1、第第4 4章章 電場和磁場電場和磁場公元前公元前600600年年 古希臘哲學家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后古希臘哲學家泰利斯就知道一塊琥珀用木頭摩擦之后 會吸引草屑等輕小物體會吸引草屑等輕小物體 春秋戰國時期春秋戰國時期 韓非子韓非子和和呂氏春秋呂氏春秋都有天然磁石（都有天然磁石（Fe3O4） 的記載的記載17851785年年 庫侖定律提出，電磁學進入科學行列庫侖定律提出，電磁學進入科學行列 18201820年年 奧斯特發現電流的磁效應（奧斯特發現電流的磁效應（電產生磁電產生磁） 18311831年年 法拉第發現電磁感應現象法拉第發現電磁感應現象 （磁產生電磁產生電）18651865年年

2、 麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎的完整麥克斯韋建立了以麥克斯韋方程組為基礎的完整 的電磁場理論的電磁場理論18871887年年 赫茲利用振蕩器在室驗上證實了電磁波的存在赫茲利用振蕩器在室驗上證實了電磁波的存在 19051905年年 愛因斯坦創立了相對論，解決了經典力學時空觀與電磁愛因斯坦創立了相對論，解決了經典力學時空觀與電磁 現象新的實驗事實的矛盾現象新的實驗事實的矛盾 電磁場是一個統一的整體電磁場是一個統一的整體 , ,電磁學的研究在現代電磁學的研究在現代物理學中也具有相當重要的地位物理學中也具有相當重要的地位 。4.1 電場和磁場的描述電場和磁場的描述一、一、 電荷及其性質電荷及其

3、性質1. 正負性正負性: 同種電荷相斥；異種電荷相吸同種電荷相斥；異種電荷相吸 等量的正、負電荷相遇后，對外不再呈現電性，這等量的正、負電荷相遇后，對外不再呈現電性，這種現象稱為種現象稱為電中和。電中和。 + +AB+AB+AB使物體帶電的方法有以下幾種：使物體帶電的方法有以下幾種：、接觸起電（電荷的轉移，電子的轉移）、接觸起電（電荷的轉移，電子的轉移）、感應起電、感應起電、摩擦起電、摩擦起電-A+B+CAB蓋爾曼提出夸克模型蓋爾曼提出夸克模型 : :e31e323. 量子性量子性C10)63(462176602. 119eneQ 2. 守恒性守恒性在一個在一個孤立系統孤立系統中總電荷量不變。

4、中總電荷量不變。 4. 相對論不變性相對論不變性 一個電荷的電量與它的運動狀態無關，運動粒子的電一個電荷的電量與它的運動狀態無關，運動粒子的電量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶量不隨速度的變化而變化。在不同的參考系觀察，同一帶電粒子的電量保持不變電粒子的電量保持不變e =（1.60218920.0000046）10-19 C（ 19111911年密立根油滴實驗可證實）年密立根油滴實驗可證實） Coulomb( (1736.6.14 1806 .8.23)法國物理學家，土木工程法國物理學家，土木工程師，扭秤的發明者，并藉師，扭秤的發明者，并藉此發現庫侖定律。此發現庫侖定律。 02

5、21041rrq qF庫侖扭秤現代版庫侖扭秤現代版 庫侖發明的扭秤庫侖發明的扭秤 5 5、庫侖定律、庫侖定律庫侖定律庫侖定律: 在真空中兩個靜止點電荷之間的靜電作用力與這兩個點在真空中兩個靜止點電荷之間的靜電作用力與這兩個點電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。1q2qr210r02122121rrqqkF電荷電荷q1 對對q2 的作用力的作用力F2121F電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr120r12F041

6、k真空中的介電常數真空中的介電常數 0）或或（121120mFmNC1085418782. 82m1010(1) 庫侖定律適用于真空中的點電荷；庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；庫侖力滿足牛頓第三定律；(3) 電荷之間距離小于電荷之間距離小于 時時, 庫侖定律仍保持有效庫侖定律仍保持有效.至于至于 大距離方面大距離方面,雖然未作過實驗驗證雖然未作過實驗驗證,但也并沒有特殊的理由但也并沒有特殊的理由 預料在大距離情況下庫侖定律將失效預料在大距離情況下庫侖定律將失效.q d討論討論氫原子中電子和質子的距離為氫原子中電子和質子的距離為 解解N101 . 8)103 . 5

7、()106 . 1 (100 . 94182112199220reFe例例此兩粒子間的靜電力和萬有引力。此兩粒子間的靜電力和萬有引力。求求m103 . 511兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為兩粒子間的萬有引力為2112731112)103 . 5(107 . 1101 . 9107 . 6rmmGFpegN107 . 347萬電FF r 討論討論(1) (1) 庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力庫侖力和萬有引力都是有心力和長程力 (2) (2) 靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩靜電力既有引力也有斥力，而萬有引力只是引力；兩種力的作用強度不同種力的作

8、用強度不同 已知兩桿電荷線密度為已知兩桿電荷線密度為 ，長度為，長度為L，相距，相距L 解解xxxqddxqdd20)(4dddxxxxFqdLLLxxxxF320202)(4dd34ln402例例兩帶電直桿間的電場力。兩帶電直桿間的電場力。求求 sSEdL3L2LxO二、磁現象二、磁現象SNSN 、磁極對磁極的作用磁極對磁極的作用ISN、電流與磁極的作用電流與磁極的作用II、電流與電流之間的相互作用電流與電流之間的相互作用電子束電子束NS+、磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用FF現象：現象：磁極磁極磁極磁極電流電流電流電流本質：本質： 運動電荷運動電荷磁場磁場運動電荷運動電荷+、運動電

