1、無外電場時無外電場時第八章第八章靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質8.1導體的靜電平衡導體的靜電平衡一、導體的靜電感應一、導體的靜電感應1導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后2E外導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+3導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+4導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+5導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+6導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+7導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程

2、加上外電場后加上外電場后E外外+88導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+9導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+10導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程加上外電場后加上外電場后E外外+11導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程E+加上外電場后加上外電場后外外+12導體的靜電感應過程導體的靜電感應過程+加上外電場后加上外電場后+13E外靜電感應：靜電感應：處在電場中的導體，由于電場力的處在電場中的導體，由于電場力的作用，使導體中的電荷重新分布。這個現象稱作用，使導體中的電荷重新分布。這個現象稱為靜電感應。為靜電感應。靜電平衡靜電平衡：由

3、于電荷與電場相互影響、相互由于電荷與電場相互影響、相互制約，當滿足一定的條件時，導體內部和表制約，當滿足一定的條件時，導體內部和表面上都沒有電荷作定向運動的狀態。面上都沒有電荷作定向運動的狀態。14+導體達到靜平衡導體達到靜平衡0 感外內EEE感應電荷感應電荷感應電荷感應電荷15E感E外靜電平衡條件：靜電平衡條件：（1）導體內部任何一點處的電場強度為零；導體內部任何一點處的電場強度為零；（2）導體表面處電場強度的方向，都與導導體表面處電場強度的方向，都與導體表面垂直體表面垂直.16處于靜電平衡狀態的處于靜電平衡狀態的導體的性質：導體的性質：1 1、導體是、導體是等勢體等勢體，導體表面是，導體表

4、面是等勢面等勢面。2 2、導體內部處處沒有未被抵消的、導體內部處處沒有未被抵消的凈電荷凈電荷，凈電荷只，凈電荷只分布在導體的表面上。分布在導體的表面上。3 3、導體以外，靠近導體表面附近處的場強大小與導、導體以外，靠近導體表面附近處的場強大小與導體表面在該處的面電荷密度體表面在該處的面電荷密度 的關系為的關系為 0 E詳細說明如下詳細說明如下17等勢體等勢體等勢面等勢面babaUUEdl0E 內0cos900QQPQPPUUE dlEdlPQUUababUUpQ導體內導體內導體表面導體表面 1 1、處于靜電平衡狀態的導體，導體內部電場強度、處于靜電平衡狀態的導體，導體內部電場強度處處為零，整個

5、導體是個等勢體。處處為零，整個導體是個等勢體。182、導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能、導體內沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導體表面上。分布在導體表面上。0eVSdVEdS00eE內部+S+S19 導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面導體表面上的電荷分布情況，不僅與導體表面形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。形狀有關，還和它周圍存在的其他帶電體有關。靜電場中的孤立帶電體：靜電場中的孤立帶電體：導體上電荷面密度的大小與該處導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關。有關。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小

6、，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負，表面曲率為負，表面凹進去的部分凹進去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小3 3、導體表面上的電荷分布、導體表面上的電荷分布2012RRUU20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR R1 證明證明:即即用導線連接兩導體球用導線連接兩導體球則則1R2R1Q2Q1R、l 2R導線導線l2100cos0SEdSES 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面4、導體外部近表面處場強方向與該處導體表面垂、導體外部近表面處場強方向與該處導體表面垂直，大小與該處導體表面電荷面密

7、度直，大小與該處導體表面電荷面密度 e成正比。成正比。E S 尖端放電尖端放電 尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離尖端場強特別強，足以使周圍空氣分子電離而使空氣被擊穿，導致而使空氣被擊穿，導致“尖端放電尖端放電”。形成形成“電風電風”22+ 當尖端導體帶電時當尖端導體帶電時,導體尖端處的面電荷密度最大導體尖端處的面電荷密度最大,電場強度亦最大電場強度亦最大.在尖端附近強電場的作用下在尖端附近強電場的作用下,空氣中電空氣中電離的離子受庫侖力作用發生激烈運動離的離子受庫侖力作用發生激烈運動.在激烈運動過程在激烈運動過程中這些高速運動的離子和空氣分子發生碰撞中這些高速運動的離子和空氣分子發生碰撞

