1、2.3.4 向量共線定理的坐標表示向量共線定理的坐標表示O OYXijyxA ,),(yxOA 2121,)ABxx yy （O OYXij11,yxA22,yxB求求以原點為起點以原點為起點的向量的坐標的向量的坐標求點坐標求點坐標復習復習2 : 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算12121212(,)(,)a bxx yya bxx yy 11(,)axyRyxbyxa),(),(2211) )y y, ,( (x xb b) ), ,y y, ,( (x xa a, ,b ba a2 22 21 11 12 21 12 21 1y yy y, ,x xx x2.3.4 用坐標表示向量共線

2、定理用坐標表示向量共線定理)0(/bbabatsR.,1),(11yxa ),(22yxb 01221yxyx注注:（1）消去）消去時不能兩式相除時不能兩式相除 （2）等價條件不能寫成）等價條件不能寫成2211xyxy)0(/bba01221yxyx),(11yxa ),(22yxb 0b)0(/bba)0(/bbabatsR.,1),(11yxa ),(22yxb ),(22yxb 1221yxyx,4a b解： y-26=0 y=3例例1 已知已知=(4，2)，=(6， y)，且，且ab，求求 y.abab例例2 若向量若向量=(-1，x)與與=(-x， 2)共線共線且方向相同，求且方向相

3、同，求xab解：解：=(-1，x)與與=(-x， 2) 共線共線 (-1)2- x(-x)=0 x=2 ab與與方向相同方向相同 x=2例例3 已知已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ， D(2，7) ，ABCD向量向量 與與 平行嗎？平行嗎？ . A1,1 ,B1,3 ,C2,5 , ABC例7 已知 （ ） （） （） 試判斷， ， 三點之間的位置關系。 O 1AB Cxy例例8.設點設點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標分別是的坐標分別是 。（1）當點）當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；（2）當點）當點P是

4、線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的坐標。的坐標。1122(,),(,)x yxyxyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)P(1)(1)M中點坐標公式：中點坐標公式：)2,2(2121yyxxxyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例8.設點設點P是線段是線段P1P2上的一點，上的一點，P1、P2的坐標分別是的坐標分別是 。（1）當點）當點P是線段是線段P1P2的中點時，求點的中點時，求點P的坐標；的坐標；（2）當點）當點P是線段是線段P1P2的一個三等分點時，求點的一個三等分點時，求點P的坐標。的坐標。1122(,),(,)x yxy)32,32(212

5、1yyxxP)32,32(2121yyxxP例例9 已知已知A(2,3),B(4,-3),點點P在線在線段段AB的延長線上，且的延長線上，且PBAP23求點求點P的坐標。的坐標。)15, 8( P作業：作業：P100P100：練習：練習4,5,6,74,5,6,71a( 2 , 3 ),(, 6 ),_ _ _ _ _ .( 2 0 0 5)bxabx.已 知 向 量 且即年 高 考3.( ,1),(4, ),_, .axbxxab若向量則當時與 共線且方向相同2.a( ,2),(6, ),_.xbya bxy 已知向且則4.(3, 2),(2,1),(),=_.abababR已 知 若與平

6、行 則41221或或-15.已知已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且且a/b, 求求tan. tan=4 /36. 已知已知a=(1, 0), b=(2, 1), 當實數當實數k為何值時為何值時,向量向量kab與與a+3b平行平行? 并確定它們是同向還是反向并確定它們是同向還是反向. 解：解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), a/b, 13k 這兩個向量是反向。這兩個向量是反向。7. 若三點若三點P(1, 1)，A(2, 4)，B(x, 9)共線，共線，則則 （ ） Ax =1 Bx=3 Cx= D5192B8.設設a=( , sin)，b=(cos, )，

7、且，且a/ b，則銳，則銳角角為為 ( ) A30o B60o C45o D75o 2331C9. ABC的三條邊的中點分別為的三條邊的中點分別為(2, 1)和和(3, 4),(1,1)，則，則ABC的重心坐標為的重心坐標為 _ 2 4(,)3 310.已知向量已知向量a=(2x, 7), b=(6, x+4)，當，當x=_ 時，時，a/b 3或或7 AB 作業：作業： 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中， =a， =b，E E、M M分別是分別是ADAD、DCDC的中的中點，點點，點F F在在BCBC上，且上，且BC=3BFBC=3BF，以，以a，b為為基底分別表示向量基底分別表示向量AM AM 和和 EF.EF.AD A AB BE ED DC CF FM MOPOAt AB OA AB OP OA tAB OP 3t+10,2133t思考：如果已知點思考：如果已知點O(0,0),A(1,2),B(4,5)O(0,0),A(1,2),B(4,5)及及若點若點P P在第二象限內，則點在第二象限內，則點t t的取值范圍是？的取值范圍是？O(0,0),A(1,2),B(4,5)O(0,0),A(1,2),B(4,5)= =（1 1，2 2），）， = =（3 3，3