1、一橢圓偏振光由光源S1、S2發出兩個單色光波，兩波的頻率相同，振動方向相互垂直設兩波的振動方向分別平行于x軸和y軸，傳播沿著z方向。 tkzaEtkzaEPZyx2211coscos點的振動方程分別為軸上兩波在tkzaytkzaxEyExEPyx22011000coscos點處疊加后的合振動為兩波在合振動矢量的大小和方向均隨時間變化，經簡單的數學運算可得其末端的運動軌跡方程：橢圓。矢量末端的軌跡是一個這個方程表明：合振動1221221222212sincos2aaEEaEaEyxyx2-3 兩個頻率相同、振動方向相互垂直的光波的疊加1第1頁/共36頁橢圓方程中各量的幾何意義見右圖。這種光矢量末

2、端軌跡為橢圓的光稱為橢圓偏振光。結論：兩個在同一方向傳播的、頻率相同的、振動方向互相垂直的單色光波疊加時，一般將形成橢圓偏振光。二、兩種特殊情況由橢圓方程可知：偏振橢圓的形狀由參與疊加的兩光波的位相差 =（2-1）和振幅比a2/a1決定，存在以下兩種特殊情況：xyEaaE12EyExy1、當n時，（n=0,1,2 ）橢圓方程變為說明合矢量末端的軌跡為一經過坐標原點的直線A1A22a22a12第2頁/共36頁相位差取不同值時橢圓形狀分析： ) ,(1212aaEyEx3/223/22EyEx=0=0EyEx0/20/2EyEx=/2=/2EyEx/2/2EyEx=EyEx3/23/2EyEx=3

3、/2=3/2偏振光。一個圓，這種光稱為圓即合矢量的運動軌跡是則軌跡方程為橢圓，若此時又有合矢量的運動軌跡是正橢圓方程變為時當、,1, 2 , 1 , 0,212222221222212aEEaaaaEaEnnyxyx3第3頁/共36頁三左旋和右旋1、右旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量順時針順時針方向旋轉。EyEx順時針：右旋0)sin(122、左旋光：迎著光的傳播方向觀察，合矢量逆時針逆時針方向旋轉。0)sin(12EyEx逆時針：左旋4第4頁/共36頁五、利用反射產生橢圓和圓偏振光已知光在兩介質界面上以布儒斯特角B入射時，反射光中只有唯一方向的振動，這種光叫完全偏振光或線偏振光。如果讓線偏

4、振光在兩介質的界面上發生全反射，則反射光波中的 s分量和P分量之間有一位相差，兩波一般合成為橢圓偏振光。特殊情形下，當兩波的振幅相等時合成為圓偏振光。 四、橢圓偏振光的強度 由前面關于輻射能的討論已知，相對光強度即輻射強度的平均值為 yxyxyxyxIIIEEEyExEyExIEI即對于橢圓偏振光，2200002這個結果表明：橢圓偏振光的強度等于參與疊加的兩個振動方向相互垂直的單色光波的強度之和。5第5頁/共36頁當兩個沿同一方向傳播的振動方向相同、振幅相等而頻率相差很小的單色光波疊加時，將出現“拍”現象。一、光學拍設符合上述條件的兩光波沿z方向傳播，各自的波函數為tzkaEtzkaE2221

5、11coscostzkktzkkatzktzkaEEE2121212122112121cos21cos2coscos函數為兩波疊加后的合成波波2-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加6第6頁/共36頁212121212121;2121kkkkkkkkEmmmm：、調制波數、調制角頻率、平均波數頻率的表達式，引入平均角為簡化tzkAEtzkaAtzktzkaEEmmmmcos,cos2coscos2化為上面的波函數進一步簡令振幅的表達式簡化為如下圖所示。化的波，、振幅隨時間和位置變頻率為這表明：合成波是一個合成波兩個單色波7第7頁/共36頁合成波的強度隨時間和位置而變化的現象稱為拍拍。其頻率稱拍頻拍

6、頻 （Beat frequency），出現拍現象時的拍頻等于2 m, 而m= 1-2,為參與疊加的兩光波的 頻率之差，所以可通過觀測光學拍現象來檢測光波的微小頻率差。大時小的現象稱為拍。之間變化，這種強度時和波強度在由振幅可求得波強度為222240cos4atzkaAImm合成波的振幅變化合成波的強度變化8第8頁/共36頁二、群速度和相速度對于一個單色光波，光速是指其等位相面的傳播速度，稱為相速度。對于兩個單色波的合成波，光速包含兩種傳播速度：等位相面的傳播速度和等振幅面的傳播速度，分別稱為相速度和群速度。所走的距離在空間域上，位相變化k2:21、相速度（Phase velocity） ：等位

