓eq f(x2,b21)eq f(y2,b2)1上，代入得b1，又c1， a2b2c22，故此時橢圓方程為eq f(x2,2)eq f(y2,1)1；(4分)當F1為直角頂點時，(解法1)設F1B：yk(x1)，F1C方程為yeq f(1,k)(x1)，聯立yx1，解得Beq blc(rc)(avs4alco1(f(1k,1k)，f(2k,1k)，(5分)同理，C坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(f(k1,k1)，f(2,k1).(6分) 點B、C在橢圓eq f(x2,b21)eq f(y2,b2)1上， eq blc(avs4alco

17、1(f(blc(rc)(avs4alco1(f(1k,1k)sup12(2),b21)f(blc(rc)(avs4alco1(f(2k,1k)sup12(2),b2)1，,f(blc(rc)(avs4alco1(f(k1,k1)sup12(2),b21)f(blc(rc)(avs4alco1(f(2,k1)sup12(2),b2)1，)(8分)解得b2eq r(3)1，此時橢圓方程為eq f(x2,r(3)2)eq f(y2,r(3)1)1.(9分)(解法2)聯立和，得(2b21)x22(b21)x1b40，(5分)設B(x1，x11)，C(x2，x21)，則x1、x2為方程的兩個根， x1x

18、2eq f(1b4,2b21).(6分) F1BF1Ceq f(x11,x11)eq f(x21,x21)1，即x1x21，(7分)由得eq f(1b4,2b21)1，b42b220，b2eq r(3)1，(8分)此時橢圓方程為eq f(x2,r(3)2)eq f(y2,r(3)1)1.(9分)綜上，所求橢圓方程為eq f(x2,2)y21或eq f(x2,r(3)2)eq f(y2,r(3)1)1.(10分)(2) 證明： 右頂點A(a，0)， A為圓心，半徑為b的圓為(xa)2y2b2，(11分)該圓上的任一點可設為P(x0，y0)，F1(c，0)，F2(c，0)，其中c2a2b2. eq

19、 blc(rc)(avs4alco1(f(PF1,PF2)eq sup12(2)eq f(PFeq oal(2,1),PFeq oal(2,2)eq f(（x0c）2yeq oal(2,0),（x0c）2yeq oal(2,0)(12分)eq f(（x0c）2b2（x0a）2,（x0c）2b2（x0a）2)eq f(2x0c2ax0,2x0c2ax0)(14分)eq f(ac,ac)為定值，(15分) eq f(PF1,PF2)為定值(16分)19. 解：(1) g(x)f(x)xeq f(kex,ex1)x在R上為減函數， g(x)eq f(kex（ex1）kexex,（ex1）2)1eq

20、f(kex,（ex1）2)10恒成立，(1分)即keq f(（ex1）2,ex)恒成立(2分) eq f(（ex1）2,ex)exeq f(1,ex)22eq r(1)24，(3分)當且僅當exeq f(1,ex)，即x0時，eq f(（ex1）2,ex)的最小值為4， k4.(4分)(2) 由(1)知：k(0，4時，g(x)在R上為減函數，又g(0)eq f(k,11)0eq f(k,2)0，(5分)g(4)eq f(ke4,e41)4eq f(ke44e44,e41)eq f(（k4）e44,e41)， k4， (k4)e440， g(4)x0時，有g(x)g(x0)0，即f(x)xf(x

21、).(8分) f(x)eq f(kex,ex1)eq f(k,1blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)sup12(x)為增函數，由xf(x)， f(x)f(f(x).(9分)由得xf(f(x)成立(10分)(3) 設x1，x2t2，t，不妨x10，當且僅當eteq f(e2,et)，即t1時，hmin2keq f(e1,e1).(15分) 函數g(x)在長度為2的閉區間1，1上“身高”最“矮”(16分)20. 解：(1) an1panpt對任意正整數n都成立， an2pan1pt，兩式相加得an1an2p(anan1)2pt，(2分) anan1r2n1對任意正整數n都成立， r2n

