1、2.1 2.1 共線方程共線方程2.2 2.2 單幅影像解析基礎(chǔ)單幅影像解析基礎(chǔ)2.32.3立體像對相對定向與核線立體像對相對定向與核線 幾何幾何2.4 立體像對空間前方交會立體像對空間前方交會2.5 2.5 單元模型的絕對定向單元模型的絕對定向2.6立體影像對光束法嚴(yán)密解立體影像對光束法嚴(yán)密解 第二章第二章 攝影測量解析基礎(chǔ)攝影測量解析基礎(chǔ)w攝影比例尺、航高； 把攝影像片當(dāng)作水平像片，地面取平均高程，像片上的一線段l與地面上相應(yīng)線段的水平距L之比，稱為攝影比例尺1/mHfLlm1為平均高程面的航攝高度w像片傾角、重疊度： 攝影瞬間攝影機(jī)的主光軸與地面垂直線的夾角小于30同一條航線內(nèi)相鄰像片之

2、間的影像重疊稱為航向重疊；重疊部分與像幅長度之比稱為重疊度；（60%）相鄰航線的重疊成為旁向重疊；（30%）xyxya像框標(biāo)坐標(biāo)系 xyxoyoo像平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于像主點(diǎn) 像方空間坐標(biāo)系該坐標(biāo)系以攝站點(diǎn)（或投影中心）S為坐標(biāo)原點(diǎn)，攝影機(jī)的主光軸So為坐標(biāo)系的z軸，像空間坐標(biāo)系的x、y軸分別與像平面坐標(biāo)系的x、y軸平行， 像空間坐標(biāo)系S-xyzSOxyXYZ像空間坐標(biāo)系S-xyz(x,y,-f)各自獨(dú)立像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ以攝站點(diǎn)S為坐標(biāo)原點(diǎn)。其一以鉛垂方向?yàn)閆 軸，并取航線方向?yàn)閄軸.其二以選每條航線第一張像片的像空間坐標(biāo)系。其三以每個像片對的左片攝影中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，基線為X軸SOx

3、yXYZ像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ攝影測量坐標(biāo)系A(chǔ)-XpYpZp在航空攝影測量中通常以地面上某一點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，而它的坐標(biāo)軸與像空間輔助坐標(biāo)軸平行物方空間坐標(biāo)系SOxyXYZAXpYpZp攝影測量坐標(biāo)系A(chǔ)-XpYpZp物空間坐標(biāo)系O-XtYtZt 測繪中所用的是地面測量坐標(biāo)系（大地坐標(biāo)系）。地面測量坐標(biāo)系為左手坐標(biāo)系，它的Xt軸指向正北方向，與大地測量中的高斯-克呂格平面坐標(biāo)系相同，高程則以我國黃海高程系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)。圖2-1-1 攝影測量常用的坐標(biāo)系影像的內(nèi)外方位元素影像的內(nèi)外方位元素 內(nèi)方位元素像主點(diǎn)相對于影像中心的位置x0，y0以及鏡頭中心到影像面的垂距f（也稱主距），對于航空影像， x0，

4、y0即像主點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。圖2-1-2 內(nèi)方位元素外方位元素確定影像或攝影光束在攝影瞬間的空間位置和姿態(tài)的參數(shù)，稱為影像的外方位元素一幅影像外方位元素包括6個參數(shù)，3個是線元素用于描述攝影中心相對于物方空間坐標(biāo)系的位置;另外3個是角元素，用于描述影像面在攝影瞬間的空中姿態(tài)。S(Xs,Ys,Zs)AXYZ(- )線元素 角元素 外方位元素 Oxyo以Y 軸為主軸的-系統(tǒng) XpYpZpXxyXZSYo以X 軸為主軸- - 系統(tǒng) XpYpZpXxyXZSY以Z軸為主軸的A-系統(tǒng) XpYpZpXxyXZSY空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換123123123XxaaaxYR yb

5、bbyZfcccf 像點(diǎn)a在像空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x，y，-f），在像空間輔助坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（X，Y，Z），兩者之間的正交變換關(guān)系可以用下式表示111222333TxXabcXyRYabcYfZabcZ 正交矩陣RRT =I的特點(diǎn) 同一行（列）各元素平方和為1； 任意兩行（列）的對應(yīng)元素乘積之和為0； 旋轉(zhuǎn)矩陣的行列式R=1；以外方位角元素，系統(tǒng)為例 ZXYXZSxzcos0sin100cossin00100 cossinsincos0sin0cos0 sincos001123123123aaabbbcccR = RRR =xzyzxya1 = coscos - sinsinsina2 =

