1、1振動與波動課堂測驗題振動與波動課堂測驗題(2011-09)(2011-09)1.兩個相同的輕質彈簧下各懸一物體，若兩物體的質量兩個相同的輕質彈簧下各懸一物體，若兩物體的質量比為比為1：4，則兩者作簡諧振動的周期之比為，則兩者作簡諧振動的周期之比為 .2.兩個在同方向作同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別兩個在同方向作同頻率的簡諧振動，其振動表達式分別可以表示為：可以表示為： 它們合振動的振幅為它們合振動的振幅為_初相位為初相位為_。)m)(5sin(02. 0)m)(2/5cos(06. 021txtx m1042 2/ )2/35cos(02. 0)5sin(02. 02ttx212422;

2、 221112211：TTTkmkmTkmT一、填空題：一、填空題：23.如圖所示為一平面簡諧波在如圖所示為一平面簡諧波在t=2s時刻的波形圖，設該時刻的波形圖，設該波的振幅波的振幅A、波速、波速u與波長與波長為已知，該簡諧波的波函數為已知，該簡諧波的波函數為為_；P處質點的振處質點的振動表達式為動表達式為_。 （2） 2322cos22222cos tuAtuAyP解：（解：（ 1） 0)22sin(, 0)22cos(,2 w w TAvTAystoo， 24 T， u42 ，2)2(2cos tuAyo 2222cos xtuAy 34.一列機械波在媒質中傳播時，當某一媒質質元的振動一列

3、機械波在媒質中傳播時，當某一媒質質元的振動動能達到最大時，它的彈性勢能應達到動能達到最大時，它的彈性勢能應達到_。（填入：最大、最小或不能確定）（填入：最大、最小或不能確定）5.駐波中，相鄰兩波節點之間各質點的振動相位駐波中，相鄰兩波節點之間各質點的振動相位_，一波節點兩側各質點的振動相位一波節點兩側各質點的振動相位_。（填入：同相。（填入：同相或反相）或反相）6.一列火車以一列火車以20m/s的速度行使，若機車汽笛的頻率為的速度行使，若機車汽笛的頻率為600Hz，一靜止觀察者在機車前和機車后所聽到的聲音，一靜止觀察者在機車前和機車后所聽到的聲音頻率分別為頻率分別為_和和_（設空氣（設空氣中聲

4、速中聲速u=340m/s）。）。同相同相反相反相最大最大637.5Hz 567Hz SRvuu 41. 一質量可忽略不計的彈簧下端，懸掛質量為一質量可忽略不計的彈簧下端，懸掛質量為4kg的的物體，彈簧伸長物體，彈簧伸長20cm，再把物體由靜止的平衡位置向，再把物體由靜止的平衡位置向下拉下拉10cm，然后由靜止釋放并開始計時，試證明此振，然后由靜止釋放并開始計時，試證明此振動為簡諧振動，并求：動為簡諧振動，并求：（1）物體的振動表式；）物體的振動表式；（2）物體在平衡位置上方）物體在平衡位置上方5cm處彈簧對物體的拉力；處彈簧對物體的拉力；（3）物體從第一次越過平衡位置時刻起，到它運動到）物體從

5、第一次越過平衡位置時刻起，到它運動到平衡位置上方平衡位置上方5cm處所需要的最短時間處所需要的最短時間.二、計算題、計算題5解：如圖所示，以平衡位置為原點，向下為解：如圖所示，以平衡位置為原點，向下為x軸的正軸的正方向，在掛物體達平衡位置時有方向，在掛物體達平衡位置時有0klmg 當物體離開平衡位置當物體離開平衡位置x距離時，彈簧實際的伸長量為距離時，彈簧實際的伸長量為（x+l0），則物體所受到的合外力為），則物體所受到的合外力為kxklkxmglxkmgf00)(可見，物體所受到的合外力與可見，物體所受到的合外力與水平放置的彈簧振子是相同的，水平放置的彈簧振子是相同的，因此，該振動是簡諧振動

6、因此，該振動是簡諧振動.6（1）由已知條件可知）由已知條件可知N/m2002 . 01040lmgk振動的圓頻率振動的圓頻率1 -s 7.074200mkwt=0時，時，x x0 0=0.1m,v=0.1m,v0 0=0,=0,可得可得m1 . 022020wvxA000000w，xvtg則振動則振動表式表式為為)SI()07. 7cos(1 . 0制tx 7（2）物體在平衡位置上方物體在平衡位置上方5cm處時處時22222m/s5 . 2)05. 0()07. 7(ddxtxawN305 . 2104)(,）（agmFmaFmg（3）設設t1時刻時刻物體在平衡位置，此時物體在平衡位置，此時x

7、 = 0,即即207. 70)07. 7cos()07. 7cos(1 . 00111ttt，因為此時物體向上運動，所以因為此時物體向上運動，所以0)07. 7sin(, 01tv由此可得由此可得s222. 0,207. 711tt8再設再設t2時刻時刻物體在平衡位置上方物體在平衡位置上方0.05m處，處，此時此時x = -0.05m,即即，3207. 721)07. 7cos()07. 7cos(1 . 005. 0222ttt則因, 0)07. 7sin(, 020, 由旋轉矢量圖可知由旋轉矢量圖可知, 20P11所以所以,P點的振動表式為點的振動表式為: m)22cos(2 . 0tyP

8、(2) t=0時時,O點的振動狀態為：點的振動狀態為：yO(0)=0, vO(0)0, 由旋轉矢量圖可知由旋轉矢量圖可知, 200Om)22cos(2 . 0tyO所以所以,O點的振動表式為點的振動表式為: 波動表式為波動表式為: 2)6 . 0(2cos2 . 0 xtym)23102cos(2 . 0 xt12(3) O點的振動曲線點的振動曲線yO(t)如圖所示如圖所示.m)22cos(2 . 0tyOO點的振動表式為點的振動表式為: 133 3、兩列波在一根很長的弦線上傳播，其方程分別為、兩列波在一根很長的弦線上傳播，其方程分別為)SI)(40(2cos100 . 6)SI)(40(2cos100 . 62221txytxy試求：試求：（1 1）合成波的表達式；）合成波的表達式；（2 2）在）在x=0至至x=10.0m的范圍內波節的位置；的范圍內波節的位置；（3 3）在）在x=0至至x=10.0m的范圍內波腹的位置的范圍內波腹的位置. .)m(20