9、荷與運動電荷的相互作用運動電荷與運動電荷的相互作用vv電力電力電力電力mFmF磁力磁力磁力磁力mF磁現象：磁現象： 自然界中的現象：自然界中的現象：“磁石吸鐵磁石吸鐵” ” （公元前（公元前300300年）年）“指南針指南針” “” “地磁地磁”，“地磁偏角地磁偏角”（1111世紀，北宋，沈括）世紀，北宋，沈括） 磁現象起源于運動電荷磁現象起源于運動電荷電流的磁效應（電產生磁）電流的磁效應（電產生磁） （18201820年，奧斯特）年，奧斯特）后來人們還發現磁電聯系的例子有：后來人們還發現磁電聯系的例子有： 磁體對載流導線的作用；磁體對載流導線的作用；（18201820年，安培）年，安培） 通

10、電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似； （18201820年，安培）年，安培） 載流導線彼此間有磁相互作用；載流導線彼此間有磁相互作用；奧斯特奧斯特 一切磁現象都起源于電流，任何物質的分子中都存在一切磁現象都起源于電流，任何物質的分子中都存在著著環形電流環形電流（分子電流分子電流），每個分子電流就相當于一個基元），每個分子電流就相當于一個基元磁體，當這些分子電流作規則排列時，宏觀上便顯示出磁性。磁體，當這些分子電流作規則排列時，宏觀上便顯示出磁性。近代分子電流的概念：近代分子電流的概念： 軌道圓電流軌道圓電流自旋圓電流自旋圓電流分子電流分子電流磁現象與運動電荷之間有著深刻的聯系。磁

11、現象與運動電荷之間有著深刻的聯系。“分子電流假設分子電流假設” ” （18221822年，安培）年，安培）i(A.M.Ampere)pmS0F4.1.1 電場強度和磁感應強度電場強度和磁感應強度 一、電場一、電場場場的作用的作用超距超距作用作用電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電荷電場電場場場的存在的客觀依據的存在的客觀依據(1) (1) 對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用(3) (3) 電場力的傳遞是需要時間的電場力的傳遞是需要時間的(2) (2) 帶電體在電場中運動帶電體在電場中運動, , 電場力要作功電場力要作功 場是物質存在的一種形態場是物質存在的一種形態。一方面，它和

12、實物有共性。一方面，它和實物有共性的一面，即能量、質量和動量等物質的基本屬性另一方面，的一面，即能量、質量和動量等物質的基本屬性另一方面，電場又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個空間。電場又有其特殊性，它是無形的，彌漫在整個空間。歷史上的兩種觀點：歷史上的兩種觀點：二、二、 電場強度電場強度在給定電場中的確定點來說：在給定電場中的確定點來說：場源電荷場源電荷Q：試驗電荷：試驗電荷： 帶電量足夠小帶電量足夠小質點質點= 1F2F2q1qE0qFE 電場中某點的電場強度的大小等于電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷單位電荷在該點受力的在該點受力的大小，其方向為大小，其方向為正電荷正電荷在該點受力

13、的方向。在該點受力的方向。 u 定義：定義：rPQ帶電量為帶電量為Q 的帶電體。它所在的位置稱為的帶電體。它所在的位置稱為源點源點，把電場中待求場性質的點（例如把電場中待求場性質的點（例如p點）叫做點）叫做場場點點 是由源點到場點矢徑的單位矢量。是由源點到場點矢徑的單位矢量。) , , (z y x EE （1）電場強度矢量是空間的位置函數）電場強度矢量是空間的位置函數 （2）場強的定義具有普適性，適用于任何場空間。）場強的定義具有普適性，適用于任何場空間。三、三、 磁感應強度磁感應強度描述靜電場描述靜電場描述恒定磁場描述恒定磁場引入試驗電荷引入試驗電荷q0引入引入運動電荷運動電荷q0運動電荷

14、運動電荷q0在磁場中的受力稱為在磁場中的受力稱為洛倫茲力洛倫茲力洛倫茲力的試驗結果確定洛倫茲力的試驗結果確定B： B/v定義：磁感應強度的方向定義：磁感應強度的方向Bv 當當 時時, maxFFv0maxqFBv0maxqF 0F定義：磁感應強度的大小定義：磁感應強度的大小0FmaxFBH.A Lorenz 一般情況一般情況 與電荷與電荷 q0運動方向運動方向及及受力方向受力方向滿足滿足右手法則右手法則的方向規定為的方向規定為B的方的方向向（與該點小磁針（與該點小磁針N極指向一致極指向一致 ）v0qFdBqF vsin0vBq洛倫茲力公式洛倫茲力公式maxF0) , , ( z yxBB 是描

15、述磁場中各點的強弱和方向的物理量是描述磁場中各點的強弱和方向的物理量B(2) 一般情況，一般情況，G10T 14(1)說明說明(3) 在在SI制中，磁感應強度制中，磁感應強度B的單位為：的單位為：T （特斯拉）（特斯拉）v（G：高斯，工程技術中常用的：高斯，工程技術中常用的B的單位）的單位）maxF090BlId四、畢奧薩伐爾定律四、畢奧薩伐爾定律u 電流元模型電流元模型lId大小：大小：Idl方向：方向：電流的方向電流的方向IBd BBd200d4drrlIB u 畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律!IlIdsind4d20rl IB lId(真空中的磁導率真空中的磁導率)I說明說明(1) 電流元

