1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1在同一平面內，下列說法：過兩點有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經過直

2、線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數為（   ）A1個B2個C3個D4個2如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，O的半徑為6，ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D63一次函數y1kx+12k（k0）的圖象記作G1，一次函數y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項中，描述準確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C正確，錯誤D都正確4股市有風險，投資需謹慎截至今年

3、五月底，我國股市開戶總數約95000000，正向1億挺進，95000000用科學計數法表示為（ ）A9.5×106B9.5×107C9.5×108D9.5×1095計算的結果是（ ）ABCD6下列關于x的方程中，屬于一元二次方程的是（）Ax1=0Bx2+3x5=0Cx3+x=3Dax2+bx+c=07已知二次函數的圖象與軸交于點、，且，與軸的正半軸的交點在的下方下列結論：；其中正確結論的個數是（ ）個A4個B3個C2個D1個8觀察圖中的“品”字形中個數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為A75B89C103D1399如圖，A，C，E，G四點在同一直線

4、上，分別以線段AC，CE，EG為邊在AG同側作等邊三角形ABC，CDE，EFG，連接AF，分別交BC，DC，DE于點H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，則DIJ的面積是（）ABCD10如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：3a+b<0；-1a-23；對于任意實數m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根其中結論正確的個數為( )A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11將161000用科學記數法

5、表示為1.61×10n，則n的值為_12如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），O的半徑為1，點C為O上一動點，過點B作BP直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為 cm13如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有_14如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發，沿線段OC-CD-線段DO的路線作勻速運動設運動時間為t秒，APB的度數為y度，則下列圖象中表示y與t的函數關系最恰當的是（ ）A B C D15寫出一個平面直角坐標系中第三象限內點的坐標：（_）16如圖

6、，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，按此規律進行下去，則點A3的橫坐標為_；點A2018的橫坐標為_17如圖，AB是O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F若ACF=65°，則E= 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，A=B=30°（1）尺規作圖：過點C作CDAC交AB于點D；（只要求

7、作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BDAB19（5分）如圖，在RtABC中ABC=90°，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的長；（2）連接BE，若BE是DEC的外接圓的切線，求C的度數20（8分）為了解朝陽社區歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區內該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調查（每人只能選擇其中一項），并將調查數據整理后繪成如下兩幅不完整的統計圖請根據圖中信息解答下列問題：求參與問卷調查的總人數補全條形統計圖該社區中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數21（10分）解

8、不等式組：，并將它的解集在數軸上表示出來.22（10分）在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.表示出所有可能出現的結果；小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規則：規則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.規則2：若摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時，小黃贏；否則，小石贏.小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規則，并說明理由.23（12分）如圖，AOB=90°，反比例函數y=（x0）的圖象過點A（1，a），反比例函數y=（k0

9、，x0）的圖象過點B，且ABx軸（1）求a和k的值；（2）過點B作MNOA，交x軸于點M，交y軸于點N，交雙曲線y=于另一點C，求OBC的面積24（14分）已知PA與O相切于點A，B、C是O上的兩點（1）如圖，PB與O相切于點B，AC是O的直徑若BAC25°；求P的大小（2）如圖，PB與O相交于點D，且PDDB，若ACB90°，求P的大小參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據直線的性質公理，相交線的定義，垂線的性質，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交

10、有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同一平面內，經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質，垂線的性質，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵2、B【解析】連接OA、OC，然后根據圓周角定理求得AOC的度數，最后根據弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60°，AOC=2ADC=120°，則劣弧AC的長為： =4故選B【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 3、D【解析】畫圖，

11、找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數圖象逐個選項分析即可解答【詳解】解：一次函數y22x+3（1x2）的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，N（1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數y1kx+12k（k0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減小；故正確；當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；三是當k0時，此時y1隨x增大而增大，

