1、第頁碼34頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)34頁2021-2022學年湖南省郴州市中考數(shù)學調(diào)研模擬試卷（四）一、選一選：1. 1的值是（ ）A. 1B. 1C. 0D. 1【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)的值是本身，0的值為0，負數(shù)的值是其相反數(shù)可得1的值等于其相反數(shù)1，故選B考點：值2. 2013年12月2日，“嫦娥三號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實施軟著陸月球距離地球平均為38萬公里，將數(shù)38萬用科學記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A. 3.8104B. 38104C. 3.8105D. 3.8106【答案】C【解析】【詳解】由科學記數(shù)法的形式得：38萬=3.81

2、05，故選C3. 下列各式計算正確的是（）A. （ab）2=a2b2B. （a4）3=a7C. 2a（3b）=6abD. a5a4=a（a0）【答案】D【解析】【詳解】試題解析：A. 故錯誤.B. 故錯誤.C. 故錯誤.D.正確.故選D.點睛：同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減.4. 一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（ ）A. 美B. 麗C. 增D. 城【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)正方體的側(cè)面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，可知“美”和“增”是相對面，“麗”和“設(shè)”是相對面，“建”和“城”是相對面故選D考點：正方體的側(cè)面展開圖5. 以長為13c

3、m、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是( )A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得，能夠構(gòu)成三角形三邊的組合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3種，故選C6. 如圖，已知160，如果CDBE，那么B的度數(shù)為( )A. 70B. 100C. 110D. 120【答案】D【解析】【詳解】故選D7. 已知b0,化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件，判斷a0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡【詳解】b0,

4、 原式 故選C.【點睛】考查二次根式有意義的條件以及二次根式的化簡，得到a0是解題的關(guān)鍵.8. 小紅上學要兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選C9. 如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接BF交DC于點E，則圖中相似三角形共有（）對.A. 2對B. 3對C. 4對D. 5對【答案】B【解析】【詳解】試題解析：ABCD是平行四邊形，

5、ADBC,DCAB， ABFDEFCEB，相似三角形共有三對.故選B.10. 在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案【詳解】由拋物線向右平移2個單位，得：；再向上平移2個單位，得：，所以A、C、D錯誤；故選B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵11. 如圖，圓錐的表面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，則這個扇形的面積為( )A. 300B. 150C. 200D

6、. 600【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)底面圓的面積求得底面的半徑，然后弧長公式求得扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求得側(cè)面積即可【詳解】解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設(shè)扇形的母線長為r，則，解得：母線長為r=30，扇形的面積為：=1030=300，故選A【點睛】本題考查了圓錐的計算及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是牢記計算公式二、填 空 題：12. 因式分解：=_.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】【詳解】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).13.

7、若，則的值是_.【答案】【解析】【分析】原式變形后，將mn的值代入計算即可求出值詳解】解：，原式故答案為3【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14. 若，則的值為 【答案】0.5#【解析】【詳解】解：，當時，.故答案為：.15. 已知三角形ABC的三邊長為a,b,c滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為_三角形.【答案】直角【解析】【詳解】根據(jù)已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）22ab=10036=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根據(jù)勾股定理可知此三角形是直角三角形故答案為直角16. 如圖，矩形ABCD的對角線AC，B

8、D相交于點O，分別過點C，D作BD，AC的平行線，相交于點E若AD=6，則點E到AB的距離是_【答案】9【解析】【詳解】試題解析：連接EO，延長EO交AB于H.DEOC,CEOD，四邊形ODEC是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OD=OC，四邊形ODEC是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB,ADOE,OADE，四邊形ADEO是平行四邊形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH， EH=OH+OE=3+6=9，故答案為:9.點睛:平行四邊形的判定:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.17. 如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ACD54，則BAD_【答案】36【解析】【詳

9、解】試題解析：連接BD,AB是的直徑， 故答案為: 點睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等.18. 已知點P（1，4）滿足反比例函數(shù)y= （k0）的表達式，則k=_【答案】-4【解析】【詳解】解：圖象（1，4），k=xy=4故答案為419. 如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為_米（結(jié)果保留根號）【答案】16【解析】【詳解】試題分析：延長CD交AM于點M，則AM=24，可根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得DM=AMtan30=8，同理可得CM=24，因此CD=CMDM=16（米）考點：三角函數(shù)解三、簡答題：20. 已知實