16、電流元Idl產生的磁場的產生的磁場的B的大小：的大小：270A/ N104 (2) 電流元電流元Idl產生的磁場的產生的磁場的B的方向：的方向：IrPBd lId垂直垂直rP組成的平面，滿足右手法則組成的平面，滿足右手法則與與lIdP例：例：PlIdlIdlIdPPBdBd0d BBdBd200d4drr l IBB(3) 對任意一段有限電流，其產生的磁感應強度對任意一段有限電流，其產生的磁感應強度xxBBdyyBBdzzBBdB一、一、 場強疊加原理場強疊加原理u 點電荷產生的電場點電荷產生的電場020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkkkrrqEqFqFE0200041kk

17、ku 點電荷系：點電荷系： 點電荷系在某點點電荷系在某點P產生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。這稱為產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理電場強度疊加原理。4.1.2 場強疊加原理場強疊加原理u 連續分布帶電體連續分布帶電體: :020d41drrqEVEEddqdrEdP0204drrqEqd : 電荷電荷線密度線密度 :電荷電荷面密度面密度 :電荷電荷體密度體密度（線分布）l d（面分布）Sd（體分布）VdqqlBrEEE) 4(4220lrqEEcos2 EEBx304rpE42cos22lrl232230)41 (4/

18、rlrqlElr求求電偶極子電偶極子在中垂線上一點產生的電場強度。在中垂線上一點產生的電場強度。例例解解電偶極矩電偶極矩（電矩）（電矩） 定義定義qlp方向從負電荷方向從負電荷指向正電荷指向正電荷。EEEB解：解：xqdd2)ddxaxE（0412LL2LLxadxEE2202)4d（）（22022044LaqLaL例例 長為長為 L 的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 ，求求 它在其延長線上它在其延長線上 P P 點的電場強度。（點的電場強度。（P 點到桿的中心距離為點到桿的中心距離為 a ）aPxOdqOx圓環軸線上任一點圓環軸線上任一點P 的電場強度的電場強度RP解

19、解dqlqdd020d41drrqE020d41drrqEEcosddEExsinddEE r EdxEdEd例例 半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環，帶電量為的均勻帶電細圓環，帶電量為 q 求求0E由于圓環上電荷分布關于由于圓環上電荷分布關于x 軸對稱軸對稱 cosd4120rqExcos4120rqqrdcos4120rxcos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環中心處）時，點在圓環中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時 2041xqE可以把帶電圓環視為一個點電荷可以把帶電圓環視為一個點電荷 討論討論RPdqOxr EdxEdEd(

20、3) 當當 時時 Rx22E 可取最大值。可取最大值。 求面密度為求面密度為 的的圓板軸線上任一點的圓板軸線上任一點的電場強度電場強度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/ 1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例R 已知帶電系統的電荷分布時，根據電場強度的定義已知帶電系統的電荷分布時，根據電場強度的定義求電場中任一點求電場中任一點P的電場強度，其方法和步驟是：的電場強度，其方法和步驟是：%寫出寫出電荷元電荷元dq在在P點電場度點電場度 ；Ed%選擇選擇電荷元和坐標系電荷

21、元和坐標系；%積分求解該點的電場強度；積分求解該點的電場強度；注意：注意：要把要把 向各坐標軸上投影，化矢量相加或矢量積分向各坐標軸上投影，化矢量相加或矢量積分為標量相加或標量積分，同時還要重視對稱性的分析，為標量相加或標量積分，同時還要重視對稱性的分析，這樣可省略一些不必要的計算。這樣可省略一些不必要的計算。Ed例例. 載流直導線的磁場載流直導線的磁場IPalIdr B解解20sin4rlIB dd 求距離載流直導線為求距離載流直導線為a 處處一點一點P 的磁感應強度的磁感應強度 B20sin4rlIBB dd sinar dd2cscal cotcotaal )cos(cos4210 aI

22、 21sin40 daIB 1 2lOI12P)cos(cos4210 aIB01 2aIB20 方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則BPaI1201 B)cos2(cos402 aIB aI40 rbaBB 討論討論EdSE描述：描述： 線上某點的切線方向代表此點的場強方向。線上某點的切線方向代表此點的場強方向。 電場線的疏密程度代表場強的大小。電場線的疏密程度代表場強的大小。 規定：規定： 在電場中任一點，垂直通過該點附近，單位在電場中任一點，垂直通過該點附近，單位面積上的電場線條數，等于該點電場強度的值。面積上的電場線條數，等于該點電場強度的值。SNEdd即：即：4.2 高斯定理高斯定理4.

23、2.1 電通量和電場中的高斯定理電通量和電場中的高斯定理u 電場線電場線負負電電荷荷正正電電荷荷+性質：性質： 電場線起于電場線起于+ +q q （或無窮遠處）（或無窮遠處） ，止于，止于- -q q （或無窮遠處）（或無窮遠處） ，不自行閉合，不自行閉合 在沒有電荷處，電場線不相交。在沒有電荷處，電場線不相交。 電場線指向電勢降低方向。電場線指向電勢降低方向。一對等量異號電荷的電場線一對等量異號電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線一對等量正點電荷的電場線+一對異號不等量點電荷的電場線一對異號不等量點電荷的電場線2qq+平行板電容器的電場線平行板電容器的電場線u 電通量電通量穿過任意曲面的電

