1、1一、教學目標：1知識與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系，掌握圖象法解一元二次不等式的方法；培養數形結合的能力，培養分類討論的思想方法，培養抽象概括能力和邏輯思維能力；2過程與方法：經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數圖象探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，獲得一元二次不等式的解法；3情態與價值：激發學習數學的熱情，培養勇于探索的精神，勇于創新精神，同時體會事物之間普遍聯系的辯證思想。二、教學重點：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。教學難點：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系。三、教學方法：探析歸納，講

2、練結合四、教學過程第1頁/共15頁21、一元一次函數y=ax+b(a0） 函數圖像是2、一元二次函數y=ax2+bx+c(a0) 當a0時圖象開口 ； 當a0時圖象開口 ； 其頂點坐標為 ； 對稱軸為直線 。 2.不等式|x|a的解集是 。準備知識向上向下一條直線x= -b/2ax|-axax|xa)44,2(2abacab第2頁/共15頁3o 1、作一元一次函數y=2x-7的圖象。它的對應值表 與圖像如下：由對應值表與圖像可以知道： 當x=3.5時，y_0， 當x3.5時，y_0， 不等式2x-70的解即為不等式2x-70的解即為探析新課 -73.5xyx|x3.5x22.533.544.5

3、5y-3-2-10123即2x-7_0；即2x-7_0；即2x-7_0；y=2x-7=0的解集不等式ax+b0a-b/ax-b/ax-b/ax0 的解集為不等式x2-x-60？ 當x取 _ 時，y0y0y0yxo(-2,0) (3,0)x= -2 或3x3-2x3x|x3x|-2x0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0） 的解集 ax2+bx+c0) 的解集x1(x2)0=00有兩個不等實根 x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1x0 方程2x2-3x-2=0的解是 x1=-1/2 ; x2=2 所以原不等式的解集為x|x2 解: 整理，得 3x2-6x+20 例2：

4、解不等式-3x2+6x2方程3x2-6x+2=0的解是 例1：解不等式2x2-3x-20331,33121xx所以原不等式的解集為331331 |xx第7頁/共15頁8 例3：解不等式4x2-4x+10 解： 因為=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集為x|x1/2 例4：解不等式- x2+2x-30 解：整理，得 x2-2x+30因為=4-12= -80、ax2+bx+c0) 的步驟是： (1)化成標準形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) (2)判定與0的關系，并求出方程ax2+bx+c=0 的實根 (3)寫出不等式的解集小

5、結第9頁/共15頁10 解：整理，得6x2+x-2 0 因為=1+48=490 方程6x2+x-2=0的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集為: x|x -2/3或x 1/2 (2)6x2-x+2 0 課堂練習1解下列不等式 解：因為=49-24=250 方程3x2-7x+2=0的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集為 x|1/3x2(1)3x2-7x+20 第10頁/共15頁11 (3)4x2+4x+10解：因為=9-200，解得： ，即，當 時，原函數的值是正數。解：1)函數值等于0，即x2-4x+1=0，解得： 即，當 時，原函數的值等于0。 課堂練習2. x是什么實數時,函數y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正數? (3) 是負數?32, 3221xx3232xx或32, 3221xx3232|xxx或3）函數值是負數，即x2-4x+10，解得： ，即，當 時，原函數的值是負數。3232|xx3232x第12頁/共15頁13課堂練習3. 是什么實數時, 有意義?解：要想原式有意義，即要使 ， 解這個不等式得：x|x3 所以，原