8、.使空氣分使空氣分子電離子電離,產生出大量新的正負離子產生出大量新的正負離子.與金屬尖端上電荷異與金屬尖端上電荷異號的離子受到吸引而趨向金屬尖端號的離子受到吸引而趨向金屬尖端.最后與尖端上的電最后與尖端上的電荷中和荷中和;與金屬尖端上電荷同號的離子受到排斥而飛向與金屬尖端上電荷同號的離子受到排斥而飛向遠方遠方.從而形成電風從而形成電風.把其附近的蠟燭火焰吹向背離金屬把其附近的蠟燭火焰吹向背離金屬尖端方向一邊尖端方向一邊,甚至吹滅甚至吹滅 。23避雷針的工作原理避雷針的工作原理 在雷雨天氣，高樓上空出現帶電云層時，避雷針和高樓在雷雨天氣，高樓上空出現帶電云層時，避雷針和高樓頂部都被感應上大量電荷

9、，由于避雷針針頭是尖的，而靜電頂部都被感應上大量電荷，由于避雷針針頭是尖的，而靜電感應時，導體尖端總是聚集了最多的電荷這樣，避雷針就感應時，導體尖端總是聚集了最多的電荷這樣，避雷針就聚集了大部分電荷避雷針又與這些帶電云層形成了一個電聚集了大部分電荷避雷針又與這些帶電云層形成了一個電容器，由于它較尖，即這個電容器的兩極板正對面積很小，容器，由于它較尖，即這個電容器的兩極板正對面積很小，電容也就很小，也就是說它所能容納的電荷很少而它又聚電容也就很小，也就是說它所能容納的電荷很少而它又聚集了大部分電荷，所以，當云層上電荷較多時，避雷針與云集了大部分電荷，所以，當云層上電荷較多時，避雷針與云層之間的空

10、氣就很容易被擊穿，成為導體這樣，帶電云層層之間的空氣就很容易被擊穿，成為導體這樣，帶電云層與避雷針形成通路，而避雷針又是接地的避雷針就可以把與避雷針形成通路，而避雷針又是接地的避雷針就可以把云層上的電荷導入大地，使其不對高層建筑構成危險，保證云層上的電荷導入大地，使其不對高層建筑構成危險，保證了它的安全了它的安全 避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地+24二、導體殼和靜電屏蔽二、導體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內無帶電體的情況、空腔內無帶電體的情況2q腔體內表面不帶電量，腔體內表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導體上電荷面密度的大小與該處

11、導體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關。有關。25 腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等腔體內表面所帶的電量和腔內帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。2 2、空腔內有帶電體、空腔內有帶電體未引入未引入q1時時2q放入放入q1后后26+2q1q 1q1q 3 3 靜電屏蔽靜電屏蔽 屏蔽外電場屏蔽外電場E 用空腔導體屏蔽外電場用空腔導體屏蔽外電場 屏蔽內電場屏蔽內電場q q+qq q接地空腔導體屏蔽內電場接地空腔導體屏蔽內電場 在靜電場中，因導體的存在使某些特定的區域在靜電場中，因導體的存在使某些特

12、定的區域不受電場影響的現象稱之為靜電屏蔽。不受電場影響的現象稱之為靜電屏蔽。27電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件電荷分布電荷分布EU有導體存在時場強和電勢的計算有導體存在時場強和電勢的計算28例例1 已知：導體板已知：導體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊放入導體板放入導體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布。上的電荷分布及空間的電場分布。(2)將將B B板接地，求電荷分布。板接地，求電荷分布。AB13241Ea2E3E4E0222204030201AB1234b1E2E3E4E0222204030201a點點QSS 21 043

13、SS b點點A板板B板板29SQ241 SQ232 解方程得解方程得:電荷分布：電荷分布：場強分布：場強分布：兩板之間兩板之間板左側板左側A板右側板右側BAB1324EEESQE0012 SQE003022 SQE0042 30 (2)將將B板接地，求電荷及場強分布板接地，求電荷及場強分布AB123b1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時接地時解方程得電荷分布解方程得電荷分布01 SQ 32 132ABa1E2E3E0222030201 a點點0222030201 b點點31 場場強強分分布布SQE0 0 E01 SQ 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外132ABE3

14、2例例2 2 已知已知R1 R2 R3 q QABqoq1R2R3RQq求求 電荷及場強分布；球心的電勢電荷及場強分布；球心的電勢 如用導線連接如用導線連接A、B，再作計算，再作計算由高斯定理得由高斯定理得解解:電荷分布電荷分布Qqq q 場場強強分分布布204rqQ 204rq 0 E1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 33球心的電勢球心的電勢 場場強強分分布布204rqQ E0204rq 1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 31212300RRRoRRRUEdrEdrEdrEdrEdr3021041114RQq)RR(q ABqoq1R2R3RQq34用導線連接用導線連接A、B，再

