1、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)矩法矩法極大似然法極大似然法非參數(shù)估計(jì)非參數(shù)估計(jì)估計(jì)理論估計(jì)理論適線法適線法 矩法與極大似然法 矩法的優(yōu)點(diǎn)是尋求總體數(shù)字特征等的估計(jì)量時(shí)無須知道隨機(jī)變量的分布函數(shù)，而應(yīng)用極大似然法時(shí)必須知道總體的概率分布；估計(jì)量質(zhì)量方面，極大似然估計(jì)量的性質(zhì)要比矩估計(jì)量好，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，極大似然法被認(rèn)為是最好的方法。一、一、 0)(100)()()(ax eaxxfax一、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線與理論頻率曲線一、經(jīng)驗(yàn)頻率曲線與理論頻率曲線 1. 經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算公式經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算公式 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線由實(shí)測(cè)資料繪制而成，它是水文頻率經(jīng)驗(yàn)頻率曲線由實(shí)測(cè)資料繪制而成，它是水文頻率計(jì)算的基礎(chǔ)

2、，具有一定的實(shí)用性。計(jì)算的基礎(chǔ)，具有一定的實(shí)用性。 設(shè)某水文要素（如年徑流量）的實(shí)測(cè)系列共設(shè)某水文要素（如年徑流量）的實(shí)測(cè)系列共n項(xiàng)，按項(xiàng)，按由由大到小大到小的次序排列為的次序排列為x1、x2、.、xm、.、xn。經(jīng)驗(yàn)頻。經(jīng)驗(yàn)頻率就是在系列中大于及等于樣本率就是在系列中大于及等于樣本xi的出現(xiàn)次數(shù)與樣本容量的出現(xiàn)次數(shù)與樣本容量之比值，即之比值，即 當(dāng)當(dāng)m=n時(shí)，時(shí)，p=100%，即樣本的末項(xiàng)即樣本的末項(xiàng) xn是總體中的是總體中的最小值，顯然不符合實(shí)際，因?yàn)殡S著觀測(cè)年數(shù)的增多，最小值，顯然不符合實(shí)際，因?yàn)殡S著觀測(cè)年數(shù)的增多，總會(huì)出現(xiàn)更小的數(shù)值?？倳?huì)出現(xiàn)更小的數(shù)值。%100nmp對(duì)上式進(jìn)行修正，有

3、：對(duì)上式進(jìn)行修正，有：數(shù)學(xué)期望公式數(shù)學(xué)期望公式切哥達(dá)也夫公式切哥達(dá)也夫公式海森公式海森公式%1001nmp%1004 . 03 . 0nmp%1005 . 0nmp2. 2. 經(jīng)驗(yàn)頻率曲線經(jīng)驗(yàn)頻率曲線水文上常用水文上常用“重現(xiàn)期重現(xiàn)期”來代替來代替“頻率頻率” 1. 當(dāng)研究暴雨或洪水時(shí)（一般當(dāng)研究暴雨或洪水時(shí)（一般p50%） 例如，當(dāng)某一洪水的頻率為例如，當(dāng)某一洪水的頻率為p=1%時(shí)，則時(shí)，則T=100年，稱此年，稱此洪水為百年一遇洪水，表示大于等于這樣的洪水平均洪水為百年一遇洪水，表示大于等于這樣的洪水平均100年會(huì)年會(huì)遇到一次。遇到一次。 2. 當(dāng)研究枯水或年徑流時(shí)（一般當(dāng)研究枯水或年徑流

4、時(shí)（一般p50%） 例如，對(duì)于例如，對(duì)于p=90%的枯水流量，則的枯水流量，則T=10年，稱此為十年一年，稱此為十年一遇枯水流量，表示小于等于這樣的流量平均遇枯水流量，表示小于等于這樣的流量平均10年會(huì)遇到一次。年會(huì)遇到一次。PT1PT113、理論頻率曲線、理論頻率曲線 P型分布型分布)0(10)()(axeaxxf24sCsVCCx2sVCCxa210 水文計(jì)算中，一般需求出指定頻率水文計(jì)算中，一般需求出指定頻率p p所對(duì)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量取值，例如，頻率為應(yīng)的隨機(jī)變量取值，例如，頻率為1%1%（百年一（百年一遇）的設(shè)計(jì)洪峰流量。遇）的設(shè)計(jì)洪峰流量。令令 是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差

5、為1 1的標(biāo)準(zhǔn)化變量的標(biāo)準(zhǔn)化變量 （離均系數(shù)）（離均系數(shù)） 則有則有 pxaxpdxeaxxxpp)0(10)()()(VxCxx )1 (pVpcXXpdCf)p(spp),( 該式包含該式包含 CsCs、P P與與p p的關(guān)系，查附表的關(guān)系，查附表4 4，由已知的由已知的CsCs值，查表可得不同值，查表可得不同P P的的 p p值，然值，然后利用已知的后利用已知的 和和CvCv值，通過下式即可求出值，通過下式即可求出與各種與各種P P相應(yīng)的相應(yīng)的x xp p值，從而可繪出值，從而可繪出理論頻率曲理論頻率曲線線。pspdCfp,)(x)1 (pVpcXX 例例3-2 3-2 已知某站年最大洪