7、相面傳播的速度ktzvtzk 常數，得到令：在空間域上k 2z 或 t 2在時間域上：。所需的時間在時間域上，位相變化2:2T)cos()cos(2tzktzkaEmm合成的光波：9第9頁/共36頁2、群速度( (Group velocity) )：等振幅面傳播的速度很小時）當常數，得：令(2121dkdkkkkvtzkmmgmm)cos()cos(tzktzkaEmm 2合成的光波：m 2在時間域上：z 或 t：在空間域上mk 2ddvvdkdvkvdkkvddkdvg)(:關系為群速度和相速度之間的群速和相速不等。介質中傳播時，當疊加的兩光波在色散群速和相速相等；所以由于散的真空中傳播時，

8、當疊加的兩光波在無色, 0, 0vvddvvvddvgg群速度是光能量或光信號的傳播速度，實際的光信號測量實驗中，測量到的速度就是群速。10第10頁/共36頁應用傅立葉分析法將一個復雜的光波分解為幾個簡單的單色光波的組合。一、周期性波的分析應用數學上的傅立葉級數定理，具有空間周期的函數f(z)可以表示為一組空間周期為的整分數倍的簡諧函數之和，即 為空間角頻率。是待定常數，式中kaaakzakzaazazaazf2102211022110,2coscos2/2cos2cos2-5 光波的分析11第11頁/共36頁 數。這個函數稱為傅立葉級sincos2函數可寫為,sin,cos其中sincosc

9、os利用三角等式10nkzBnkzAAzfaBaAnkzBnkzAnkzannnnnnnnnnnnn nkzdzzfBnkzdzzfAdzzfABAAnnnnsin2cos22,00000分別為是傅立葉系數 在一個周期內，周期信號 f(z) 必須絕對可積； 在一個周期內，周期信號 f(z) 只能有有限個極大值和極小值； 在一個周期內，周期信號 f(z) 只能有有限個不連續點，而且，在這些不連續點上， f(z) 的函數值必須是有限值。 狄里赫利條件12第12頁/共36頁由傅立葉級數表達式可知：f(z)代表的沿z軸傳播的、空間角頻率為k的周期性復雜波可以分解為若干個振幅不等且空間角頻率分別為k,2

10、k,3k, 的單色波。當給定一個復雜的周期波時，只要定出各個分波的振幅A0,An,Bn, 便可以將復雜波分解為一系列簡諧分波。 zzfzzf21201當當，波函數為周期為右圖為一矩形波，空間 ,54, 0,34, 0,4,cos12, 0, 0,543210BBBBBnnBAAzfzfzfnn為一奇函數，13第13頁/共36頁 接近矩形波的波形。越多，合成波的波形越可知，疊加的分波數目波和五次諧波。由下圖，第二、三項為三次諧此式右邊第一項為基波為所以該波的傅立葉級數kzkzkzzf5sin513sin31sin414第14頁/共36頁 二、非周期性波的分析這種波只存在于空間有限的范圍之內，在此

11、范圍之外振動為零，呈現為波包的形狀，在空間或時間上并不是無限延續的。可以將非周期波看成是周期為無窮大的波，然后利用傅里葉積分進行分析。傅里葉積分定理表述如下：一個非周期函數 (視為周期無限大)，在-, + 上滿足狄里赫利條件，且絕對可積，可以用一個傅里葉積分表示為由此可知，非周期波 f(z)可以通過傅里葉積分理解為振幅A(k)隨空間角頻率k連續變化的無限多個單色波的疊加。一個復雜波的分解實際上是求它的傅里葉變換，即振幅隨空間角頻率k的分布。 dzezfkAdkekAzfikzikz)()()(2115第15頁/共36頁右圖所示為實際光源發出的光波，設這個波的長度為2L，在此范圍內振幅A0為常數

12、，空間角頻率k0也為常數。 LkkLkkLAdzzkkiAkALzzfLzLzikAzfLL0000000sin2exp0exp為傅立葉頻譜它的振幅函數當當這個波的波函數為16第16頁/共36頁其空間頻譜圖是一條連續曲線，光強度函數為 函數曲線見右圖200sinLkkLkkkILLkkkLkkk2:200所對應的波長范圍為角頻率范圍對應的空間寬的一半為有效光強度到兩側第一零值之間頻取。對應于：光強度的第一個零值由上面的強度曲線可知這表明：波列長度2L和波列包含的單色分波的波長范圍成反比；當波列長度為無窮大時，將為零，這就是單色波。由與波列長度的關系可知，由于實際光源中的原子發出的都是一段段有限