24、穿過任意曲面的電場場線條數稱線條數稱為電通量。為電通量。 1.1.均勻場中均勻場中dS 面元的電通量面元的電通量NeddnSS dd矢量面元矢量面元SEedd2.2.非均勻場中曲面的電通量非均勻場中曲面的電通量SEd cosS eSEdeSdSdn ESEdsnESEed dS3. 3. 閉合曲面電通量閉合曲面電通量SSEeeddnEnnnnSEedd 以曲面的以曲面的外法線方向為正外法線方向為正方向方向，因此：，因此：Sd與曲面相切或未穿過曲面的電場線，對通量無貢獻。與曲面相切或未穿過曲面的電場線，對通量無貢獻。 , ,從曲面穿出的電場線，從曲面穿出的電場線，電通量為正值；電通量為正值； ,

25、 ,穿入曲面的電場線，穿入曲面的電場線，電通量為負值；電通量為負值；總的通量總的通量e穿出、穿入閉合面電力線條數之差穿出、穿入閉合面電力線條數之差220電場的電場的高斯定理高斯定理 在物理學的研究工作，他涉及諸多方在物理學的研究工作，他涉及諸多方面。面。18321832年提出利用三個力學量：長度、年提出利用三個力學量：長度、質量、時間量度非力學量，建立了絕對質量、時間量度非力學量，建立了絕對單位制，最早在磁學領域提出絕對測量單位制，最早在磁學領域提出絕對測量原理。原理。18331833年發明有線電報年發明有線電報，與韋伯一，與韋伯一起在格丁根大學架設電報線，用于物理起在格丁根大學架設電報線，用

26、于物理實驗室和天文臺之間的聯絡。實驗室和天文臺之間的聯絡。18351835年在年在量綱原理量綱原理中給出中給出磁場強度的量綱磁場強度的量綱。18391839年在年在距離平方反比的作用引力與距離平方反比的作用引力與斥力的一般理論斥力的一般理論中闡述勢理論的原則，中闡述勢理論的原則，證明了一系列定理，如證明了一系列定理，如高斯定理高斯定理，并研，并研究了將其用于電磁現象的可能性。究了將其用于電磁現象的可能性。18401840年在年在屈光研究屈光研究中，詳盡討論了近軸中，詳盡討論了近軸光線在復雜的光學系統中的成像，建立光線在復雜的光學系統中的成像，建立高斯光學高斯光學。18451845年提出年提出電

27、磁相互作用以電磁相互作用以有限速度傳播的思想有限速度傳播的思想。 高斯高斯(17771855(17771855） 德國物理學家、德國物理學家、數學家、天文學家。數學家、天文學家。 在地磁研究中，他與韋伯一起建立地磁觀測臺，在地磁研究中，他與韋伯一起建立地磁觀測臺，與洪堡（與洪堡（A.vonA.vonHumboldtHumboldt，1769176918591859）一起組織）一起組織德國磁學聯合會。他的一系列研究工作，向著精確德國磁學聯合會。他的一系列研究工作，向著精確研究地磁邁出了重要一步。研究地磁邁出了重要一步。 在天文學與大地測量學中，他依據自己的行星在天文學與大地測量學中，他依據自己的

28、行星計算法及最小二乘法計算了皮阿齊（計算法及最小二乘法計算了皮阿齊（G.PiazziG.Piazzi，1746174618261826）發現的谷神是軌道；進行了地球大小）發現的谷神是軌道；進行了地球大小及形狀的理論研究。及形狀的理論研究。在多年的研究生涯中，他為自己規定了三條原在多年的研究生涯中，他為自己規定了三條原則則：“少些，但是要成熟少些，但是要成熟”，“不留下進一步要做不留下進一步要做的事情的事情”，“極度嚴格的要求極度嚴格的要求”。盡管如此，他一盡管如此，他一生共發表著作生共發表著作323323篇，提出科學創見篇，提出科學創見404404項，完成重項，完成重大發明大發明4 4項。豐碩

29、的科研成果，植根于刻苦、頑強的項。豐碩的科研成果，植根于刻苦、頑強的精神。精神。 一次，他的妻子得了重病，這時他正在鉆研一個一次，他的妻子得了重病，這時他正在鉆研一個問題。家里人告訴他夫人病得愈來愈重了。他聽到后，問題。家里人告訴他夫人病得愈來愈重了。他聽到后，仍在繼續工作。不一會兒，又來人通知他：仍在繼續工作。不一會兒，又來人通知他：“夫人的夫人的病很重，請你立即回去。病很重，請你立即回去。”他回答說：他回答說：“我就去我就去”，說罷，仍坐在那里繼續工作。家里又再次來人：說罷，仍坐在那里繼續工作。家里又再次來人：“夫夫人快要斷氣了！人快要斷氣了！”他這才抬起頭，但仍沒離開他的座他這才抬起頭，

30、但仍沒離開他的座椅：椅：“叫她等一下，我一定去。叫她等一下，我一定去。”為紀念他在電磁學領域的卓越貢獻，在電磁學量為紀念他在電磁學領域的卓越貢獻，在電磁學量的的CGSCGS單位制中，單位制中，磁感應強度磁感應強度單位命名為高斯。單位命名為高斯。 高斯定理的證明高斯定理的證明 SSEedSSE d2204 4rrq(2) q 在在任意閉合面內，任意閉合面內，SSEed0q e 與曲面的與曲面的形狀形狀和和 q 的的位置位置無關的，只無關的，只與與閉合閉合曲面曲面包圍的電荷包圍的電荷電量電量 q 有有關。關。0qqSSEd穿過球面的電力線條數為穿過球面的電力線條數為 q/ 0穿過閉合面的電力線穿過

