1、第二章第二章 電阻電路分析電阻電路分析 線性電路（線性電路（linear circuit） 電阻電路電阻電路(resistive circuit)：電路中沒有電容、電感：電路中沒有電容、電感元件的線性電路。元件的線性電路。簡單電路（局部變量）：簡單電路（局部變量）：等效變換法等效變換法（改變電路結構）（改變電路結構）復雜電路（多個變量）：復雜電路（多個變量）：獨立變量法獨立變量法（不改變電路的結（不改變電路的結構，選擇構，選擇完備的獨立變量，完備的獨立變量，利用利用KVL列寫方程組求解列寫方程組求解）二端二端 （一端口）網絡的等效（一端口）網絡的等效：N1端口的端口的VAR與另一個二端網絡與另

2、一個二端網絡N2端口的端口的VAR相同，則相同，則N1與與N2等效。等效。 N2+ +- -uiN1+ +- -ui多端網絡多端網絡： 等效是指端鈕等效是指端鈕VAR方程組不變。方程組不變。 對外等效，對內一般不等效對外等效，對內一般不等效電阻的聯接電阻的聯接 電阻的串并聯電阻的串并聯電阻的電阻的Y 變換變換 電源的等效變換電源的等效變換無伴電源無伴電源的等效變換的等效變換有伴電源有伴電源的等效變換的等效變換 含受控源含受控源的一端口網絡的等效的一端口網絡的等效等效變換法等效變換法獨立變量法獨立變量法 支路法支路法 回路法、回路法、網孔法網孔法 節點法節點法 、 (具有運放電阻電路分析具有運放

3、電阻電路分析)串串 聯聯并并 聯聯電電 阻阻nkkeqRR1nkkeqGG111nkkeqRR111nkkeqGG1電電 導導分壓分壓 分流分流公式公式eqkeqkRRuu keqeqkGGuu eqkeqkGGii keqeqkRRii 電阻的串聯、并聯電阻的串聯、并聯功功 率率n1kkkeq22iRuGuip吸n1kkk22iRiRuipeq吸第一節第一節 電阻的聯接電阻的聯接例題例題1 . 求圖求圖A電路的電路的 R ab； R ac 。a4b38266c圖圖Aa4b38266c圖圖Ba4b3- -c( (2/8) )62圖圖C解解: 求求Rab時時, 圖圖AA圖圖BB圖圖C C，此時此

4、時2和和8電阻被電阻被短路短路故：故：R ab= 43+(66)=43+3=(46)(4+6)=2.4 求求R ac時時,由于由于2與與8電阻一端接電阻一端接b，另一端接，另一端接c 于是于是 : R ac=43(62)+(28) = 2.41.6 = 4 判斷電阻的聯接關系據其端子的聯接判斷，判斷電阻的聯接關系據其端子的聯接判斷，一般從最一般從最遠處向端口看起。遠處向端口看起。 等效電阻等效電阻是針對二端網絡的端鈕來說的，端鈕不同，是針對二端網絡的端鈕來說的，端鈕不同，其等效電阻的值一般是不等的其等效電阻的值一般是不等的。例題例題2：圖示電路，計算電壓：圖示電路，計算電壓u及電流及電流i 。

5、解：首先應求出解：首先應求出a、b端鈕的等效電阻端鈕的等效電阻Rab，這樣就可得到簡，這樣就可得到簡單的單回路電路，求電壓源支路的電流單的單回路電路，求電壓源支路的電流iba6286363abR261212abbaRi33.134296636baii 4bcRV842bcbabcRiuV6886266bcuu 該題是混聯電路的計算，用到該題是混聯電路的計算，用到分壓分壓、分流分流公式。這兩個公式。這兩個公式常用，記住。公式常用，記住。電阻的電阻的Y 變換變換兩個三端網絡等效的條件：兩個三端網絡等效的條件：若若u12、u13、u23，i1、i1，i2、i2的關系完全相同，則的關系完全相同，則N1

6、、N2等效。等效。N1、N2這種三端網絡的最簡單形式便是這種三端網絡的最簡單形式便是Y形和形和形形聯接的網絡。聯接的網絡。且對應端鈕間有相同的電壓：且對應端鈕間有相同的電壓：u12、u23、u31。在在形聯接電路中：形聯接電路中：在在Y形聯接電路中：形聯接電路中：要使兩者要使兩者等效等效，則必須，則必須332211iiiiii 3131121231121RuRuiii 1212232312232RuRuiii 2323313123313RuRuiii 0321332223211112iiiiRiRuiRiRu 231332211311332212312133221323133221123113

7、322121213322131uRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRiuRRRRRRRuRRRRRRRi解得：解得：要使要使332211iiiiii 且具有相同的電壓：且具有相同的電壓：u12、u23、u31。 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR 312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR于是得到：于是得到：已知已知Y 公式公式已知已知 Y公式公式形形 式式 YYZRRRR12311ZRRRR23122ZRRRR31233312312RRRRZ其中其中ZGGGG2

8、112ZGGGG3223ZGGGG1331321GGGGZ其中其中一一 般般形形 式式321RRRRRY31YRR3電阻的電阻的Y 變換變換形電阻之和形電阻之和形相鄰電阻的乘積形相鄰電阻的乘積 YR形形電電導導之之和和形形相相鄰鄰電電導導之之乘乘積積YYG Y形和形和形聯接的等效互換在三相電路的分析中很有形聯接的等效互換在三相電路的分析中很有用。用。例題例題3 . 對圖對圖A示示橋形橋形電路，試求電路，試求I、I1 。I11.4532+- -10VI1圖圖AI11.41+- -10VI11.50.6圖圖BI1. .4+- -10VI13178. .53. .4圖圖C解解 法法1）將上方的）將上

