1、第第11章章 靜磁學靜磁學11.1 磁景象的電本質磁景象的電本質11.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律11.3 磁場的高斯定理與散度磁場的高斯定理與散度11.4 磁場的安培環路定理與旋度磁場的安培環路定理與旋度11.5 運動電荷的磁場運動電荷的磁場11.6 磁場對運動電荷及電流的作用磁場對運動電荷及電流的作用11. 7 介質靜磁學介質靜磁學11.8 鐵磁性鐵磁性11.1 磁景象的電本質磁景象的電本質一一. .磁力和磁場磁力和磁場早期磁景象：磁鐵早期磁景象：磁鐵 磁鐵間的相互作用。磁鐵間的相互作用。(1)(1)磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質磁鐵有吸引鐵、鈷、鎳的性質磁性。磁性。(2)(2)磁鐵有兩

2、個極：磁鐵有兩個極：N N，S S。(3)(3)磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。磁極間存在相互作用力：同極相斥，異極相吸。 司南勺司南勺磁景象與電景象有沒有聯絡？磁景象與電景象有沒有聯絡？運動的電荷運動的電荷？靜電場靜電場靜止的電荷靜止的電荷INS18191819年，奧斯特實驗初次發年，奧斯特實驗初次發現了電流與磁鐵間有力的作現了電流與磁鐵間有力的作用用, , 才逐漸揭開了磁景象與才逐漸揭開了磁景象與電景象的內在聯絡。電景象的內在聯絡。18221822年安培提出了物質磁性本質的假說：年安培提出了物質磁性本質的假說：一切磁景象都來源于電荷的運動一切磁景象都來源于電荷的運動( (電流電流

3、) )。運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場磁場和電場一樣磁場和電場一樣, , 也是物質存在的一種方式。也是物質存在的一種方式。本章主要討論不隨時間變化的磁場本章主要討論不隨時間變化的磁場穩恒磁場穩恒磁場 2在磁場中的在磁場中的p點處存在著一個特定的方向，點處存在著一個特定的方向，當電荷沿此方向或相反方向運動時，所遭到的磁力當電荷沿此方向或相反方向運動時，所遭到的磁力為零，與電荷本身性質無關為零，與電荷本身性質無關; 3在磁場中的在磁場中的p點處，電荷沿與上述特定方點處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運動時所遭到的磁力最大向垂直的方向運動時所遭到的磁力最大(記為記為Fm)， 并且并且Fm與

4、與qv的比值是與的比值是與q、v無關確實定值。無關確實定值。二、磁感應強度二、磁感應強度 1當運動試探電荷以同一速率當運動試探電荷以同一速率v沿不同方向沿不同方向經過磁場中某點經過磁場中某點 p 時，電荷所受磁力的大小是不同時，電荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向的，但磁力的方向卻總是與電荷運動方向 垂直；垂直； 設帶電量為設帶電量為q，速度為，速度為 的運動試探電荷處于的運動試探電荷處于磁場中，實驗發現：磁場中，實驗發現： 方向：方向：大小：大小： 單位：特斯拉單位：特斯拉T T 高斯高斯GsGs 由實驗結果可見，磁場中任何一點都存在一個由實驗結果可見，磁場中任何一點

5、都存在一個固有的特定方向和確定的比值固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與實驗電荷，與實驗電荷的性質無關，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，的性質無關，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數：為此，定義一個矢量函數：Gs10T14mF B q xyzmFBq mF 三三. .磁感應線磁感應線( (磁力線磁力線) ) dNBdS(1) 方向：磁力線切線方向為磁感應強度方向：磁力線切線方向為磁感應強度B的方向的方向(2) 大小：大小：為磁感應強度為磁感應強度的大小的大小B2. 2. 磁力線的特征磁力線的特征(1) (1) 無頭無尾的閉合曲線；無頭無尾的閉合曲線；(2) 與電

6、流相互套連，服從右手螺旋定那么；與電流相互套連，服從右手螺旋定那么；(3) 磁力線不相交。磁力線不相交。1. 規定規定的單位面積上穿過的磁力線條數的單位面積上穿過的磁力線條數B垂直垂直 真空中，電流元 Idl 在P點產生的磁場為 11.2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 32d4d4drrlIrelIBoro 一一. .畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律lIdP Prer方向：電流方向：電流I I的方向；的方向；大小：大小：Idl=Idl=電流電流I I線元長度線元長度dldl。 (3)o稱為真空的磁導率, 在SI制中 o= 4o= 410-7Tm/A10-7Tm/A (1) (1)電流元電流

7、元 是載流導線上任取的一段線元。是載流導線上任取的一段線元。Idl (2) (2) 是從電流元是從電流元 指向指向P P點的單位矢量。點的單位矢量。reIdl 闡闡明明lId(4)(4)磁場的大小：磁場的大小：32d4d4drrlIrelIBoro lIdB(5)(5)方向：方向： ，由右手螺旋法那么確定。，由右手螺旋法那么確定。relI d2d sind4oI lBr 是是 與與 之間的夾角。之間的夾角。rIdl dBIdlPr 所對應的磁感應線是以所對應的磁感應線是以 所在的直線所在的直線為軸，以為軸，以rsinrsin為半徑的圓。在同一圓周上的為半徑的圓。在同一圓周上的各點的各點的dB

8、dB 相等，并隨相等，并隨r r 增大而減小。增大而減小。BdIdl 3d4drrlIBBo (6)按照磁場疊加原理, 任一有限長的線電流在P點產生的 ，應等于線電流上各個電流元在P點產生的 的矢量和：BBd矢量積分！矢量積分！32d4d4drrlIrelIBoro 假設各假設各 方向一樣，那么方向一樣，那么Bd假設各假設各 方向不同，那么建立坐標方向不同，那么建立坐標系：系：Bd BBBBddkBjBiBBzyxdddd zzyyxxBBBBBBddd，方向：垂直紙面向里方向：垂直紙面向里( (且一切電流且一切電流元在元在P P點產生的磁場方向一樣點產生的磁場方向一樣) )；例例11.2.1

