1、高一競賽培訓培訓教師：侯煜郵箱：辦公室：行政樓一樓教務處物理學習暢談十的力量做人如果沒有夢想，跟咸魚有何分別？做人如果沒有夢想，跟咸魚有何分別？一個真正的學習高手不僅能在一場考試中狂砍90分+ 而且能送出許多60分+的助攻物理概念 例題1、A，B為兩個很長的圓柱形滾筒，半徑均為r=10cm，兩筒的軸在同一水平面上，且互相平行，它們各自繞自己的軸沿圖示方向以角速度轉動。兩筒的中心軸間相距為d=25cm，兩筒上擱著一個較短的圓柱體C，C的半徑為R=15cm，質量為m=9kg。今用一個與A，B軸平行的力F拉著C以速度v=4m/s勻速運動，若C與A，B之間的滑動摩擦因數都是，求F大小。CAB對地C對地

2、AAC對CABmgNf數學基礎 固聯在參考系上的正交數軸組成的系統，可定量描述物體的位置及運動。如直角坐標系、自然坐標系等。坐標系r衛星有大小、有方向，且服從平行四邊形運算法則的量。A線段長度（大小）；箭頭（方向）。手書A印刷（附有箭頭）（用黑體字，不附箭頭）矢量表示式X分別為 X、Y 軸的單位矢量（大小為1，方向Y0Ajixyij、分別沿 X、Y 軸正向）。在 X-Y 平面上的某矢量 A 該矢量 A 的坐標式手書A = x i + y j印刷= x + y在課本中慣用印刷形式。在本演示課件中，為了配合同學做手書作業，采用手書形式。矢量加法反向為減法相當于將一矢量反向后再相加。服從平行四邊形法

3、則為鄰邊為對角線若則矢量乘法兩矢量點乘的結果是標量在直角坐標中等于對應坐標乘積的代數和例如兩矢量的點乘 = 兩量大小與它們夾角余弦的乘積叉乘兩矢量叉乘的結果是矢量大小角轉向叉號后矢量的旋進方向。方向垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于的方向兩矢量所在平面122121yxyxAAF1F2F矢量求和圖解法則矢量求和圖解法則矢量求差圖解法則矢量求差圖解法則F1F2F 相加矢量首尾相接，相加矢量首尾相接，和從第一個加數從第一個加數“尾尾”指向最后一個加數指向最后一個加數“頭頭” 相減兩矢量箭尾共點，相減兩矢量箭尾共點，差連接兩箭頭，方向指連接兩箭頭，方向指向向“被減數被減數”21F

4、FF21FFF21FFF矢量的叉乘 表達： 名詞： 稱“矢量的叉積” ，它是一個新的矢量。 叉積的大小：c = absin，其中為 和 的夾角 。意義： 的大小對應由 和 作成的平行四邊形的面積。 cbacababc矢量的叉乘 叉積的方向：垂直 和 確定的平面，并由右 手螺旋定則確定方向，如圖。 顯然abbaab矢量的點乘 表達： 名詞：C稱“矢量的點積” ，它是一個標量。 點積的大小：c = abcos，其中為 和 的夾角cbaab解題方法假設法、等效法、對稱法、類比法極限法、遞推法、估算法、近似法整體法、隔離法、微元法圖像法、作圖法、降維法方法 如圖，彈簧兩端連接兩個小球A,B，質量分別為

5、m和2m，用輕繩1掛在質量為m的箱子C中，箱子C又通過輕繩2掛在固定的桿上，現輕繩2剪斷，那么剪斷2的瞬間，小球A,B和箱子 C的加速度分別是多少？繩1中的張力是多大？21ABC整體、隔離、假設求解共點力平衡的基本步驟 1. 正確畫出受力分析圖。 a、受力分析的順序：一重二彈三摩擦（四其它），要防多畫、少畫、錯畫。 b、受力分析時常用方法：整體法、隔離法、假設法。 c、受力分析時常用的計算工具：平行四邊形定則、正交分解法、二力平衡、作用力與反作用力定律。 2. 合理建立坐標系，對不在坐標軸上的力進行分解。 3. 利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。 4. 解方程。方法 已知一質點做變速直線運