31、閉合面的電力線條數仍為條數仍為 q/ 0SdE(1) q 在球心處，在球心處，r球面電通量為球面電通量為電通量為電通量為u以點電荷電場為例的簡單證明以點電荷電場為例的簡單證明1.1.一個點電荷一個點電荷0e+ q(3) q 在閉合面外在閉合面外2. 多個電荷多個電荷521.EEEESEed030201qqqq1q2q3q4q5內qSE01d穿出、穿入的電力線條數相等穿出、穿入的電力線條數相等任意閉合面電通量為任意閉合面電通量為SEEEd).(521 內qSEe01dS真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代

32、數和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數和乘以 01VSEVed1d0S(不連續分布的源電荷不連續分布的源電荷)(連續分布的源電荷連續分布的源電荷) 是所有電荷產生的是所有電荷產生的; ; e 只與內部電荷有關。只與內部電荷有關。E高斯定理高斯定理3.3.任意帶電系統任意帶電系統結論結論與電荷量，電荷的分布有關；與電荷量，電荷的分布有關；與閉合面內的電量有關與閉合面內的電量有關, ,與電荷的分布無關。與電荷的分布無關。E sSEd(2) (3) 凈電荷：凈電荷：就是電荷的代數和。就是電荷的代數和。(4)應用：求一些具有特殊對稱性的電場的場強應用：求一些具有特殊對稱性的電場的場強 (1) 靜電場的

33、高斯定理適用于任何電場中；它靜電場的高斯定理適用于任何電場中；它 說明說明v分析電荷對稱性；分析電荷對稱性； v根據對稱性取高斯面；根據對稱性取高斯面；v根據高斯定理求電場強度。根據高斯定理求電場強度。均勻帶電球面，總電量為均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為，半徑為R電場強度分布電場強度分布QR解解取過點取過點P的同心球面為高斯面的同心球面為高斯面P對球面外一點對球面外一點P:r sSEd sSEd sSE d24 rE 根據高斯定理根據高斯定理024 iiqrE 204rqEii Rr 204rQE +例例求求、分析對稱性、分析對稱性 、選取適當的高斯面、選取適當的高斯面、利用高斯定理求場強、

34、利用高斯定理求場強解解題題步步驟驟rEO對球面內一點對球面內一點: :0 iiqRr電場分布曲線電場分布曲線0 E21rE 0r0 E R R P 例例已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ）解解球內球內Rr 均勻帶電球體的電場強度分布均勻帶電球體的電場強度分布求求11ssdsEsdE030134rqrE031RQrE24 rE303431RQrRqorE EEorR2041RqorrQE球外球外Rr 解解 電場強度分布具有面對稱性電場強度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面選取一個圓柱形高斯面 SeSEd已知已知“無限大無限大”均勻帶電平面上電荷

35、面密度為均勻帶電平面上電荷面密度為 電場強度分布電場強度分布求求例例右底左底側SESESEdddESESES20根據高斯定理有根據高斯定理有 SES012nEEnn02ESS 帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：帶等量異號電荷的兩塊無限大均勻帶電平面的電場分布：0外EEEE內根據場強疊加原理由圖可知：根據場強疊加原理由圖可知：0外E0外EE內EE已知已知“無限長無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解解 電場分布具有軸對稱性電場分布具有軸對稱性 過過P點作高斯面點作高斯面 下底上底側SESESEdddSeSEdlrESESE2dd側側n例例距直線距直線r

36、 處一點處一點P 的電場強度的電場強度求求根據高斯定理得根據高斯定理得 ErlPllrE012rE02nn對稱電場有以下三種典型情況：對稱電場有以下三種典型情況：（2）軸對稱：）軸對稱：無限長帶電直線、無限長均勻帶電圓柱體或圓無限長帶電直線、無限長均勻帶電圓柱體或圓 柱面、無限長均勻帶電同軸圓柱面系統等。柱面、無限長均勻帶電同軸圓柱面系統等。當電場分布不具備對稱性，或雖有一定的對稱性，但對稱當電場分布不具備對稱性，或雖有一定的對稱性，但對稱性不夠高時，難以用高斯定理求解電場分布，這并不是說在這性不夠高時，難以用高斯定理求解電場分布，這并不是說在這種情況下高斯定理不正確，而是電場強度種情況下高斯

37、定理不正確，而是電場強度 E 不能作為常量從不能作為常量從積分號內分離出來，使得計算相當困難。這時應該用點電荷的積分號內分離出來，使得計算相當困難。這時應該用點電荷的場強公式和場強疊加原理這一基本方法求解電場分布。場強公式和場強疊加原理這一基本方法求解電場分布。磁感應線（磁力線）磁感應線（磁力線）u 規定規定 SNBdd1) 1) 方向：磁力線切線方向為磁感應強度方向：磁力線切線方向為磁感應強度B的方向的方向B的單位面積上穿過的磁力線條數的單位面積上穿過的磁力線條數B2) 2) 大小：垂直大小：垂直為磁感應強度為磁感應強度的大小的大小u 典型穩恒磁場的磁力線典型穩恒磁場的磁力線u 磁力線的特點

38、：磁力線的特點：（直導線）（直導線）（螺線管）（螺線管）4.2.2 磁通量和磁場中的高斯定理磁通量和磁場中的高斯定理磁通量磁通量u 定義定義u 磁通量的計算磁通量的計算SBmdd SBmd對于閉合曲面對于閉合曲面 SmSBd SNBddSdB Sd 規定：規定：0 m穿出穿出0 m 單位：單位：2m1TWb1磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理磁場線都是閉合曲線磁場線都是閉合曲線 0d SmSB(磁高斯定理磁高斯定理) 磁場是無源場（渦旋場）磁場是無源場（渦旋場）例例 證明在磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線上各點證明在磁力線為平行直線的空間中，同一根磁力線上各點的磁感應強度值相等。的磁感應強