9、 11.2.1 求直線電流的磁場。求直線電流的磁場。 解解: : 選坐標如圖選坐標如圖, ,電流元電流元IdxIdx在在P P點所產點所產生的磁場為生的磁場為Pa.IxoxIdxrBd2sin4rIdldBo 4odB 2rIdx sin 212sin4xoxIdxBr 所以直線電流在所以直線電流在P P點產生的磁場為點產生的磁場為 21dsin4oaIB12)cos(cos421 aIo磁場方向磁場方向: : 垂直紙面向里。垂直紙面向里。PaxoxIdxrI cot90-tan aax一致積分變量：一致積分變量：BIB212sin4xoxIdxBr 2dd,sinax sinar 闡明：闡明

10、：(1)(1)上式中的上式中的 a a 是直電流外一點是直電流外一點P P 到直電流的垂直間隔。到直電流的垂直間隔。(2)(2) 1 1和和 2 2 分別是兩端直電流與分別是兩端直電流與直電流端點和場點直電流端點和場點P P 的連線間的夾的連線間的夾角。角。 1 1和和 2 2必需取同一方位的必需取同一方位的角。角。12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo討論討論: (1): (1)對無限長直導線對無限長直導線, , aIBo 2 IB 1=0, 2= , 那么有那么有在垂直于直導線的平面上，磁感應在垂直于直導線的平面上，磁感應線是一系列圓，圓上各點線是一系列圓，圓上各點B

11、B相等。相等。12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo半無限長直導線半無限長直導線, , aIBo 4 (2)假設P點位于直導線上或其延伸線上,證：假設證：假設P P點位于直導線上或其點位于直導線上或其延伸線上，那么延伸線上，那么 = 0 = 0或或 = = ，于是于是 那么那么P P點的磁感應強點的磁感應強度必然為零。度必然為零。2sind4drlIBo 12PaxoxIdxrIB)cos(cos421 aIBo2d sin4oI lr 0 dBB 例題例題11.2.2 11.2.2 直電流公式的運用。直電流公式的運用。)cos(cos421 aIBo21BBB P點磁場：

12、點磁場： AB：BC：aIo 4 )sin1(cos4 aIo12(1) P點磁場點磁場:APaBICI1B 4 a cos 0I cos()cos 2 24oIBa (coscos )2 4oIa )-cos()-(cos(421 aIBo(2)邊長為邊長為a的正方形中心的正方形中心 O點點:A點磁場：點磁場：1)cos(cos421 aIBo 1= 45 , 2= a21 1= 45 , 2= 90 aIO2AaI.o4oIB (cos45cos135 ) 4 2 (cos45cos90 ) 4oIBa 2 (3)邊長為a 的正三角形中心o點的磁場。正三角形：正三角形：IABoraICD4

13、ooIBr 3ar 34ooIBa CD段： B2=0； AB段：B1=0； 解 ：aIBo 2 Bx =2RsinIdBoxyRd (4) 無限長半圓筒形金屬薄片，無限長半圓筒形金屬薄片，R，I(均勻分布均勻分布)。求軸線上一點的。求軸線上一點的磁場強度。磁場強度。oId 0 0cos02oyIdBR 2oIR 例例11.2.3 11.2.3 圓電流軸線上一點的磁場。圓電流軸線上一點的磁場。解解: : 由對稱性可知，由對稱性可知，P P點的場強方向沿軸線向上。點的場強方向沿軸線向上。224d90sind4drlIrlIBoo RrIo24sin2 即即2/3222)(2RxIRBo lrIB

14、BRd4sinsind2020 BIRxpdBrIdldB(1)(1)在圓電流的圓心在圓電流的圓心o o處處, , 因因x = 0, x = 0, 故得故得 RIBoo2 方向由右手螺旋法那么確定。方向由右手螺旋法那么確定。推行：恣意圓弧圓心處的磁場推行：恣意圓弧圓心處的磁場圓圓周周長長弧弧長長 oBB討論：討論：3202xIRB (2)(2)假設場點假設場點p p 遠離圓心，且遠離圓心，且x R x R 有，那么有，那么BIRxpdBrIdldB2/3222)(2RxIRBo 例題例題11.2.4 直電流和圓電流的組合。直電流和圓電流的組合。圓心圓心o:432 RIo RIo 4 RIBoo

15、4 rIo4 rIo 4 Bo=方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。boRIIacdIbefRrocdIaRIBoo 4 電流電流I I經圓環分流后經圓環分流后, , 在中心在中心o o點產生的點產生的磁場為零。磁場為零。方向：垂直紙面向外。方向：垂直紙面向外。RlRIo 2211 RlRIo 2222 222114)(RlIlIo ,slIslI2211 2211lIlI 02 RIo 2 1l12l2IRoBCDAI圓心圓心o:o: 環環B例例11.2.5 11.2.5 一均勻帶電圓盤，半徑為一均勻帶電圓盤，半徑為R R，電荷面密度，電荷面密度為

16、為, , 繞經過盤心且垂直于盤面的軸以繞經過盤心且垂直于盤面的軸以的角速度轉的角速度轉動，求盤心的磁場及圓盤的磁矩。動，求盤心的磁場及圓盤的磁矩。解解: : 將圓盤分為假設干個圓環積分。將圓盤分為假設干個圓環積分。帶電圓環旋轉時產生的電流強度為帶電圓環旋轉時產生的電流強度為2I環上的電量環上的電量盤心的磁場：盤心的磁場：.oRRIBo2q qI Is srdr2 roqI2 R0 2rrd2 Ro 21 B圓盤的磁矩圓盤的磁矩: :方向：垂直紙面向里。方向：垂直紙面向里。Pm=NIS ne.oRrdr mP R0 rdr 222r 441R 例題例題11.2.6 11.2.6 均勻帶電半圓弧均