15、作計算，再作計算3Rr 330034RoRQqUEdrEdrR3Rr 204rqQE 04rqQUEdrr球殼外表面帶電球殼外表面帶電Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( ABqoq1R2R3RQq35練習練習 已知已知: 兩金屬板帶電分別為兩金屬板帶電分別為q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 368.28.2電容電容 電容器電容器一、孤立導體的電容一、孤立導體的電容孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體孤立導體：附近沒有其他導體和帶電體單位：法拉（單位：法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF

16、）伏伏特特庫庫侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 Uq CUq 孤立導體的電容孤立導體的電容電容電容使導體升高單位電勢所需的電量，它反映使導體升高單位電勢所需的電量，它反映了導體容納電荷能力的大小。了導體容納電荷能力的大小。孤立導體球的電容孤立導體球的電容: C=40R04qUR由371）電容器的電容電容器的電容ABqCUU電容器電容器 兩個導體組合，兩個導體組合，使之不受周圍導體的影響。使之不受周圍導體的影響。 電容器電容器電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號電容器的電容：當電容器的兩極板分別帶有等值異號 電荷電荷q時，電量時，電量q與兩極板間相應的電與兩極板間相應的電 勢

17、差勢差 UA-UB的比值。的比值。二、電容器及電容二、電容器及電容38三、三、電容器電容的計算電容器電容的計算dABEq q 平行板電容器平行板電容器已知：已知：S、d、 0設設A、B分別帶電分別帶電+q、-qA A、B B間場強分布間場強分布00qES電勢差電勢差由定義由定義0ABSqCUUd討論討論C與與d、 S、0有關有關SC；dC插入介質時插入介質時0rSCd C0BABAqdUUE dlEdS39球形電容器球形電容器 BABRRR或或已知已知ARBR設設+q、-q場強分布場強分布204rqE 電勢差電勢差20011()44BARABABRqqUUdrrRR由定義由定義04ABABAB

18、R RqCUURR討論討論ARC04 即為孤立導體的電容即為孤立導體的電容ABrqqBRAR40圓柱形電容器圓柱形電容器設設 ，場強分布場強分布02rEr 00ln22BARBBABrrAARRUUEdrdrrR 電勢差電勢差由定義由定義02lnrBABALqCRUUR 已知：已知：ARBRL()BALRRr ABLARBRrqL41lr0CCr 將真空電容器充滿某種電介質將真空電容器充滿某種電介質0 r 電介質的電容率（介電常數）電介質的電容率（介電常數）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質的相對電容率（相對介電常數）電介質的相對電容率（相對介電常數）同心球型電容器同心球型電容器同

19、軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArRRRRlC 02 42例例1 平行無限長直導線平行無限長直導線 已知已知:a、d、d a 求求:單位長度導線間的單位長度導線間的C解解: 設設 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導線間電勢差導線間電勢差BABAUUEdlaadln 0 adln0 電容電容0lnABCdUUaAB daoXEPx43d aaE dx例例2半徑為半徑為R和和R3的同心導體球殼，中間同心地罩的同心導體球殼，中間同心地罩一內、外半徑分別為一內、外半徑分別為R1(R1R)和和R2的導體球殼以及的導體球殼以及一內、外半徑分別為一

20、內、外半徑分別為R2和和R3的介質球殼，介質相對的介質球殼，介質相對介電常量為介電常量為r，求此電容器的電容，求此電容器的電容.解解:設內、外球殼所帶電量的絕對值為設內、外球殼所帶電量的絕對值為q，其場強分布為，其場強分布為R3R1R2Rr112021232320()40()()4rqERrRrERrRqERrRr 兩球殼間的電勢差為兩球殼間的電勢差為33123121233210103244RRRRRRRRRRrUUUE drE drE drE drRRRRqqR RR R 3210103211144rqCRRRRUR RR R 45四、容器的串聯和并聯四、容器的串聯和并聯1.電容器的串聯電容

21、器的串聯nCCCC111121 1C2CnCq q q q q q 串聯等效電容串聯等效電容2.電容器的并聯電容器的并聯并聯等效電容并聯等效電容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21461dt2ddAB例例4.平行板電容器平行板電容器 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板求：求： C 471dt2ddABq q 0E0EE設設 q場強分布場強分布0 ESqE000 電勢差電勢差2010dEEtdEUUBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSUUqCBA tdS 0 48除導體外的所有物質。除導體外的所有物質。原子中的電子被原子核束縛得很緊

