1、第八章多采樣率信號處理信號的抽取與插值主要內容主要內容 引言引言 信號的抽取信號的抽取 信號的插值信號的插值 抽取與插值相結合的抽樣率轉換抽取與插值相結合的抽樣率轉換 信號的多相表示信號的多相表示 幾個重要的恒等關系幾個重要的恒等關系 抽取和插值的濾波器實現抽取和插值的濾波器實現 抽取與插值的編程實現抽取與插值的編程實現 學習要求：掌握數字域升、降采樣的基本原理，學習要求：掌握數字域升、降采樣的基本原理，升、降采樣過程中濾波器的設計、特性和作用，升、降采樣過程中濾波器的設計、特性和作用，以及插值和抽取前后信號頻譜變化。以及插值和抽取前后信號頻譜變化。8.8.1 1 引引 言言 研究背景研究背景

2、 研究目的研究目的 研究內容研究內容8.8.1 1 引引 言言8.8.1.1 1.1 研究背景研究背景F至今，我們討論的數字系統中只有一個至今，我們討論的數字系統中只有一個抽樣率。抽樣率。 F但是，在實際應用中，各系統之間的采但是，在實際應用中，各系統之間的采樣率往往是不同的樣率往往是不同的 8.8.1 1 引引 言言8.8.1.2 1.2 研究目的研究目的F要求一個數字系統能工作在要求一個數字系統能工作在“多抽樣率多抽樣率（multirate）”狀態，以適應不同抽樣狀態，以適應不同抽樣信號的需要。信號的需要。 F對一個數字信號，能在一個系統中以不對一個數字信號，能在一個系統中以不同的抽樣頻率

3、出現。同的抽樣頻率出現。 8.8.1 1 引引 言言8.8.1.2 1.2 研究目的研究目的應用舉例：應用舉例：F既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸播視頻信既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸播視頻信號的數字傳輸系統；號的數字傳輸系統；F在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；F當需要將數字信號在兩個具有獨立時鐘的數字當需要將數字信號在兩個具有獨立時鐘的數字系統之間傳遞時；系統之間傳遞時； F對信號（如語音，圖象）作譜分析或編碼時；對信號（如語音，圖象）作譜分析或編碼時； F對一個信號抽樣時，若抽樣率過高，必然會造對一個信號抽樣時，若抽樣率過高，必然會造成數據的冗余；成數據的

4、冗余； 8.8.1 1 引引 言言8.8.1.3 1.3 研究內容研究內容核心內容核心內容: :信號抽樣率的轉換及濾波器組。信號抽樣率的轉換及濾波器組。F信號的信號的“抽取抽取(decimatiom) ” ：減少減少抽樣率以去抽樣率以去掉過多數據掉過多數據F信號的信號的“插值插值(interpolation) ” :增加增加抽樣率以增抽樣率以增加數據加數據F濾波器組濾波器組:分析分析濾波器組和濾波器組和綜合綜合濾波器組濾波器組 8.8.2 2 信號的抽取信號的抽取 抽取對信號頻譜的影響抽取對信號頻譜的影響 先濾波再抽取先濾波再抽取 設設 ，將，將x(n)中每中每M個點中抽取一個，個點中抽取一個

5、，依次組成一個新的序列依次組成一個新的序列y(n)，即，即 8.8.2.1 2.1 抽取對信號頻譜的影響抽取對信號頻譜的影響( )( )|t nTsx nx t)()(Mnxnyn=-+ 8.8.2.1 2.1 抽取對信號頻譜的影響抽取對信號頻譜的影響y(n)和和x(n)的的DTFT有如下關系：有如下關系： 10/ )2()(1)(MkMkjjeXMeY含意：將信號含意：將信號x(n)作作M倍的抽取后，所得信號倍的抽取后，所得信號y(n)的頻譜等于原信號的頻譜等于原信號x(n)的頻譜先作的頻譜先作M倍的擴展，倍的擴展，再在再在軸上每隔軸上每隔 作移位后再迭加作移位后再迭加 。2MP412 圖圖

6、9.1.28.8.2.1 2.1 抽取對信號頻譜的影響抽取對信號頻譜的影響)(tx)(nx抽樣抽樣 csff2保證保證 不會發生頻譜的混迭不會發生頻譜的混迭 )(nxM倍抽取倍抽取 ( )y n2scfMf不會發生頻譜的混迭不會發生頻譜的混迭 保證保證 若若M是可變的，為防止抽取后在是可變的，為防止抽取后在 出現混迭，應對出現混迭，應對x(n)抽取前先作抽取前先作低通濾波低通濾波，壓縮其頻帶。，壓縮其頻帶。 ()jY e8.8.2.2 2.2 先濾波再抽取先濾波再抽取 h(n)為一理想低通濾波器為一理想低通濾波器: 1|()0jMH eelse濾波后的輸出為濾波后的輸出為 kknxkhn)()

