1、運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 -2019學(xué)年第一學(xué)期運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（六）班級(jí)： 交通運(yùn)輸171學(xué)號(hào)： 1700000000姓名： *日期： 2018.12.26實(shí)驗(yàn)一：一、問(wèn)題重述一汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求、利潤(rùn)以及每月工廠鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)有量如下表所示。試問(wèn)如何制定月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大。小型中型大型現(xiàn)有量鋼材（噸）1.535600勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）28025040060000利潤(rùn)（萬(wàn)元）234進(jìn)一步討論：由于各種條件限制，如果生產(chǎn)某一類型汽車，則至少要生產(chǎn)80輛，那么最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)作何改變？二、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明模型一：設(shè)該汽車廠生產(chǎn)小、中、大型

2、的汽車數(shù)量分別為x1，x2，x3；記總利潤(rùn)為z；模型二：在模型一的符號(hào)假設(shè)基礎(chǔ)上增設(shè)y1，y2，y3,分別表示是否生產(chǎn)小、中、大型的汽車，若生產(chǎn)，則為1，若不生產(chǎn)，則為0；三、數(shù)學(xué)模型模型一：模型二：四、模型求解及結(jié)果分析根據(jù)模型一運(yùn)行結(jié)果分析可得：當(dāng)生產(chǎn)小型車64輛、中型車168輛時(shí)，該汽車廠所得利潤(rùn)最大，此時(shí)為632萬(wàn)元；根據(jù)模型二運(yùn)行結(jié)果分析可分：當(dāng)生產(chǎn)小型車80輛、中型車150輛時(shí)，該汽車廠在該前提下所得利潤(rùn)最大，此時(shí)為610萬(wàn)元。附錄（程序）模型一運(yùn)行程序：max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=600

3、00;gin(x1);gin(x2);gin(x3);end模型一運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 632.0000 Objective bound: 632.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Row Sla

4、ck or Surplus Dual Price 1 632.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 80.00000 0.000000模型二運(yùn)行程序：max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=80*y1;x1=80*y2;x2=80*y3;x3=1000*y3;gin(x1);gin(x2);gin(x3);bin(y1);bin(y2);bin(y3);End模型二運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 610.

5、0000 Objective bound: 610.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 15 Variable Value Reduced Cost X1 80.00000 -2.000000 X2 150.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1

6、 610.0000 1.000000 2 30.00000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 920.0000 0.000000 6 70.00000 0.000000 7 850.0000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000實(shí)驗(yàn)二：一、問(wèn)題重述某架貨機(jī)有三個(gè)貨艙：前艙、中艙、后場(chǎng)。三個(gè)貨艙所能裝載的貨物的最大重量和體積都有限制，如下表所示。并且為了保持飛機(jī)的平衡，三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物的重量必須與其最大容許重量成比例。前艙中艙后艙重量限制（噸）10168體積限制（

7、m3）680087005300現(xiàn)有四類貨物供該貨機(jī)本次飛行裝運(yùn)，其有關(guān)信息如下表所示，最后一列指裝運(yùn)后所獲得的利潤(rùn)如下表：重量（噸）空間（m3/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850問(wèn)應(yīng)如何裝運(yùn)，使該貨機(jī)本次飛行獲利最大？二、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明設(shè)該貨機(jī)前、中、后艙以i表示（i=1,2,3）；則xij表示貨物j放置于第i艙的數(shù)量（j=1,2,3,4）；以cj表示四種貨物的單位利潤(rùn)，以aj表示四種貨物的單位空間；總利潤(rùn)以z表示。其中：A=aj=480,650,580,390C=cj=3100,3800,3500,2850該

8、模型中需要滿足一下幾個(gè)約束條件：前、中、后艙的重量約束；前、中、后艙的體積約束；1,2,3,4種貨物的資源約束；為保證飛機(jī)平衡的比例約束；三、數(shù)學(xué)模型 四、模型求解及結(jié)果分析根據(jù)Lingo運(yùn)行結(jié)果可知，當(dāng)有如下分布時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為121515.8元。前艙（噸）中艙（噸）后艙（噸）貨物1000貨物2708貨物3312.9470貨物4030五、附錄（程序）Lingo運(yùn)行程序如下：max=3100*(x11+x21+x31)+3800*(x12+x22+x32)+3500*(x13+x23+x33)+2850*(x14+x24+x34);x11+x12+x13+x14=10;x21+x22+

