1、10.3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差都是描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，兩者從不同角度對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)進(jìn)行描述。雖然前者是矢量，后者是標(biāo)量，但通過(guò)靜電力做功在兩者之間建立了聯(lián)系。對(duì)于一般的電場(chǎng)，學(xué)生只要定性了解電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系就可以了。對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)，要求了解它們的定量關(guān)系式，即在勻強(qiáng)電場(chǎng)中推導(dǎo)出電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式，并通過(guò)公式變形，用比值的方法指出電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。物理觀念：掌握電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式的文字內(nèi)容和數(shù)學(xué)表達(dá)式。科學(xué)思維：通過(guò)前面對(duì)電場(chǎng)性質(zhì)的學(xué)習(xí)總結(jié)，推導(dǎo)得到勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，體會(huì)嚴(yán)密的邏輯思維。科學(xué)探究：培養(yǎng)學(xué)生的概括

2、能力和分析推理能力。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過(guò)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系應(yīng)用，結(jié)合動(dòng)能定理能深切感受到能量的統(tǒng)一性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。重點(diǎn)：勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。難點(diǎn)：對(duì)U=Ed適用條件的理解和掌握。多媒體課件。如果只畫(huà)出帶電體空間分布的電場(chǎng)線和等勢(shì)面的剖面圖，等勢(shì)面就成了等勢(shì)線。圖中每相鄰兩條等勢(shì)線之間的電勢(shì)差是相等的。電場(chǎng)線密的地方等勢(shì)線也密，電場(chǎng)線稀疏的地方等勢(shì)線也稀疏。這是為什么呢?電場(chǎng)線是描述電場(chǎng)強(qiáng)度的，等勢(shì)線是描述電勢(shì)的，電場(chǎng)線和等勢(shì)線的疏密存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，表明電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)之間存在一定的聯(lián)系。下面以勻強(qiáng)電場(chǎng)為例討論它們的關(guān)系。它們之間有什么關(guān)系？勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E電荷q從A

3、點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)。AB間距離為d。從能量的角度：靜電力做的功即與A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U的關(guān)系為W= qUAB。從力的角度：F=qE，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W= Fd = qEd 。聯(lián)立就得UAB = Ed勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。思考與討論上面討論中A、B兩點(diǎn)位于同一條電場(chǎng)線上。如果他們不在一條電場(chǎng)線上，還能得出以上結(jié)論嗎？請(qǐng)嘗試進(jìn)行論證。從能量的角度：靜電力做的功即與A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U的關(guān)系為W= qUAB。從力的角度：F=qE，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W= Fl = qEl ，l為AB間的距離

4、，并不是與力的方向相同，假設(shè)這個(gè)角度是，則有l(wèi)cos=d。聯(lián)立也可以得到UAB = Ed。所以依然是適用的，且我們必須明確的是：d 為沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離，不是兩點(diǎn)間距離。例1：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的同一條電場(chǎng)線上有三點(diǎn)ABC，B為AC中點(diǎn)，A=4V，C=2V，求B的值。解題提示：想找B點(diǎn)的電勢(shì)就找它與A或C的電勢(shì)差。根據(jù)電勢(shì)差UAB = Ed=1VUAB = UBC勻強(qiáng)電場(chǎng)中E不變dAB=dBCUAC = A-C=2V所以：UAB =A-B= 1V，即B=3V如圖，如果只告訴你這三點(diǎn)在一條電場(chǎng)線上，不說(shuō)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，這個(gè)結(jié)論就不一定對(duì)了。因?yàn)殡妱?shì)不是均勻變化，這個(gè)可以類(lèi)比等高面。所以電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

5、，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，可做定性判斷。式子經(jīng)過(guò)變換，也可以寫(xiě)成在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于兩點(diǎn)間電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值。 電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)降低。 由此式可推出E的另一個(gè)單位，電勢(shì)差的單位是V，距離的單位用m，由關(guān)系式得E的單位為 V/m ，前面我們用定義式得到E的單位是N/C。這兩個(gè)是相等的即（1 V/m=1 N/C ）。回顧課前的問(wèn)題：上式表明，兩相鄰等勢(shì)線之間的電勢(shì)差U相同時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E越大的地方，兩相鄰等勢(shì)線之間的距離d越小，這就是電場(chǎng)線較密的地方等勢(shì)線也較密的原因。電場(chǎng)強(qiáng)度的公式我們學(xué)了幾個(gè)，我們來(lái)整理一下。物理意義使用范圍電場(chǎng)