7、()(對對v(n)抽取后的序列為抽取后的序列為y(n) :( )()( ) ()( ) ()kky nMnh k x Mnkx k h Mnk時域時域8.8.2.2 2.2 先濾波再抽取先濾波再抽取 10)2()2()()(1)(MkMkjMkjjeHeXMeY在在(-/M/M)內內, 抽取后信號的頻譜與原信號頻抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是幅度相差譜只是幅度相差M倍。倍。8.8.2.2 2.2 先濾波再抽取先濾波再抽取 頻域頻域8.8.3 3 信號的插值信號的插值 插值的概念插值的概念 插零后的信號及其頻譜插零后的信號及其頻譜 先插值再濾波先插值再濾波 8.8.3.1 3.1 插值的概念插

8、值的概念 設設 ，將，將x(n)中每兩個點之中補中每兩個點之中補L-1個個0，組成一個新的序列，組成一個新的序列v(n)，即，即 ( )( )|t nTsx nx t0)()(Lnxn其它,2, 0LLn 8.8.3.2 3.2 插零后的信號及其頻譜插零后的信號及其頻譜()( )()( )jj nj nj kLnnkV en ex n L ex k e即即)()(LjjeXeV插零后信號的頻譜插零后信號的頻譜V(ej)在在(-/L/L)內等于內等于X(ej),相相當于將當于將X(ej)作了周期壓縮。換句話說，就是作了周期壓縮。換句話說，就是V(ej)在在(-)內包含了內包含了L個個X(ej)的

9、壓縮樣本。的壓縮樣本。8.8.3.2 3.2 插零后的信號及其頻譜插零后的信號及其頻譜 實際實現插值的方法是用實際實現插值的方法是用v(n)和一低通濾波器和一低通濾波器作卷積作卷積 。8.8.3.3 3.3 先插值再濾波先插值再濾波0)(ceHj其它L | ()() ()()()jjjjj LY eH eV ecV ecX e|L所以應取所以應取c=L以保證以保證y(n)=x(n/L) 1( )()2()()( )22jj nnjLjLj njLLy nY eedcccnX eedX eedxLLL頻域頻域8.8.3.3 3.3 先插值再濾波先插值再濾波 ( )( )* ( )( ) ()()

10、 ()kky nnh nk h nkx k L h nkkkLnhkxny)()()(即即時域時域插值時補進來的零，不再是零。插值時補進來的零，不再是零。8.8.4 4 抽取與插值相結合的抽樣率轉抽取與插值相結合的抽樣率轉換換 合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取 使用使用2 2個低通濾波器個低通濾波器 使用使用1 1個低通濾波器個低通濾波器 0)(LeHj0 | min(,)L M其它 該濾波器既去除了該濾波器既去除了插值后的映像又防插值后的映像又防止了抽取后的混迭止了抽取后的混迭 8.8.4.1 4.1 時域上時域上x(n)和和y(n)的關系的關系

11、記記kLkMnhkxny)()()(y(n)正是單獨抽取和單獨插值時時域關系的結合正是單獨抽取和單獨插值時時域關系的結合 kMn Lm0( )() ()Lmy nx Mn Lm h mLMn則則Mn對模對模L求余求余 取整取整 modLMnMn L LMnLMn因為因為h(n)是因果濾波器，所以是因果濾波器，所以 0 LkMn()kM L n8.8.4.1 4.1 時域上時域上x(n)和和y(n)的關系的關系 y(n)可以看作是將可以看作是將x(n)通過一個通過一個時變濾波器時變濾波器所所得到的輸出。記該時變系統的單位抽樣響應為得到的輸出。記該時變系統的單位抽樣響應為 所以所以g(n,m)是變

12、量是變量m的周期函數，周期為的周期函數，周期為L。 因為因為 ( ,)()Lg n mh nLMm , n m ( ,)()()LLg n mkLh nLMmkMLh nLMm 8.8.4.24.2 頻域上頻域上x(n)和和y(n)的關系的關系 1(2)1(2)00()1()()0MjLkMMjjkMkkLX eY eU eMM其它),min(|LM8.8.5 5 信號的多相表示信號的多相表示 意義：意義： 使用多相表示可在抽樣率轉換的過使用多相表示可在抽樣率轉換的過程中去掉許多不必要的計算，因而大大程中去掉許多不必要的計算，因而大大提高運算速度。提高運算速度。 8.8.5 5 信號的多相表示

