1、背景知識背景知識l RS碼是一種BCH碼l BCH碼是一種循環碼l 循環碼是一種線性分組碼l 線性分組碼是一種信道編碼重慶大學 ，通信工程學院 ，姜懿 （郵箱：）信道u信道(information channels)是信號的傳輸媒質，可分為有線信道有線信道和無線信道無線信道兩類。 有線有線信道信道包括明線、對稱電纜、同軸電纜及光纜等。 無線無線信道信道有地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距中繼、人造衛星中繼以及各種散射信道等。信道編碼信息通過信道傳輸，由于物理介質存在干擾和無法避免的噪聲，會引起傳輸差錯，為了實現糾錯糾錯就必須增加冗余，信道編碼就是一門增加冗余的學問。線性分組碼循環碼 循

2、環碼除全零碼字外，其余碼字都可由另一碼字的碼符循 環移位得到。 10110 01101 11010 10110 BCH碼 BCH碼是一類最重要的循環碼，能糾正多個隨機錯誤，它是1959年由Bose、Chaudhuri及Hocquenghem各自獨立發現的二元線性循環碼，人們用他們的名字字頭命名為BCH碼。 在BCH碼出現以前，我們所做的只是構造一個碼，然后計算它的最小碼距碼距，從而估計出它的糾錯能力糾錯能力，而在BCH碼中，我們能夠根據糾錯的個數t來構造滿足要求的BCH碼。碼距 兩個碼組中對應碼位上碼元不同的個數，簡稱碼距，又稱漢明（Hamming）距離。 如 110,111之間對應位上不同的

3、碼元為1個，碼距為1； 110,101之間對應位上不同的碼元為2個，碼距為2 ； 111,101之間對應位上不同的碼元為1個，碼距為1 。 因此，110,111,101之間的最小碼距為1。碼距與其檢錯、糾錯能力的關系伽羅華域 一個元素個數有限的域稱為有限域，或者伽羅華域(Galois field); 有限域中兩個元素的加法定義為兩個多項式中同冪次項系數進行模2加，即 ai+aj=(ai,0+aj,0)+ (ai,1+aj,1)x+(ai,m-1+aj,m-1)xm-1 有限域中的元素是根據相應的本原多項式來定義的。,0)2(22210maaaaGFm伽羅華域運算法則Reed-Solomon C

4、ode系統編碼編碼實例演示編碼編碼前奏一：獲得前奏一：獲得GF(23)常用常用本原多項式本原多項式u在Matlab中使用primpoly(3)可以得到常用本原多項式，使用primpoly(3,all)可以得到GF(23)下的所有本原多項式。u通過查表得到GF(23)下常用的本原多項式編碼編碼前奏二：根據前奏二：根據本原多項式得到本原多項式得到GF(23)下下 的的元素元素映射映射元素元素元素關系元素關系二進制對應碼二進制對應碼000001001010100010+001=011100+010=110011+100=111110+011=101編碼編碼前奏三：計算生成多項式系數前奏三：計算生成多項式系數元素元素元素關系元素關系二進制對應碼二進制對應碼000001001010100011110111101編碼第一步：信息序列映射到伽羅華域編碼第一步：信息序列映射到伽羅華域元素元素二進制對應碼二進制對應碼0000001010100011110111101編碼編碼第二步：信息多項式除第二步：信息多項式除G(X)