9、方的Y, 得圖得圖B .A2222A45 . 110 12222III從而法法2）節點）節點所接所接Y電阻電阻,得圖得圖C 317=2.55, 1.43.4=0.99167, (0.99167+2.55)8.5=2.5， I =102.5 = 4A，27 . 047 . 04 . 34 . 14 . 35 . 855. 35 . 81II連接情況連接情況 等效結果計算公式等效結果計算公式說說 明明n個個 電壓電壓源的串聯源的串聯nkkuu1ssus為等效電壓源，當為等效電壓源，當 usk與與us的參考方向相同時，的參考方向相同時， usk取取“”，反之取，反之取“”n個個 電流電流源的并聯源的

10、并聯nkkii1ssis為等效電流源當為等效電流源當 isk與與is的參的參考方向相同時，考方向相同時， isk取取“”，反之取反之取“”電壓源與電壓源與非非電壓源電壓源支路并聯支路并聯對外電路可以對外電路可以等效等效為該電壓源為該電壓源us與電壓源并聯的可以是電與電壓源并聯的可以是電阻、電流源，也可以是較復阻、電流源，也可以是較復雜的支路。雜的支路。僅是對外電路僅是對外電路等效。等效。電流源與電流源與非非電流源電流源支路串聯支路串聯對外電路可以對外電路可以等效等效為該電流源為該電流源is 與電流源串聯的可以是電與電流源串聯的可以是電阻、電壓源，也可以是較復阻、電壓源，也可以是較復雜的支路。雜

11、的支路。僅是對外電路僅是對外電路等效。等效。第二節第二節 電源的等效變換電源的等效變換 無伴電源的等效變換無伴電源的等效變換例例1. 求圖示電路的求圖示電路的I1、I2、I3 +- -11VI122A2I3I+- -5V1I122I+- -4V解解：對原圖作等效變換得：對原圖作等效變換得：I1 = - 4/2= -2A,I2 = I1-(4/1) = - 6A ; 回到原圖，有回到原圖，有 I3 = I2+2 = - 4A 由此可見等效由此可見等效“對外對外”的含義的含義，即對于求，即對于求2A電流源以及電流源以及5V電壓源以外的電壓源以外的I1與與I2來說，題中三個電路是等效的，但來說，題中

12、三個電路是等效的，但原圖原圖中中5V電壓源中的電流電壓源中的電流已不再等于已不再等于新圖中新圖中5V電壓源中的電流電壓源中的電流。 例例2. 將上例圖中的將上例圖中的1V電壓源換為電壓源換為6A的電流的電流源（方向向上），再求源（方向向上），再求I1、I2、I3 解解：此時電路可等效為右圖，：此時電路可等效為右圖， I2 = 6A , I1=16/(1+2) = 2A ; 回到原圖，回到原圖， 有有 I3 = I2 + 2 = 8A 1I122I6A+- -11VI122I+- -5V有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換有伴電壓源：有有伴電壓源：有電阻電阻與之與之串聯串聯理想理想電壓源電壓源（

13、實際電源的（實際電源的電壓源模型）電壓源模型）有伴電流源：有有伴電流源：有電阻電阻與之與之并聯并聯理想理想電流源電流源（實際電源（實際電源的電流源模型）的電流源模型）對外對外等效變換條件等效變換條件方向關系：方向關系：iS由由uS的的“”指向指向“” +u- -+- -uSRiabi+ +u- -iSRabRiuusiRRiRiiuss)(ssssRRRuiRiu或兩式對應項必須相等兩式對應項必須相等i+ +u- -iSRab+ u - -+- -RiSRiab戴維南等效電路戴維南等效電路Rus從兩者的外特性曲線也可得到電源的等效變換條件（兩者從兩者的外特性曲線也可得到電源的等效變換條件（兩者

14、外特性曲線應相同）。外特性曲線應相同）。注意：注意：1、等效是對端鈕而言即對外電路等效，而對內電路、等效是對端鈕而言即對外電路等效，而對內電路一般是不等效。一般是不等效。2、電源正方向。、電源正方向。+ u - -+- -uSRiabi+ +u- -RabRus諾頓等效電路諾頓等效電路+ u - -+- -uSiabi+ +u- -iSab+ u - -+- -uSiab理想電源元件不能等效變換。理想電源元件不能等效變換。 R+- -uSi+ +u- -RabRus下面兩種同樣不能！下面兩種同樣不能！只能只能R+- -uSbaiSR+- -RiSRab只能只能baiSRi+ +u- -iSab

15、+u1+- -baRu1baRgu1+u1 受控電壓源、電阻串聯組合與受控電流源、電導（電阻）受控電壓源、電阻串聯組合與受控電流源、電導（電阻）并聯組合的等效變換與上述電源的等效變換類似。并聯組合的等效變換與上述電源的等效變換類似。注意注意：1、把受控源當作獨立源來處理；、把受控源當作獨立源來處理；2、變換過程中控制量（這里為）必須保持完整而、變換過程中控制量（這里為）必須保持完整而不被改變；不被改變；3、控制系數及其量綱將隨著變換而有所變化。、控制系數及其量綱將隨著變換而有所變化。GRg 例例3. 求圖求圖A電路中的電路中的i1與與i2 。解解：圖：圖A 圖圖B 圖圖C 圖圖D 對單回路的圖