39、度值相等。解解 SmSBd0 SBSBbaBSabSI4.3 恒定電磁場中的環路定理恒定電磁場中的環路定理4.3.1. 靜電場的環路定理靜電場的環路定理u 靜電場力作功靜電場力作功 單個點電荷產生的電場單個點電荷產生的電場rrqqbarrd14200bLaablFA)(dcosd )(0bLalEq與路徑無關與路徑無關rrqqbLad )14()(200 )11(400barrqq baLbrrarldrd qEOq0rrdbLaablFA)(dbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關電場力做功只與

40、始末位置有關，與路徑無關，所以所以靜電力靜電力是是保守力保守力，靜電場是靜電場是保守場保守場。 任意帶電體系產生的電場任意帶電體系產生的電場在電荷系在電荷系q1、q2、的電場中，移動的電場中，移動q0，靜電力所作功，靜電力所作功為為: bLanlEEEq)(210d)(bLalEq)(0d結論結論q0abLnq1nqiq2q1qq0在靜電場中，沿閉合路徑移動在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功，電場力作功LLablEqlFAdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2bLalEq)(01d0u 靜電場的環路定理靜電場的環路定理aLblEq)(02dabq00d LlE靜電場

41、中電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。靜電場中電場強度沿閉合路徑的線積分等于零。環路定理環路定理(2) 環路定理要求電場線不能閉合。環路定理要求電場線不能閉合。(3) 靜電場是靜電場是有源有源、無旋場無旋場，可引進可引進電勢能電勢能。討論討論(1) 環路定理是靜電場的另一重要定理，可用環路定理檢驗環路定理是靜電場的另一重要定理，可用環路定理檢驗一個電場是不是靜電場。一個電場是不是靜電場。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是靜電場不是靜電場abcdu 電勢能電勢能4.3.2. 電勢電勢 電勢差電勢差1p2pq0q0 電荷電荷q0自自p1 點移至點移至 p2

42、 點過程點過程中電場力所做的功定義為中電場力所做的功定義為電荷電荷q0在在 p1 、p2 兩點的兩點的電勢能之差電勢能之差，即，即1212d012ppppWWlEqA)(21ppWW 取電勢能零點取電勢能零點 W“p2” = 0 000d11applEqAWq0 在電場中某點在電場中某點 p1的的電勢能電勢能： 電荷在電場中某點所具有的電荷在電場中某點所具有的電勢能電勢能等于將電荷從該處等于將電荷從該處移至電勢能為零的參考點的過程中電場力做的功。移至電勢能為零的參考點的過程中電場力做的功。 (1) 電勢能應屬于電勢能應屬于 q0 和產生電場的源電荷系統所共有。和產生電場的源電荷系統所共有。(3

43、) 選電勢能零點原則選電勢能零點原則：(2) 電荷在某點電勢能的值與電勢能電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關零點有關, ,而兩點的差值而兩點的差值與電勢能與電勢能零點無關零點無關實際應用中取實際應用中取大地、儀器外殼大地、儀器外殼等為勢能零點。等為勢能零點。當當( (源源) )電荷分布在電荷分布在有限范圍內有限范圍內時，一般選時，一般選無窮遠無窮遠處。處。無限大帶電體，無限大帶電體，勢能零點一般勢能零點一般選在有限遠處一點。選在有限遠處一點。說明說明u 電勢電勢 定義定義0dpplEu01qWp有關有關布布電介質及其他導體的分電介質及其他導體的分考察點的位置考察點的位置場源性質場源性質01q

44、Wp 與與q0 0無關，只與無關，只與移動移動單位正電荷單位正電荷自該點自該點“勢能零點勢能零點”過程中電場力作的功過程中電場力作的功 。 電勢差電勢差00qWqWbabaabuuu0qAabbalEd移動移動單位正電荷單位正電荷自自 ab過程中電場力作的功。過程中電場力作的功。（1 1）靜電場是）靜電場是保守力場保守力場，是引入電勢能的必要條件。，是引入電勢能的必要條件。（2 2）電勢是一個）電勢是一個標量標量，單位為，單位為V。產生電場的電荷分布一旦。產生電場的電荷分布一旦確定，場中的電勢分布就確定。確定，場中的電勢分布就確定。（3 3）電勢的大小與參考點的位置選擇有關，但電勢差與參考）電

45、勢的大小與參考點的位置選擇有關，但電勢差與參考位置的選取無關。位置的選取無關。電勢只有相對意義電勢只有相對意義，電勢差才有絕對意義。，電勢差才有絕對意義。（4 4）電勢能的值在零點確定后，與電場和電荷）電勢能的值在零點確定后，與電場和電荷q0 均有關。它是均有關。它是電場和電荷系統共有的，并不直接描述電場中某一點的性質，電場和電荷系統共有的，并不直接描述電場中某一點的性質，但比值但比值 WP /q0卻與卻與q0無關，只決定于場源的情況及給定的位置。無關，只決定于場源的情況及給定的位置。 電勢和場強一樣是反映電場本身客觀性質的物理量。電勢和場強一樣是反映電場本身客觀性質的物理量。說明說明一般地，