17、勻帶電半圓弧(R, (R, ) )，繞，繞直徑以直徑以勻速轉動，求圓心勻速轉動，求圓心o o處的磁場。處的磁場。解解: : 半圓弧旋轉起來，象一個球面，可劃分為假設半圓弧旋轉起來，象一個球面，可劃分為假設干圓電流積分。干圓電流積分。 Ro 2/3222)(2rxIrBo r = Rsin Rodxr 0 2o 3R2r Rd2 B 02sin4dBo o81 11.3 磁場的高斯定理磁場的高斯定理 一一. . 磁通量磁通量 SSBcosd在在SISI制中制中, , 磁通量的單位為韋伯磁通量的單位為韋伯(wb)(wb)。 1Wb=1Tm2 1Wb=1Tm2SBd SmBSdSd 即，磁場中，經過

18、任一曲面的磁力線即，磁場中，經過任一曲面的磁力線條數，稱為經過該曲面的磁通量。條數，稱為經過該曲面的磁通量。對閉合曲面，外法線方向為正方向。對閉合曲面，外法線方向為正方向。磁通量的正負規律是：穿出為正；穿入為負。磁通量的正負規律是：穿出為正；穿入為負。靜電場：靜電場：磁磁 場：場：靜電場是有源場靜電場是有源場 seqSE0d 內內 sSB?d由于磁力線是閉合曲線，因此經過任一閉合曲面磁由于磁力線是閉合曲線，因此經過任一閉合曲面磁通量的代數和通量的代數和( (凈通量凈通量) )必為零必為零, , 亦即亦即二二. .磁場的高斯定理磁場的高斯定理磁場的高斯定理磁場的高斯定理 sSB0d在靜電場中在靜

19、電場中, , 由于自然界有單獨存在的正、負電荷由于自然界有單獨存在的正、負電荷, , 因此經過一閉合曲面的電通量可以不為零因此經過一閉合曲面的電通量可以不為零, , 這反映這反映了靜電場的有源性。而在磁場中了靜電場的有源性。而在磁場中, , 磁力線是閉合的，磁力線是閉合的，闡明像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的闡明像正、負電荷那樣的磁單極是不存在的, , 磁場磁場是無源場。是無源場。因此，磁場是不發散的無源場：因此，磁場是不發散的無源場：div0BB*磁單極磁單極magnetic monopole：1 2 3 mq qnhn，（，）磁單極子質量：磁單極子質量： 10g1021611pmm根據電

20、和磁的對稱性：根據電和磁的對稱性： 磁荷磁荷這么大質量的粒子尚無法在加速器中產生。這么大質量的粒子尚無法在加速器中產生。只需存在磁單極子就能證明電荷的量子化。只需存在磁單極子就能證明電荷的量子化。1931 ，Dirac預言了磁單極子的存在。量子實際給預言了磁單極子的存在。量子實際給出電荷出電荷和磁荷和磁荷 存在關系：存在關系：qmq sqSD0d smqSBd人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。人們希望從宇宙射線中捕捉到磁單極子。 斯坦福大學斯坦福大學Cabrera等人的研討組利用超導線圈中等人的研討組利用超導線圈中磁通的變化丈量來自宇宙的磁單極子。磁通的變化丈量來自宇宙的磁單極子。qm電感電

21、感 L02I超導線圈超導線圈有磁單極子穿過時，感應電流有磁單極子穿過時，感應電流02/IL記錄到了預期電流的躍變，記錄到了預期電流的躍變，I1982.2.14,13:53t08L但以后再未察看到此景象。但以后再未察看到此景象。實驗中采用了直徑實驗中采用了直徑5cm的的鈮線圈鈮線圈4匝。匝。經過經過151天的連天的連續等待，續等待， 1982.2.14自動記錄儀自動記錄儀sciencenet/htmlpaper/2021910103576357262.shtmSBm 解：將半球面和圓面組成一個閉解：將半球面和圓面組成一個閉合面，那么由磁場的高斯定理知，合面，那么由磁場的高斯定理知，經過此閉合面的

22、磁通量為零。經過此閉合面的磁通量為零。-B r2cos這就是說，經過半球面和經過圓面的這就是說，經過半球面和經過圓面的磁通量數值相等而符號相反。所以：磁通量數值相等而符號相反。所以：B2r cos 。例例11.3.1 11.3.1 在勻強磁場在勻強磁場 中，有一半徑為中，有一半徑為r r 的半球的半球面面S, SS, S邊線所在平面的法線方向的單位矢量邊線所在平面的法線方向的單位矢量 和和 的夾角為的夾角為 , , 如下圖，那么經過半球面如下圖，那么經過半球面S S的磁通量的磁通量為為BBneS neB loIlB內內d11.4 安培環路定理安培環路定理靜電場靜電場: 靜電場是保守場靜電場是保

23、守場磁磁 場場: llB?d llE0d一、磁場的安培環路定理一、磁場的安培環路定理 在真空中，磁感應強度在真空中，磁感應強度 沿任何閉合途徑沿任何閉合途徑l l的線積分的線積分( (亦稱亦稱 的環流的環流) )等于閉合途徑等于閉合途徑l l 所包圍的電流強度的代數和的所包圍的電流強度的代數和的o o倍。倍。BB loIlB內內d 闡明：闡明： 1. 的環流完全由閉合途徑l所包圍的電流確定，而與未包圍的電流無關。B 2. 2. 但但 是空間一切電流是空間一切電流( (閉合途徑閉合途徑l l內外的電流內外的電流) )產生磁場的矢量和。產生磁場的矢量和。B 3. 3. I I內內是閉合途徑是閉合途

