1、第頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數19頁2021-2022學年湖南省郴州市中考數學調研模擬試卷（三）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 5的相反數是（ ）A. B. 5C. 5D. 【答案】C【解析】【詳解】解：5的相反數是5故選C2. 函數y中自變量x的取值范圍是（ ）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】C【解析】【詳解】解：由題意得：42x0，解得：x2故選C3. 化簡的結果是( )A. x+1B. C. x-1D. 【答案】A【解析】【分析】根據同分母分式相減，分母沒有變，將分子相減，再將分子利用平方差公式分解因式，然后約分即可化簡.【詳解】解：原

2、式=. 故答案為A【點睛】此題考查分式的加減法，解題關鍵在于掌握運算法則.4. 左下圖是由六個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【詳解】從上面看易得一共分為上下兩行，下面一行最左邊有1個正方形，上面一行有3個正方形故選A5. 如圖，直線ab，直線與a，b分別交于A，B兩點，過點B作BCAB交直線a于點C，若165，則2的度數為（ ）A. 115B. 65C. 35D. 25【答案】D【解析】【詳解】解：直線ab，1+ABC+2=180又BCAB，1=65，2=180

3、9065=25故選D6. 小紅隨機了50名九年級同學某次知識問卷的得分情況，結果如下表：問卷得分（單位：分）6570758085人數（單位：人）11515163則這50名同學問卷得分的眾數和中位數分別是 （ ）A. 16，75B. 80，75C. 75，80D. 16，15【答案】B【解析】【詳解】解：總人數為50人，中位數為第25和26人的得分的平均值，中位數為（75+75）2=75得分為80分的人數為16人，至多，眾數為80故選B7. 若點A(3，4)、B(2，m)在同一個反比例函數的圖像上，則m的值為 （ ）A. 6B. 6C. 12D. 12【答案】A【解析】【分析】反比例函數的解析式

4、為，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐標代入解析式即可【詳解】解：設反比例函數的解析式為把A（3，4）代入得：k=12即把B（2，m）代入得：m=6，故選A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反函數的性質是解題的關鍵8. 某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數關系如圖所示（收支差額車票收入支出費 用），由于目前本條線路虧損，公司有關人員提出了兩條建議：建議()沒有改變支出費用，提高車票價格；建議()沒有改變車票價格，減少支出費用.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數關系，則下列說確的是：A. 反映了建議（），反映了建議（）B. 反映了

5、建議（)，反映了建議（）C. 反映了建議（），反映了建議（）D. 反映了建議（），反映了建議（）【答案】C【解析】【分析】觀察函數圖象可知，函數的橫坐標表示乘客量，縱坐標表示收支差額，根據題意得；（I）的平行于原圖象，（II）與原圖象縱截距相等，但斜率變大，進而得到答案.【詳解】建議（）是沒有改變支出費用，提高車票價格；也就是也就是圖形增大傾斜度，提高價格，反映了建議（），建議（）是沒有改變車票價格，減少支出費用，也就是y增大，車票價格沒有變，即平行于原圖象，反映了建議（）故選C【點睛】此題主要考查了函數圖象的性質，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程是做題的關鍵9.

6、 完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A. 6（mn）B. 3（m+n）C. 4nD. 4m【答案】D【解析】【詳解】解：設小長方形的寬為a，長為b，則有，陰影部分的周長：故選D10. 如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、AD、CD上，EG與BF交于點I，AE2，BFEG，DGAE，則DI的最小值等于（ ）A. 3B. 22C. 2D. 23【答案】B【解析】【詳解】解：過E作EMDC于MEM=AB， EG =BF，EMGBAF，MEG=ABFMEG+GEB=90，ABF+BEG=90，EIB=90以BE為

7、直徑作半O，連結OD，則ODOI+（兩邊之和大于第三邊），當O、I、D三點共線時取等號OI=2，OD=DIODOI=故選B點睛：本題是四邊形綜合題解題的關鍵是找到I的運動路徑二、填 空 題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11. 分解因式：x24=_【答案】(x+2)(x-2)#(x-2)(x+2)【解析】【詳解】解：由平方差公式2-b2=（+b)(-b)可得x24=（x+2）（x2），故答案是：（x+2）（x2）12. 某公司開發一個新的項目，總投入約11500000000元，11500000000用科學記數法表示為_.【答案】1.151010【解析】【詳解】解：將1150000000

8、0用科學記數法表示為：1.151010故答案為1.15101013. 請寫一個隨機：_.【答案】隨機擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒有）【解析】【詳解】解：答案沒有，如：隨機擲一枚均勻的硬幣，正面向上故答案為：隨機擲一枚均勻的硬幣，正面向上（答案沒有）14. 若x+y1，xy5，則xy_【答案】6；【解析】【詳解】解：=24，xy=6故答案為615. 若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數是_.【答案】8；【解析】【分析】根據多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數【詳解】多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=