13、信號的多相表示 給定序列給定序列h(n)，令，令 ，假定，假定M=4 0 n 4812048120( )( )nnH zh n zhh zh zh z1515111177331414101066221313995511zhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzhzh048120481214812159132481226101434812371115z hh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh zzhh zh zh z給定序列給定序列h(n)，令，令 ，有，有 8.8.5 5 信號的多相表示信號的多相表示 0 n 100)()(MlnMnlzlMnhzzH0)()(nnlzl

14、MnhzE10)()(MlMllzEzzH記記 則則 )()(lMnhnel若再記若再記 則則 0)()(nnllznezE類類型型-I -I多多相相表表示示 8.8.5 5 信號的多相表示信號的多相表示用用M-1-l代替類型代替類型I中的中的l，則有，則有 10)1()()(MlMllMzRzzH01)1()()(nnlMlzlMMnhzEzR式中式中 類類型型 II II多多相相表表示示 8.8.5 5 信號的多相表示信號的多相表示用用-l代替類型代替類型I中的中的l，則有，則有 類類型型 IIIIII多多相相表表示示 0)()(nnlzlMnhzQ10)()(MlMllzQzzH)()(

15、1zEzzQlMl顯然顯然 8.8.6 6 幾個重要的恒等關系幾個重要的恒等關系F兩個信號分別定標以后再相加后的抽取兩個信號分別定標以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標和相加。等于它們各自抽取后再定標和相加。 8.8.6 6 幾個重要的恒等關系幾個重要的恒等關系 F信號延遲信號延遲M個樣本后作個樣本后作M倍抽取和先抽倍抽取和先抽取再延遲一個樣本是等效的取再延遲一個樣本是等效的 8.8.6 6 幾個重要的恒等關系幾個重要的恒等關系F在在M倍抽取器的前后，濾波器倍抽取器的前后，濾波器z的冪相差的冪相差M倍倍 8.8.6 6 幾個重要的恒等關系幾個重要的恒等關系8.8.7 7 抽取和插值的濾波

16、器實現抽取和插值的濾波器實現 抽取的濾波器實現抽取的濾波器實現 插值的濾波器實現插值的濾波器實現 抽取和插值相結合的濾波器實現抽取和插值相結合的濾波器實現 8.8.7.1 7.1 抽取的濾波器實現抽取的濾波器實現一般框圖一般框圖 先卷積后抽取先卷積后抽取 先抽取后卷積先抽取后卷積 8.8.7.1 7.1 抽取的濾波器實現抽取的濾波器實現將將濾濾波波器器系系數數分分組組來來實實現現信信號號的的抽抽取取 8.8.7.1 7.1 抽取的濾波器實現抽取的濾波器實現可以用多相結構來實現信號的抽取可以用多相結構來實現信號的抽取: : )()()()(32231130zEzzEzzEzH10)()(MNnn

17、iziMnhzE281522271411261300)()()(zhzhhzEzhzhhzEzhzhhzE抽取多抽取多相濾波相濾波器器8.8.7.1 7.1 抽取的濾波器實現抽取的濾波器實現抽取的多相結構實現抽取的多相結構實現 8.8.7.2 7.2 插值的濾波器實現插值的濾波器實現一般框圖一般框圖 1(1)231330120( )()()()()MMlMllH zzR zz R zz R zR z 10)1()(MNnnlzlMMnhzR插值多插值多相濾波相濾波器器8.8.7.2 7.2 插值的濾波器實現插值的濾波器實現直接多相實現直接多相實現 高效多相實現高效多相實現 8.8.7.3 7.

18、3 抽取和插值相結合的濾抽取和插值相結合的濾波器實現波器實現一般框圖一般框圖 直接多相實現直接多相實現 高效多相實現高效多相實現 8.8.8 8 抽取與插值的編程實現抽取與插值的編程實現 10)1()(MNnnlzlMMnhzR10)()(MNnniziMnhzE插值多相濾波器插值多相濾波器抽取多相濾波器抽取多相濾波器)(),(LMnmLhnmg定義定義時變濾時變濾波器波器所以所以g(n,m)是變量是變量n的周期函數，周期為的周期函數，周期為L。 8.8.8 8 抽取與插值的編程實現抽取與插值的編程實現 )(),(LMnmLhnmg)(),(LkMLMnmLhkLnmg),()(kLnmgMnmLhL8.8.8 8 抽取與插值的編程實現抽取與插值的編程實現 重寫抽取和插