1、單擊此處添加標題導學案，直尺，鉛筆課前準備課前準備 1）訂正學案訂正學案 今日贈言：今日贈言：每學到一個數學難點的時每學到一個數學難點的時候，嘗試著對別人講解這個知識點并候，嘗試著對別人講解這個知識點并讓他理解讓他理解你你能講清楚能講清楚才說明你真的理解才說明你真的理解了。了。第三章第三章 空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何 章丘七中高二數學備課組 3.1.4 空間向量的直角空間向量的直角坐標運算坐標運算學習目標學習目標1. 1. 理解空間向量與有序數組之間的一一理解空間向量與有序數組之間的一一對應關系；對應關系；2. 2. 能用坐標表示空間向量，掌握空間向能用坐標表示空間向量，掌握空間向量

2、的坐標運算量的坐標運算3. 3. 能運用向量的坐標運算判斷向量的共能運用向量的坐標運算判斷向量的共線與垂直線與垂直重點：空間向量的坐標運算重點：空間向量的坐標運算難點：空間向量的坐標運算難點：空間向量的坐標運算小組小組學案完成情況學案完成情況得分得分一一齊浩、孟晗、周夏槿齊浩、孟晗、周夏槿3二二朱若瑜朱若瑜1三三王善航、韓信王善航、韓信2四四董坤霞、王磊董坤霞、王磊2五五費振豪、張孝瑩、費振豪、張孝瑩、2六六李愛敏、胡曄文李愛敏、胡曄文2七七高慧、于晴高慧、于晴2八八孫慶帥、陳碩孫慶帥、陳碩2九九郭曉東郭曉東1十十黃鑫鑫、潘毅黃鑫鑫、潘毅1優秀個人與小組優秀個人與小組有向量的一組基底。）叫做表

3、示這一平面內所、（。，使，一對實數，有且只有任一向量那么對于這一平面內的共線向量，是同一平面內的兩個不，如果2122112121eeeeaaee平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標表示xyoaijaxiy j(1,0),(0,1),0(0,0).ij復習任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底。空間向量基本定理： 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使, ,a b c p .pxaybzc 都叫做基向量, ,a b c oxyz從空間某一個定點從空間某一個定點引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相

4、同單位長度的數軸，這同單位長度的數軸，這樣就建立了空間直角坐樣就建立了空間直角坐標系標系xyz點點叫做坐標原點叫做坐標原點，x軸軸、y軸軸、z軸叫做軸叫做坐標軸坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和和 Zox平面平面空間直角坐標系的畫法空間直角坐標系的畫法: :oxyz1. 1.X X軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x

5、 x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長度的一半軸）的單位長度的一半單位正交基底：單位正交基底： 如果空間的一個基底的三個基向量互相垂如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且大小都為直，且大小都為1 1，那么這個基底叫做單位正交，那么這個基底叫做單位正交基底，常用基底，常用 來表示來表示. . , ,i j k i k j 因此我們可以類似平面直角坐標系,建立空間直角坐標系探究一：空間直角坐標系與空間向量的坐標表示探究一：空間直角坐標系與空間向量的坐標表示O xyz以以 建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z

6、 若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則則AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )重點討論內容及時間重點討論內容及時間展示展示1類比平面向量的坐標表示，在在棱長為類比平面向量的坐標表示，在在棱長為1的正的正方體方體ABCDA1B1C1D1中建立空間直角坐標中建立空間直角坐標系，求各個頂點的坐標（系，求各個頂點的坐標（1分鐘分鐘）投投影影2如何根據圖形在空間中任意一點如何根據圖形在空間中任意一點P的坐標的坐標（2分鐘分鐘）投投影影講講解解3談論探究一思考（談論探究一思考（2），并總結平行

7、于），并總結平行于x軸，軸，y軸，軸，z軸的向量的的坐標特點（軸的向量的的坐標特點（2分鐘分鐘）投投影影講講解解合作合作學習學習（5 5分鐘）分鐘）1212( ,),( ,)aa abb b 設設則則;ab;ab;a;a b1122(,)ab ab1122(,)ab ab12(,)aa1 12 2aba b探究一類比推廣123123( ,),( ,)aa a abb b b 設設則則 ;ab;ab;a;a b112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,)aaa1 1223 3a ba ba b(1, 0, 1)p (0, 3, 1)q 1p q 探究二：垂直與

8、平行問題探究二：垂直與平行問題1212( ,),( ,)aa abb b 設設則則類比推廣123123( ,),( ,)aa a abb b b 設設則則 /;abab()abR1122,()ab abR0a b1 1220a ba b;a cos,;a ba a 2212aaa ba b1 12222221212a ba baabb/;ab ab()abR112233,()ab ab abR0a b1 122330a ba ba b;a cos,;a b a a 222123aaaa ba b1 12233222222123123a ba ba baaabbb2空間向量的平行和垂直的條件空間向量的平行和垂直的條件 1，換用坐標表示，得換用坐標表示，得 / / (0)ab bab 112233/ / (0)abab babab 換用坐標表示，得換用坐標表示，得 0aba b 2，1 12