24、徑l l 所包圍的電流的代數和。所包圍的電流的代數和。包圍包圍穿過以閉合途徑穿過以閉合途徑l l 為邊境的任一曲面上的電流。為邊境的任一曲面上的電流。 右手拇指伸直右手拇指伸直, ,彎曲四指與彎曲四指與閉合途徑閉合途徑l l 的方向一致時的方向一致時, , 拇指的指向即為電流的正方向。拇指的指向即為電流的正方向。 電流的正負由右手螺旋確定電流的正負由右手螺旋確定: :)21II lI1I2I3(d0lBl (4)(4)適用條件：穩恒電流適用條件：穩恒電流( (閉合電路閉合電路) )的磁場。的磁場。IIo2)2IIl (3) (3)安培環路定理提示磁場是非保守場，是有旋場。安培環路定理提示磁場是

25、非保守場，是有旋場。(d0lBl loIlB內內 dIIIo )2lII(d0lBl 二二. .安培環路定理的運用安培環路定理的運用 求解具有某些對稱性的磁場分布求解具有某些對稱性的磁場分布 loIlB內內d求解步驟：求解步驟： (1) 分析磁場分布分析磁場分布(電流分布電流分布)的對稱性；的對稱性；(2)選擇適當的閉合回路，使選擇適當的閉合回路，使 llllBlBlBddd(3)(3)求出閉合回路所包圍的電流的代數和。求出閉合回路所包圍的電流的代數和。(4)(4)求出求出B B并判別其方向。并判別其方向。例例11.4.1 11.4.1 設無限長圓柱體半徑為設無限長圓柱體半徑為R, R, 電流

26、電流I I 沿軸線方向沿軸線方向, , 并且在橫截面上是均勻分布的。求并且在橫截面上是均勻分布的。求:(1):(1)圓柱體內外的磁場；圓柱體內外的磁場；(2)(2)經過斜線面積的磁通量。經過斜線面積的磁通量。解解:(1):(1)磁場分布具有軸對稱性，磁磁場分布具有軸對稱性，磁場方向為圓周切線方向，滿足右手場方向為圓周切線方向，滿足右手螺旋關系。螺旋關系。rBIR2RLldBBddII droPL 設電流密度為2RIJ 1: BRr 2: BRrJ r22 r o222RIrJroo2 r oIrBlIR rB 2 內內Io rIBo 2 內內選半徑選半徑r r 的圓周為積分的閉合途徑，的圓周為

27、積分的閉合途徑，由安培環路定理：由安培環路定理： llBd(2)(2)經過斜線面積的磁通量經過斜線面積的磁通量: : smSBdrLd2ln24 ILILoo IRrIBRro 2:2 2122:RIrJrBRroo 2RL22 RIroR0rLdRR2rIo 2SBSBdd21 斜線區域的磁場方向均垂直于板面向里，斜線區域的磁場方向均垂直于板面向里，drdsror1B1211JrBo 222JrBo +=JJor2B2例例11.4.2 11.4.2 長直柱體內有柱形空腔，兩軸相距長直柱體內有柱形空腔，兩軸相距a a，電，電流強度為流強度為I I，求空腔中的磁場強度。，求空腔中的磁場強度。解解

28、: :空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J J 的的實心長直柱體的疊加。實心長直柱體的疊加。)(22rRIJ r1aooIpr2RrB1B2011sin BBx空腔中的場強空腔中的場強:11cos BBy)coscos(22211 rrJo 空腔中是一個勻強磁場：大小：大小：2JaBo 方向：方向：y軸正方向軸正方向(即垂直于連心線即垂直于連心線oo)。12r1r2ooaxyB2B112)sinsin(22211 rrJo2Jao 22sin B22cos B21BBB )(22rRIJ )(222rRIao r1aooIpr2RrB1B22JrBo

29、rIBoo 2: 柱外柱外2:JrBo 柱內柱內+=JJooa.o2Jao)(222rRIao aooIrR)(22rRIJ Bo :討論討論21JrBo 實心柱體內實心柱體內(對對R而言而言):rIBoo 22 實心柱體外實心柱體外(對對r而言而言):2JaBoP )(22aIoo )(22rRIJ )(4222rRaIro aooIaP.r圖中圖中P 點的磁場點的磁場:)(222rRIao B1B2例例11.4.3 11.4.3 同軸電纜同軸電纜: :傳導電流傳導電流I I沿導線向上流去沿導線向上流去, , 由圓筒由圓筒向下流回，設電流在截面上都是均勻分布的。求同軸電纜向下流回，設電流在截

30、面上都是均勻分布的。求同軸電纜的磁場分布。的磁場分布。 解: 1:Bar2 r o22 aIro 2:BbraI 3:Bcrb ro 2I 0:4 Bcr22raI rIBo 2 內內旋轉對稱旋轉對稱)()(2222bcbrI 2 r o！ IIabc解解: 由對稱性知，與螺繞環共軸由對稱性知，與螺繞環共軸的圓周上各點磁感應強度的大小的圓周上各點磁感應強度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。相等，方向沿圓周的切線方向。 例例11.4.4 11.4.4 求載流螺繞環的磁求載流螺繞環的磁場分布。設螺繞環環上均勻密場分布。設螺繞環環上均勻密繞繞N N匝線圈匝線圈, , 線圈中通有電流線圈中通有電流I,

31、 I, 如下圖。如下圖。IBro 由安培環路定理：由安培環路定理：l2 r o在環管內在環管內:B=NIrIBo2內！ 對于管外任一點，過該點作一與螺線環同軸的圓周l1或l2為閉合途徑，rIBo2內l1l2 由于這時I內=0，所以有 B=0 (在螺線環外)可見，螺線環的磁場集中在環內，環外無磁場。IdBcab21IdBcab21IdBcab21I 例11.4.5 求載流(無限)長直密繞螺線管內外的場。設線圈中通有電流I, 沿管長方向單位長度上的匝數為n。B解：線圈密繞解：線圈密繞0外B根據對稱性可知，管內磁場根據對稱性可知，管內磁場沿軸線方向。沿軸線方向。作矩形安培環路如圖作矩形安培環路如圖a