6、動，初速度為v0，加速度隨位移呈線性減小，即加速的過程中加速度與位移的關系滿足a=a0-ks，式中a為加速度，s為位移，a0、k為常量，求當質點位移為s時的速度。圖像法、類比法（p.28勻變速直線運動的位移）NfRq qq q稱為動摩擦角稱為動摩擦角qNftan技巧動摩擦角動摩擦角：在某一接觸面上，物體所受滑動摩擦力f與彈力N的合力為F，F與彈力N的夾角就是摩擦角，且這個角不變，不管滑動摩擦力或彈力如何變化例 壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d=50cm，輪間的間隙為a=0.5cm.兩輪按反方向轉動，如圖上箭頭所示.已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的動摩擦因數=0.1，問能壓延的鐵板厚度是多少? 有固

7、定轉軸物體的平衡2.2.同樣大小的力沿同一方向拉門，位置位置離軸越遠，越容易拉動實驗：探究影響力對物體轉動作用大小實驗：探究影響力對物體轉動作用大小的的因素因素ABC1.在同一位置，沿同在同一位置，沿同一方向拉門，一方向拉門，力越大力越大越容易拉動；越容易拉動；3.在同一位置用同樣大的力拉門時，拉的方向在同一位置用同樣大的力拉門時，拉的方向與門所在平面夾角越接近與門所在平面夾角越接近900，越容易拉動，越容易拉動思考：影響力對物體轉動效果大小的因素思考：影響力對物體轉動效果大小的因素有哪些？有哪些？大小，方向，作用點大小，方向，作用點通過實驗發現通過實驗發現：（1）當當力的作用力的作用點點和方

8、向固定和方向固定時時，施力，施力 越大越大 ，物，物體轉動體轉動的效果越明的效果越明顯顯。（2）當當作用方向作用方向和大小和大小相同相同時時，力作用，力作用點離轉軸點離轉軸越越遠遠 ，產產生的生的轉動轉動效果效果越明顯越明顯。（3）當當力的作用力的作用點點固定固定、大小相同時、大小相同時，施力的方向，施力的方向和物和物體體的的夾角夾角越接近越接近 直角直角 ，產產生的生的轉動轉動效果效果越明顯越明顯。 力矩FrM力矩定義： Nm:sinrF:M牛牛頓頓，單單位位：米米右右手手螺螺旋旋法法則則方方向向大大小小q q定義：定義：力與力臂的乘積力與力臂的乘積（力臂：轉軸到力的作用線的垂直距離）（力臂

9、：轉軸到力的作用線的垂直距離）定義式：定義式：M=FL，L為力臂為力臂方向：方向：平面力系對垂直力系平面的軸的力矩平面力系對垂直力系平面的軸的力矩的方向沿軸（只有兩個方向）。的方向沿軸（只有兩個方向）。一般規定，一般規定，使物體繞軸逆時針轉動為正，使物體順時針使物體繞軸逆時針轉動為正，使物體順時針轉動為負轉動為負單位：單位：Nm 注意：注意：1 Nm1J1 1、力矩、力矩平面力系力矩平面力系力矩如何求力臂的大小呢？如何求力臂的大小呢？ DOP 取取DL 甲2DL 乙D2L丙0L丁作圖法求力臂作圖法求力臂 力矩的計算力矩的計算 M=FLF1=F2=F3=10N，求三個力對轉軸的力矩。，求三個力對

10、轉軸的力矩。mr11206030321 ，q qq qq q求力矩的步驟：先定轉軸，再找力臂，后求力矩求力矩的步驟：先定轉軸，再找力臂，后求力矩2q q1q q3q q1F2F3FOO r【思考思考】F1=F2=F，兩力平行（在同一平面，兩力平行（在同一平面內），作用線間距為內），作用線間距為d，求這兩個力對任一垂，求這兩個力對任一垂直平面軸的合力矩直平面軸的合力矩F1F2dFd 力偶力偶定義：定義：作用在物體上的大小相等、方向相反、作用在物體上的大小相等、方向相反、作用線平行的兩個力構成一對力偶。作用線平行的兩個力構成一對力偶。力偶的特點：力偶的特點：（1）兩力大小相等，方向相反，矢量和為零