6、 -cossin sinsincosa3 = -sincosb1= cossinb2 = coscos b3 = -sinc1 = sincos+ cossinsinc2 = -sinsin + cossincosc3 = coscos 共線方程共線方程共線條件是中心投影構(gòu)像的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是各種攝影測量處理方法的重要理論基礎(chǔ)，只是隨著所處理問題的具體情況不同，共線條件的表達(dá)形式和使用方法也有所不同。MmZm(Xm,Ym,Zm)(X,Y,Z)SXYZ(Xs,Ys,Zs)AXYZZ-ZsX-XsmmmsssXYZkXXYYZZ()()()msmsmsXk X XYk Y YZk Z Z，msmSm

7、SXXXYKYYZZZ像空間坐標(biāo)與像空間輔助坐標(biāo)有下列關(guān)系 111222333mmmxabcXyabcYfabcZ 111222333SSSxabcXXyKabcYYfabcZZmmmmmmmmmZcYbXafZcYbXayZcYbXax333222111mmmmmmmmmmmmZcYbXaZcYbXafyZcYbXaZcYbXafx333222333111)()()()()()()()()()()()(33322203331110ssssssssssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx x, y為像點(diǎn)的像平面坐標(biāo)； x0, y0，f為影像的

8、內(nèi)方位元素； XS ，YS ，ZS為攝站點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)； X，Y，Z為物方點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)； 共線條件方程的主要應(yīng)用 單像空間后方交會和多像空間前方交會； 解析空中三角測量光束法平差中的基本數(shù)學(xué)模型； 構(gòu)成數(shù)字投影的基礎(chǔ)； 計(jì)算模擬影像數(shù)據(jù)（已知影像內(nèi)外方位元素和物點(diǎn)坐標(biāo)求像點(diǎn)坐標(biāo)）； 利用數(shù)字高程模型（DEM）與共線方程制作正射影像； 利用DEM與共線方程進(jìn)行單幅影像測圖等等在傳統(tǒng)攝影測量中，將影像架坐標(biāo)變換為以影像上像主點(diǎn)為原點(diǎn)的像坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。影像內(nèi)定向影像內(nèi)定向 影像在掃描儀上的位置是任意放置，所量測的像點(diǎn)坐標(biāo)存在著從掃描坐標(biāo)到像坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，實(shí)質(zhì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 x = a0 + a1x

9、- a2y y = b0 + a2x + a1y 線性正形變換公式 x = (a0 + a1I - a2J) y = (b0 + a2I + a1J) 將量測的坐標(biāo)歸算到所要求的像坐標(biāo)系，改正底片變形誤差與光學(xué)畸變差單像空間后方交會單像空間后方交會利用一定數(shù)量的控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)與影像坐標(biāo),根據(jù)共線條件方程，反求該影像的外方位元素，稱為單幅影像的空間后方交會。按泰勒級數(shù)展開，取小值一次項(xiàng)0000)()(yyyffyyyyZZyYYyXXyyyxxxffxxxxZZxYYxXXxxxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(33322203331110ssssssss

10、ssssZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx共線條件方程的誤差方程式0000)()(yyyffyyyyZZyYYyXXyyyvxxxffxxxxZZxYYxXXxxxvssssssyssssssx間接平差誤差方程 V=AX-L法方程 ATPX-ATPL=0最優(yōu)解 X=(ATPX)-1ATPLVAXLPI，00,sssXXYZfxyTixyVvv( ),( )TTixyLllxxyy111213141516171819212223242526272829iaaaaaaaaaAaaaaaaaaa111222333()()()()()()()()()s

11、ssssssssXaXXb YYcZZYaXXbYYcZZZaXXbYYcZZ00XxxfZYyyfZ 111213141516212223242526xsssxysssyva X a Y a Z aaalva X a Y a Z aaal 內(nèi)方位元素已知 000 xyf 1112132122232141516222425262,0,0,(1),(1),fxaaaHHfyaaaHHxxyafaayffxyyaafaxff在豎直攝影情況0HZZs誤差方程系數(shù)的近似值空間后方交會的基本方法 總誤差方程的矩陣形式為：VAXLTxyVvv111213141516212223242526aaaaaaAa