32、bBabBlB cosdabnII00 內內nIB0 內內！例例11.4.6 11.4.6 一均勻帶電的長直柱面，半徑為一均勻帶電的長直柱面，半徑為R R，單位面，單位面積上的電量為積上的電量為，以角速度，以角速度 繞中心軸線轉動，如繞中心軸線轉動，如下圖，求柱面內外的磁場。下圖，求柱面內外的磁場。 解：旋轉的柱面構成圓電流，它和一個長直螺線管等效。 由長直螺線管的磁場可知，柱面外的磁場為零；而柱面內的磁場為nIBo=o單位長度上的電流強度單位長度上的電流強度122 RoRo 14.5 運動電荷的磁場運動電荷的磁場rPIdldSI 由畢薩定律，電流元 在P點產生的磁場為lId2d4drelIB

33、ro 設電流元 的橫截面積為dS，導體內載流子數密度為n, 每個粒子帶電量q，以速度 沿 的方向運動，那么I=qn dSlIdlIdlSqnlSqnlIddddd 代入畢代入畢薩公式中，得薩公式中，得2dd4drelSqnBro 電流元內共有個電流元內共有個ndSdl 載流子，所以一個運動電荷產載流子，所以一個運動電荷產生的磁場就是生的磁場就是: 204reqBr 大小：大小：20sin4rqB 方向：方向： 反向反向與與同向同向與與rreBqeBq ,r qreBr q reB 運動電荷的電場線和磁感應線運動電荷的電場線和磁感應線EvBq一一.洛侖茲力洛侖茲力BqF 大小：大小： sinBq

34、F 方向：垂直于方向：垂直于( )( )平面平面B , :q:qB ) (-B 方向方向方向方向FBqBFq特點：不改動特點：不改動 大小，只改動大小，只改動 方向。不對方向。不對q q 做功。做功。 11.6 磁場對運動電荷及電流的作用磁場對運動電荷及電流的作用 一個電荷一個電荷q在磁場在磁場 中以速度中以速度 運動時，該電荷運動時，該電荷所受的磁場力即洛侖茲力為所受的磁場力即洛侖茲力為B 由于洛侖茲力 F=qBsin =0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。1. 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 設帶電粒子以初速度設帶電粒子以初速度 進入勻強磁場中，分三種情進入勻強磁場中，分

35、三種情況討論：況討論： B/ B 帶電粒子作勻速率圓周運動。qBmR 半徑半徑qBmT 2 周期周期 BFRmBq2 B B = cos = sin 螺距螺距qBmhcos2 qBmT 2 周期周期qBmRsin 半徑半徑螺旋運動。螺旋運動。 與與 有一夾角有一夾角 B 此時帶電粒子一方面以=sin在垂直于 的平面內作圓周運動,同時又以 =cos 沿磁場 的方向作勻速直線運動BBhR 磁聚焦表示圖磁聚焦表示圖 雖然在P點電子束中電子垂直于B的速度各不一樣, 但周期一樣，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線繞行一周后, 都又會重聚于同一點P。這就是磁聚焦的根本原理。運用：電真空器件中, 電子顯微鏡

36、。 a) 磁聚焦磁聚焦運用：運用：qBmT 2 qBmRsin b) 磁約束磁約束RBmF軸f向f運用于受控熱核聚變運用于受控熱核聚變( (磁約束、磁鏡效應磁約束、磁鏡效應) ) 在非均勻磁場中在非均勻磁場中, 帶電粒子仍作螺旋運動帶電粒子仍作螺旋運動, 但半徑但半徑和螺距都將不斷變化。和螺距都將不斷變化。磁約束磁約束qBmR 2. 霍耳效應霍耳效應(1) 景象：景象：dIBbUfm (2) 緣由：緣由：載流子載流子q = -e，漂移速度，漂移速度BeBqfm 方向向上，導體上下兩外表方向向上，導體上下兩外表出現電勢差出現電勢差 U，兩個外表之，兩個外表之間的電場間的電場EH = U / b。

37、BB 導體中通電流導體中通電流I I，磁場，磁場 垂直垂直于于I I，在既垂直于，在既垂直于I I，又垂直于，又垂直于 方向出現電勢差方向出現電勢差U U。式中式中d是導體在磁場方向的厚度是導體在磁場方向的厚度dIBRdIBnqUH 1最后得到：最后得到： 載流子又會遭到電場力的作用載流子又會遭到電場力的作用bUeeEfHe 到達穩恒形狀時到達穩恒形狀時:meff BbU 即即bdneI 因因dIBbUfm efnqRH1 霍爾系數霍爾系數 量子霍耳效應量子霍耳效應nqdBIU q IB 測載流子密度測載流子密度dqUBIn 測載流子電性測載流子電性 半導體類型半導體類型B 測磁場測磁場 (

38、(霍耳元件霍耳元件) ) 磁流體發電磁流體發電q IB型 P型 n(3)運用：運用：dIBnqU1ab 解: 磁場方向：81057122 .eBm )106110119(1931C.e ,kg.m T.B310141 又由又由 R=050.eBm s/m.71001 垂直紙面向里。垂直紙面向里。T =例題例題11.6.1 電子在勻強磁場電子在勻強磁場 中沿半圓從中沿半圓從a到到b ，t=1.5710-8s，a、b相距相距0.1m。求。求 和電子的速度。和電子的速度。BB例例11.6.2 勻強磁場勻強磁場B只存在于只存在于x0的空間中。一電子在的空間中。一電子在紙面內以與紙面內以與x=0的界面成