9、8即該正多邊形的邊數是8【點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質（正多邊形的各個內角相等，各個外角也相等）16. 已知扇形的圓心角為90，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側面積為_cm.【答案】；【解析】【詳解】解：圓錐的側面積=扇形的面積=9故答案為917. 如圖，ABC中，點D是AC中點，點E在BC上且EC3BE，BD、AE交于點F，如果BEF 的面積為2，則ABC的面積為 _【答案】40；【解析】【詳解】解：過D作DGAE交BC于GD是AC的中點，G是EC的中點，EG=GCEC=3BE，設BE=2x，則EG=GC=3xEFGD，BEFBGD， SBEF=2，SBG

10、D=12.5BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，SBGD：SDGC=5：3，SDGC=7.5，SBCD= SABD=12.5+7.5=20，SABC=20+20=40故答案為4018. 面積為40的ABC中，ACBC10，ACB90，半徑為1.5的O與AC、BC都相切，則OC的長為_.【答案】 【解析】【詳解】解：過B作BDAC于D，過C作CEAB于E，過O作OFAC于FO與AC相切，F 為切點，OF=半徑=1.5SABC=ACBD=40，AC=BC=10，BD=8，CD=6，AB=CEAB，ACE+A=90OF AC，ACE+FOC=90，FOC=AOFC=D=90，COFBAD，OF

11、：OC=AD：AB，1.5：OC=16：，OC=故答案為點睛：本題是相似三角形綜合題所作輔助線較多，難度較大，注意角之間的轉換三、解 答 題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. (1) 計算：20180tan30（）1 ； （2）化簡： （xy）2x (xy)【答案】（1）2；（2）y2xy 【解析】【詳解】試題分析：（1）根據零指數冪的意義，角的三角函數值，負整數指數冪的意義解答即可；（2）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式法則計算，然后合并同類項即可試題解析：解：（1）原式=；（2）原式=點睛：本題考查了實數的運算以及整式

12、的混合運算，比較簡單20. （1）解方程：； （2）解沒有等式組：.【答案】（1），；（2）1x3.【解析】【詳解】分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）分別解兩個沒有等式，然后確定沒有等式組的解集即可試題解析：解：（1）（3x+4）（x-1）=0，解得：；（2），解得：x3，解得：x1，原沒有等式組的解集為：1x321. 已知，如圖，等邊ABC中，點D為BC延長線上一點，點E為CA延長線上一點，且AEDC.求證：ADBE【答案】證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據等邊三角形的性質可以得到BAC=ACB=60，AC=AB，則EAB=ACD，根據SAS即可證得ABECAD，然后根據全

13、等三角形的對應邊相等，即可證得：AD=BE試題解析：在等邊ABC中，ABCA，BACACB60，EABDCA120在EAB和DCA中， EABDCA，ADBE22. 學校為了解全校1600名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且沒有能沒有選將得到的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均沒有完整）（1）問：在這次中，一共抽取了多少名學生？（2）補全頻數分布直方圖；（3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學【答案】（1）80人（2）略（3）520人【解析】【詳解】解：（1）被抽到的學生中，騎自行車上學的學生有24人

14、，占整個被抽到學生總數的30%，抽取學生的總數為2430%=80（人）（2）被抽到的學生中，步行的人數為8020%=16人， 直方圖如圖（3）被抽到的學生中，乘公交車的人數為80（24+16+10+4）=26，全校所有學生中乘坐公交車上學的人數約為人23. 小明在上學的路上要多個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到信號燈是相互的（1）如果有2個路口，求小明在上學路上到第二個路口時次遇到紅燈概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（2）如果有n個路口，則小明在每個路口都沒有遇到紅燈的概率是 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結果，

15、從中找到到第二個路口時次遇到紅燈的結果數，根據概率公式計算可得（2）根據在第1個路口沒有遇到紅燈的概率為，到第2個路口還沒有遇到紅燈的概率為【詳解】解：（1）畫出樹狀圖即可得到結果；由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中到第二個路口時次遇到紅燈的結果數為2，所以到第二個路口時次遇到紅燈的概率為；（2）P（個路口沒有遇到紅燈）=，P（前兩個路口沒有遇到紅燈）=，類似地可以得到P（每個路口都沒有遇到紅燈） 故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的用到的知識點為：概率=所