12、符合題意，故正確；當k2時，G1與G2平行正確，過點M作MPNQ，則MN3，由y22x+3，且MNx軸，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN355，PM655. 故正確綜上，故選：D【點睛】本題是一次函數中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數形結合，結合一次函數的性質逐條分析解答，難度較大4、B【解析】試題分析： 15000000=15×2故選B考點：科學記數法表示較大的數5、D【解析】根據同底數冪的乘除法運算進行計算.【詳解】3x2y2×x3y2÷xy36x5y4÷xy36x4y.故答案選

13、D.【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算，解題的關鍵是知道：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.6、B【解析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；只含有一個未知數；未知數的最高次數是2進行分析即可【詳解】A. 未知數的最高次數不是2 ，不是一元二次方程，故此選項錯誤；B. 是一元二次方程，故此選項正確；C. 未知數的最高次數是3，不是一元二次方程，故此選項錯誤；D. a=0時，不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是明白：一元二次方程必須

14、同時滿足三個條件：整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；只含有一個未知數；未知數的最高次數是2.7、B【解析】分析：根據已知畫出圖象，把x=2代入得：4a2b+c=0，把x=1代入得：y=ab+c>0，根據不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>2a，由4a2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2ab+1>0.詳解：根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方，畫出圖象為：如圖把x=2代入得：4a2b+c=0，正確；把x=1代入得：

15、y=ab+c>0，如圖A點，錯誤；(2,0)、(x1,0),且1<x1，取符合條件1<x1<2的任何一個x1,2x1<2，由一元二次方程根與系數的關系知 不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>2a， 2a+c>0，正確；由4a2b+c=0得 而0<c<2, 1<2ab<02ab+1>0，正確.所以三項正確故選B.點睛：屬于二次函數綜合題，考查二次函數圖象與系數的關系, 二次函數圖象上點的坐標特征, 拋物線與軸的交點，屬于常考題型.8、A【解析】觀察可得，上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，2

16、2，23，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B9、A【解析】根據等邊三角形的性質得到FGEG3，AGFFEG60°，根據三角形的內角和得到AFG90°，根據相似三角形的性質得到=，=，根據三角形的面積公式即可得到結論【詳解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等邊三角形，FGEG3，AGFFEG60°，AEEF3，FAGAFE30°，AFG90°，CDE是等邊三角形，DEC60°，AJE90°，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60°

17、，BCDDEF60°，ACIAEF120°，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ××故選：A【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，熟練掌握相似三角形的性質和判定是解題的關鍵10、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=-3a可對進行判斷；利用二次函數的性質可對進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b

18、2a=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-23，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以正確故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在

19、y軸左； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數由判別式確定：=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、5【解析】【科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】161000=1.61×105.n=5.

20、故答案為5.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12、【解析】當AC與O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CHx軸于H，PMx軸于M，DNPM于N，AC為切線，OCAC，在AOC中，OA=2，OC=1，OAC=30°，AOC=60°，在RtAOD中，DAO=30°，OD=OA=，在RtBDP中，BDP=ADO=60°，DP=BD=（2-）=1-，在RtDPN中，PDN=30°，PN=DP=-，

21、而MN=OD=，PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為【點睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據兩點之間線段最短求出PN+MN的值13、1【解析】騎車的學生所占的百分比是×100%=35%，步行的學生所占的百分比是110%15%35%=40%，若該校共有學生1500人，則據此估計步行的有1500×40%=1（人），故答案為114、C.【解析】分析：根據動點P在OC上運動時，APB逐漸減小，當P在上運動時，APB不變，當P在DO上運動時，APB逐漸增大，即可得出答案解答：解：當動點P在OC上運動時，APB逐漸減小；當P在上運動時，APB不變；當P在DO上

22、運動時，APB逐漸增大故選C15、答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數即可【解析】讓橫坐標、縱坐標為負數即可【詳解】在第三象限內點的坐標為：（1，1）（答案不唯一）故答案為答案不唯一，如：（1，1），橫坐標和縱坐標都是負數即可16、 【解析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點B1的坐標，根據等邊三角形的性質可求出點A1的坐標，同理可得出點B2、A2、A3的坐標，根據點An坐標的變化即可得出結論【詳解】當y=0時，有x-=0，解得：x=1，點B1的坐標為（1，0），A1OB1為等邊三角形，點A1的坐標為（，）當y=時有x-=，解得：x=，點B2的坐標為（，），A2A1B2為等邊