39、的界面成 角的速度角的速度 進入磁場。求進入磁場。求電子在電子在y 軸上的入射點和出射點間的間隔，以及軸上的入射點和出射點間的間隔，以及y軸與軸與電子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。電子在磁場中的軌道曲線包圍的面積。 解: 電子進入磁場后，作圓運動。 找出圓心o，加輔助線oA、oB。 入射點和出射點間的間隔:AB=2RsineBmR sin2eBmy軸與軌道曲線包圍的面積軸與軌道曲線包圍的面積: cos21222RABRS oxyABRo例例11.6.3 半導體的大小半導體的大小abc = 0.30.50.8cm3 , 電流電流I=1mA(方向沿方向沿x軸軸), 磁場磁場B=3000Gs(方向沿

40、方向沿z軸軸)，如下，如下圖；測得圖；測得A、B兩面的電勢差兩面的電勢差UA-UB=5mV, 問問: (1)這是這是P型還是型還是N型半導體？型半導體？(2)載流子濃度載流子濃度n=?解：解： (1) 由由A面比面比B面電勢高，斷面電勢高，斷定這是定這是N型半導體。型半導體。 (2)由公式dIBneU 1代入代入I=10-3A, B=0.3T, d=0.310-2m, U=510-3V, UedIBn 得：得： n=1.251020個個/m3。IabcxyzBAB二二. .安培力安培力BlIF dd大小：大小：dF = Idl Bsin方向：方向：BlI d 對恣意載流導線，可劃分對恣意載流導

41、線，可劃分為許多電流元，那么安培力為許多電流元，那么安培力)d(dBlIFFLL 電流元電流元 在磁場在磁場 中受的作用力即安培力為中受的作用力即安培力為lIdB lIdFdB I 對于均勻磁場中的直載流導線對于均勻磁場中的直載流導線, ,安培力為安培力為IBabL)d( baBlIFIabB 對于均勻磁場中的任不測形載對于均勻磁場中的任不測形載流導線流導線, ,安培力為安培力為IdlI ba F)d(BlI )d( balB BLI 在勻強磁場中在勻強磁場中, ,彎曲導線彎曲導線受的安培力等于從起點到終點的直受的安培力等于從起點到終點的直導線所受的安培力導線所受的安培力 。L結論：結論：BL

42、IBlIba ）（ d例例11.6.4 勻強磁場中的導線：勻強磁場中的導線：圓弧受的力：圓弧受的力：IRBFao 力的方向垂直紙面向外。力的方向垂直紙面向外。BRIF 2RBaboI abFabFI R245sin abFBoRIabB圓弧受的力：圓弧受的力：BLIF 例例11.6.5 如下圖，無限長直電流如下圖，無限長直電流I1和線段和線段AB(AB=L,通通有電流有電流I2)在同一平面內在同一平面內, 求求AB受的磁力及對受的磁力及對A點的磁力點的磁力矩。矩。解解: :由于每個電流元受力方向一樣，由于每個電流元受力方向一樣，F xI d2由公式由公式dF = Idl BsindF = Id

43、l Bsin ，得，得 L0dLdIIo coslncos221 xxdIxIo )cos(2d12 L0M=)cosln(cos221dLddLIIo )cos(21 xdIo BI2I1dAxdxdF例例11.6.6 圓電流圓電流I1，R與沿直徑的長直電流與沿直徑的長直電流I2共面共面且相互絕緣，求圓電流且相互絕緣，求圓電流I1所受的磁力。所受的磁力。 解解: dlI1 由對稱性可知，圓環受的合力沿x軸的正方向, 而大小為F = 圓圓 圓圓dlRIIo 22121IIo Rx1cos xyoI1I2dFxRyI1dldFI1dlxIo 22 dF=IdlBsin cos例例11.6.7 在

44、勻強磁場在勻強磁場 中，平行于磁感應線插入一無限大平中，平行于磁感應線插入一無限大平面導體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導面導體薄片，其上有電流在垂直于原磁場方向流動，此時導體片上下兩側的磁感應強度分別體片上下兩側的磁感應強度分別 和和 ，求，求(1)原勻強磁場的原勻強磁場的磁感應強度磁感應強度 ；(2)導體薄片中的電流線密度；導體薄片中的電流線密度；(3)薄片遭到薄片遭到的磁壓。的磁壓。0B1B2B0B1B2B0B BBBBBB02012210BBB 解：解： (1)因因B1B2，所以，所以 的方的方向平行于導體平面指向左方。向平行于導體平面指向左方。0B 并且導體中電流應垂直

45、流出，產并且導體中電流應垂直流出，產生均勻磁場生均勻磁場 ，在上方，在上方 向左，向左，在下方在下方 向右的，那么向右的，那么BBB1B2B(2)(2)作一矩形閉和回路作一矩形閉和回路, , 運用安培運用安培環路定理環路定理llBlBlBL21d l 0 (為導體中電流線密度為導體中電流線密度)021 BB 0B(3)(3)導體遭到的磁壓來自于原磁導體遭到的磁壓來自于原磁場場 ，其上單位寬度長為，其上單位寬度長為dl dl 的電的電流元流元 遭到的力遭到的力0Bld 0ddBlf 大小：大小：lBfdd0 fd大小：大小：lBfdd0 0Bfd再取單位長度，得導體上單位面積上遭到的再取單位長度

46、，得導體上單位面積上遭到的安培力，即磁壓強安培力，即磁壓強)(212)()(dd22210210210BBBBBBBlfp 單位寬度長為單位寬度長為dl dl 的電流元的電流元 遭到的力遭到的力ld abcdIl1l2Bne三三. . 載流線圈在磁場中遭到的的磁力矩載流線圈在磁場中遭到的的磁力矩F1F2F2ab: F1=bc：F2 =NIl2B, 方向垂直紙面向外方向垂直紙面向外;da：F2=NIl2B, 方向垂直紙面向內。方向垂直紙面向內。ab和和cd邊受合力為零邊受合力為零, 也不產生力矩。也不產生力矩。cd：F1=NIl1Bsin , 方向向下。方向向下。bc和和da邊受的合力也為零，但

