1、D D第第2 2章章 投影的基本知識投影的基本知識2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 2.1.1 2.1.1 投影的形成投影的形成 在日常生活中，我們看到物體在燈光或陽光照射下，會在墻面或地面上產生影子，這種現象就是自然界的投影現象。人們從這一現象中認識到光線、物體、影子之間的關系，歸納出表達物體形狀、大小的投影原理和作圖方法。通常把發出光線的光源稱為投影中心；把光線稱為投射（影）線；把光線射向稱為投影方向；將落影的平面稱為投影面；構成影子的內外輪廓稱為投影，如圖2.1所示。產生投影必須具備下面三個條件：投射（影）線、投影面和形體（或幾何元素）。三者缺一不可，稱為投影三要素。 2

2、21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 圖2.1 2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 自然界的物體投影與工程制圖上反映的物體投影是有區別的，前者一般是外部輪廓線較清晰而內部混沌一片，而后者不僅要求外部輪廓線清晰，同時還能反映內部輪廓及形狀，這樣才能清晰表達工程物體形狀大小的要求。所以，要形成工程制圖所要求的投影，應有三個假設： 一是光線能夠穿透物體； 二是光線在穿透物體的同時能夠反映其內部、外部的輪廓（看不見的輪廓用虛線表示）； 三是對形成投影的射向作相應的選擇，以得到不同的投影。 用投影表達物體的形狀和大小的方法稱為投影法；用投影法畫出物體的圖形稱為投影圖。制圖上投影圖的形成

3、如圖2.2所示。2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類圖2.22 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 2.1.2 2.1.2 投影的分類投影的分類 投影是研究投影線、空間形體、投影面三者關系的。根據投影中心與投影面的不同位置，我們把投影分為兩大類：中心投影法和平行投投影法。 1中心投影法 中心投影法是指投影線由一點放射出來的投影方法，如圖2.1和2.2所示。顯然這種投影法作出的投影圖，其大小與原物體不相等。若假定在投影中心與投影面距離不變的情況下，形體距投影中心愈近，則影子愈大，反之則小。所以，中心投影法不能正確地度量出物體的尺寸大小。這種投影法一般在繪制透視圖時應用。 2平行

4、投影法 當投影中心離開物體無限遠時，投影線可看作是相互平行的，投影線相互平行時的投影方法，稱為平行投影法。 平行投影法有兩種： 1）正投影法：投影線相互平行且垂直于投影面的投影法。又叫直角投影法，如圖2.3所示。 2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類圖2.32 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 用正投影法畫出的物體圖形，稱為正投影圖。 正投影圖雖然直觀性差些，但能反映物體的真實形狀和大小，度量性好，作圖簡便，為工程制圖中經常采用的一種主要圖示方法。 2）斜投影法：投影線相互平行，但傾斜于投影面的投影方法，如圖2.4所示。這種投影方法，一般在軸測投影時應用。2 21 1 投影

5、的形成及分類投影的形成及分類 圖2.4 2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 2.1.3 2.1.3 各種投影法在建筑工程中的應用各種投影法在建筑工程中的應用 為了滿足工程建設的需要，較好地表示不同工程對象的形體與圖示特征，在工程中人們總結出四種常用的圖示方法。 透視投影圖 透視投影圖是運用中心投影的原理，繪制出物體在一個投影面上的中心投影，簡稱透視圖。這種圖真實、直觀形象逼真，且符合人們的視覺習慣。但繪制復雜，且不能在投影圖中度量和標注形體的尺寸，所以不能作為施工的依據。在建筑設計中常用透視圖來表示建筑物建成后的外貌以及美術、廣告等，如圖2.5所示。2 21 1 投影的形成及分類投

6、影的形成及分類圖2.5 2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類 圖2.6 圖2.7 2 21 1 投影的形成及分類投影的形成及分類圖2.82 22 2 正投影的特性正投影的特性 構成物體最基本的元素是點，直線是由點移動形成的，而平面是由直線移動形成的。在正投影法中，可利用點、直線和平面的投影現象分析正投影的特性。 2.2.1 2.2.1 全等性全等性 如圖2.9所示，空間直線AB平行于投影面H，作A和B兩個端點在H面上的正投影a和b(即過A、B向H作垂線，求其交點，用同名小寫表達)。則ab即為直線AB在H面上的正投影。根據AB平行于H面，可得Aa=Bb，因而有ABba為矩形，最后可以證

7、明ab=AB。同理可推出：當ABCD平行于H面時，它在H面上的正投影abcd全等于ABCD。 2 22 2 正投影的特性正投影的特性圖2.9通過以上分析，我們得出結論：平行于投影面的直線或平面圖形，在該投影面上的投影反映線段的實長或平面圖形的實形，這種投影特性稱為全等性。2 22 2 正投影的特性正投影的特性 2.2.2 2.2.2 積聚性積聚性 如圖2.10所示，空間直線AB垂直于投影面H,作直線AB在H面上的正投影時，由于直線AB與投射線方向一致，可以得出直線AB在H面上的正投影重疊為一點a(b),(由于A點比B點距H面遠，B點被A點遮住了，B點為不可見。通常將不可見點的投影加括弧以示區別

8、)。同理可推出：當ABCD垂直于投影面H時，其在H面上的正投影為一條積聚的直線a(b)d(c)。2 22 2 正投影的特性正投影的特性22 正投影的特性正投影的特性22 正投影的特性正投影的特性圖2.10 通過以上分析，我們得出結論：當直線或平面圖形垂直于投影面時，它們在該投影面上的投影積聚成一點或一直線，這種投影特性稱為積聚性。 2 22 2 正投影的特性正投影的特性 2.2.3 2.2.3 類似性類似性 如圖2.11所示，空間直線AB傾斜于投影面H，它在H面上的正投影ab顯然比AB短，但同時可以看出ab仍為一直線。平面ABCD傾斜于投影面H，它在H面上的正投影為平面， 圖2.11 2 22