6、峰流量系列的平均已知某站年最大洪峰流量系列的平均x=825m3/s，Cv=0.4，Cs=1.0，求求p=1%的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)值。值。 解：由解：由Cs=1.0，查附表，查附表4 4，得，得p=1%的的 p=3.02，則，則 = =825(0.43.02+1)=1822)1 (pVpcXX二、二、 研究發(fā)現(xiàn)：極大似然法用于估計(jì)P型分布參數(shù)時(shí)，需要試算，而且有時(shí)似然方程無解，因此，在我國(guó)水文計(jì)算工作中并不常用。對(duì)P分布，我國(guó)常采用適線法估計(jì)其參數(shù)。 四、現(xiàn)行水文頻率計(jì)算方法四、現(xiàn)行水文頻率計(jì)算方法適線法適線法 用有限的樣本觀測(cè)資料估計(jì)總體分布線用有限的樣本觀測(cè)資料估計(jì)總體分布線型中的參數(shù)，如型中的參數(shù)

7、，如P型的型的 、CvCv、 CsCs。1 1、P型的分布參數(shù)初估方法型的分布參數(shù)初估方法 （1 1）矩法）矩法 用樣本矩估計(jì)總體矩，并通過矩與參數(shù)之用樣本矩估計(jì)總體矩，并通過矩與參數(shù)之間的關(guān)系，來估計(jì)頻率曲線的參數(shù)。間的關(guān)系，來估計(jì)頻率曲線的參數(shù)。均值均值 的無偏估計(jì)：的無偏估計(jì)：xniixnx11xCvCv的無偏估計(jì)量：的無偏估計(jì)量：Cs Cs 的無偏估計(jì)量：的無偏估計(jì)量： 模比系數(shù)模比系數(shù) xxKii2. 現(xiàn)行水文頻率計(jì)算現(xiàn)行水文頻率計(jì)算適線法適線法 適線法（或稱配線法）是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，適線法（或稱配線法）是以經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為基礎(chǔ)，在一定的適線準(zhǔn)則下，求解與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu)的頻在一

8、定的適線準(zhǔn)則下，求解與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線參數(shù)，得到一條理論頻率曲線。率曲線參數(shù)，得到一條理論頻率曲線。 目估適線法、優(yōu)化適線法目估適線法、優(yōu)化適線法目估適線法：目估適線法：（1）將實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，將實(shí)測(cè)資料由大到小排列，計(jì)算各項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)頻率，在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量取值，橫在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)（縱坐標(biāo)為變量取值，橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）。坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)頻率）。（2）選定水文頻率分布線型（一般選用選定水文頻率分布線型（一般選用P型）。型）。（3）假定一組參數(shù)假定一組參數(shù) 、CvCv、 CsCs。為了使假定值大致接為了使假定值大致接近實(shí)際，可用矩

9、法求出近實(shí)際，可用矩法求出3 3個(gè)參數(shù)，作為個(gè)參數(shù)，作為3 3個(gè)參數(shù)第一次個(gè)參數(shù)第一次的假定值。估計(jì)時(shí)，因的假定值。估計(jì)時(shí)，因Cs Cs 的抽樣誤差太大，的抽樣誤差太大，x一般不計(jì)算一般不計(jì)算CsCs，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定 CsCs為為 CvCv的某一的某一倍數(shù)（如倍數(shù)（如 Cs=2CvCs=2Cv）。）。（4 4）根據(jù)假定的根據(jù)假定的 、CvCv、CsCs，查查附表附表4 4，計(jì)算，計(jì)算x xp p值，值，以以x xp p為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，p p為橫坐標(biāo)，即可得到頻率曲線。為橫坐標(biāo)，即可得到頻率曲線。將此線畫在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)將此線畫在繪有經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的圖上，看與經(jīng)

10、驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合的情況，若不理想，則修改參數(shù)（配合的情況，若不理想，則修改參數(shù)（樣本均值樣本均值估計(jì)誤差小，一般不做調(diào)整；估計(jì)誤差小，一般不做調(diào)整；主要調(diào)整主要調(diào)整 CvCv、CsCs）再次進(jìn)行計(jì)算。再次進(jìn)行計(jì)算。（5 5）最后根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，最后根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，從中選擇一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采從中選擇一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線。相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)用曲線。相應(yīng)于該曲線的參數(shù)便看作是總體參數(shù)的估值。的估值。（6 6）求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。x3. 統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響：統(tǒng)計(jì)參數(shù)對(duì)頻率曲線的影響：（1）均值）均值 對(duì)頻率曲線的影響對(duì)頻率曲線的影響x（2）Cv對(duì)頻率曲線的影響對(duì)頻率曲線的影響（3）Cs對(duì)頻率曲線的影響對(duì)頻率曲線的影響二、優(yōu)化適線法二、優(yōu)化適線法 在一定的適線準(zhǔn)則（即目標(biāo)函數(shù)）下，求解在一定的適線準(zhǔn)則（即目標(biāo)函數(shù)）下，求解與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線的統(tǒng)計(jì)參數(shù)的