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文檔簡介
1、力學研究的是物體的行為力學研究的是物體的行為力學力學經典力學:弱引力場中宏觀物體的低速運動經典力學:弱引力場中宏觀物體的低速運動相對論力學:高速運動領域的物體的行為相對論力學:高速運動領域的物體的行為量子力學:微觀領域粒子的行為量子力學:微觀領域粒子的行為 經典力學是許多技術領域(土木建筑、交通、機械、制造、經典力學是許多技術領域(土木建筑、交通、機械、制造、航空航天)的基礎理論航空航天)的基礎理論經典力學的決定論被量子力學打破經典力學的決定論被量子力學打破 混沌運動:決定性動力學系統中出現的一種貌似隨機的運混沌運動:決定性動力學系統中出現的一種貌似隨機的運動。非線形系統對初值的極端敏感性動。
2、非線形系統對初值的極端敏感性不可預測。又稱蝴不可預測。又稱蝴蝶效應。蝶效應。經典力學的決定論又被混沌運動打破經典力學的決定論又被混沌運動打破。返回總目錄返回總目錄經典力學經典力學-研究物體機械運動的科學研究物體機械運動的科學。機械運動機械運動-物體相對位置或自身各部份的相對物體相對位置或自身各部份的相對位置發生變化的運動。位置發生變化的運動。 )(繩拉船例)(盆底小球滾動例)7 . 1 (例)()(xvva求由例)(圓周運動例返回總目錄返回總目錄下一頁上一頁請鏈接到各節請鏈接到各節本章本章教學要求:教學要求: 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和
3、角加速度等描述質點運動和運動變化的物理量。能借助于直角坐標等描述質點運動和運動變化的物理量。能借助于直角坐標系計算質點在平面內運動時的速度、加速度。能計算質點系計算質點在平面內運動時的速度、加速度。能計算質點作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加作圓周運動時的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。理解質點在不同參照系中相對運動規律。速度。理解質點在不同參照系中相對運動規律。本章重點:本章重點:掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度,切掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度,切向加速度和法向加速度等物理量。向加速度和法向加速度等物理量。本章難點:本章難點:物理量的
4、物理量的矢量矢量描寫,在直角坐標系中物理量的矢量計算描寫,在直角坐標系中物理量的矢量計算 )2()() 1 (12tttt時間間隔表示用時間瞬間時刻時間小和形狀的物體具有質量而不考慮其大質點 :系選擇參考系,建立坐標返回目錄下一頁上一頁zXYOxyz),(zyxPzXYOcosrz ),(rPsinrr返回目錄下一頁上一頁222|zyxrrkzj yi xr1coscos cos cos ,cos ,cos222且rzryrx的關系式與得消去平面上yxttyytxx,)(),( :kirjzXYOP(x,y,z)返回目錄下一頁上一頁kzj yi xkzzjyyixxrrr )()()( 121
5、212120s路程|pp|1221rrr|12| r |r|r|注意:r|rs| 圖中2p2r1r1psr|r2211: :rtrt返回目錄下一頁位移大小位移大小12s:PP 路程即弧線上一頁位移:位置矢量的增量增量:末量減初量速度速度是描述質點位置隨時間是描述質點位置隨時間變化的快慢和方向的物理量。變化的快慢和方向的物理量。trv 平均速度tsv 平均速率平均速度是矢量,其方向與位移的方向相同。平均速度是矢量,其方向與位移的方向相同。平均速率是標量。平均速度的大小一般并不平均速率是標量。平均速度的大小一般并不等于平均速率。等于平均速率。O)(tr)(ttrrBAvs返回目錄下一頁上一頁dtd