22、，不能自由原子中的電子被原子核束縛得很緊，不能自由移動。介質內部沒有可以自由移動的電荷。移動。介質內部沒有可以自由移動的電荷。電介質的特點：電介質的特點：電介質：電介質：具有高電阻率的電介質具有高電阻率的電介質絕緣體。絕緣體。在外電場中，物質分子中的正負電荷可以在分子線在外電場中，物質分子中的正負電荷可以在分子線度范圍內移動度范圍內移動產生產生極化現象。極化現象。并且，在外電并且，在外電場作用下達到靜電平衡時，電介質內部的場強場作用下達到靜電平衡時，電介質內部的場強也可以不等于零也可以不等于零。8.38.3靜電場中的電介質靜電場中的電介質49電介質對電場的影響電介質對電場的影響 相對電容率相對

23、電容率1r電介質的相對介電常數電介質的相對介電常數（相對電容率相對電容率, 無量綱無量綱）0304qrEr真空中點電荷之電場：真空中點電荷之電場：304rqrEr 充滿密度均勻，各向同性的電介質：充滿密度均勻，各向同性的電介質： 表征電介質極化性質的宏觀物理量，由于極化表征電介質極化性質的宏觀物理量，由于極化需要時間，所以其大小與外電場的頻率有關。需要時間，所以其大小與外電場的頻率有關。 50 有極分子：分子正負電荷中心不重合。有極分子：分子正負電荷中心不重合。無極分子：分子正負電荷中心重合；無極分子：分子正負電荷中心重合；電介質電介質CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合甲烷分子

24、甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負電荷負電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep一、一、電介質的極化電介質的極化51 1)無極分子電介質的極化無極分子電介質的極化位移極化位移極化0 epe無外電場時無外電場時epflE外加上外電場后加上外電場后0 epf52+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -+ +- -無極分子無極分子介質極化的微觀圖像介質極化的

25、微觀圖像無外場時：無外場時：E外位移極化位移極化 （displacement polarizationdisplacement polarization）有電場時：正、負有電場時：正、負電荷中心將產生電荷中心將產生0r相對位移相對位移其大小與外電其大小與外電場大小有關。場大小有關。電電介質的極化現象介質的極化現象532) 有極分子有極分子電介質的極化電介質的極化轉向極化轉向極化+無外電場時無外電場時電偶矩取向不同電偶矩取向不同兩端面出現兩端面出現極化電荷層極化電荷層轉向外電場轉向外電場ep+E外54特點：對外不顯電性特點：對外不顯電性+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -

26、+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -同樣的宏觀效果同樣的宏觀效果邊緣出現電邊緣出現電荷分布荷分布（均勻介質）（均勻介質） bound chargesbound charges束縛電荷束縛電荷稱極化電荷稱極化電荷Polarization chargesPolarization charges+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ - 因此，在宏觀上表征電介質的極化程度和討論有電介質因此，在宏觀上表征電介質的極化程度和討論有電介質存在的電場時，就無需把這兩類電介質區別開來，而可統一存在的電場時，就無需把這兩類電介質區別開

27、來，而可統一地進行論述。地進行論述。 55二、電極化強度二、電極化強度 電介質的極化規律電介質的極化規律1）電極化強度）電極化強度(矢量矢量)ipPV單位體積內分子電偶極矩的單位體積內分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了電介質極化強弱，反映了電介質內分子電偶描述了電介質極化強弱，反映了電介質內分子電偶極矩排列的有序或無序程度。極矩排列的有序或無序程度。56V宏觀上無限小微觀上宏觀上無限小微觀上無限大的體積元無限大的體積元ip每個分子的每個分子的電偶極矩電偶極矩當介質未極化當介質未極化，0P+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - 2) 2) 極化電荷與

28、極化強度的關系極化電荷與極化強度的關系VpP SlSlVpP lS：極化電荷面密度極化電荷面密度 p：分子電偶極矩分子電偶極矩：電極化強度電極化強度PP - - - - - + + + + + 若考慮電荷的正負，則若考慮電荷的正負，則P n 介質外法線方向介質外法線方向n57(1)均勻介質極化時，其表面上某點的極化電荷面密均勻介質極化時，其表面上某點的極化電荷面密度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。度，等于該處電極化強度在外法線上的分量。nP nP (2)在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強度通量等于該閉合曲面內極化電荷總量的負值。于該閉合曲面內極化

29、電荷總量的負值。iSSP dSq iSqS 面內包圍的極化電荷總和583 3） 極化電荷與自由電荷的關系極化電荷與自由電荷的關系00000rEEEEE0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE0rEE59EP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE0rr1 極化強度與電介質中電場強度的關系極化強度與電介質中電場強度的關系1r電極