13、長度的波列，故光波不可能是真正單色的，都有一定的波長范圍。光波單色性的優劣用光波的譜線寬度來表示， 越小，單色性越好。除此之外，單色性還可以用波列的持續時間t (時間頻率范圍）=1/ t)來表示， t 越大，單色性越好。17第17頁/共36頁18第三章 干涉理論基礎和干涉系統 31 光波的干涉條件干涉現象:在兩個光波疊加的區域形成穩定的光強分布的現象。相干光波（Coherent wave）：能夠產生干涉的光波，其光源稱為相干光源（Coherent light source）。第18頁/共36頁19一、光源的發光特性一、光源的發光特性發光時間 ：10-8 10-9秒，原子中一次量子躍遷持續發光時

14、間 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長: L = c 輻射躍遷與波列輻射躍遷與波列 光源的最基本發光單元是分子、原子 第19頁/共36頁20普通光源：普通光源：自發輻射自發輻射 獨立(不同原子發的光) 獨立(同一原子先后發的光)普通光源發光普通光源發光(自發輻射自發輻射) 一個原子發光是間歇的，不同原子發光是獨立的獨立 指：前后發光間隔；頻率；相位關系；振動方向；傳播方向觀察時間穩定時間大于或者等于常數位相差恒定，振動方向相同，頻率相同，, ) 3(AA (2)0; (1)21212121AA干涉條件（必要條件）：干涉條件（必要條件）：第20頁/共36頁分振幅的方法: 利用反

15、射與折射Bi rA1211把所有的波列(一個分子或原子在持續時間內發出的光波)都克隆出兩個波列分波面方法: 利用同一波列振動不同方向傳播從波面上把所有的波列都克隆出兩個波列pS *12S 2S1普通光源獲得相干光的途徑21第21頁/共36頁22激光光源：激光光源：受激輻射受激輻射 = (E2-E1)/hE1E2 完全一樣(頻率、相位、振動方向) 激光光源發光激光光源發光(受激輻射受激輻射) 波列之間是相干波列單頻激光光源相干性很好,相干長度很長可以直接把光束一分為二得到兩個相干光源第22頁/共36頁23二、干涉條件二、干涉條件12212122112121021 EE2EEEE EEEE )(1

16、疊加后的光強為：E和E兩個振動IIIdtEETIt疊加光強的強弱。稱為干涉項，它決定了12I涉現象。且穩定時，才能產生干 ， 0只有當的簡單和。和不再是強的存在表明，疊加的光122112IIIII第23頁/共36頁24tIIEEIIIIIItt21212211212121211221222222111111rkrk其中cosAA 2 則)rkcos(AE ),rkcos(AE 設有關。和位相 )A,A( 與兩個光波的振動方向 干涉項2112I對于兩個平面簡諧波第24頁/共36頁25觀察時間穩定時間大于或者等于,常數位相差恒定， )3(AA振動方向相同， (2)0;頻率相同， (1)212121

17、21AA干涉條件（必要條件）：干涉條件（必要條件）：有關。 )rkrk(只與光程差因此：干涉的光強分布2211補充條件：補充條件：疊加光波的光程差不超過波列的長度tIII212122112121rkrkcosAA第25頁/共36頁當兩光波振動方向有一定夾角時 I12 =A1A2cos，即只有兩個振動的平行分量能夠產生干涉，而其垂直分量將在觀察面上形成背景光，對干涉條紋的清晰程度產生影響。一般夾角值較小時，這種影響可以忽略。26第26頁/共36頁2732 楊氏干涉實驗一、干涉圖樣的計算OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD1、P點的干涉條紋強度2cos4則：設cos220021212

18、1IIIIIIIIII)(cos)(cos)(1220122012424rrIrrkIIkrrk則：光強 I 的強弱取決于光程差)(12rr第27頁/共36頁282、光程差的計算OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD222222222122DydxrDydxr)()(xdrrrrrrrr2212212122122)(xDdDxdrrxdrr2221212光程差：xDdIxDkdII2020424coscos則：第28頁/共36頁293、干涉條紋及其意義xDdII204cos，其中：為暗條紋；有最小值：時當為亮條紋；有最大值：時當21002140mIdDmxIIdDmxMINMAX,)(,x04IIdDmxMAX,021MINIdDmx,)(對于接收屏上相同的x值，光強I相等。條紋垂直于x軸。第29頁/共36頁30OxyzP(x,y,D)S1r2r1S2Syx為暗條紋；時為亮條紋；時,)(,042112012