6、stsvt0lim 瞬時速率| vdtrddtdsv且dtrdtrvt0lim 瞬時速度瞬時速度的大小等于瞬時速率。瞬時速度的大小等于瞬時速率。kvjvivzyx222222)()()(|dtdzdtdydtdxvvvvvzyxvvvvvvzyxcos,cos,cos滿足只有兩個是獨立的,1coscoscos2220 limtrdrvtdt 瞬時速度(簡稱速度)kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrdv)(O)(tr)(ttrrBAvvs返回目錄下一頁上一頁ydyvdtxdxvdtzdzvdta)( 1tvt時刻)( 2ttvtt時刻vtvttvt)()( 12速度增量時間
7、增量tvttvva1212220dtrddtvdtvimlat)(2ttv1r2r1p2p)(1tvxYZ1v2vv返回目錄下一頁上一頁131 加速度kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx222222222|zyxaaaaaa22dtyddtdvayy22dtxddtdvaxx22dtzddtdvazz返回目錄下一頁上一頁220dtrddtvdtvimlat加速度的加速度的方向方向就是時間就是時間 t趨趨近于零時,速度增量的極限近于零時,速度增量的極限方向。加速度與速度的方向方向。加速度與速度的方向一般不同。一般不同。質點作曲線運動,判斷下列說法
8、的正誤。質點作曲線運動,判斷下列說法的正誤。rrr rrsrsrs思考題思考題)(Br BS A)(AroxyzrroArBrrS返回目錄下一頁上一頁1 13 32 2 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 在一般圓周運動中,質點速度的大小和方向都在一般圓周運動中,質點速度的大小和方向都在改變,即存在加速度。采用自然坐標系,可以更在改變,即存在加速度。采用自然坐標系,可以更好地理解加速度的物理意義。好地理解加速度的物理意義。 在運動軌道上任一點建立正在運動軌道上任一點建立正交坐標系交坐標系, ,其一根坐標軸沿軌道切線方其一根坐標軸沿軌道切線方向向, ,正方向為運動的前進方向;一根沿正方
9、向為運動的前進方向;一根沿軌道法線方向,正方向指向軌道內凹軌道法線方向,正方向指向軌道內凹的一側。的一側。nn切向單位矢量切向單位矢量法向單位矢量法向單位矢量n顯然,軌跡上各點處,自然坐標軸的方位不斷變化。顯然,軌跡上各點處,自然坐標軸的方位不斷變化。1.1 1.1 自然坐標系自然坐標系返回目錄下一頁上一頁n、一般不是常矢量nv1PS2v)(: :曲線凹側法線方向單位矢量切線方向單位矢量n方向關系與nvv dtdvdtdvdtvda |n方向大小ndd 12naanvdtdvan2 nvndtdsdsdndtddtd1曲率半徑:返回目錄下一頁上一頁dtdva nvan22222)()(2vdt
10、dvnaaa滿足夾角切線的方向的方向與)(vaaantan返回目錄下一頁上一頁思考:如果已知質點運動方程思考:如果已知質點運動方程)(),(tyytxx是否可以求出質點的切向加速度與法向加速度?是否可以求出質點的切向加速度與法向加速度?YXaavvaaavvvvvvaaaaa加速率段減速率段cos| aaa.180 :的夾角正向小于與av. , , 0 900加速率同向與vaa. , , 0 18090減速率反向與vaa. , , 0 90勻速率垂直與vaa返回目錄下一頁上一頁速率大速率小所以的方向,的方向就是由于v例:一質點沿半徑為例:一質點沿半徑為R的圓周運動,質點所經的圓周運動,質點所經
11、過的弧長與時間的關系為:過的弧長與時間的關系為:221ctbtS其中其中b、c是大于零的常量,求從是大于零的常量,求從t=0開始到達切開始到達切向加速度與法向加速度大小相等時所經歷的時間向加速度與法向加速度大小相等時所經歷的時間解:解:ctbdtdsvtdvacdtRctbRvan22)( 由題意由題意tnaa解得:解得:cbcRt返回目錄下一頁上一頁ttttttttttt)()( )( )( . 3平均角加速度時刻時刻220lim )(dtddtdtt角加速度瞬時 時刻時刻ttt順時針方向為負逆時針方向為正角位移 . 1dtdttt0lim )( . 2角速度瞬時平均角速度XYRPP)(t)