16、對單回路的圖D列寫列寫KVL得得：(1+2+7)i2 =9-4 i2 =0.5A； 為了求為了求i1 ，先求，先求uab ：uab =1i2 9=8.5V i1 =uab2 = 4.25A (圖圖B)i2+4V+4V217+ + 9V- -ab圖圖Di2+4V+4V9A217ab圖圖Ci1i2ab2A 8 +6V - -22 76A2圖圖Ai2ab2A2 73A2i16A2圖圖B例例4化簡下圖所示有源二端網絡化簡下圖所示有源二端網絡.ab+5V+5V2A94410A3Aab2 1.5V + +ab+ +5V5V2A44ab445- -8Vab23/ /4A第三節第三節 含受控源一端口網絡的等效

17、電阻含受控源一端口網絡的等效電阻11Ri一端口網絡（二端網絡）一端口網絡（二端網絡）兩個端鈕上的電流相等兩個端鈕上的電流相等應用外加電源的方法應用外加電源的方法+us-Riis+u-RiiuRsi 外加電壓源外加電壓源us求求isiiuR 外加電流源外加電流源is求求uRi從端口看進去的從端口看進去的等效電阻等效電阻（有時也稱（有時也稱入端電阻入端電阻）。）。 受控源等效變換時受控源等效變換時可適用獨立電源等效變換的結論，可適用獨立電源等效變換的結論，但在變換過程中要注意：但在變換過程中要注意：控制量（或控制支路）必須控制量（或控制支路）必須保持完整而不被改變保持完整而不被改變，否則，控制量變

18、沒了或被改變，否則，控制量變沒了或被改變了，受控源也就不成立了。等效變換了，受控源也就不成立了。等效變換 后：后：1) 二端網絡二端網絡N內部只含電阻和受控源時，其端口可內部只含電阻和受控源時，其端口可等效為等效為電阻電阻(u、i成正比成正比)，等效電阻可能為正，等效電阻可能為正,也可能為負也可能為負,甚至甚至為零；為零； 2)當當N內部還含有獨立電源時，則其端口可等效為內部還含有獨立電源時，則其端口可等效為有伴電有伴電源源。 1）外施電源法）外施電源法2）控制量為）控制量為“1”法法：令控制量為令控制量為“1”，則得到受控源的值，進，則得到受控源的值，進一步推算出端口的一步推算出端口的VAR

19、，求出端口電壓電流比值即為，求出端口電壓電流比值即為等效電阻等效電阻。對于第一種電路（對于第一種電路（不含獨立源不含獨立源）常用以下方法求解其等）常用以下方法求解其等效電阻。效電阻。對于第二種電路（含獨立源），以后再討論。對于第二種電路（含獨立源），以后再討論。例例1求圖求圖A電路的電流電路的電流i .+ + 9V- -10.5ii412圖圖A解解：利用有伴受控電源等效變換結論，：利用有伴受控電源等效變換結論，可得圖可得圖B、圖、圖C與圖與圖D . 當電路中當電路中含有受控源含有受控源時，時，由于受控源一方面由于受控源一方面與電阻不同，與電阻不同，不能作串聯等效，另一方面不能作串聯等效，另一方

20、面又與獨立源不同，又與獨立源不同，不是激勵。不是激勵。所以僅通過等效變換還得不到最后結果，還必須列寫所以僅通過等效變換還得不到最后結果，還必須列寫KCL、KVL 方程以及元件的方程以及元件的VAR關系式，關系式，才能最終解決問題。才能最終解決問題。 + + 9V- -20.5ii 24圖圖B+ 9V- - -i/ /3i 10/ /3圖圖D+ + 9V- -4/ /3i/ /4i 2圖圖C.A 3 93310KVL iii得：由例例2. 求圖示一端口網絡的入端電阻求圖示一端口網絡的入端電阻Rab .a + + u - -bii1iR1i2R2 Ro a + + u - -biR1 +R2 RO

21、- -R1ia + + u - -biRO(R1 +R2 ) R1 i R1 +R2 a + u - -bi RO R1 iRO +R1+R2RO (R1+R2) RO +R1+R2iRRRRRRiRRRRRu21o 21o 21o 2o )( 解：先用等效變換法化簡，解：先用等效變換法化簡，再據再據KVL寫出端口的寫出端口的VAR21o 2o 1o ab)1 (RRRRRRRiuR設控制量設控制量i=1則有則有得出得出Rab 有相同的結果有相同的結果21o 21o 21o 1o )( RRRRRRRRRRRu a + u - -biabR上題若不化簡寫端口的上題若不化簡寫端口的VAR則有下列

22、過程則有下列過程a + + u - -bii1iR1i2R2 Ro KCL：i1 =i -i - (uRo ) i2 =i1 +i =i -(uRo ) (其它變量盡量用端口變量表示其它變量盡量用端口變量表示)uRRiRuRRiRO22O11)1 (KVL：u =R1i1 +R2i2 (消去非端口變量，從而解出端口消去非端口變量，從而解出端口VAR) 21O2O1Oab)1 (RRRRRRRiuR 由此可見由此可見先等效化簡再求解要簡單方便些先等效化簡再求解要簡單方便些，化簡時需要，化簡時需要注意注意 “控制量（控制量（或者控制支路或者控制支路）必須保持完整而不被改變）必須保持完整而不被改變”