10、數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值為_【答案】1或3【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式得，a+2=0，b22b3=0，解得a=2，b=3或1，所以，a+b=21=3或a+b=1考點：1、非負數(shù)的性質(zhì)：2、算術(shù)平方根；3、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方21. 解沒有等式組 ，并把解表示在數(shù)軸上.【答案】x【解析】【詳解】試題分析:分別解沒有等式,找出解集的公共部分即可.試題解析： 由得： 由得： 原沒有等式的解集為: 把沒有等式的解集在數(shù)軸上表示為:22. 已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABAC，AB=1，BC=（1）求平行四邊形ABCD的面積SABCD；（2）

11、求對角線BD的長【答案】(1)SABCD=2，(2)BD=2【解析】【分析】（1）先求出，根據(jù)平行四邊形的面積=底高，進行計算即可（2）在中求出，繼而可得的長【詳解】(1) ABAC，ABC=90在中, 則 (2)四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC，BO=OD，AO=1，在中, 23. 如圖，已知反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點A（1，k+4）（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍【答案】（1），y=x+1；（2）（3）x2或0 x1【解析】【分析】（1）根據(jù)

12、反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點A（1，k+4），可以求得k的值，從而可以求得點A的坐標，從而可以求出函數(shù)y=x+b中b的值，本題得以解決；（2）將問中求得的兩個解析式聯(lián)立方程組可以求得點B的坐標，進而可以求得AOB的面積；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題【詳解】解：（1）反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點A（1，k+4），解得：k=2，點A（1，2），2=1+b，得：b=1，即這兩個函數(shù)的表達式分別是：，y=x+1；（2）聯(lián)立可得解得：或，即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標是（2，1）；連接OA、OB將y=0代入y=x+1，得x=1，OC=|1|=1，SAO

13、B=SAOC+SBOC=，即AOB的面積是；（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍是x2或0 x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形的思想解答問題24. 如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且CAB=2BCP（1）求證：直線CP是O的切線（2）若BC=2，sinBCP=，求ACP的周長【答案】（1）證明見解析（2）20【解析】【分析】（1）欲證明直線CP是 的切線，只需證得CPAC；（2）利用正弦三角函數(shù)的定義求得 的直徑AC=5， 則 的半徑為 ，

14、如圖，過點B作BDAC于點D，構(gòu)建相似三角形：CANCBD，所以根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得線段BD=4 ；然后在RtBCD中,，利用勾股定理可以求得 CD=2， 所以利用平行線分線段成比例分別求得線段 PC，PB的長度即可求出ACP 的周長【詳解】(1)證明：連接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是的直徑，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCP.CAN+ACN=，BCP+ACN=，CPAC,OC是的半徑CP是的切線；(2) AC=5，的半徑為 如圖，過點B作BDAC于點D.由(1)得 在RtCAN中, 在CAN和CBD中， CANCBD， BD=4.在

15、RtBCD中, AD=ACCD=52=3，BDCP， APC的周長是AC+PC+AP=20.【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用注意，勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中25. 陳老師為學校購買運動會的后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本但筆記本的單價已模糊沒有清，只能辨認出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價

16、可能為多少元？【答案】(1)詳見解析；（2）筆記本的單價可能2元或6元【解析】【分析】（1）等量關(guān)系為：8元的書的總+12元的書的總=1500-418；（2）關(guān)鍵描述語是筆記本的單價是小于10元的整數(shù)，關(guān)系式為：0所用錢數(shù)-書的總價10【詳解】解：（1）設(shè)單價為8.0元的課外書為本，得： 解得：（沒有符合題意）在此題中沒有能是小數(shù)，王老師說他肯定搞錯了；（2）設(shè)單價為8.0元的課外書為本，設(shè)筆記本的單價為元，依題意得： 解得： 即： 應(yīng)45本或46本當=45本時，=1500845+12+418=2，當=46本時，=1500846+12+418=6，即：筆記本的單價可能2元或6元26. 【閱讀發(fā)