12、aaaaaTSSSXXYZ ( ),( )TTxyLllxxyy根據(jù)最小二乘間接平差原理，可列出法方程式： TTA PAXA PL法方程解的表達(dá)式： 1()TTXA AA L外方位元素近似值的改正數(shù)Xs, Ys, Zs, , , 。 012012012012012012SSSSSSSSSSSSXXXXYYYYZZZZ 每次迭代時用未知數(shù)近似值與上次迭代計(jì)算的改正數(shù)之和作為新的近似值，重復(fù)計(jì)算過程 空間后方交會的計(jì)算過程（1）獲取已知數(shù)據(jù)。從攝影資料中查取影像比例尺1/m，平均攝影距離（航空攝影的航高）、內(nèi)方位元素x0, y0，f；獲取控制點(diǎn)的空間坐標(biāo)Xt，Yt，Zt。（2）量測控制點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)

13、并進(jìn)行必要的影像坐標(biāo)系統(tǒng)誤差改正，得到像點(diǎn)坐標(biāo)。 （3）確定未知數(shù)的初始值。單像空間后方交會必須給出待定參數(shù)的初始值，對于豎直航空攝影影像且地面控制點(diǎn)大體對稱分布的情況下，按下方法確定初始值：0SZHm f011nStiiXXn011nStiiYYn000（4）計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣R。利用角元素近似值計(jì)算方向余弦值，組成R陣。（5）逐點(diǎn)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。利用未知數(shù)的近似值按共線條件計(jì)算控制點(diǎn)像點(diǎn)坐標(biāo)的近似值。（6）逐點(diǎn)計(jì)算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，組成誤差方程式。（7）計(jì)算法方程的系數(shù)矩陣ATA與常數(shù)項(xiàng)ATL，組成法方程式。（8）解求外方位元素。得到外方位元素新的近似值。（9）檢查計(jì)算是否收斂。將

14、所求得的外方位元素的改正數(shù)與規(guī)定的限差比較. 空間后方交會的精度估算影像外方位元素的精度可以通過法方程式中未知數(shù)的系數(shù)矩陣的逆陣（ATA）-1來解求，若單位權(quán)中誤差為m0，則第i個未知數(shù)的中誤差為：0iiimQm026vvmn 人體立體視覺原理ABababo1o2人造立體視覺原理ABabaPPb左眼右眼單獨(dú)像對相對定向 1, 1, 2, 2, 2 連續(xù)像對相對定向 BY, BZ, 2, 2, 2 From aerial photograph12B (RR )0XYZ111222BBBFXYZ0XYZ111111xXYRyZf222222XxYRyZf一、連續(xù)像對相對定向連續(xù)像對相對定向假定左方

15、影像是水平，X1，Y1，Z1視為已知值，且BYBX ，BZBX，相對定向元素為右影像的三個角元素, , 和與基線分量兩個角元素， S1 S2 bx by bz基線分量的角度表示連續(xù)像對相對定向連續(xù)像對相對定向 x1Y1Z1S1y1Z2X2y2x2Y2S2bbxbyAa2a1S2X2Z1Y1Z2Y2S1X1連續(xù)像對相對定向共面條件01222111ZYXZYXbxF00 xxFFFFFF Fdddbdbd22222111XxYyZf 01 21 212 1121 21 22 1()()()0XFYxdYy Zf dxZdZXXZ dXY XY dB多元函數(shù)泰勒公式展開至小值一次項(xiàng) ，為小角引用微小

16、旋轉(zhuǎn)矩陣略去二次小項(xiàng)121212XYYZZBXXNN是將右片像點(diǎn)m2變換為模型中M點(diǎn)時的點(diǎn)投影系數(shù) 111212XZB ZB XNX ZZ X NX1 = BX + NX2 NY1 = BY + NY2 NZ1 = BZ + NZ2111212XZB ZB XNX ZZ X 221 21 2XZBZ BXNXZ ZX1221112212XXBZ XZ XZNBX YX YYN 22 22222222()XXXYYYqNdZNdX NdB dB dZZZ11122222111212121212121212XYZXZXZYBBBXYZXYZB ZB XB ZB XqYYBZ XX ZX ZZ XX

17、 ZZ XNYNYBy221212XZBZBXNXZZXN為左片像點(diǎn)m1的點(diǎn)投影系數(shù): q值的幾何意義為相對定向時模型上的上下視差，若q = 0，表示相對定向已完成，若q 0，則表示相對定向未完成，模型存在上下視差。22 22222222()qXXXYYYVNdZNdX NdB dB dqZZZo1o2315426當(dāng)觀測了6對以上同名像點(diǎn)時，就可按最小二乘的原理求解。設(shè)觀測了n對同名像點(diǎn)，可列出n個誤差方程，其矩陣形式為： V = AX L， P = I相應(yīng)的法方程為： ATPAX = ATPL法方程式的解為：X = (ATPA)-1ATPL 圖2-3-2 連續(xù)像對相對定向的計(jì)算機(jī)程序框圖單獨(dú)