23、不能忘記不能忘記。例例3 求求ab以左的最簡等效電路；以左的最簡等效電路； 求求RL =2.5k及及 3.5k時的時的I1 。a+ +U1 - -b0.5I110mA1kI1RL1ka + +U1 - -b+ + 10V- -1000I11000500I1 a + +U1 - -b+ + 10V- -RL1.5kI1解解 先化簡先化簡 U1 = 101500I1 當當RL =2.5k時，時，;mA 5 . 25 . 25 . 1101I;mA 25 . 35 . 1101I 由此例不難看出，若由此例不難看出，若待求量集中在某一支路待求量集中在某一支路，尤其是該，尤其是該支路有幾種變化情況，支路

24、有幾種變化情況，則先求出該支路以外二端網絡的則先求出該支路以外二端網絡的最簡等效電路最簡等效電路。 當當RL =3.5k時，時， RLI1 = 101500I1 作業：作業：2-1、2-4、2-8、2-9 2-11、2-12 第一個內容第一個內容電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換分析簡單電路；分析簡單電路；使復雜電路的局部得到簡化。使復雜電路的局部得到簡化。 而對于一般的復雜電路，要用而對于一般的復雜電路，要用“系統化系統化”的的“普遍性普遍性”的方的方法：法：系統化系統化方法的計算步驟有規律，便于編制計算機程序；方法的計算步驟有規律，便于編制計算機程序；普遍性普遍性適用于任何線性電路。適用

25、于任何線性電路。 與等效變換法不同，系統化的普遍性方法不改變電路的結構，與等效變換法不同，系統化的普遍性方法不改變電路的結構，其步驟大致為其步驟大致為選擇一組選擇一組完備完備的的獨立獨立變量（變量（電壓或電流電壓或電流）；）；由由KCL、KVL及及VAR建立獨立變量的方程建立獨立變量的方程(為線性方程組為線性方程組)；由方程解出獨立變量，進而解出其它待求量。由方程解出獨立變量，進而解出其它待求量。 這類方法亦稱為這類方法亦稱為獨立變量法獨立變量法，包括，包括支路支路(電流電流)法、回路法、回路(電流電流)法、網孔法、網孔(電流電流)法、節點法、節點(電壓電壓)法。法。第二個內容第二個內容獨立變

26、量法獨立變量法 一、一、 支路法的基本思路支路法的基本思路a I2 I3 + + US2 - - R3 R2b I1+ + US1- - R1b=3；n=2；L=3. 其中其中I1 、I2、I3 為各支為各支路電流。它們彼此不同。求解之，由路電流。它們彼此不同。求解之，由支路支路VAR可求出各支路或各元件的電可求出各支路或各元件的電壓，因而支路電流可作為壓，因而支路電流可作為一組完備的一組完備的獨立變量獨立變量。節點節點a： -I1 -I2 +I3 =0 節點節點b： I1 +I2 -I3 =0 顯然，對所有顯然，對所有n個節點列寫個節點列寫KCL，每一支路電流將一次正、一次負地出現兩次，每一

27、支路電流將一次正、一次負地出現兩次，所有所有KCL方程相加必等于方程相加必等于0。 列寫列寫KVL方程：方程：回路的繞行方向如圖，左回路：回路的繞行方向如圖，左回路：R1I1 -R2I2=US1 -US2 右回路：右回路： R2I2+R3I3 =US2 外回路外回路： R1 I1 +R3 I3 =US1 易見，易見，、 中的任一式可由另二式導出，同樣可以證明中的任一式可由另二式導出，同樣可以證明 支路支路(電流電流)法就是以支路電流為電路變量列寫方程，求解電路法就是以支路電流為電路變量列寫方程，求解電路各電氣量的方法。各電氣量的方法。n個節點的電路至多只有個節點的電路至多只有(n-1)個獨立的

28、個獨立的KCL方程。方程。 列寫列寫KCL方程：方程：第四節第四節 支路分析法支路分析法 獨立方程總數獨立方程總數=(n-1)+(b-n+1)=b,正好等于獨立變量數正好等于獨立變量數(支路數支路數)，因而所得的線性方程組是可解的。任選因而所得的線性方程組是可解的。任選n-1個節點列寫個節點列寫KCL可?？杀ＷC其獨立性。因每個網孔不可能由別的證其獨立性。因每個網孔不可能由別的網孔網孔來合成得到，所以來合成得到，所以(b-n+1)個網孔個網孔可以作為一組獨立的回路。可以作為一組獨立的回路。選擇選擇(b-n+1)個獨立回路的個獨立回路的另一方法是另一方法是每選一個回路，至少增加一條新的支路。每選一

29、個回路，至少增加一條新的支路。本例本例中可以取中可以取、兩式兩式 標出各支路電流（標出各支路電流（參考方向及參數參考方向及參數）變量；）變量；支路法的支路法的基本步驟基本步驟為為 標出各節點號，選定標出各節點號，選定n-1個，個，列寫列寫KCL方程方程；選取選取(b-n+1)個個獨立回路標出繞行方向，列寫獨立回路標出繞行方向，列寫KVL方程方程；（通；（通常取網孔為獨立回路）常取網孔為獨立回路）聯立求解聯立求解b個獨立方程個獨立方程,得各支路電流，進而得各支路電流，進而據各支路的伏安據各支路的伏安關系解出關系解出其它待求量其它待求量； b條支路、條支路、n個節點的電路至多只有個節點的電路至多只

30、有(b-n+1)獨立獨立KVL方程，對平面電路，即等于網孔數方程，對平面電路，即等于網孔數m 。例例1. 按以上步驟求電路中的按以上步驟求電路中的Uab 、PUS2 解解節點節點a ： I1 I2 +I3 =0 網孔網孔: R1I1 -R2 I2 =US1 -US2 R2I2+R3 I3 =US2聯立求解?？捎孟ɑ蚩巳R姆法則解之，結果為聯立求解。可用消元法或克萊姆法則解之，結果為 . ; )( ; )(13322121123133221132312133221231321RRRRRRURURIRRRRRRURURRIRRRRRRURURRISSSSSS再由支路再由支路VAR可求出其它待求量