11、，兩力大小相等，方向相反，矢量和為零，所以不會使物體產生平動加速度，只能對物體所以不會使物體產生平動加速度，只能對物體的轉動產生影響；的轉動產生影響；（2）一對力偶的力偶距（合力矩）與轉軸位置一對力偶的力偶距（合力矩）與轉軸位置無關。無關。4、定軸轉動物體的平衡、定軸轉動物體的平衡平衡狀態：靜止或勻速轉動平衡狀態：靜止或勻速轉動平衡條件：合力矩為零，平衡條件：合力矩為零，M=0 (對任意軸對任意軸)說明：說明：（1）中學階段之研究平面力系的轉動平衡，）中學階段之研究平面力系的轉動平衡，對于可轉動的物體，其轉軸僅限于和力系平面對于可轉動的物體，其轉軸僅限于和力系平面垂直的方向上。垂直的方向上。（

12、2）處于靜止的物體，對于任意垂直力系平處于靜止的物體，對于任意垂直力系平面的軸的合力矩為零。但是，實際解題中，要面的軸的合力矩為零。但是，實際解題中，要以解題方便為原則選取轉動軸以解題方便為原則選取轉動軸。一般物體的平衡 力對物體的作用可以改變物體的運動狀態，物體各部位所受力的合力對物體的平動有影響，合力矩對物體的轉動有影響。如果兩種影響都沒有，就稱物體處于平衡狀態。 即：F=0 M=0 平面力系中，若將力向x、y軸投影，得平衡方程的標量形式： Fx=0 Fy=0 Mz=0（對任意z軸）物體平衡種類穩定平衡穩定平衡 不穩定平衡不穩定平衡 隨遇平衡隨遇平衡重心升高重心升高 重心降低重心降低 重心

13、高度不變重心高度不變例1 如圖 所示, T 字形架子ABO 可繞過O 點且垂直于紙面的轉動軸自由轉動. 現在其A 端與B 端分別施以圖示方向的力F1 和F 2, 則關于F1 和F 2 的力矩M 1 和M 2, 下列說法中正確的是 (A) 都是順時針的. (B) 都是逆時針的. (C) M 1 是順時針的, M2 是逆時針的. (D) M 1 是逆時針的, M 2 是順時針的.例2 如圖 所示, 重為G 的圓盤與輕桿一端固定相連且相切, 支于桿上的O 點, 用力F 豎直向下拉桿的另一端, 使該端緩慢向下轉動, 則桿轉到豎直之前,拉力F 及其力矩M 的變化是 (A) M 變小, F 不變. (B)

14、 M、F 均變小. (C) M 先變大再變小, F 始終變大. (D) M 變小, F 變大.例3 如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端擱在滑動摩擦因數為的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板時的水平拉力為F1，向左勻速拉出時的水平拉力為F2，兩種情況下，木棒與木板間的夾角均保持為不變，試比較F1和F2的大小？例4 如圖所示，勻質管子AB長為L，重為G，其A端放在水平面上，而點C則靠在高h=L/2的光滑鉛直支座上，設管子與水平面成傾角 =45，處于平衡時，它與水平面之間的動摩擦因數的最小值。例5 如圖所示，三根相同的輕桿用鉸鏈連接并固定在位于同一水

15、平線上的A、B兩點，A、B間的距離是桿長的2倍，鉸鏈C上懸掛一質量為m的重物，問為使桿CD保持水平，在鉸鏈D上應施的最小力Fmin為多少？例6二力桿：兩端受力的桿，力的作用線一定沿桿二力桿：兩端受力的桿，力的作用線一定沿桿(根據力矩平衡根據力矩平衡)。例7、如圖所示，每側梯長為L的折梯置于鉛垂平面內，已知A、B兩處與地面間的動摩擦因數分別為A=0.2，B=0.6，C點用光滑的鉸鏈連接，不計梯重，求人最多能爬多高。如圖，兩把相同的均勻梯子AC和BC，由C端的鉸鏈 連起來，組成人字形梯子，下端A和B相距6m，C端離水平地面4m，總重200 N，一人重600 N，由B端上爬，若梯子與地面的靜摩擦因數

16、0.6，則人爬到何處梯子就要滑動？ 例8如圖所示，方桌重G=100N，前后腿與地面的動摩擦因數=0.20，桌的寬與高相等。（1）要使方桌向右滑動，求水平拉力F、地面對前、后腿的支持力和摩擦力。（2）設前、后腿與地面間的靜摩擦因數0=0.60。在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿為軸向前翻倒而不滑動？ 例9例10重為80kg的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質量為25kg，頂角為30。已知AC和CE都為5m長且用鉸鏈在C點處相連。BD為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規律。例11GF設桿的橫截面積為S。0;GSl g FSlg桿開始偏移的條件：浮力力矩大于等于重力力矩：sin()sin ;22llGF