18、像對相對定向單獨(dú)像對相對定向x1Y1Z1S1y1Z2X2y2x2Y2S2b112220002211222111ZYZYBZYXZYXBFAa2a1S2X2Z1Y1Z2Y2S1X1單獨(dú)像對相對定向共面條件0)(212212221211211210dZXdYXdYYZZdZXdYXBFF按泰勒公式展開，保留到小值一次項(xiàng)： 22112121121121121)(dXdXdZYYZdZYXdZYXq212211211221210)(ttyyZYfZYfZZZYZYfZBZfFqyt1，yt2 相當(dāng)于是空間輔助坐標(biāo)系中一對理想像片上同名像點(diǎn)的坐標(biāo) 利用點(diǎn)投影系利用點(diǎn)投影系數(shù)的空間前方數(shù)的空間前方交會方法

19、交會方法 NX1 = BX + NX2 NY1 = BY + NY2 NZ1 = BZ + NZ2212122XZZXXBZBNZX212111XZZXXBZBNZXX = XS1 + NX1 = XS1 + BX + NX2Y =YS1 + NY1 =YS1 + BY + NZ =ZS1 + NZ1 = ZS1 + BZ + NZ2BX = Xs2 Xs1BY = Ys2 Ys1 BZ = Zs2 Zs1fyxRZYX111111fyxRZYX222222S1S2DaA利用共線方程的嚴(yán)格解法利用共線方程的嚴(yán)格解法)()()()()()()()()()()()(22233301113330SS

20、SSSSSSSSSSZZcYYbXXafZZcYYbXXayyZZcYYbXXafZZcYYbXXaxx12345600 xyl Xl Yl Zll Xl Yl ZlSSSSSSySSSSSSxZcyyYbyyXayyZfcYfbXfalcyyfclbyyfblayyfalZcxxYbxxXaxxZfcYfbXfalcxxfclbxxfblaxxfal303030222302630253024303030111301330123011,對左右影像上的一對同名點(diǎn)，可列出4個上述的線性方程式，而未知數(shù)個數(shù)為3，故用最小二乘法解求。若n幅影像中含有同一個空間點(diǎn)，則可由總共2n個線性方程式解求X，Y，

21、Z三個未知數(shù)。空間坐標(biāo)的相似變換方程空間坐標(biāo)的相似變換方程立體模型的絕對定向而言，需經(jīng)過三個角度的旋轉(zhuǎn)，一個比例尺縮放和三個坐標(biāo)方向的平移，才能將模型點(diǎn)的空間輔助坐標(biāo)變換為物空間坐標(biāo)。ZYXZYXcccbbbaaaZYXtptptp321321321XpYpZpXYZOP空間相似變換空間相似變換空間相似變換公式的線性化空間相似變換公式的線性化0FFFFFFFFFddddd Xd Yd ZXYZ 列成誤差方程式為： XXYYZZXXXXXvd XddddlXYYYYYvd YddddlYZZZZZvd ZddddlZ 123123123,XtpYtpZtplXXXXaaaXlYYYYbbbYlZ

22、ZZZcccZ 設(shè)，的近似值為零，的近似值為1 1,1,1,sin0,sinco s,co sco sco ssinco sco ssinco ssinsinco sXYZXYZXYZXYZXXZYYYXZZZXYXYZYXZZXY 100001000010XXYYZZd Xd YvXZYld ZvYZXldvZXYlddd X，Y，Z表示模型點(diǎn)；vX，vY，vZ 觀測值的改正數(shù)；dX, dY, dZ，d，d，d，d表示七個待定參數(shù)近似值的改正數(shù)；坐標(biāo)的重心化坐標(biāo)的重心化目的有兩個：一是減少模型點(diǎn)坐標(biāo)在計(jì)算過程中的有效位數(shù)，以保證計(jì)算的精度；二是采用了重心化坐標(biāo)以后，可使法方程式的系數(shù)簡化，個別項(xiàng)的數(shù)值變成零，部分未知數(shù)可以分開求解，從而提高了計(jì)算速度。,tptptptpgtpgtpggggXYZXYZnnnXYZXYZnnn重 心 化 的 地面攝測坐標(biāo)tptptpgtptptpgtptptpgXXXYYYZZZ重心化的空間輔助坐標(biāo)gggXXXYYYZZZ100001000010XXYYZZdXdYXZYvldZvYZXldvldZXYddXtpYtpZtpXlXXlYRYYlZZZ絕對定向的解算絕對定向的解算絕對定向