31、可求出其它待求量 . )( ; )(1332212S1S322S3122S2s1332212S11S2333abRRRRRRUURURRIUPRRRRRRURURRIRUU產 a I2 I3 + + US2 - - R3 R2 b I1+ + US1- - R11l2l二、二、 支路法的特例情況支路法的特例情況特例特例：含：含電流源電流源is i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 處理處理方法一：方法一： 含含is的支路電流不再作變量的支路電流不再作變量(是已知量是已知量)；選取獨立回路時選取獨立回路時,選擇選擇不包含不包含is支路的回路支路的回路，從而可少列與，從

32、而可少列與is關聯的關聯的回路的回路的KVL方程。方程。 處理處理方法二方法二： 增設增設is上電壓上電壓uIs為變量，代入相應回路的為變量，代入相應回路的KVL方程；方程； 該支路電流變量寫為已知量該支路電流變量寫為已知量is . 處理處理方法三方法三（為有伴電流源時）：（為有伴電流源時）：將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫支路法方程。將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫支路法方程。例例2. 求圖示電路各支路電流。求圖示電路各支路電流。 解解 方法一方法一：按圖示選擇的回路少一：按圖示選擇的回路少一變量、少一方程變量、少一方程(巧選回路巧選回路)就無需再就無需再列寫中間

33、網孔的列寫中間網孔的KVL方程，從而支方程，從而支路法方程為：路法方程為： i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 .A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 22010420101 . 03213231321iiiiiiiiii可得方法二方法二：少一電流變量，多一電壓變量（圖中的：少一電流變量，多一電壓變量（圖中的u），方程數仍），方程數仍等于總變量數：等于總變量數： i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 u.V8 . 2,A14. 0,A08. 0,A12. 0 : 210020420101 . 03212331321uiiiiui

34、uiiiii可得方法三方法三：將：將20電阻看成電阻看成is的有伴電的有伴電阻，并等效成有伴電壓源，如下圖阻，并等效成有伴電壓源，如下圖(注意注意iK=i3 is )，此時支路法方程為：，此時支路法方程為：.A04. 0,A08. 0,A12. 0 : 2220102420100K21K2K1K21iiiiiiiiii可得再回到再回到原電路原電路，有：，有： .A14. 0KS3iiii1+ + 4V- -1010 2V20 2Vki i1+ + 4V- -1010200.1A 2Vab i2 i3 特例：含特例：含受控電源受控電源的處理方法的處理方法i125110100+ 5V- -i2 5

35、0u1u1 i3將受控源看作將受控源看作獨立電源獨立電源，按上述，按上述方法方法列寫支路法方程列寫支路法方程； 將將控制量用獨立變量控制量用獨立變量(支路電流支路電流)表表示；示； 將將的表示式代入的表示式代入的方程，移項整理后即得獨立變量的方程，移項整理后即得獨立變量(支路支路電流電流)的方程組。的方程組。1125iu 13221321501101005100250uiiiiiii 將式將式代入代入 ，消去控制，消去控制量量u1并整理得并整理得 01101001250510025032121321iiiiiiii解解：例例3. 求圖示電路的各支路電流求圖示電路的各支路電流。進一步求解方程組得

36、到所需要的結果進一步求解方程組得到所需要的結果網絡的線圖和獨立變量網絡的線圖和獨立變量 一、圖的基本一、圖的基本概念概念：將電路中的每個元件（支路）用一：將電路中的每個元件（支路）用一線段表示，則這些線段表示，則這些線段通過節點連接成一個幾何結構圖，線段通過節點連接成一個幾何結構圖，稱之稱之 為網絡的為網絡的線圖線圖或拓撲圖，簡稱圖，對圖中的每一支或拓撲圖，簡稱圖，對圖中的每一支路規定一個方向，則稱為路規定一個方向，則稱為有向圖有向圖。1. 連通圖：連通圖：任意兩節點間至少存任意兩節點間至少存在一條通路在一條通路(路徑路徑)，如，如GA即為連即為連通圖；而通圖；而GB為非連通圖。為非連通圖。網

37、絡網絡A* M *網絡網絡BGAGB 2. 子圖：子圖：是圖是圖G的一個子集。的一個子集。 3 . 路徑：路徑：由由G的的某點出發，沿某某點出發，沿某些支路些支路連續移動連續移動，到達另一指定節到達另一指定節點點(或原來的節或原來的節點點)所形成的所形成的通通路。路。 二樹、樹支、連支、割集二樹、樹支、連支、割集樹樹T：是連接所有節點但是是連接所有節點但是不構成回路不構成回路的的支路的集合支路的集合。即連通圖。即連通圖G的一個子圖，的一個子圖，該子圖滿足該子圖滿足 是連通的；是連通的； 包含包含G的全部節點；的全部節點； 不包含回路。不包含回路。 13245樹支樹支(Tree branches

38、) ：構成某個樹的支路。恒有：構成某個樹的支路。恒有：樹支數樹支數t=n-1 .連支連支(Link branches) ：某個樹樹支之外的支路為連支，對某一確定某個樹樹支之外的支路為連支，對某一確定的樹的樹 每增加一個連支，就和樹支構成一個回路。每增加一個連支，就和樹支構成一個回路。 連支數，獨立回連支數，獨立回路數：路數： l=bn+1 . 割集割集Q ：是連通圖是連通圖G的某個支路的集合，它滿足：的某個支路的集合，它滿足：i)若將這些支路若將這些支路全部移去，全部移去，G就分離為就分離為兩個兩個連通子圖（其中一個子圖可以為孤立連通子圖（其中一個子圖可以為孤立節點）；節點）；ii)若少移去一