12、(tts返回目錄下一頁上一頁)( 為常量勻變速圓周運動t 022100 tt)(20202. 三角量與線量的關系22RRvaRdtdvaRdtdRdtdsvRsn返回目錄下一頁上一頁sRXYRPP)(t)(tts; ,用微分,),求,(或第一類:已知avyxr,用積分。及,求,及初始條件第二類:已知rvrva00 vr微分積分)(0r微分積分a)(0v 000。,求、時的及初始條件已知xvxvtta返回目錄下一頁上一頁一維運動公式:22dtxddtdvaxx略去下標:22dvd xadtdtxdxvdtdxvdt,. ,xxa vav a v實際上是是投影量,可以為負值ttvvdttadvdt
13、tadvdtdvtaa00)( ,)( , )( 則如果ttvvvadvdtdtvadvdtdvvaa00)( ,)( , )( 則即如果xxvvdxxavdvxadxdvvdtdxdxdvdtdvxaa00)( )(),( 則如果 ,.| ,., .xxaavv aavvav在一維直線運動中,、 可以為負值 是標量一維運動公式:22dtxddtdvaxx略去下標:22dvd xadtdtxdxvdtdxvdt質點作勻加速直線運動,加速度為正。質點作勻加速直線運動,加速度為正。質點作勻加速直線運動,加速度為負。質點作勻加速直線運動,加速度為負。質點作變加速直線運動,加速度為正。質點作變加速直線
14、運動,加速度為正。質點作變加速直線運動,加速度為負。質點作變加速直線運動,加速度為負。質點的運動學方程為質點的運動學方程為x=6+3t-5t3(SI),且且t0,判斷正,判斷正誤誤:23 15dxvtdt30dvatdt 提示:返回目錄下一頁上一頁h0v繩船vv _?1r| r繩vv 0r2rhoxX同ttrv|船0|vtrv繩x返回目錄下一頁0 vvvv繩船|rr上一頁1r| r繩vv 0r2rhoxX2122)(hlxdtdlxhxdtdlhlldtdxv2121)()(22220vdtdl返回目錄下一頁上一頁.,| :0為負變小大小dtdllvdtdl1r| r繩vv 0r2rhoxX1
15、)( 20022xhvvxxhv, xt 本題中是 的隱函數0000 0 cossin ,rvvivjagjr v 已知求: 兩邊積分有對dtavdtavvdtavdtvv00000 cos(sin) vvivgt jdt vrdtrrdtvrd00tvr?000cos(sin) trvivgt j dt200 cos sin 2gxvtyvtt即200 cos(sin)2gvtivttj2220 tan 2cosgxtyxv消去()軌跡方程 拋物線討論YxXO0vy返回目錄下一頁上一頁距離時的速度試證明關機后行駛時設關發動機后已知電艇作直線運動例xxvvtkva. 0,0.,:02kxevv
16、02 :kvdtdva解002110vktvkdtvdvtvv1 10000ktvvvdtdxktvvv) 1ln(1 100000ktvkxdtktvvdxtx得代入解得, 1 0vkvetkxkxevv0返回目錄下一頁上一頁?的方法本題有沒有更簡單一些:,因此可以這樣證明的關系與由于并不要求求txv2 kvadxdvvdtdxdxdvdtdvkdxvdv 分離變量kxxvvevvkxvvdxkvdv000ln0返回目錄下一頁上一頁0vkvk【例例1-51-5】 考慮空氣阻力對物體垂直上拋過程的影響考慮空氣阻力對物體垂直上拋過程的影響。設物體垂直上拋的初速度為,空氣阻力產生的加速度為,其中為