23、三角形，點A2的坐標為（，）同理，可求出點A3的坐標為（，），點A2018的坐標為（，）故答案為；【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及規律型中點的坐標，根據一次函數圖象上點的坐標特征結合等邊三角形的性質找出點An橫坐標的變化是解題的關鍵17、50°【解析】解：連接DF，連接AF交CE于G，EF為O的切線，OFE=90°，AB為直徑，H為CD的中點ABCD，即BHE=90°，ACF=65°，AOF=130°，E=360°-BHE-OFE-AOF=50°，故答案為：50°.三、解答題（共7

24、小題，滿分69分）18、見解析【解析】（1）利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；（2）根據圓周角定理，由ACD=90°，根據三角形的內角和和等腰三角形的性質得到DCB=A=30°，推出CDBACB，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）CDAC，ACD=90°A=B=30°，ACB=120°DCB=A=30°，B=B，CDBACB，BC2=BDAB【點睛】考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定和性質和作圖：在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題

25、目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作19、（1）；（2）30° 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90°，而ABC=DEC=90°，C=C，易證，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例線段可求AB；（2）連接OE，由于DEC=90°，那么EDC+C=90°，又BE是切線，那么BEO=90°，于是EOB+EBC=90°，而BE是直

26、角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE，于是EBC=C，從而有EOB=EDC，又OE=OD，易證DEO是等邊三角形，那么EDC=60°，從而可求C【詳解】解：（1）AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，DEC=90°，AE=EC，ABC=90°，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）連接OE，DEC=90°，EDC+C=90°，BE是O的切線，BEO=90°，EOB+EBC=90°，E是AC的中點，ABC=90

27、6;，BE=EC，EBC=C，EOB=EDC，又OE=OD，DOE是等邊三角形，EDC=60°，C=30°【點睛】考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質解題的關鍵是連接OE，構造直角三角形20、（1）參與問卷調查的總人數為500人；（2）補全條形統計圖見解析；（3）這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【解析】（1）根據喜歡支付寶支付的人數÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調查的總人數，即可求出結論；（2）根據喜歡現金支付的人數（4160歲）=參與問卷調查的總人數×現金支付所占各種支付方

28、式的比例-15，即可求出喜歡現金支付的人數（4160歲），再將條形統計圖補充完整即可得出結論；（3）根據喜歡微信支付方式的人數=社區居民人數×微信支付所占各種支付方式的比例，即可求出結論【詳解】（1）（人答：參與問卷調查的總人數為500人（2）（人補全條形統計圖，如圖所示（3）（人答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數約為2800人【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）觀察統計圖找出數據，再列式計算；（2）通過計算求出喜歡現金支付的人數（4160歲）；（3）根據樣本的比例×總人數，估算出喜歡微信支付方式的人數21、-1x<4,在

29、數軸上表示見解析.【解析】試題分析: 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可試題解析:，由得，x<4；由得，x1.故不等式組的解集為：1x<4.在數軸上表示為：22、（1）：，共9種；（2）小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規則1，理由見解析【解析】（1）利用列舉法，列舉所有的可能情況即可；（2）分別求出至少有一張是“6”和摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時的概率，進行選擇即可.【詳解】（1）所有可能出現的結果如下：，共9種；（1）摸牌的所有可能結果總數為9，至少有一張是6的有5種可能，在規劃1中，（小黃贏）；紅心牌點數是黑桃牌點數的整倍數有4種可能，在規劃2中，（小黃贏）.，小黃要在游戲中獲勝，小黃會選擇規則1.【點睛】考查列舉法以及概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.23、（1）a=2，k=8（2） =1.【解析】分析