39、條這樣的支路，若少移去一條這樣的支路，G就仍然連通。即某一就仍然連通。即某一閉閉合面切割到的支路的集合合面切割到的支路的集合(注意每條支路只能切割一次注意每條支路只能切割一次) T1=1,2,3,T2=1,2,4,T3=1,2,5, ,T16Q1=1,3, Q2=1,4,5, Q3=1,4,2, Q4=2,5T1123T2124T3125T4135T5154獨立電壓變量：以樹支電壓為變量，就可保證選出獨立電壓變量：以樹支電壓為變量，就可保證選出的是完備的獨立電壓變量。的是完備的獨立電壓變量?！癒VL”KVL”約束約束。獨立變量數獨立變量數=樹支數樹支數=n-1。獨立電流變量：以連支電流為變量，

40、就可保證選出獨立電流變量：以連支電流為變量，就可保證選出的是完備的獨立電流變量。的是完備的獨立電流變量?！癒CL”KCL”約束約束。獨立變量數獨立變量數=連支數連支數=b-n+1。1、平面網絡和網孔電流、平面網絡和網孔電流可以證明可以證明：網孔數：網孔數m=連支數連支數=b-n+1網孔電流網孔電流：沿著網孔邊界流動的沿著網孔邊界流動的假想電流假想電流網孔電流數網孔電流數=網孔數網孔數= b-n+1網孔電流是一組完備的獨立電流變量網孔電流是一組完備的獨立電流變量2、網孔方程、網孔方程第五節第五節 網孔分析法、回路分析法網孔分析法、回路分析法一、網孔分析法一、網孔分析法網孔法：以網孔電流作為未知量

41、（獨立變量）列方程求解網孔法：以網孔電流作為未知量（獨立變量）列方程求解電路的方法。電路的方法。回路法：以回路電流作為未知量（獨立變量）列方程求解回路法：以回路電流作為未知量（獨立變量）列方程求解電路的方法。電路的方法。+ US1 - -+ US2 - - R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 在右圖中假定有在右圖中假定有Il1、Il2 兩個電流兩個電流沿沿各個各個網孔的邊界流動網孔的邊界流動，則所有的支路，則所有的支路電流均可用此電流線性表示，所有電電流均可用此電流線性表示，所有電壓亦能由此電流線性表示。此電流，壓亦能由此電流線性表示。此電流，稱之為稱之為網孔電流網孔電流。 232

42、1211llllIIIIIII式中隱含了式中隱含了KCL，沿回路繞行方向列寫，沿回路繞行方向列寫KVL得得2S33222S1S2211UIRIRUUIRIR2S3222S1S221221211UIRIRIRUUIRIRIRllllll將將網孔電流代入網孔電流代入得：得： 解方程組求得網孔電流，進一步求得支路電流，各元解方程組求得網孔電流，進一步求得支路電流，各元件電壓。此例可知以件電壓。此例可知以網孔電流為變量求解比支路法求解網孔電流為變量求解比支路法求解的方程數的方程數少（少（n-1）即即只有只有(b-n+1)個。個。 2S3222S1S2212121)()(UIRRIRUUIRIRRlll

43、l3、網孔法方程的一般形式、網孔法方程的一般形式 m m Sm m m2m1mS22m m22221S11m m11211212121UIRIRIRUIRIRIRUIRIRIRlllllllll其其系數規律系數規律為：為：（2）R12 、R21 網孔網孔1、2的公有電阻之的公有電阻之“代數和代數和”，稱，稱為為互電阻互電阻；當；當Il1 、Il2在公有電阻上在公有電阻上同方向時同方向時取取正號正號；反反之之取取負號負號。無受控源時有無受控源時有R12 =R21 ，R13 =R31 ，；（3）US11 網孔網孔l1沿沿Il1方向上的方向上的電壓源電位升電壓源電位升的代數和的代數和(US22 、U

44、Smm 同理同理)。電壓源電壓降的方向與網孔電流方向。電壓源電壓降的方向與網孔電流方向一致時，取一致時，取“-”號，否則，取號，否則，取“+”號。號。（1） R11 網孔網孔l1的所有電阻之和，稱為該網孔的的所有電阻之和，稱為該網孔的自電阻自電阻(恒恒 正正)(R22 、Rmm 同理同理)；四、網孔法的基本步驟四、網孔法的基本步驟 1 1、選定、選定 ( (b bn n+1 +1 ) )個網孔，標出網孔電流及繞個網孔，標出網孔電流及繞行方向行方向( (一般取順時針方向，這樣互阻總為負一般取順時針方向，這樣互阻總為負) )； 2 2、運用、運用“自電阻自電阻, ,互電阻及網孔電壓源的電位升互電阻

45、及網孔電壓源的電位升代數和代數和”概念概念直接直接列寫回路電流方程；列寫回路電流方程；3 3、聯立求解這、聯立求解這m m個獨立方程，個獨立方程，得各得各網孔電流，網孔電流，進進而解出其它待求量；而解出其它待求量； 由電路直接列寫出網孔方程由電路直接列寫出網孔方程 二、回路法二、回路法網孔電流網孔電流是平面電路的一組完備的獨立變量是平面電路的一組完備的獨立變量網孔分析法網孔分析法連支電流連支電流（基本回路電流）也是電路中的一組完（基本回路電流）也是電路中的一組完備的獨立變量備的獨立變量回路分析法回路分析法網孔分析法是回路分析法的一種網孔分析法是回路分析法的一種特例特例。回路分析法?；芈贩治龇ㄟ€