17、常數,負號表示阻力產生的加速度與物體的運動方向相反。求物體上升過程中的速度。,dvgkvdt ,dvdtgkv 00,vtvdvdtgkv 0( ).ktggv tvekk021.ktvggtyekkk01ln()vvgkvtk 解解: 在垂直上拋過程中,物體始終受到重力和空氣阻力的作用,速度隨時間變化的方程為 分離變量,改寫上式:00( )tktdyggv tdyvdtyvedtdtkk一一 時間與空間時間與空間 在兩個相對作直線運動的參考系中,在兩個相對作直線運動的參考系中, 時間的測時間的測量是絕對的,空間的測量也是絕對的,量是絕對的,空間的測量也是絕對的, 與參考系無與參考系無關,關,
18、 時間和長度的的絕對性是經典力學或牛頓力學時間和長度的的絕對性是經典力學或牛頓力學的基礎的基礎 .ABv 小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過沿水平軌道先后通過點點 A 和點和點 B . 地面上人測得車通過地面上人測得車通過 A、B 兩點間兩點間的距離和時間與車上的人測量結果相同的距離和時間與車上的人測量結果相同 .v 研究火車在其軌道上運動,一小球在車廂內運動,研究火車在其軌道上運動,一小球在車廂內運動,以火車或者靜止的地面為參考系來研究小球的運動情以火車或者靜止的地面為參考系來研究小球的運動情況。況。 運動是絕對的,但是運動的描述具有相對性,運動是絕對的,但是運動的描述具有
19、相對性,在不同參考系中研究同一物體的運動情況結果會完在不同參考系中研究同一物體的運動情況結果會完全不同。全不同。觀察小球與火車的運動情況:觀察小球與火車的運動情況:運動描述的相對性 伽利略坐標變換物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二二 相對運動相對運動 不同參考系對同一個運動描述的結果不同,其不同參考系對同一個運動描述的結果不同,其結果之間是否有某種聯系呢?結果之間是否有某種聯系呢?zz*yyxxuoo0tp pu vv速度變換速度變換utrtrDrr位移關系位移關系 rP質點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位移質點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系
20、中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSD p 伽利略速度變換伽利略速度變換0ddaatu若若則則 注意注意當當 接近光速時,伽利略速度變換不成立!接近光速時,伽利略速度變換不成立!u加速度關系加速度關系tuttddddddvv絕對速度絕對速度trddv相對速度相對速度trddv牽連速度牽連速度uuvvuvv rtuuxxy yz ztt o orQQD p 例例 如圖示,一實驗者如圖示,一實驗者 A 在以在以 10 m/s 的速率沿水的速率沿水平軌道前進的平板車上控制一臺射彈器平軌道前進的平板車上控制一臺射彈器, 此射彈器以與此射彈器以與車前
21、進方向呈車前進方向呈 度角斜向上射出一彈丸度角斜向上射出一彈丸 . 此時站在此時站在地面上的另一實驗者地面上的另一實驗者 B 看到彈丸鉛直向上運動看到彈丸鉛直向上運動, 求彈丸求彈丸上升的高度上升的高度 .60uvvxy yuox60 oA Bvxyvvtan速度變換速度變換xxu vvyyvv 解解 地面參考系為地面參考系為 S 系系 平板車參考系為平板車參考系為 系系Sxvvuxyyvv 1sm10uxxv0vtanxvvvyy1sm3 .17yv彈丸上升高度彈丸上升高度m3 .1522gyyvxvvytanS解解 地面參考系為地面參考系為 系,平板車參考系為系,平板車參考系為 系系Suv