9、 2 正投影的特性正投影的特性 顯然abcd不僅面積比平面ABCD小，而且形狀也發生了變化。同理可推出：當空間為n邊形的平面圖形傾斜于投影面時，其投影仍為n邊形,只是大小與空間n邊形不全等而已。 通過以上分析，我們得出結論：當直線傾斜于投影面時，直線的投影仍為直線，不反映實長；當平面圖形傾斜于投影面時，在該投影面上的投影為原圖形的類似形。（注意：類似形并不是相似形，它和原圖形只是邊數相同、形狀類似，圓的投影為橢圓。） 2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 2.3.1 2.3.1 三投影面體系的建立三投影面體系的建立 如圖2.12（a）中6個不同形狀的物體以及圖2.12（b）中6個不同

10、形狀的物體，它們在同一個投影面上的投影都是相同的。因此，在正投影法中，物體的一個投影一般是不能反映空間物體形狀的。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成圖2.122 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 那么需要幾個投影才能確定空間物體的形狀呢？一般來說，用三個相互垂直的平面做投影面，用物體在這三個投影面上的三個投影，才能比較充分地表示出這個物體的空間形狀。這三個相互垂直的投影面，稱為三投影面體系，如圖2.13所示圖2.132 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 圖中水平方向的投影面稱為水平投影面，用字母H表示，也可以稱為H面； 與水平投影面垂直相交的正立方向的投影面稱為

11、正立投影面，用字母V表示，也可以稱為V面。 與水平投影面及正立投影面同時垂直相交的投影面稱為側立投影面，用字母W表示，也可以稱為W面。 這三個投影面將空間分為八個部分，稱為八個分角（象限），分別稱為I、II、IIIVIII分角。 我國和世界上有些國家采用第I分角投影來繪制工程圖樣，稱為第I角法，也有一些國家采用第III分角投影繪制工程圖樣，稱為第III角法。 如圖2.14(a)、 (b)所示為第I角的三個投影面。各投影面的相交線稱為投影軸，其中V面和H面的相交線稱作X軸；W面和H面的相交線為Y軸；V面和W面的相交線稱作Z軸。三個投影軸的交點O，稱為原點。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影

12、的形成 (a) (b) 圖2.14在三投影面體系中，作物體的三個投影，就有三組投影線，如圖2.14 (b)中A、B及C三組投影線組。各組投影線應分別與各投影面垂直。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 2.3.2 2.3.2 三個投影面的展開三個投影面的展開 我們將一個踏步模型按水平位置放到三投影面體系中第I分角內，把物體分別投影到三個投影面上，得到三個投影圖，如圖2.15。圖2.152 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 由于三個投影面是相互垂直的，因此，踏步的三個投影也就不在一個平面上。為了能在一張圖紙上同時反映出這三個投影，需要把三個投影面按一定規則回轉展平在一個平面上

13、，其展平方法如圖2.16（a）所示。圖2.162 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 按規定V不動，H面繞X軸向下回轉到與V面重合到同一面上，W面則繞Z軸向右回轉到也與V面重合于同一面上，使展平后的H、V、W三個投影面處于同一平面上，這樣就能在圖紙上用三個方向投影把物體的形狀表示出來了。這里要注意Y軸是H面和W面的交線，因此，展平后Y軸被分為兩部分，隨H面回轉而在H面上的Y軸用YH表示，隨W面回轉而在W面上的Y軸用YW表示，如圖2.16（b）所示。 投影面是我們設想的，并無固定的大小邊界范圍，故在作圖時，可以不必畫出其外框。在工程圖樣中，投影軸一般也不畫出，但在初學投影作圖時，還需將投

14、影軸保留，常用細實線畫出。上述踏步模型的三面正投影圖如圖2.17所示。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成圖2.17 2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 在作投影圖時，根據物體的復雜情況，有時只需要畫出它的H面投影和V面投影（即無W面，也無OZ軸和OY軸），這種只有H面和V面的投影面體系即兩面投影體系。 為了準確表達形體水平投影和側立投影之間的投影關系，在作圖時可以過原點作45斜線的方法求得，該線稱為投影傳遞線，用細線畫出，兩圖之間的細線稱為投影連線，如圖2.18所示。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成圖2.182 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成

15、2.3.3 2.3.3 三面正投影圖的投影規律三面正投影圖的投影規律 1. 三面投影體系中形體長寬高的確定 空間的形體都有長寬高三個方向的尺度。為使繪制和識讀方便，有必要對形體的長寬高作統一的約定：首先確定形體的正面（通常選擇形體有特征的一面作為正面），此時形體左右兩側面之間的距離稱為長度，前后兩面之間的距離稱為寬度，上下兩面之間的距離稱為高度，如圖2.19所示。2 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成圖2.192 23 3 三面正投影的形成三面正投影的形成 2三面正投影圖的規律 從圖2.18的長方體三面投影圖可知，H、V面投影在X軸方向均反映形體的長度且互相對正；V、W面投影在Z軸方向均反映形體的高度且互相平齊；H、W面投影在Y軸方向均反映形體的寬度且彼此相等。各圖中的這些關系，稱為三面正投影圖的投影關系。為簡明起見可歸結為：“長對正、高平齊、寬相等”，這九個字概括總結了三面正投影圖的投影規律，也是投影理論的重要規律。 2 23 3 三面正投影的