17、現(xiàn)】如圖1，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點，則圖中，可知，求得_【拓展應(yīng)用】如圖2，在矩形的外側(cè)，作等邊三角形和等邊三角形，連接，交于點（1）求證：；（2）若，求的度教【答案】【閱讀發(fā)現(xiàn)】90；【拓展應(yīng)用】（1）見解析；（2）100.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及可得DF=CD=AE=AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出FDC=150，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DFC=DCF=ADE=AED=15，即可求出CDM=75，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出DMC的度數(shù)即可；【拓展應(yīng)用】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得=150，利用SAS可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ED

18、=FC；（2）根據(jù)可得ADE=DFC=20，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出DMC的度數(shù).【詳解】四邊形是正方形，CDM=90-15=75，DMC=180-75-15=90，故答案為90【拓展應(yīng)用】（1）為等邊三角形，為等邊三角形，四邊形為矩形，在和中，（2），【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.27. 如圖，拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于點A、B，交y軸于點C（0，2），且拋物線對稱軸x=2交x軸于點D，E是拋物線在第3象限內(nèi)一動點（1）求拋物線y1的解析式；（2）將OCD沿CD翻折后，O點對稱

19、點O是否在拋物線y1上？請說明理由（3）若點E關(guān)于直線CD的對稱點E恰好落在x軸上，過E作x軸的垂線交拋物線y1于點F，求點F的坐標；直線CD上是否存在點P，使|PEPF|？若存在，試寫出|PEPF|值【答案】（1）y1=x2+2x2；（2）見解析；（3）62【解析】【詳解】試題分析：（1）先由拋物線對稱軸方程可求出b=2，再把點C（0，2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以拋物線解析式為y1=x2+2x2；（2）過O點作OHx軸于H，如圖1，由（1）得D（2，0），C（0，2），在RtOCD中利用三角函數(shù)可計算出ODC=60，再利用折疊的性質(zhì)得OD=OD=2，ODC=ODC=60，所以

20、ODH=60，接著在RtODH中利用三角函數(shù)可計算出OH=，利用勾股定理計算出DH=1，則O（3，），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷O點是否在拋物線y1上；（3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征設(shè)E（m，m2+2m2）（m0），過E作EHx軸于H，連結(jié)DE，如圖2，則DH=2m，EH=m22m+2，由（2）得ODC=60，再利用軸對稱性質(zhì)得DC平分EDE，DE=DE，則EDE=120，所以EDH=60，于是在RtEDH中利用三角函數(shù)的定義可得m22m+2=（2m），解得m1=2（舍去），m2=4，則E（4，2），接著計算出DE=4，所以DE=4，于是得到E（2，0），然后計算x=2時得函

21、數(shù)值即可得到F點坐標；由于點E關(guān)于直線CD的對稱點E恰好落在x軸，則PE=PE，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得|PEPF|EF（當點P、EF共線時，取等號），于是可判斷直線CD上存在點P，使|PEPF|，值為62試題解析：（1）拋物線對稱軸x=2，=2，解得b=2，點C（0，2）在拋物線y1=x2+bx+c上，c=2，拋物線解析式為y1=x2+2x2；（2）O點對稱點O沒有在拋物線y1上理由如下：過O點作OHx軸于H，如圖1，由（1）得D（2，0），C（0，2），在RtOCD中，OD=2，OC=，tanODC=，ODC=60，OCD沿CD翻折后，O點對稱點O，OD=OD=2，ODC=ODC=60，OD

22、H=60，在RtODH中，sinODH=，OH=2sin60=，DH=1，O（3，），當x=3時，y1=x2+2x2=9+2（3）2，O點沒有在拋物線y1上；（3）設(shè)E（m，m2+2m2）（m0），過E作EHx軸于H，連結(jié)DE，如圖2，則DH=2m，EH=（m2+2m2）=m22m+2，由（2）得ODC=60，點E關(guān)于直線CD的對稱點E恰好落在x軸上，DC垂直平分EE，DC平分EDE，DE=DE，EDE=120，EDH=60，在RtEDH中，tanEDH=，EH=HDtan60，即m22m+2=（2m），整理得m2+（4+2）m8=0，解得m1=2（舍去），m2=4，E（4，2），HD=2，E