47、這對力偶對中心軸要產邊受的合力也為零，但這對力偶對中心軸要產生力矩。生力矩。 Il1Bsin , 方向向上；方向向上；N1F cos21l sin21BlNIl M =F22.pm=NIl1l2，所以磁場對線圈力矩，所以磁場對線圈力矩的大小可表示為的大小可表示為M= pmBsin 矢量式矢量式:力矩力矩M的方向：沿中心軸線向上。的方向：沿中心軸線向上。上式對均勻磁場中的任不測形上式對均勻磁場中的任不測形的平面線圈也都適用。的平面線圈也都適用。BpMm Bl1a(d)b(c)F2F2neMF2F2abcdIl1l2BneFrM neNISpm 非均勻磁場中非均勻磁場中 0F 0M線圈不但轉動，還

48、要平動。線圈不但轉動，還要平動。結論：結論： 均勻磁場均勻磁場合外力合外力 0F不平動不平動BpMm 磁力矩磁力矩平面載流線圈所受平面載流線圈所受轉動轉動mpB轉動的結果使線圈轉動的結果使線圈 的方向與磁場的方向與磁場 的方向趨于一的方向趨于一致，此時線圈處于穩定平衡形狀。致，此時線圈處于穩定平衡形狀。解：解： 可將圓盤分為無限多個圓環積分。可將圓盤分為無限多個圓環積分。由由M= pmBsin ，圓盤所受的，圓盤所受的磁力矩為磁力矩為 rrd22 r2BR0M=50451BRkrBrkR d例例11.6.8 均勻磁場均勻磁場B中，圓盤中，圓盤(R， =kr, k是常數是常數)以以角速度角速度繞

49、過盤心繞過盤心o點，求圓盤所受的磁力矩。點，求圓盤所受的磁力矩。由由pmB 可知，可知，M 的方向垂直的方向垂直B向上。向上。 RBordrdIBpMm neISpm 解: (1) 由M=pmBsin，得M=IabJ=M/=2.1610-3 (kg.m2)(2)(2)磁力所作的功為磁力所作的功為 9030 MdA 9030cos dIabB)30sin90(sin IabBJ.31052 = IabBsin60Bsin(90- )yzoBxabIne 例例11.6.9 a11.6.9 ab =10b =105cm25cm2，I=2AI=2A，B=0.5 i B=0.5 i (T)(T)。 當當

50、=30=30時，時，=2rad/s2=2rad/s2， 求求: : (1) (1)線圈對線圈對oyoy軸的轉動慣量軸的轉動慣量J=? J=? (2) (2)線圈平面由線圈平面由=30=30轉到與轉到與B B垂直時磁力的功。垂直時磁力的功。 四四. 安培力的功略安培力的功略mISBIaaBIlaaFA (1)對運動載流導線對運動載流導線安培力：安培力：BIlF :aa 即安培力所做的功等于電流強度乘以導線所掃過的磁通量。即安培力所做的功等于電流強度乘以導線所掃過的磁通量。(2)對轉動載流線圈對轉動載流線圈磁力矩：磁力矩：BpMm BISBpMmsinsin 大小：大小：ISFBaalBImFmF

51、mp mIBSIBISMAd)cosd( dsindd 線圈轉動，使線圈轉動，使減小，當轉動減小，當轉動d時時式中式中dm表示線圈轉過表示線圈轉過d ，穿過，穿過線圈磁通量的增量。線圈磁通量的增量。線圈從線圈從 1轉到轉到 2過程中，磁力矩做的功過程中，磁力矩做的功 2121mmmIBISAAddsind假設電流假設電流I不變，那么不變，那么BImFmFmP mmmIIA )(12 1. 磁介質的種類磁介質的種類11.7 介質靜磁學介質靜磁學 電場中，電介質極化后，在均勻電介質外表出現極化電荷，于是電介質中的電場為 與此類似，磁場中，磁介質磁化后，在均勻磁介質外表出現磁化電流，于是磁介質中的磁

52、場為rooEEEE 00BBBBr 一一. . 磁介質和磁化強度磁介質和磁化強度 磁介質是可以影響磁場分布的物質。磁介質是可以影響磁場分布的物質。根據根據r的取值，可將磁介質分為四類的取值，可將磁介質分為四類 ,0,1,1,1rrrr稱為抗磁質，如鋅、銅、鉛等；稱為抗磁質，如鋅、銅、鉛等；稱為順磁質，如錳、鉻、氧等；稱為順磁質，如錳、鉻、氧等；稱為鐵磁質，如鐵、鈷、鎳等；稱為鐵磁質，如鐵、鈷、鎳等； 此類介質具有完全抗磁性，如超導體。此類介質具有完全抗磁性，如超導體。式中式中, , r r叫磁介質的相對磁導率叫磁介質的相對磁導率, , 它隨磁介質的種它隨磁介質的種類和形狀的不同而不同。對真空，

53、類和形狀的不同而不同。對真空， r=1r=1。00BBBBr pmI 無外加磁場無外加磁場(1)抗磁質：抗磁質：0,0 mmpp(2)順磁質：順磁質：0,0 mmpp2. 2. 抗磁質和順磁質的磁化抗磁質和順磁質的磁化 分子中電子運動的磁效應可用一個圓電流(分子電流)來等效。 這個圓電流的磁矩這個圓電流的磁矩pm稱為分子稱為分子的固有磁矩。的固有磁矩。分子的熱運動，分子的熱運動， 取每一個方向取每一個方向的概率相等，故也不顯磁性。的概率相等，故也不顯磁性。mp 分子中的電子遭到洛侖茲力的作用, 除了繞核運動和自旋外, 還要附加一個以外磁場方向為軸線的轉動, 從而構成進動。 在外磁場在外磁場Bo