46、適用于非平面電路。還適用于非平面電路。1、基本回路電流、基本回路電流對于一個基本的網絡，回路可以有很多；對于確定對于一個基本的網絡，回路可以有很多；對于確定樹的網絡，基本回路隨之而定。樹的網絡，基本回路隨之而定。2、回路方程的列寫、回路方程的列寫 回路法回路法 選取回路電流選取回路電流 + US1 - -+ US2 - - R1 R2 R3 I1I2I3 Il1 Il2 式中方程（式中方程（1）Il1前的系數為回路前的系數為回路l1的所有電阻之和，的所有電阻之和， Il2前的系數為前的系數為兩回路的公有電阻，方程（兩回路的公有電阻，方程（2）Il2前的系數為回路前的系數為回路l2的所有電阻之和

47、，的所有電阻之和， Il1前的系數為兩回路的公有電阻，右邊為各回路沿繞行方向上的電前的系數為兩回路的公有電阻，右邊為各回路沿繞行方向上的電壓源電位升的代數和。壓源電位升的代數和。 1S3112S1S221122111UIRIRIRUUIRIRIRllllll（1）（2） )( S1311S2S11)21(2121UIRRIRUUIRIRRllll對任一回路，回路電流方程式具有如下形式：對任一回路，回路電流方程式具有如下形式：skknknkkkkkuiRiRiRiR 2211Il1Il3Il26624+ 50V - -+ 12V - -+ 24V + 36V I1I2I3I4I5I6124例例.

48、 求各支路電流求各支路電流。 解解：方法一方法一網孔法：選擇網孔列寫方程網孔法：選擇網孔列寫方程24362241236124) 442(21250122) 2126 (321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll Il3 Il1 Il2261646244102386220 321321321321lllllllllIIIIIIIIIlll方法二方法二：回：回路法選所示路法選所示獨立回路：獨立回路： .A3 ,A2,A4 ,A1,A1 ,A3322131635241llllllIIIIIIIIIIII213 321lllIIIskknknkkkkkuiRiRiRiR 221

49、1Rkk為回路為回路k k中各支路電阻之和。中各支路電阻之和。 R Rkjkj為回路為回路k k與回路與回路j j共有支路的電阻，如在這支路共有支路的電阻，如在這支路上兩個回路電流方向相同，上兩個回路電流方向相同， R Rkjkj為正值；如兩個回路電流方向相反，為正值；如兩個回路電流方向相反， R Rkjkj為負值。為負值。方程式右邊的方程式右邊的u uskkskk為回路為回路k k中電壓源的代數和，按回路電流方向電位升者取正號，中電壓源的代數和，按回路電流方向電位升者取正號，反之取負號。反之取負號。三、特例情況三、特例情況 特例特例：含電流源含電流源iS 處理處理方法一方法一(回路法回路法)

50、：選擇一個樹選擇一個樹，將將電壓源電壓源支路支路放在樹支放在樹支上，將上，將電流源放電流源放連支連支上，選擇樹支和連支構成回路上，選擇樹支和連支構成回路（基本回路），連支電流就為回路電（基本回路），連支電流就為回路電流，流，從而從而iS 所在回路的所在回路的KVL方程方程可不可不列。列。（少（少1變量少變量少1方程方程)。處理處理方法二方法二(網孔法網孔法) ： iS僅在一個網孔中，此網孔方程不列。僅在一個網孔中，此網孔方程不列。 iS為多個網孔共有則增設為多個網孔共有則增設iS上電壓上電壓uIS為變量，列寫相應網孔的為變量，列寫相應網孔的KVL方程；方程； 補充該補充該iS與有關回路電流的關

51、系式與有關回路電流的關系式(多一變量多一變量,多一方程多一方程)。 處理處理方法三方法三：為有伴電流源時為有伴電流源時，先將有伴電流源等效成有伴電，先將有伴電流源等效成有伴電壓源，再按基本步驟列寫回路法方程。壓源，再按基本步驟列寫回路法方程。例例. 用回路法求用回路法求U1 .解解：方法一方法一：“巧選回路巧選回路”法，如法，如圖，圖， 1A回路不列寫方程，回路不列寫方程， 2A回路不列寫方程，回路不列寫方程， l回路：回路：1142+(5+3+1)Il =20得：得：Il =3A U1 =3(2Il )=3(23)= 3V 1A2AIl5+ + 20V - -131A2AU1UaIl方法二方

52、法二：增設變量法，：增設變量法，選擇網孔如右圖選擇網孔如右圖aa8322011 32221321UIIIUIIllllllll131llII補充補充可得：可得： V18A 3 A2 A 4a321UIIIlll,V33233321 )() (llIIU 此例中若有電阻等元件與電壓源并聯，此例中若有電阻等元件與電壓源并聯，處理時電阻不計，處理時電阻不計，但要注但要注意此時所求的意此時所求的Il1不是電壓源上的電流。若有不是電壓源上的電流。若有電阻等元件與電流源電阻等元件與電流源串聯，串聯，要注意相類似的問題。要注意相類似的問題。即電路中無伴電源等效仍注意即電路中無伴電源等效仍注意對外等對外等效，