23、H=2，DE=4，DE=4，E（2，0），而EFx軸，F(xiàn)點的橫坐標為2，當x=2時，y1=x2+2x2=62，F(xiàn)（2，62）；點E關(guān)于直線CD的對稱點E恰好落在x軸，PE=PE，|PEPF|EF（當點P、EF共線時，取等號），直線CD上存在點P，使|PEPF|，值為62考點：二次函數(shù)綜合題2018年吉林省中考數(shù)學全真模擬試卷參考答案與試題解析一、選一選：1（3分）1的值是（）A1 B1 C0 D1【解答】解：1的值等于其相反數(shù)，1的值是1故選：B2（3分）2013年12月2日，“嫦娥三號”從西昌衛(wèi)星發(fā)射發(fā)射升空，并于12月14日在月球上成功實施軟著陸月球距離地球平均為38萬公里，將數(shù)38萬用科

24、學記數(shù)法表示，其結(jié)果（）A3.8104 B38104 C3.8105 D3.8106【解答】解：38萬=3.8105故選：C3（3分）下列各式計算正確的是（）A（ab）2=a2b2 B（a4）3=a7 C2a（3b）=6ab Da5a4=a（a0）【解答】解：A、（ab）2=a22ab+b2，故選項錯誤；B、（a4）3=a12，故選項錯誤；C、2a（3b）=6ab，故選項錯誤；D、a5a4=a（a0），故選項正確故選：D4（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）A美 B麗 C增 D城【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“美”和“增”

25、是相對面，“麗”和“設(shè)”是相對面，“建”和“城”是相對面故選：D5（3分）以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊，可以畫出三角形的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個【解答】解：首先可以組合為13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其中的13，5，7沒有符合，則可以畫出的三角形有3個故選：C6（3分）如圖，已知1=60，如果CDBE，那么B的度數(shù)為（）A70 B100 C110 D120【解答】解：1=60，2=18060=120CDBE，2=B=120故選：D7（3分）已知b0，化簡的結(jié)果是（）A B C D【解答

26、】解：b0，a3b0，a0原式=a故選：C8（3分）小紅上學要兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A B C D【解答】解：共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選：A9（3分）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接BF交DC于點E，則圖中相似三角形共有（）對A2對 B3對 C4對 D5對【解答】解：ABCD是平行四邊形，ADBC，DCAB，ABFDEFCEB，相似三角形共有三對故選：B10（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y=x24先向右平移兩個單位，再向上平移兩個單位，得到的拋物線的解析式是（）Ay=

27、（x+2）2+2 By=（x2）22 Cy=（x2）2+2 Dy=（x+2）22【解答】解：函數(shù)y=x24向右平移2個單位，得：y=（x2）24；再向上平移2個單位，得：y=（x2）22；故選：B11如圖，圓錐的表面展開圖由一個扇形和一個圓組成，已知圓的面積為100，扇形的圓心角為120，則這個扇形的面積為（）A300 B150 C200 D600【解答】解：底面圓的面積為100，底面圓的半徑為10，扇形的弧長等于圓的周長為20，設(shè)扇形的母線長為r，則=20，解得：母線長為30，扇形的面積為rl=1030=300，故選：A二、填 空 題：12（3分）因式分解：a3ab2=a（a+b）（ab）【

28、解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）13（3分）若mn=1，則（mn）22m+2n=3【解答】解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn）=（1）22（1）=1+2=3故答案為：314（3分）若ab=2，a+b=1，則的值為【解答】解：原式=故答案為15（3分）已知ABC的三邊長為a、b、c，滿足a+b=10，ab=18，c=8，則此三角形為直角三角形【解答】解：a+b=10，ab=18，c=8，（a+b）22ab=10036=64，c2=64，a2+b2=c2，此三角形是直角三角形故答案為：直角16（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別