9、x23+x24=16;x31+x32+x33+x34=8;480*x11+650*x12+580*x13+390*x14=6800;480*x21+650*x22+580*x23+390*x24=8700;480*x31+650*x32+580*x33+390*x34=5300;x11+x21+x31=18;x12+x22+x32=15;x13+x23+x33=23;x14+x24+x34=12;(x11+x12+x13+x14)/10=(x21+x22+x23+x24)/16;(x21+x22+x23+x24)/16=(x31+x32+x33+x34)/8;end程序運(yùn)行結(jié)果： Global

10、 optimal solution found. Objective value: 121515.8 Infeasibilities: 0.1110223E-15 Total solver iterations: 18 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 400.0000 X21 0.000000 57.89474 X31 0.000000 400.0000 X12 7.000000 0.000000 X22 0.000000 239.4737 X32 8.000000 0.000000 X13 3.000000 0.000000 X23 12.9

11、4737 0.000000 X33 0.000000 0.000000 X14 0.000000 650.0000 X24 3.052632 0.000000 X34 0.000000 650.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 121515.8 1.000000 2 0.000000 3500.000 3 0.000000 1515.789 4 0.000000 3500.000 5 510.0000 0.000000 6 0.000000 3.421053 7 100.0000 0.000000 8 18.00000 0.000000 9 0.00

12、0000 300.0000 10 7.052632 0.000000 11 8.947368 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000實(shí)驗(yàn)三：一、問(wèn)題重述某公司用兩種原油（A和B）混合加工成兩種汽油甲和乙。甲、乙兩種汽油含原油A的最低比例分別為50%和60%，每噸售價(jià)分別為4800元和5600元。該公司現(xiàn)有原油A和B的庫(kù)存量分別為500噸和1000噸，還可以從市場(chǎng)上買到不超過(guò)1500噸的原油A。原油A的市場(chǎng)價(jià)為：(1) 購(gòu)買不超過(guò)500噸時(shí)的單價(jià)為10000元/噸；(2) 購(gòu)買超過(guò)500噸但不超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)500噸的部分為80

13、00元/噸；(3) 購(gòu)買超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)1000噸的部分為6000元/噸。問(wèn)該公司應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工？二、模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明假設(shè)原油A用于生產(chǎn)汽油甲的用量為x11、生產(chǎn)汽油甲的用量為x12,原油B用于生產(chǎn)汽油乙的用量為x21、用于生產(chǎn)汽油乙的用量為x22；設(shè)C(x)為購(gòu)置原油A的價(jià)格函數(shù)；利潤(rùn)記為z， 同時(shí)，記yi=x1,x2,x3-以10，8，6的價(jià)格采購(gòu)原油A的數(shù)量。三、數(shù)學(xué)模型Max z=4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)-C(x)C(x)=S.t. 四、模型求解及結(jié)果分析根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果分析可得：當(dāng)購(gòu)置1000噸原油A，與原有的500噸原油A、1000噸原

14、油B一起生產(chǎn)汽油乙時(shí)，利潤(rùn)額最大，此時(shí)為5000千元。五、附錄（程序）Lingo運(yùn)行程序如下：model:max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x=x1+x2+x3;x11+x12x+500;x21+x220;2*x12-3*x220;x1-500*y1=0;x2-500*y2=0;x3-500*y3=0;x2-500*y3=0;bin(y1);bin(y2);bin(y3);End程序運(yùn)行結(jié)果如下：Global optimal solution found. Objective value: 5000.000 Objectiv

15、e bound: 5000.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 3 Total solver iterations: 11 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X12 1500.000 0.000000 X22 1000.000 0.000000 X1 500.0000 0.000000 X2 500.0000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X 1000.000 0.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 200.0000 Y3 0.000000 -1400.000 Row Slack or Surpl