53、對內不等效效，對內不等效的問題。的問題。 5+ + 20V - -131A2AU1UaIl1Il2Il3IlI2特例：含特例：含受控電源受控電源的處理方法的處理方法將將受控源看作獨立電源受控源看作獨立電源，按上述方法列寫回路法方程，按上述方法列寫回路法方程。 例例1. 試列寫圖示電路的回路方程試列寫圖示電路的回路方程。u1 =25i1 13350210100510012511uiiii將式將式代入代入 ，消去控制量，消去控制量u1并整理得并整理得： 0210135051001253311iiii 這里由于有受控源，這里由于有受控源，100=R12 R21 = 1350 ！所以有受控所以有受控源

54、的電路源的電路不可以用互電阻概念直接寫回路方程不可以用互電阻概念直接寫回路方程 Il1 Il22510010+ + 5V - - 50u1+i3i1+ + u1 - -100解解例例2求求uA 、iB 3462+ 20V - - 6A6iB2uAiB+ u A - -abcdo解解：選擇樹與連支，回路取為：選擇樹與連支，回路取為lbodb(2uA) 、 labdoa(iB) 、 lbcdb (iC)， lacdoa(6A)、對不是電流源的回路寫方程：對不是電流源的回路寫方程：labdoa 7iB +366iB -20Lbcdb 8iC+26 = 20iB = -38A uA = 6V 解得：解

55、得：iCabcdo補補 uA =6iC 作業：作業：2-14、 2-15、2-15、 2-17、2-18 第六節第六節 節點分析法節點分析法一、節點電壓的一、節點電壓的獨立性與完備性獨立性與完備性 節點電壓節點電壓節點與節點與零電位參考點零電位參考點間的電壓。數目為間的電壓。數目為 (n-1)個。個。un1，un2。各支路電壓分別為：各支路電壓分別為：u1 = un1 ， u2 = un1 - un2 ，u3 = un2 節點電壓與支路電壓之間的關系隱含了節點電壓與支路電壓之間的關系隱含了KVL，故上圖列寫，故上圖列寫KCL方程時：方程時：所有電流所有電流亦能由亦能由節點電壓節點電壓線性表示線

56、性表示i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 uS3 ) （*） 節點電壓節點電壓可線性表示所有支路電壓和電流，其具有可線性表示所有支路電壓和電流，其具有完備性完備性;從某一節點到參考節點的路徑不同于其它節點到參考節點的路從某一節點到參考節點的路徑不同于其它節點到參考節點的路徑，其又具有徑，其又具有獨立性。節點電壓獨立性。節點電壓可作為可作為一組完備的獨立變量一組完備的獨立變量2S321S2121 :iiiiiinn將（將（*）式代入）式代入+ u2 - - iS1 iS2G1G2G3+ uS3 - -+ u1- -+ u3- -i1i2i3二、節

57、點方程的規律二、節點方程的規律 2S3S232121S21211)()()(iuuGuuGiuuGuGnnnnnn) 1 )(1S() 1( ) 1( ) 1(22) 1(11 ) 1(22S) 1( ) 1( 222212111S) 1( ) 1( 1212111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG+ u2 - - iS1 iS2G1G2G3+ uS3 - -+ u1- -+ u3- -i1i2i3 G11 節點節點的所的所有電導之和，稱為該有電導之和，稱為該節 點 的節 點 的 自 電 導自 電 導 ( 恒恒正正)(G22 、G33 同理同理)

58、；G12 、G21 節點節點、的公有電導之和的的公有電導之和的負值負值，稱為，稱為互電導互電導(恒負恒負)，如果兩節點間無支路直接連接，則互電導為零。如果兩節點間無支路直接連接，則互電導為零。無受控源時有無受控源時有 G12 = G21，G23 = G32， iS11注入節點注入節點的電流源的電流源(含有含有由伴電壓源等效來的電流源由伴電壓源等效來的電流源)的代數和的代數和(iS22 、iS33 同理同理)。流入節點為正，流出節點為負。流入節點為正，流出節點為負。系數規律系數規律：2S3S3232121S22121)()(iuGuGGuGiuGuGGnnnn獨立電壓方程數獨立電壓方程數=獨立節

59、點數獨立節點數=n-1 個個三、節點法的基本步驟三、節點法的基本步驟 （節點法對平面和非平面電路都適用）（節點法對平面和非平面電路都適用）選定參考節點，并選定參考節點，并標出標出其余其余(n-1)個節點的個節點的節點序號節點序號； 運用運用“自電導自電導, 互電導及注入節點電流源互電導及注入節點電流源（含有由伴電含有由伴電壓源等效來的電流源壓源等效來的電流源）的代數和）的代數和”等概念等概念直接列寫節點方程直接列寫節點方程；聯立求解這聯立求解這(n-1)個獨立方程個獨立方程,得各節點電壓，進而解出其它得各節點電壓，進而解出其它待求量。待求量。 (注意注意與電流源串聯的與電流源串聯的電阻不得計入

60、自電導和互電導電阻不得計入自電導和互電導)四、節點法的特例情況四、節點法的特例情況 I1 IS3US1US2R1R2R3特例特例: 節點數節點數 n=2,支路支路可很多可很多,先將有先將有伴電壓源等效成有伴電流源（熟練之后伴電壓源等效成有伴電流源（熟練之后不必）不必）, 按節點法的基本步驟，有：按節點法的基本步驟，有：3213S22S11S13S22S11S1321111 111)(RRRIRURUUIRURUURRRnn即對即對n=2的電路有的電路有 GIGUUSSn1此式稱為此式稱為彌爾曼定理彌爾曼定理 特例：特例：含無伴電壓源含無伴電壓源uS 處理處理方法一方法一：將：將uS的一個極（一