22、pr2n12pt，即r2n1(p2)2pt0對任意正整數n都成立，(3分)令n1，2得：r(p2)2pt0，r2(p2)2pt0，解得：p2，t0.(4分)(注意：如果直接寫“又r0，故p20，pt0”不扣分) an12an對任意正整數n都成立，故數列an為首項a11，公比為2的等比數列，通項公式為an2n1.(5分)又anan1r2n1，所以2n12nr2n1，故r3.(6分)(2) 由已知得2eq f(b11,b1)eq f(b21,b2)eq f(b31,b3)eq f(bm1,bm)log22m1，由題意得：bnbn11，上式即為2eq f(bm1,b1)m1，(7分)又bmb1(m1

23、)，代入得mb13b12m0，即meq f(3b1,b12)3eq f(6,b12)，(9分)由于b1與m都為正整數， b12，且b12為6的正約數；(10分) eq blc(avs4alco1(b13，,m9)或eq blc(avs4alco1(b14，,m6)或eq blc(avs4alco1(b15，,m5)或eq blc(avs4alco1(b18，,m4.)故滿足條件的m的值有4，5，6，9.(11分)(3) 由已知，a11，a22，a34，故數列an共3項在1，c2，c3，c4，4，的前5項中， b1b2在前5項中，而b3不在，即b34.(12分) 若1，2之間無bn的項，則c22

24、，前4項1，2，c3，c4成等比數列，則公比為2， c34為其第三項，與已知矛盾；(13分) 若1，2之間有且只有bn一項b1，則1，b1，2成等比數列，公比為eq r(2)， 前5項為1，eq r(2)，2，2eq r(2)，4，滿足條件，此時bneq r(2)n(nN*)；(14分) 若1，2之間有且只有bn中的兩項b1，b2，前4項為1，b1，b2，2， bn公差db2b11，則b3b2d4矛盾(15分) 當bneq r(2)n(nN*)時滿足條件(16分)2014屆高三調研測試試卷(五)(鎮江)數學附加題參考答案及評分標準21. A. 證明： DE是圓O的切線， ODDE，又DEAC，

25、 ODAC.(4分) O是AB的中點， OD是ABC的中位線，(7分) ODeq f(1,2)AC，即AC2OD.(10分)B. 解：矩陣的特征多項式為f()eq blc|rc|(avs4alco1(12,3x)(1)(x)6，(2分)因為14是方程f()0的一個根，所以x2.(4分)由(1)(2)60得21.(6分)設21對應的一個特征向量eq blcrc(avs4alco1(x,y)，則eq blc(avs4alco1(2x3y0，,2x2y0，)得xy，(8分)令x1，則y1，(9分)則矩陣的另一個特征值為1，對應的一個特征向量為eq blcrc(avs4alco1(avs4alco1(

26、 1,1).(10分)C. 解：將點的極坐標化為直角坐標，點O、A、B的直角坐標分別為(0，0)，(0，6)，(6，6)；(3分) OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，(5分) 經過O、A、B三點的圓的圓心為(3，3)，半徑為3eq r(2)，(7分) 圓的直角坐標方程為(x3)2(y3)218，即為x2y26x6y0.(10分)D. 解： (a2)(b2)(c2)(a11)(b11)(c11)(3分)3eq r(3,a)3eq r(3,b)3eq r(3,c)(6分)27eq r(3,abc)27，(7分)當且僅當abc1時等號成立(9分) (a2)(b2)(c2)的最小值為27.(10分)22. 解：(1) 當y0時yf(x)eq r(2x4)， yeq f(2,2r(2x4)eq f(1,r(2x4)，(3分) kf(3)eq f(r(2),2)，(4分) 切線為yeq r(2)eq f(r(2),2)(x3)，即為xeq r(2)y10.(5分)(2) 設l：ykx，線段AB的中點M(x，y)；由eq blc(avs4alco1(ykx，,y22x4，)得y2eq f(1,2)x(x