54、Bo作用下作用下, , 在外磁場中在外磁場中 陀螺的進動陀螺的進動M Lmp0BMmp 電子進動的結果是: 產生一個和外磁場Bo方向相反的附加磁矩pm。(1)(1)抗磁質：抗磁質：0 mpmp0B稱為感應磁化。稱為感應磁化。 (2)順磁質：mpmpmpmpmpmpmpmp0Bmp mp0 mp稱為取向磁化。稱為取向磁化。 附加磁矩pm產生的磁場B的方向總是與外磁場Bo的方向相反, 因此抗磁質中這是抗磁性的重要表現。00BBBB 分子的固有磁矩分子的固有磁矩pm產生的附加磁場產生的附加磁場B的方向總是與外磁的方向總是與外磁場場Bo的方向一樣的方向一樣, 因此順磁質中因此順磁質中 這是順磁性的重要

55、表現。這是順磁性的重要表現。 00BBBB 0BsILS0BsI抗磁質抗磁質0BsILS0BsI順磁質順磁質右手螺旋右手螺旋左手螺旋左手螺旋無論順磁質還是抗磁質磁化后均在介質外表產生磁化無論順磁質還是抗磁質磁化后均在介質外表產生磁化電流，也稱束縛電流。電流，也稱束縛電流。 3. 3. 磁化電流磁化電流 單位體積內分子磁矩單位體積內分子磁矩( (包括附加磁矩包括附加磁矩) )的矢量和的矢量和VpMimi 4. 4. 磁化強度磁化強度反映磁介質的磁化程度。假設在某介質內各點的反映磁介質的磁化程度。假設在某介質內各點的 一樣，就稱為均勻磁化。一樣，就稱為均勻磁化。M5. 5. 磁化電流與磁化強度的關

56、系磁化電流與磁化強度的關系為簡單起見為簡單起見, , 我們用長直螺線管中的圓柱體順磁我們用長直螺線管中的圓柱體順磁質來闡明它們的關系。質來闡明它們的關系。 設磁化電流線密度設磁化電流線密度( (即即垂直電流方向單位長度垂直電流方向單位長度上的磁化電流強度上的磁化電流強度) )為為J,J,那么此磁介質中的那么此磁介質中的總磁矩為總磁矩為按磁化強度的定義按磁化強度的定義 ，有，有=磁介質中一切分子磁矩的矢量和磁介質中一切分子磁矩的矢量和 JLS=| pmi|即磁化電流線密度即磁化電流線密度J J 等于磁化強度等于磁化強度M M 的大小的大小 。LMSJ VpMmi 取如一矩形閉合途徑取如一矩形閉合

57、途徑l, 那那么磁化強度的環流為么磁化強度的環流為 內內IMababJ neMJ MnelabllMd 是介質外表外法線方是介質外表外法線方向上的單位矢量。向上的單位矢量。ne閉合途徑閉合途徑l 所包圍的磁化電流的代數和所包圍的磁化電流的代數和abJ 普通情況下普通情況下, J, J=Msin=Msin, , 是是 與與 間的間的夾角夾角, ,可寫成下面的矢量式可寫成下面的矢量式: : neM二二. 介質中磁場的性質介質中磁場的性質1.1.有磁介質的磁高斯定理有磁介質的磁高斯定理BBB 0當空間存在磁介質時，空間各點的磁感應強度當空間存在磁介質時，空間各點的磁感應強度磁化電流產生的磁場與傳導電

58、流產生的磁場一樣，磁化電流產生的磁場與傳導電流產生的磁場一樣，磁感應線都是閉合曲線。因此，在有磁介質存在磁感應線都是閉合曲線。因此，在有磁介質存在的情況下，高斯定理成立：的情況下，高斯定理成立：0d)(d0 SSSBBSB傳導傳導電流電流磁化磁化電流電流2.2.有磁介質的安培環路定理有磁介質的安培環路定理 在磁介質中在磁介質中, , 安培環路定理應寫為安培環路定理應寫為式中式中, , IoIo內和內和 I I內分別是閉合途徑內分別是閉合途徑 l l 所包圍的所包圍的傳導電流和磁化電流的代數和。傳導電流和磁化電流的代數和。由于由于: :定義：磁場強度矢量定義：磁場強度矢量 內內oI() 內內I

59、lolB dllMd 內內I 內內oloIlMBd)( MBHo 這就是磁介質中的安培環路定理。這就是磁介質中的安培環路定理。實驗闡明實驗闡明, ,在各向同性磁介質中：在各向同性磁介質中：其中其中m叫磁介質的磁化率。叫磁介質的磁化率。可證明可證明1+m=r相對磁導率相對磁導率, or= 磁導率磁導率, 那么那么 loIlH內內d得到：得到：HMm MBHo 由：由：HMHBm)1()(00 得：得：HHBr 0例例11.7.1 同軸電纜：一根長直同軸線同軸電纜：一根長直同軸線,兩導體中間充溢磁導率為兩導體中間充溢磁導率為 的各向的各向同性均勻非鐵磁絕緣資料。傳導電同性均勻非鐵磁絕緣資料。傳導電

60、流流I沿導線向上流去沿導線向上流去,由圓筒向下流回，設由圓筒向下流回，設電流在截面上都是均電流在截面上都是均勻分布的。求同軸線勻分布的。求同軸線內外的磁場強度內外的磁場強度H H和磁和磁感應強度感應強度B B的分布，以的分布，以及貼導線的磁介質內及貼導線的磁介質內外表上的磁化電流。外表上的磁化電流。bcaoII IIabc解解: : 由安培環路定理由安培環路定理: :及及 B= H22raI 22 aIrHBoo rIHo 2 內內ra: H= 2 rH2 r bcaoII 內內oI22 aIr loIlH內內drHbra 2: rIHB 2 Irr llHdrHcr 2: 0B=0I2 rb