30、化率電極化率（polarizability ）608.4電位移矢量電介質中的高斯定理電位移矢量電介質中的高斯定理01iSEdSq自由電荷自由電荷01()iqq極化電荷極化電荷01()SSEdSqP dS SiSqSdP0()SEPdSq電位移矢量電位移矢量EEr 0ED EEPED 000 D 0E真空中真空中0rE 介質中介質中611.電位移矢量電介質中的高斯定理電位移矢量電介質中的高斯定理介質中的高斯定理介質中的高斯定理SDdSq自由電荷自由電荷 通過任意閉合曲面的通過任意閉合曲面的電位移通量電位移通量，等于該閉，等于該閉合曲面所包圍的合曲面所包圍的自由電荷的代數和自由電荷的代數和。電位移

31、線電位移線大小大小: S電電位位移移線線條條數數方向方向:切線切線DD線線E線線 aDbDDab62 電位移矢量，是表述有電介質時電場性質的一個電位移矢量，是表述有電介質時電場性質的一個輔助量，在有電介質時的電場中，各點的場強都對應輔助量，在有電介質時的電場中，各點的場強都對應著一個電位移。因此，在這種電場中，仿照電場線的著一個電位移。因此，在這種電場中，仿照電場線的畫法，就可以作一系列電位移線，線上每點的切線方畫法，就可以作一系列電位移線，線上每點的切線方向就是該點電位移矢量的方向，并令垂直于電位移線向就是該點電位移矢量的方向，并令垂直于電位移線單位面單位面 積上通過的電位移線條數，在數值上

32、等于該點積上通過的電位移線條數，在數值上等于該點電位移電位移D 的大小；而的大小；而 稱為通過面積元的電位移稱為通過面積元的電位移通量通量,電位移線從正的自由電荷發出，終止于負的自由電位移線從正的自由電荷發出，終止于負的自由電荷；而不象電場線那樣，起迄于包括自由電荷和束電荷；而不象電場線那樣，起迄于包括自由電荷和束縛電荷在內的各種正、負電荷。縛電荷在內的各種正、負電荷。D ds632.有介質時的環路定理有介質時的環路定理0SE dl 在有電介質存在的情況下，電場強度沿任一在有電介質存在的情況下，電場強度沿任一閉合回路的環流均為零。閉合回路的環流均為零。3.應用應用在具有某種對稱性的情況下，可以

33、首先由高斯定在具有某種對稱性的情況下，可以首先由高斯定理出發解出理出發解出DDEPQDE01rPE nP dSQPS 65例半徑為R，帶電為Q的導體周圍，充滿了相對介電常量為r 的均勻電介質，如圖所示。求：(1)球外任一點P的場強；(2)導體球的電勢；(3)與導體球接觸的電介質表面上的極化電荷面密度。解解:(1) 由于自由電荷和電介質由于自由電荷和電介質分布的球對稱性，所以極化電荷分布的球對稱性，所以極化電荷和電場分布也具有球對稱性。設和電場分布也具有球對稱性。設P點距球心距離為點距球心距離為r，過，過P點作一點作一與導體球同心的球形高斯面與導體球同心的球形高斯面S，高斯面上各點的高斯面上各點

34、的D大小相等，方大小相等，方向與球面垂直并沿半徑向外，由向與球面垂直并沿半徑向外，由電介質中的高斯定理可得電介質中的高斯定理可得66(2) 導體球的電勢導體球的電勢 24SDdSDrQ220044rrQDQDErr 20044RRrrQQUEdrdrrR (3) 由由 D0EP 得得000002220(1)444rrrQQQPDErrrRRR 電介質內表面法向電介質內表面法向n與與r0方向相反，故方向相反，故2(1)4rrQPnR 67QQ解：解：SQDSSQSD 真空中真空中:001 SQDE 介質中介質中:rrSQDE 00 2 SiiSqSD0d 2 平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為S，間距為，間距為d。中間有一。中間有一厚度為厚度為 ，相對介電常數為，相對介電常數為 的介質板。的介質板。r設極板帶電設極板帶電 ，求：求： Q ED,68 Kab開關倒向開關倒向a,電容器充電。電容器充電。開關倒向開關倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發光燈泡發光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計算電容器帶有電量計算電容器帶有電量Q，相應電勢差為，相應電勢差為U時所具有的能量。時所具有的能量。8.58.5電場的能量電場的能量69一、帶電電容器的儲能一、帶電電容器的儲能ABqUUUCBdqA外力做功外力做