46、一般地，如果場源電荷分布在有限空間，則可選取無窮遠處如果場源電荷分布在有限空間，則可選取無窮遠處為為零電勢點零電勢點。（如果場源電荷分布在無限空間，則只有在選取空。（如果場源電荷分布在無限空間，則只有在選取空間某一確定點為零電勢點才有意義。）間某一確定點為零電勢點才有意義。）u 電勢疊加原理電勢疊加原理arldq 點電荷的電勢點電荷的電勢aalEud02014rrqE0 ddrrlrrrqd1420 rq04 Erqua041 1q2q1E2E1r2rP 點電荷系的電勢點電荷系的電勢PlEEd)(21PPlEud PPlEudPlEEd)(211d4201rrrq 2201104141rqrq

47、 對對n 個點電荷個點電荷:niiiarqu104 在點電荷系產生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在點電荷系產生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在時，在該點產生的電勢的代數和。這稱為在時，在該點產生的電勢的代數和。這稱為電勢疊加原理電勢疊加原理。2d4202rrrq PPlElEdd21對連續分布的帶電體：對連續分布的帶電體：Qarqu04d 結論結論1q2q1E2E1r2rP計算電場中各點的電勢，可通過兩種途徑：計算電場中各點的電勢，可通過兩種途徑：（1 1）已知帶電體的電荷分布，由）已知帶電體的電荷分布，由點電荷點電荷所產生電勢的定義所產生電勢的定義和電勢疊加原理來和電勢疊加原

48、理來計算；計算；（2 2）已知帶電體電荷分布，根據電荷分布的某種對稱性，）已知帶電體電荷分布，根據電荷分布的某種對稱性，由高斯定理先求出電場強度分布由高斯定理先求出電場強度分布；選定電勢零參考點；最；選定電勢零參考點；最后由電勢與電場強度的積分關系來計算；后由電勢與電場強度的積分關系來計算；方法方法（1 1） 已知電荷分布已知電荷分布Qrqu04d（2 2） 已知場強分布已知場強分布0dpplEu半徑為半徑為R均勻帶電球面，所帶電量為均勻帶電球面，所帶電量為q。例例求求 帶電球面產生的電勢分布帶電球面產生的電勢分布OR解解 由電荷分布的球對稱性，用高斯定理由電荷分布的球對稱性，用高斯定理很容易

49、求出電場強度的分布為：很容易求出電場強度的分布為： )41020RrrqRrE（）（ 對球面外一點對球面外一點P：rEuPd 外外 rrrq204d rq041 對球面上一點對球面上一點P：上u對球面內一點對球面內一點P：rEuPd 內內 RRrrErEdd Rrrqd41020 Rq041 均勻帶電球面產生的均勻帶電球面產生的電勢分布為：電勢分布為： RrrqRrRqu004141 Rrrq204dRq041OROR帶電球面內為帶電球面內為等勢區！等勢區！ErOUrORR均勻帶電球面均勻帶電球面電勢分布曲線電勢分布曲線均勻帶電球面場強分布曲線均勻帶電球面場強分布曲線半徑為半徑為R，帶電量為，

50、帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體解解根據高斯定根據高斯定理可得：理可得：求求 帶電球體的電勢分布帶電球體的電勢分布例例+RrPRr 3014RqrE Rr 2024rqE 對球外一點對球外一點P：對球內一點對球內一點P1：rEuPd1 內內 RRrrErEdd21)3(82230rRRq rEuPd2 外外 rrrq204d rq04 +RP1設柱面上電勢為零設柱面上電勢為零無限長均勻帶電圓柱面，半徑為無限長均勻帶電圓柱面，半徑為R，單位長度上的電量為，單位長度上的電量為 。計算此圓柱面內、外任一點的計算此圓柱面內、外任一點的電勢電勢。rR :rE02外r20Rln rdrEUR 外外

51、外外若選若選無限遠處為零勢點無限遠處為零勢點 RrrEU0d內內此時無法描述空間各點電勢的差異！此時無法描述空間各點電勢的差異！ 無限大帶電無限大帶電平面的零勢點平面的零勢點如何選如何選？rR： E內內=0為等勢區！為等勢區！例例解解對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點對無限長均勻帶電直線，通常取何處為電勢零點？Rl r高高斯斯面面Elr求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長帶電直線空間中的電勢分布的無限長帶電直線空間中的電勢分布解解 取無窮遠為勢能零點取無窮遠為勢能零點例例xE02 PuxxPxd 20 )ln(ln20Px 取取a 點為電勢零點，點為電勢零點，a 點距離直線為點距離直

52、線為xa )()(daPPlEuxxaPxxd 20 )ln(ln20paxx 0ln , 1 aaxx(場中任意一點場中任意一點P 的電勢表達式最簡捷的電勢表達式最簡捷)xuPln20 XO P離帶電直線的距離離帶電直線的距離xp axa取取均勻帶電圓環半徑為均勻帶電圓環半徑為R，電荷線密度為，電荷線密度為 。解解建立如圖坐標系，選取電荷元建立如圖坐標系，選取電荷元 dq例例圓環軸線上一點的電勢圓環軸線上一點的電勢求求lqdd RPOxdqrrqu04dd 2204dxRl RPxRlu202204d 22042xRR 當當x=0 時，即圓環中心時，即圓環中心O 處的電勢為：處的電勢為：RQ

53、uRQp0412 ，此此時時令令當當xR 時，時，xQup041 場強與電勢的關系場強與電勢的關系u 等勢面等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。(1)E(2)電場線指向電勢降的方向電場線指向電勢降的方向(3) 等勢面的疏密反映了電場強度的大小等勢面的疏密反映了電場強度的大小等勢面等勢面電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面+靜電場靜電場: 0d lE靜電場是保守場靜電場是保守場磁磁 場場:?d lB4.3.3 恒定磁場中的安培環路定理恒定磁場中的安培環路定理 以無限長載流直導線為例以無限長載流直導線為例 rIB20 LlBd LlBdcos LrrI d