29、過點C，D作BD，AC的平行線，相交于點E若AD=6，則點E到AB的距離是9【解答】解：連接EO，延長EO交AB于HDEOC，CEOD，四邊形ODEC是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，OD=OC，四邊形ODEC是菱形，OECD，ABCD，ADCD，EHAB，ADOE，OADE，四邊形ADEO是平行四邊形，AD=OE=6，OHAD，OB=OD，BH=AH，OH=AD=3，EH=OH+OE=3+6=9，故答案917（3分）如圖，AB為O直徑，CD為O的弦，ACD=54，則BAD=36【解答】解：連接BD，如圖所示：ACD=54，ABD=54，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=36，答

30、案為：3618（3分）已知點P（1，4）滿足反比例函數(shù)y=（k0）的表達式，則k=4【解答】解：圖象（1，4），k=xy=4，故答案為419（3分）如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點測得D點的俯角為30，測得C點的俯角為60，則建筑物CD的高為16米（結(jié)果保留根號）【解答】解：延長CD交AM于點M，則AM=24，DM=AMtan30=8，同理可得CM=24，CD=CMDM=16（米），答：建筑物CD的高為16米故答案為：16三、簡答題：20已知實數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值【解答】解：（a+2）2+=0，a+2=0，b22b3=0，解得：a=2，b1=1，b2=

31、3，則a+b的值為：1或321解沒有等式組：，并在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集【解答】解：，由得，x，由得x1，故此沒有等式組的解集為x，在數(shù)軸上表示為：22已知：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABAC，AB=1，BC=（1）求平行四邊形ABCD的面積SABCD；（2）求對角線BD的長【解答】解：（1）在RtABC中，AC=2，則SABCD=ABAC=2（2）四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC，BO=OD，AO=1，在RtABO中，BO=，BD=223如圖，已知反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點A（1，k+4）（1）試確定這兩函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)

32、圖象的另一個交點B的坐標，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍【解答】解；（1）反比例函數(shù)y=與函數(shù)y=x+b的圖形在象限相交于點A（1，k+4），解得，k=2，點A（1，2），2=1+b，得b=1，即這兩個函數(shù)的表達式分別是：，y=x+1；（2）解得，或，即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標是（2，1）；將y=0代入y=x+1，得x=1，OC=|1|=1，SAOB=SAOC+SBOC=，即AOB的面積是；（3）根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于函數(shù)值的x的取值范圍是x2或0 x124如圖，在ABC中，ABC=ACB，以AC為直徑的O分別交AB、BC于點M、N

33、，點P在AB的延長線上，且CAB=2BCP（1）求證：直線CP是O的切線；（2）若BC=2，sinBCP=，求O的半徑及ACP的周長【解答】（1）證明：連接AN，ABC=ACB，AB=AC，AC是O的直徑，ANBC，CAN=BAN，BN=CN，CAB=2BCP，CAN=BCPCAN+ACN=90，BCP+ACN=90，CPACOC是O的半徑CP是O的切線；（2）解：ANC=90，sinBCP=，=，AC=5，O的半徑為如圖，過點B作BDAC于點D由（1）得BN=CN=BC=，在RtCAN中，AN=2在CAN和CBD中，ANC=BDC=90，ACN=BCD，CANCBD，=，BD=4在RtBCD

34、中，CD=2，AD=ACCD=52=3，BDCP，=， =CP=，BP=APC的周長是AC+PC+AP=2025陳老師為學校購買運動會的后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了”（1）王老師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本但筆記本的單價已模糊沒有清，只能辨認出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元？【解答】解：（1）設(shè)單價為8.0元的課外書為x本，得：8x+12（105x）=1500418，

35、解得：x=44.5（沒有符合題意）在此題中x沒有能是小數(shù)，王老師說他肯定搞錯了；（2）設(shè)單價為8. 0元的課外書為y本，設(shè)筆記本的單價為b元，依題意得：015008y+12（105y）+41810，解之得：04y17810，即：44.5y47，y應(yīng)45本或46本當y=45本時，b=1500845+12（10545）+418=2，當y=46本時，b=1500846+12（10546）+418=6，即：筆記本的單價可能2元或6元26【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=90【拓展應(yīng)用】如圖，在矩形ABCD（ABBC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M（1）求證：ED=FC（2）若ADE=