1、會計學(xué)1第一頁，共24頁。第1頁/共24頁第二頁，共24頁。 在平面在平面(pngmin)(pngmin)直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？，直線如何表示呢？xyOlP（x，y） 為了用代數(shù)方法研究直線為了用代數(shù)方法研究直線(zhxin)(zhxin)的有關(guān)問題的有關(guān)問題，首先探索確定直線，首先探索確定直線(zhxin)(zhxin)位置的幾何要素，然位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來第2頁/共24頁第三頁，共24頁。 對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l l

2、 ，它的位，它的位置由哪些置由哪些(nxi)(nxi)條件確定？條件確定？xyOl第3頁/共24頁第四頁，共24頁。 我們知道，兩點(diǎn)確定我們知道，兩點(diǎn)確定(qudng)(qudng)一條直線一條直線一點(diǎn)能確定一點(diǎn)能確定(qudng)(qudng)一條直線的位置嗎？已知一條直線的位置嗎？已知直線直線 l l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P P，直線，直線 l l 的位置能夠確定的位置能夠確定(qudng)(qudng)嗎？嗎？xyOlllP第4頁/共24頁第五頁，共24頁。 過一點(diǎn)過一點(diǎn)P P可以作無數(shù)條直線可以作無數(shù)條直線l 1l 1， l 2 l 2 ， l 3 l 3 ，它們它們(t men)(t men

3、)都經(jīng)過點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)P P （組成一個直線束），這（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？些直線區(qū)別在哪里呢？xyOlllP第5頁/共24頁第六頁，共24頁。 容易看出，它們的傾斜容易看出，它們的傾斜(qngxi)(qngxi)程度不同程度不同怎樣描述直線的傾斜怎樣描述直線的傾斜(qngxi)(qngxi)程度呢？程度呢？xyOlllP第6頁/共24頁第七頁，共24頁。 當(dāng)直線當(dāng)直線(zhxin) l 與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸作為軸作為基準(zhǔn)，基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線(zhxin) l 向上方向之間所成向上方向之間所成的角的角 叫做直線叫做直線(zhxin) l 的傾斜

4、角（的傾斜角（angle of inclination） xyOl 當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為，規(guī)定它的傾斜角為 .0直線的傾斜角直線的傾斜角 的取值范圍為：的取值范圍為：.1800第7頁/共24頁第八頁，共24頁。 直線的傾斜直線的傾斜(qngxi)程度與傾斜程度與傾斜(qngxi)角有什么關(guān)系？角有什么關(guān)系？ 平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)(zh jio zu bio)系中每一條直線都有系中每一條直線都有確定的傾斜角，確定的傾斜角，傾斜程度不同傾斜程度不同(b tn)的直線有不同的直線有不同(b tn)的傾斜角，的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同度相同的直

5、線其傾斜角相同 傾斜程傾斜程xyOlll 已知直線上的一個點(diǎn)不能確已知直線上的一個點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角線的傾斜角也不能確定一條也不能確定一條直線的位置直線的位置 但是，但是，直線上的一個直線上的一個點(diǎn)點(diǎn)和這和這條直線的條直線的傾斜角傾斜角可以唯一確定一可以唯一確定一條直線條直線第8頁/共24頁第九頁，共24頁。 確定確定(qudng)(qudng)平面直角坐標(biāo)系中一條直線位平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：置的幾何要素是： 直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角，直線上的一個定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一二者缺一不可不可xyOlP第9頁/共

6、24頁第十頁，共24頁。日常生活中，還有沒有表示日常生活中，還有沒有表示(biosh)傾斜程傾斜程度的量？度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。前進(jìn)前進(jìn)升升高高例如，例如，“進(jìn)進(jìn)2升升3”與與“進(jìn)進(jìn)2升升2”比較，前者比較，前者更陡一些，因為坡度（比）更陡一些，因為坡度（比）.2323前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。通常用小寫字母通常用小寫字母k表示，即表示，即 tan k 一條直線的傾斜角的正切值叫做這一條直線的傾斜角的正切值叫做這條條直線的斜率直線的斜率（slope

7、）. 傾斜角是傾斜角是 的直線有斜率嗎？的直線有斜率嗎？90 傾斜角是傾斜角是 的直線的斜率不存在的直線的斜率不存在90)90( 如果使用如果使用“傾斜角傾斜角”這個這個(zh ge)概念，那么這里的概念，那么這里的“坡度（比）坡度（比）”實(shí)際就是實(shí)際就是“傾斜角傾斜角的正切的正切”第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。 如：傾斜角如：傾斜角 時，直線的斜率時，直線的斜率 45 . 145tan k當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .tan)180tan( 如：傾斜角為如：傾斜角為 時，由時，由135 145tan135tan k即這條直線的斜率為即這條直線的斜率為. 1 傾斜角傾斜角不是不是(b

8、shi)90的直線都有斜率，并的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度斜率表示直線的傾斜程度第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)，如何計算直線，如何計算直線的斜率？的斜率？ 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何計算直線，如何計算直線P1 P2的斜率的斜率k第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。 當(dāng)當(dāng) 為銳角時，為銳角時， .,212121yyxxPQP 在直角在直角 中中QPP21 121

9、21221|tantanxxyyQPQPPQP 設(shè)直線設(shè)直線(zhxin)P1 P2(zhxin)P1 P2的傾的傾斜角為斜角為（ 90 90 ），當(dāng)直線），當(dāng)直線(zhxin)P1 P2(zhxin)P1 P2的方向（即從的方向（即從P1P1指向指向P2P2的方向）向上時，過點(diǎn)的方向）向上時，過點(diǎn)P1P1作作 x x 軸的平行線，過點(diǎn)軸的平行線，過點(diǎn)P2P2作作 y y 軸的平軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)行線，兩線相交于點(diǎn) Q Q，于是點(diǎn)，于是點(diǎn)Q Q的的坐標(biāo)為（坐標(biāo)為（ x2 x2，y1 y1 ）第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。 tan)180tan(tan 當(dāng)當(dāng) 為鈍角時，為鈍角時，

10、,18021PQP ,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .tan1212xxyy 第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。 同樣，當(dāng)同樣，當(dāng) 的方向向上時，也有的方向向上時，也有12PP.tan1212xxyy 第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。 1已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上，運(yùn)用上述述(shngsh)公式計算直線公式計算直線 斜率時，與斜率時，與 兩點(diǎn)坐兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？標(biāo)的順序有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxPAB 21,PP無關(guān)無關(guān)(wgun) 2當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或

11、與y 軸重合時，上述斜率軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？公式還適用嗎？為什么？不適用不適用第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。 當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時，上述式子還成軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？立嗎？為什么？12PPx 經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的的直線的斜率公式為：斜率公式為：)(,(),(21222111xxyxPyxP.tan1212xxyy 成立成立(chngl)第19頁/共24頁第二十頁，共24頁。 例例1 如圖如圖 ，已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角)

12、,2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk第20頁/共24頁第二十一頁，共24頁。 例例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(jnggu)原點(diǎn)且原點(diǎn)且斜率分別為斜率分別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一點(diǎn)為上某一點(diǎn)為 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A 設(shè)設(shè) ，則，則 ，于是，于是 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 過過原點(diǎn)及原點(diǎn)及 的直線即為的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l