54、20ILPIBrrLr ld dI0 若環路中不包圍電流的情況？若環路中不包圍電流的情況？IL 若環路方向反向，情況如何？若環路方向反向，情況如何？BrLld r dLlBdI0 1d lI1B2B2dl1012 rIB 1r2rL2022rIB lBlBdd21 2211cosdcosd lBlB 2201102d2drIrrIr 0 d1 2 LrrId20dIBKUab LlB dcoskII1 倍倍 推廣到一般情況推廣到一般情況 nkII1 rrEUrln2d0外外 在環路在環路 L 中中 在環路在環路 L 外外 1I2IiI1 kInIkIP LiLl Bl B dd LilBd01

55、0 kiiI 內內）LIkii(10 0 安培環路定理安培環路定理 恒定電流的磁場中，磁感應強度沿一閉合路徑恒定電流的磁場中，磁感應強度沿一閉合路徑 L 的線積分的線積分等于路徑等于路徑 L 包圍的電流強度的代數和的包圍的電流強度的代數和的 內內 iLIl B0da環路上各點的環路上各點的磁場為所有電磁場為所有電流的貢獻流的貢獻（2） 不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關系。不代表磁場力的功，僅是磁場與電流的關系。 反之反之 (3) 安培環路定理適用于任何穩恒磁場中的安培環路定理適用于任何穩恒磁場中的閉合的閉合的載流導線，載流導線，對于任意設想的對于任意設想的一段非閉合一段非閉合載流導線不成立

56、載流導線不成立IL LlBd LlaIdcoscos4210 4/21 圖中載流直導線圖中載流直導線, 設設 1 2 aaI222240 220I I0 LlBd例如例如討論討論則則 L L 的環流為的環流為: : （1）環路上各點的磁場環路上各點的磁場B為所有電流的貢獻。為所有電流的貢獻。0 iI 當安培環路不包圍電流時，環路上磁感應強度當安培環路不包圍電流時，環路上磁感應強度B并不并不一定處處為零。反之，如果安培環路上磁感應強度處處一定處處為零。反之，如果安培環路上磁感應強度處處為零，則安培環路一定不包圍電流。為零，則安培環路一定不包圍電流。 (4) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關系積分

57、回路方向與電流方向呈右螺旋關系滿足右螺旋關系時滿足右螺旋關系時 0 iIo(5) 磁場是有旋場磁場是有旋場 電流是磁場渦旋的軸心電流是磁場渦旋的軸心 ,矢量矢量B的環的環路積分不恒等于零，說明磁場不是保守力場，所以在磁場路積分不恒等于零，說明磁場不是保守力場，所以在磁場中不能引入勢能（標量勢）的概念。中不能引入勢能（標量勢）的概念。 (6)(6) 用安培環路定理可以簡便地求出磁感應強度，但利用安培環路定理可以簡便地求出磁感應強度，但利用安培環路定理求磁感應強度通常是有條件的：用安培環路定理求磁感應強度通常是有條件的：例例求螺繞環電流的磁場分布求螺繞環電流的磁場分布 解解 INr LlB dco

58、s 在螺繞環內部做一個環路，可得在螺繞環內部做一個環路，可得 LlBdrB 2 NI0 )2/(0rNIB rr 若螺繞環的截面很小，若螺繞環的截面很小，IrNB20 內內nI0 0iI內部為均勻磁場內部為均勻磁場若在外部再做一個環路，可得若在外部再做一個環路，可得0 外外BR螺繞環與無限長螺線管一樣，磁場全部集中在管內部螺繞環與無限長螺線管一樣，磁場全部集中在管內部例例 求無限長圓柱面電流的磁場分布。求無限長圓柱面電流的磁場分布。 IrIdP解解 系統有軸對稱性，圓周上各點的系統有軸對稱性，圓周上各點的 B 相同相同PdIBddBRr 時時過圓柱面外過圓柱面外P 點點做一圓周做一圓周 LlB

59、dcos LlBdrB2 I0 rIB20 LlBdcos LlBdrB2 Rr 0 時在時在圓柱面圓柱面內做一圓周內做一圓周0 BRr P 點的磁感應強度沿圓周的切線方向點的磁感應強度沿圓周的切線方向 無限長圓柱體載流直導線的磁場分布無限長圓柱體載流直導線的磁場分布 rIB20 區域區域：Rr 區域區域：rB 220rj 2RIj 202 RIrB R推廣推廣ir例例 求無限大平面電流的磁場求無限大平面電流的磁場 解解 面對稱面對稱 BBPabcd dacdbcabl Bl Bl Bl Bl Bddddd dcbalBlBddBab2 abi0 2/0iB j推廣：推廣：有厚度的無限大平面電

60、流有厚度的無限大平面電流 d2 /0jdB jxB0 0BB 在外部在外部 在內部在內部 x4.4 電介質和磁介質電介質和磁介質 4.4.1.電介質及電極化電介質及電極化u 電介質電介質:絕緣體絕緣體-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨）+-0E+-p1.1.有極分子電介質有極分子電介質 分子的等效正、負電荷中心分子的等效正、負電荷中心不重合不重合的電介質稱為有極的電介質稱為有極分子電介質，如分子電介質，如 HCl 、 H2O、CO、SO2、NH3. 等。等。其分子有等效其分子有等效電偶極子電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作矩，記作Pe。