1、溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算單自由度體系運(yùn)動方程單自由度體系運(yùn)動方程)(tFkyycymE E 單自由度體系自由運(yùn)動方程單自由度體系自由運(yùn)動方程0 kyycym 220yyymk 2 2cm溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算無阻尼的自由振動無阻尼的自由振動( 0)0 kyym 為什么要討為什么要討論這種簡單論這種簡單模型？模型？02 yy mk 2 溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算)sin()(0 t Aty20200

2、 yyA 0arctany ty溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算Tf1 2 TfT 22 溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算小阻尼的解小阻尼的解)sincos()(dd00d0tyytyetyt 2d1 )sin()(d tAetyt 2d0020 yyyA 00darctanyy t溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算2.1 2.1 單自由體系受迫振動的一般解單自由體系受迫振動的一般解)(tFkyycymE E mtFyyy)(2E2 12y ty ty t( )( )( )溫州大學(xué)本科生課

3、程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算2.22.2簡諧荷載作用下的動力響應(yīng)簡諧荷載作用下的動力響應(yīng)t mFyyy sin202 ty tAetd( )sin()0tAetddsin()sin(0 t A溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算ty tAetd( )sin()sin(dd0 teAt)sin(0 t A溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算 2d0020 yyyA000yyydtan溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算222200)2()1(1 mFA22221 dtan()

4、sty 20st mFy 222)2()1(1 212tan 溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算給定一彈簧質(zhì)子體系，如圖所示。假定彈簧剛度給定一彈簧質(zhì)子體系，如圖所示。假定彈簧剛度K=1000N/m，質(zhì)子質(zhì)量為，質(zhì)子質(zhì)量為M=500Kg，質(zhì)子初始位移為，質(zhì)子初始位移為y0=0.1m，初始速度為，初始速度為v0=0m/s，彈簧阻尼比，彈簧阻尼比=0.05，彈簧，彈簧質(zhì)子受到一周期荷載質(zhì)子受到一周期荷載F0sint的作用而產(chǎn)生受迫振動。的作用而產(chǎn)生受迫振動。 1）試?yán)L制出該質(zhì)子的運(yùn)動軌跡，證明質(zhì)子的自由振）試?yán)L制出該質(zhì)子的運(yùn)動軌跡，證明質(zhì)子的自由振動很快消失，而是

5、以動很快消失，而是以 為頻率作常幅振動（穩(wěn)態(tài)振動），為頻率作常幅振動（穩(wěn)態(tài)振動），振動與初始條件無關(guān)。振動與初始條件無關(guān)。 2）若此條振動曲線是通過測試儀器記錄獲得的，要）若此條振動曲線是通過測試儀器記錄獲得的，要求利用該條曲線求出彈簧質(zhì)子體系的周期。求利用該條曲線求出彈簧質(zhì)子體系的周期。溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算clearclc%-參數(shù)賦值參數(shù)賦值-%y0=0.1; %初始位移初始位移v0=0; %初始速度初始速度kesel=0.05; %對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取kesel=0.040.05 k=1000; %彈簧剛度彈簧剛度

6、m=500; %彈簧質(zhì)量彈簧質(zhì)量seta=pi; %簡諧激勵頻率簡諧激勵頻率w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %時間步長時間步長t=0:td:100; %所

7、有時間點(diǎn)所有時間點(diǎn)溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算y=a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振振動幅值動幅值plot(t,y) %振動圖形繪制振動圖形繪制溫州大學(xué)本科生課程溫州大學(xué)本科生課程工程中的數(shù)值計算工程中的數(shù)值計算clearclc%-參數(shù)賦值參數(shù)賦值-%y0=0.1; %初始位移初始位移v0=0; %初始速度初始速度kesel=0.05; %對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)一般取ke

8、sel=0.040.05 k=1000; %彈簧剛度彈簧剛度m=500; %彈簧質(zhì)量彈簧質(zhì)量seta=pi; %簡諧激勵頻率簡諧激勵頻率w=sqrt(k/m);wd=w*sqrt(1-kesel2);T=2*pi/seta;a=sqrt(y02+(v0+kesel*w*y0)/wd)2);fai1=atan(wd*y0/(v0+kesel*w*y0);beta=seta/w;fai2=atan(2*kesel*wd/(w*(2*kesel2-(1-beta2);a0=1/sqrt(1-beta2)2+4*kesel2*beta2);fai3=2*kesel*beta/(1-beta2);td=T/100; %時間步長時間步長t=0:td:100;%所有時間點(diǎn)所有時間點(diǎn)mu=0; %噪聲均值噪聲均值sigma=0.05; %噪聲標(biāo)準(zhǔn)差噪聲標(biāo)準(zhǔn)差noise=0.2*normrnd(mu,sigma,1,5001); %噪聲噪聲y=noise+a*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai1)+a0*seta*exp(-kesel*w*t).*sin(wd*t+fai2)/wd+a0*sin(seta.*t-fai3);%振動幅值振動幅值plot(t,y) %振動圖形繪制振動圖形繪制for i=1:10 Xr(i),Xz(i)=max(y