1、追及問題的分析和解答追及問題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中較為綜合且有實(shí)踐意義的一類習(xí)題，它往往涉及兩個(gè)以上物體的運(yùn)動(dòng)過程，每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律又不盡相同.對(duì)此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認(rèn)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景.借助于vt圖象來分析和求解往往可使解題過程簡(jiǎn)捷明了.例1 汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上

2、自行車、求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？分析 汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷縮小，當(dāng)這個(gè)距離縮小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足題設(shè)的汽車恰好不碰上自行車的條件，所以本題要求的汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離s，應(yīng)是汽車從關(guān)閉油門減速運(yùn)動(dòng)，直到速度與自行車速度相等時(shí)發(fā)生的位移s汽與自行車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移s自之差，如圖1所示.解1 汽車減速到4m/s 時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移s自=v自t=41=4m，汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離s=s汽-s自=7-4=3m.解2 利用v-t圖進(jìn)行求解.如圖2所示.

3、直線、分別是汽車與自行車的運(yùn)動(dòng)圖線，其中劃斜線部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時(shí)汽車比自行車多發(fā)生的位移，即為汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離s. 圖線1的斜率即為汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度，所以應(yīng)有常見錯(cuò)誤之一錯(cuò)誤的原因在于未抓準(zhǔn)兩追及運(yùn)動(dòng)物體間的位移關(guān)系.常見錯(cuò)誤之二錯(cuò)誤的原因在于未搞清兩車恰不相碰的物理含義.例2 甲、乙兩車在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A時(shí)關(guān)閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，問乙車出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車？解析 乙車出發(fā)時(shí)甲車具有的速度為v甲t=v甲0-a甲t=

4、10-42=2m/s.此時(shí)到甲車停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間根據(jù)題設(shè)條件，乙車在0.5s 時(shí)間內(nèi)追不上甲車，因此本題求解時(shí)應(yīng)先求出甲車停止時(shí)離車站的距離，乙車運(yùn)動(dòng)這段距離所需的時(shí)間，即為題中所求的時(shí)間.常見錯(cuò)誤代入數(shù)據(jù)得 t=2.6s.錯(cuò)誤的原因在于對(duì)車、船等運(yùn)輸工具做勻減速運(yùn)動(dòng)的實(shí)際規(guī)律理解不深，本題中甲車在被乙車追趕過程中并不是都做勻減速運(yùn)動(dòng)，而是在中間某時(shí)刻已經(jīng)停止.例3 慢車以10 cm/s2加速度從車站起動(dòng)開出，同時(shí)在距車站2km處，在與慢車平行的另一軌道上，有一輛以 72 km/h的速度迎面開來的列車開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，以便到站停下，問兩車何時(shí)錯(cuò)車.解析 如圖3所示，兩車錯(cuò)車時(shí)，應(yīng)為s1 s2=2

5、km，而在求解s1和s2時(shí)應(yīng)先判定兩車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為此需通過仔細(xì)審題，挖掘題文中隱含的已知條件.如題文中“起動(dòng)開出”說明慢車是做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；“做勻減速運(yùn)動(dòng)，以便到站停下”，說明列車以72km/h的初速做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2km距離速度減為零，則可知列車運(yùn)動(dòng)的加速度a2=v02/2s.同時(shí)注意解題過程中統(tǒng)一已知條件的單位.將已知條件統(tǒng)一單位后代入上式，得例4 甲、乙兩車相距s，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，乙在前面做加速度為a1、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，甲在后面做加速度為a2、初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，試討論兩車在運(yùn)動(dòng)過程中相遇次數(shù)與加速度的關(guān)系.分析 由于兩車同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，故有v甲=v0+a2t， v

6、乙=a1t.當(dāng)a1a2時(shí)，a1ta2t，可得兩車在運(yùn)動(dòng)過程中始終有v甲v乙.由于原來甲在后，乙在前，所以甲、乙兩車的距離在不斷縮短，經(jīng)過一段時(shí)間后甲車必然超過乙車，且甲超過乙后相距越來越大，因此甲、乙兩車只能相遇一次.當(dāng)a1=a2時(shí)，a1t=a2t，可得v甲=v0+v乙，同樣有v甲v乙，因此甲、乙兩車也只能相 遇一次.當(dāng)a1a2時(shí)，a1ta2t，v甲和v乙的大小關(guān)系會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增加而發(fā)生變化.剛開始，a1t和a2t相差不大且甲有初速v0，所以v甲 v乙；隨著時(shí)間的推移，a1t和a2t相差越來越大；當(dāng)a1t-a2t=v0時(shí)，v甲=v乙，接下來a1t-a2tv0，則有v甲v乙.若在v甲=v乙之

7、前，甲車還沒有超過乙車，隨后由于v甲v乙，甲車就沒有機(jī)會(huì)超過乙車，即兩車不相遇；若在v甲=v乙 時(shí)，兩車剛好相遇，隨后v甲v乙，甲車又要落后乙車，這樣兩車只能相遇一次；若在v甲=v乙前，甲車已超過乙車，即已相遇過一次，隨后由于v甲v乙，甲、乙距離又縮短，直到乙車反超甲車時(shí)，再相遇一次，則兩車能相遇兩次.當(dāng)a1a2時(shí)，式t只有一個(gè)正解，則相遇一次.當(dāng)a1=a2時(shí)t只有一個(gè)解，則相遇一次.當(dāng)a1a2時(shí)，若v022(a1-a2)s，式無解，即不相遇.若v02=2（a1-a2）s，式t只有一個(gè)解，即相遇一次.若v022（a1-a2）s.式t有兩個(gè)正解，即相遇兩次. 解2 利用v-t圖象求解.當(dāng)a1a2

8、時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖4中的和，其中劃斜線部分的面積表示t時(shí)間內(nèi)甲車比乙車多發(fā)生的位移，若此面積為S，則t時(shí)刻甲車追上乙車而相遇，以后在相等時(shí)間內(nèi)甲車發(fā)生的位移都比乙車多，所以只能相遇一次.當(dāng)a1=a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖5中的和，討論方法同，所以兩車也只能相遇一次.當(dāng)a1a2時(shí)，甲、乙兩車的運(yùn)動(dòng)圖線分別為如圖6中的和，其中劃實(shí)斜線部分的面積表示甲車比乙車多發(fā)生的位移，劃虛斜線部分的面積表示乙車比甲車多發(fā)生的位移.若劃實(shí)斜線部分的面積小于S，說明甲車追不上乙車，則不能相遇；若劃實(shí)斜線部分的面積等于 S，說明甲車剛追上乙車又被反超.則相遇一次；若劃實(shí)斜線部分的面積大于S.如圖中0t1內(nèi)劃實(shí)斜線部分的面積為S，說明t1時(shí)刻甲車追上乙車，以后在t1t時(shí)間內(nèi)，甲車超前乙車的位移為t1t時(shí)間內(nèi)劃實(shí)斜線部分的面積，隨后在tt2時(shí)間內(nèi)，