22、vxy yuox60 oA Bv運動學小結 注意機械運動的矢量性、瞬時性、相對性 矢量性:用疊加原理把運動分解和合成 瞬時性:必須用微積分方法求(加)速度 相對性:選取適當坐標系使問題簡化.),(,之間的關系描寫質點運動物理量在不同參照系中avr系一、位置矢量之間的關POrPS :點系中OOrSO )( 系OPrPS :點系中OOOPPOrrr :( )POrPSO相對 系的位置矢量; :()POrPS O相對系的位置矢量; :()( )O OrSOSO系相對 系的位置矢量。返回目錄下一頁上一頁p系SPOrzxyOzxyO系SOPrOOr圖112相對運動1.6.1伽利略變換 YYZ)(XXZO
23、OSSPPOrOPrOOr,.xxvtyyzztt)(XXZYOZYOSS(勻速)vPxxvt。)和時間(需要表明其地點描寫事件tzyxP,重合,時,設OOt 0 ttzzyyt vxx運動軸正向以速度系系沿vXSS二、速度之間的關系dtrddtrddtrdOOOPPOpoPOvOPdtrd記為的速度相對,:opOPvOPdtrd記為的速度相對,:ooOOvOOdtrd記為的速度相對,:oooppovvv;, . 1下標之間有順序物體的速度物體相對含義是BAvAB;, . 2要取相反符號邊任一速度移到方程另一oopoopvvvBAABvv . 3YYZ)(XXZOOSSPrrROOOPPOrr
24、r 返回目錄下一頁上一頁三、加速度之間的關系oooppooooppoaaadtvddtvddtvdBCABACvvv :記憶ABC?/50/120度大小面速,駕駛員航向及相對地問欲使飛機向正北航行秒,自西向東,米秒,風速米例:飛機速率EFA地面為空氣為解:設飛機為 由三角關系可解得smvAE/1095 .24北偏西FEv50AEvAFv120正北返回目錄下一頁上一頁ACABBCaaa例:一貨車在行駛過程中,遇到例:一貨車在行駛過程中,遇到5m/s豎直下落的大雨,豎直下落的大雨,車上僅靠擋板平放有長為車上僅靠擋板平放有長為l=1m的木板。如果木板上的木板。如果木板上表面距擋板最高端的距離表面距擋
25、板最高端的距離h=1m,問貨車以多大的速,問貨車以多大的速度行駛,才能使木板不致淋雨?度行駛,才能使木板不致淋雨?lh解:車在前進的過程中,雨解:車在前進的過程中,雨相對于車向后下方運動,使相對于車向后下方運動,使雨不落在木板上,擋板最上雨不落在木板上,擋板最上端處的雨應飄落在木板的最端處的雨應飄落在木板的最左端的左方。左端的左方。 雨地雨地v雨車雨車v地車地車v45 45 地車地車車車vv地雨地v (m/s)5 返回目錄下一頁上一頁附錄:向量(矢量)知識簡介附錄:向量(矢量)知識簡介aeaa表示:位)和方向的量向量:有大小(包括單kiajzXY():(aaaaea也可表示為的大小單位矢量)
26、的方向kajaiaazyxaXYZ設 與軸的夾角分別為 , ,坐標表示:矢量在直角坐標系中的ae教材中也可用黑體a表示:返回目錄下一頁(模)(模)式中式中 是是 在在 軸上的坐標,又稱為分量或投影量軸上的坐標,又稱為分量或投影量xaax上一頁與x軸負向的夾角為 ,則與x軸正向的夾角為 ,則矢量ijxyoaxaya圖A2 矢量的分量表示acosxaa關于矢量的投影量(又稱分量,是一個標量)在x軸方向的投影為矢量asinyaa在y軸方向的投影為矢量aixoaxa矢量acos(180)cosxaaa 在x軸方向的投影為矢量a相當于用垂直于軸的光照射矢量,矢量的影子在軸上的長度,或矢量終點坐標。kiajzXYaekajaiaazyx方向的單位矢量軸為式中:XYZkji,1coscoscos222并且有:表示:矢量在直角坐標系中的aazaayaaxzyxZaaYaaXaacoscoscoscoscoscos軸方向的分量(投影)為矢量在軸方向的分量(投影)為矢量在軸方向的分量(投影)為矢量在那么:矢量的大小(模)為:那么:矢量的大小(模)為:222zyxaaaaa返回目錄下一頁上一頁矢量相加(減)矢量相加(減)bacabcbacb平行四邊形法則平行四邊形法則三角形法則三角形法則)( babacabbCbabCcba或者返回目錄下一頁上一頁cba由 矢量的末端指向 矢量的末端cab由
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