16、求情況數與總情況數之比24. 如圖，以矩形ABCD邊CD為直徑作O，交對角線BD于點E，點F是BC的中點，連接EF（1）試判斷EF與O的位置關系，并說明理由；（2）若DC2，EF，點P是O上沒有與E、C重合的任意一點，則EPC的度數為 （直接寫出答案）【答案】（1）EF與O相切；（2）60或120【解析】【分析】（1）直線EF與O相切理由如下：如圖，連接OE、OF通過EFOCFO（SAS），證得FEO=FCO=90，則直線EF與O相切（2）根據圓內接四邊形的性質得到EPC+D=180，利用（1）中的全等三角形的對應邊相等求得FC=EF=，所以通過解直角BCD來求D的度數即可【詳解】解：（1）直

17、線EF與O相切理由如下：如圖，連接OE、OF OD=OE，1=D點F是BC中點，點O是DC的中點，OFBD，3=D，2=1，2=3在EFO與CFO中，OE=OC，2=3，OF=OF，EFOCFO（SAS），FEO=FCO=90，直線EF與O相切（2）如圖，連接DF由（1）知，EFOCFO，FC=EF=BC=2在直角FDC中，tanD=，D=60當點P在上時，點E、P、C、D四點共圓，EPC+D=180，EPC=120當點P在 上時，EPC=D=60，故填：60或120【點睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可25. 如圖，已知點

18、D、E分別在ACD的邊AB和AC上，已知DEBC，DEDB（1）請用直尺和圓規在圖中畫出點D和點E（保留作圖痕跡，沒有要求寫作法），并證明所作的線段DE是符合題目要求的；（2）若AB7，BC3，請求出DE的長【答案】（1）作圖見解析；（2）2.1.【解析】【詳解】試題分析：(1) 作CBA的平分線交AC于點E ；作BE的垂直平分線交AB于點D由線段垂直平分線的性質和角平分線的性質即可得到DEB=CBE，從而得到結論； （2）由DEBC得到ADEABC，再由相似三角形對應邊成比例即可得到結論試題解析：解：（1）如圖：BE平分ABC，CBE=ABEDM是BE的垂直平分線，DE=DB，DEB=DBE

19、，DEB=CBE，DEBC，DE=DB (2) DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，（7DB）：7=DE：3，（7DE）：7=DE：3，解得： DE2.126. 已知二次函數0）對稱軸與x軸交于點B，與直線l：交于點C，點A是該二次函數圖像與直線l在第二象限的交點，點D是拋物線的頂點，已知ACCO12，DOB45，ACD的面積為2(1) 求拋物線的函數關系式；(2) 若點P為拋物線對稱軸上的一個點，且POC45，求點P坐標.【答案】（1）；(2) P1(4，12) )， P2(4，)【解析】【分析】（1）把拋物線解析式化為頂點式，可得對稱軸為直線 x2m，得到C的坐標，由DOB45

20、，得到BD=BO=2m，即可得到頂點D坐標過A作AEx軸于E，可求出A的坐標，由ACD的面積為2，得到m=2，進一步求得頂點D的坐標，從而得到拋物線的解析式； (2)過P作PMOA于M，則有PM=OM，由直線OA的解析式為：，設M（n，），得到直線PM的解析式，進而得到P的坐標，因為PM=OM，由兩點間的距離公式列方程，求出n的值，即可得到P的坐標【詳解】解：（1） ，對稱軸為直線 x2m，OB=2m，C(2m，m)DOB45，BD=BO=2m，則頂點D（2m，2m）過A作AEx軸于EAC：CO1：2，EB：OB=1：2OB=2m，EB=m，OE=3m，A（3m，）ACD的面積為2，mm2，解

21、得：m2 m0，m=2， D（4，4），解得：a， (2) 如圖，過P作PMOA于MPOC=45，PM=OM直線OA的解析式為：，設M（n，），直線PM為，即：，當x=-4時，P（-4，）PM=OM，解得：n=8或n=，當n=8時，=12，當n=時，=，P(4，12) )或P(4，) 27. 某品牌T恤專營批發店的T恤衫在進價基礎上加價m%，每月額9萬元，該店每月固定支出1.7萬元，進貨時還需付進價5%的其它費用. （1）為保證每月有1萬元的利潤，m的最小值是多少？（月利潤總額總進價固定支出其它費用）（2）經市場調研發現，售價每降低1%，量將提高6%，該店決定自下月起降價以促進，已知每件T恤原價為60元，問：在m取（1）中的最小值且所進T恤當月能夠全部完的情況下，價調整為多少時能獲得利潤，利潤是多少？【答案】（1）m的最小值為50；（2）當x4 即售價為60456元時，W值12400元【解析】【分析】（1）設量為a萬件，每件進價為x元，根據月利潤總額總進價固定支出其它費用，額=單價