6、強(qiáng)度的定義式適用于一切電場(chǎng)點(diǎn)電荷在某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)決定式點(diǎn)電荷勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的決定式勻強(qiáng)電場(chǎng)小結(jié)學(xué)過(guò)的關(guān)于電場(chǎng)的公式。整理出它們的關(guān)系，如圖所示。這其中上面的三個(gè)量，是我們非常熟悉的力功能之間的關(guān)系。而下面的三個(gè)量都排除了電量q的影響，是電場(chǎng)本身的性質(zhì)。課本例題真空中平行金屬板M、N之間的距離d為0.04m，有一個(gè)2×10²kg 的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量為8×10-15C，給兩金屬板加200V直流電壓。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小。（2）求帶電粒子從M板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)N板時(shí)的速度。（3）如果兩金屬板距離增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則上述問(wèn)題（1）

7、（2）的答案又如何?解：電場(chǎng)中求靜電力，運(yùn)用定義式F=qE， （1）兩金屬板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，帶電粒子所受的靜電力F = qE，則有（2）靜電力遠(yuǎn)大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不計(jì)。帶電粒子運(yùn)動(dòng)的加速度，設(shè)帶電粒子到達(dá)N板時(shí)速度為v。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系有v2= 2ad，則（3）當(dāng)d"=2d時(shí)，則帶電粒子所受的靜電力的大小是4×10-11N，到達(dá)N板時(shí)的速度是40m/s；兩金屬板距離增大為原來(lái)的2倍時(shí)，靜電力的大小是2×10-11N，速度仍然是40m/s。問(wèn)題：為什么兩金屬板距離增大為原來(lái)的2倍，速度仍然沒(méi)有變化呢？按照我們的一般思

8、維，粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速的位移變長(zhǎng)了，那速度豈不是應(yīng)該加大嗎？上述例題告訴我們，當(dāng) M、N 板間的距離增大時(shí)，只要它們之間的電勢(shì)差沒(méi)有變化，帶電粒子到達(dá)N 板的速度大小也不會(huì)變化。這很容易運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)解釋。由于靜電力做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化，得只要加速電壓U是一定的，帶電粒子加速后所獲得的動(dòng)能就是一定的。思考與討論上述例題中，M、N是兩塊平行金屬板，兩板間的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)。如果M、N是其他形狀，中間的電場(chǎng)不再均勻，例題中的三個(gè)問(wèn)題還有確定答案嗎?為什么?靜電力是變力，只能求平均值。速度運(yùn)用動(dòng)能定理是可以確定的。例2：帶等量異號(hào)電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)

9、E=2×104 V/m，方向向下。電場(chǎng)中C、D距離B、A板距離分別為3cm、2cm。求：(1) C、D 兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)高？?jī)牲c(diǎn)電勢(shì)差UCD 等于多少？(2) 若B板接地，C、D電勢(shì)分別是多少？若A接地，情況又如何？(3) 一個(gè)電子從C移到D，靜電力做多少功。如果先移到A 點(diǎn)，再移到D點(diǎn)，靜電力做功是否變化？解：（1）沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低知，D>CUCD=-EdCD=2×104×(-5)×10-2=-1000V（2）B板接地時(shí)，即B=0UCB=EdCB=2×104×3×10-2=600VUCB=C-B所以聯(lián)立：C-0=60

10、0VC=600V同理：D=EdDB=2×104×8×10-2=1600VUCD=C-D=-1000VA板接地時(shí)，即A=0UCA=-EdCA=2×104×(-7)×10-2=-1400VUCA=C-A所以聯(lián)立：C-0=-1400VC=-1400V同理：D=EdDA=2×104×（-2）×10-2=-400VUCD=C-D=-1000V可見(jiàn)不管哪一板接地，UCD都是-1000V。（3）WCD=qUCD=-1.6×10-19×（-1000）=1.6×10-16J不會(huì)變化，因?yàn)殪o電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)。10.3電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。UAB = Ed只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，可做定