1、流體力學(xué)第2章-流體靜力學(xué)1.1.表面力表面力 (d ,)( ,)dppp xx y zp x y zxx表面力在x方向的投影為 ( ,)d dd d dd d d ppp x y zy zpxy zx y zxx同理，在y方向的投影為 d d dpxyzy在z方向的投影為 d d dpx y zz第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.2.質(zhì)量力質(zhì)量力 設(shè)質(zhì)量力為 ，流體的密度為 。總質(zhì)量力在x方向的投影為 xyzffffijkdd d dxxfVfx y z同理，在y方向的投影為 dd d dyyfVfx y z在z方向的投影為 dd d dzzfVfx y z第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)

2、 根據(jù)平衡條件，表面力和質(zhì)量力在x，y，z軸上投影之和應(yīng)分別等于零。故 d d dd d d0 xpx y zfx y zxd d dd d d0ypx y zfx y zyd d dd d d0zpx y zfx y zz或 xpfxypfyzpfz第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)矢量式為p f 上式稱為流體靜力學(xué)的平衡微分方程式。很顯然， 必須是有勢力。 f 方程式的物理意義是：在靜止流體中，作用在單位體積流體上的質(zhì)量力與壓強(qiáng)合力（壓強(qiáng)梯度）平衡。第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 以上式子中，第一、第二及第三式兩端分別乘以dx、dy及dz，然后等號(hào)的左邊和右邊分別相加，并考慮到 可得 dd

3、ddppppxyzxyzd(ddd )xyzpfxfyfz 這個(gè)方程是流體靜力學(xué)基本方程的另一種形式。它既適用于不可壓縮流體，即 =c，也適用于可壓縮流體，即 c。它既適用于絕對靜止的流體，也適用于相對靜止的流體。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.1.2 2.1.2 等壓面等壓面 在靜止流體當(dāng)中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。 等壓面的特性，作用于靜止流體中任一點(diǎn)上的質(zhì)量力必定垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。 參閱圖2.2，設(shè)A是一個(gè)等壓面，在質(zhì)量力的的作用下，將流體質(zhì)點(diǎn) 在等壓面上移至另一點(diǎn)。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)oydrA(x,y,z)A x+ x, y+ x, z+ z)(

4、dddAp=c圖 .2 2等壓面f圖 2.2 等壓面),(zyxA(d ,d ,d )Axx yy zz質(zhì)量力所做的功為 d() (ddd)dddfrijkijkxyzxyzWfffxyzfxfyfz因此這兩個(gè)矢量必定互相垂直。 參閱圖2.3（a），當(dāng)流體處于絕對靜止時(shí)，等壓面是水平面。圖2.3（b）當(dāng)流體在作相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)等壓面是傾斜的平面。圖2.3（c）是兩種重度不同互不相混的液體在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)。這兩種液體之間的分界面既是水平面又是等壓面。第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)Ag(a)(b)(c)g12圖 .3 2質(zhì)量力與等壓面a圖 2.3 質(zhì)量力與等壓面2.2 2.2 流體靜壓強(qiáng)

5、的分布規(guī)律流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律 2.2.1 2.2.1 液體靜力學(xué)基本方程液體靜力學(xué)基本方程 參閱圖2.4，在自由液面上取原點(diǎn)O，并建立坐標(biāo)，xOy平面是水平面，z軸垂直向下。質(zhì)量力在x，y及z軸上的投影是0 xf 0yf zfgd(ddd )xyzpfxfyfzdddpg zz因?yàn)榧吹诘?章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)oyp0A x,y,z)(圖 .4 2靜壓強(qiáng)分布規(guī)律圖2.4 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律pzC在液體的自由表面上，z=0， ，故積分常數(shù) ，由此可得 0pp 0pC 0ppz它是液體靜力學(xué)的基本方程。 式中 靜止液體內(nèi)某點(diǎn)的壓強(qiáng)，Pa（N/m2）； 液體表面壓強(qiáng)，對于液面與大氣相通的開 口容器

6、， 即為大氣壓強(qiáng)，以符號(hào) 表示； 液體的重度，N/m3； z該點(diǎn)在液面下的深度，m。 p0p0pap第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 液面壓強(qiáng) 有所增減 ，那么內(nèi)部壓強(qiáng) 亦相應(yīng)地有所增減 ，而且 = 。 0p這就是水靜壓強(qiáng)等值傳遞的著名的帕斯卡定律。 上述靜止流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律是在連通的同種液體處于靜止的條件下推導(dǎo)出來的。如果不能同時(shí)滿足這三個(gè)條件：絕對靜止、同種、連續(xù)液體，就不能應(yīng)用上述規(guī)律。例如，參閱圖2.5（a），a、b兩點(diǎn)，雖屬靜止、同種，但不連通，中間被氣體隔開了，所以雖然在同一水平面上的a、b兩點(diǎn)壓強(qiáng)是不相等的。圖中b、c兩點(diǎn)，雖屬靜止、連續(xù)，但不同種，所以在同一水平面上的b、c兩

7、點(diǎn)的壓強(qiáng)也不相等。圖2.5（b），d、e兩點(diǎn)，雖屬同種、連續(xù)，但不靜止，管中是流動(dòng)的液體，所以在同一水平面上的d、e兩點(diǎn)壓強(qiáng)也不相等。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)0p0pppp圖 .5 2等壓面條件acb(a)1vde(b)p0 多種流體在同一容器或連通管的條件下求壓強(qiáng)或者壓強(qiáng)差時(shí)，必須注意將兩種液體的分界面作為壓強(qiáng)關(guān)系的聯(lián)系面。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2.5 等壓面條件2.2.22.2.2 氣體壓強(qiáng)的分布?xì)怏w壓強(qiáng)的分布 1.1.按不可壓縮流體計(jì)算按不可壓縮流體計(jì)算 因氣體的密度很小，對于一般的儀器、設(shè)備，由于高度z有限，重力對氣體壓強(qiáng)的影響很小，可以忽略，故可以認(rèn)為各點(diǎn)的壓

8、強(qiáng)相等，即 pC例如儲(chǔ)氣罐內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)都相等。 2.2.大氣層壓強(qiáng)的分布大氣層壓強(qiáng)的分布 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 如果以大氣層為對象，研究壓強(qiáng)的分布，必須考慮空氣的壓縮性。（1）對流層標(biāo)準(zhǔn)大氣壓分布 5.256101.3144300zp式中z的單位為m， 110000 zm。 （2）同溫層 1100022.6exp6334zp式中z的單位為m， 11000m25000mz。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.3 壓強(qiáng)計(jì)示方式與度量單位 2.3.1 絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng) 以完全真空為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)稱為絕對壓強(qiáng)，以 符號(hào) 表示。 abp 以當(dāng)?shù)赝叱痰拇髿鈮?為基準(zhǔn)起算

9、的壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng)，以 表示。如果采用相對壓強(qiáng)為基準(zhǔn)，則大氣相對壓強(qiáng)為零，即 =0。apgpap相對壓強(qiáng)、絕對壓強(qiáng)和大氣壓強(qiáng)之間的關(guān)系是 abappp第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 當(dāng)某一點(diǎn)的絕對壓強(qiáng) 大于大氣壓強(qiáng) ，相對壓強(qiáng)為正值，稱之為正壓，或稱表壓。 abpap 當(dāng)某一點(diǎn)的絕對壓強(qiáng) 小于大氣壓強(qiáng) ，則相對壓強(qiáng)為負(fù)值，稱之為負(fù)壓，此時(shí)，通常用真空壓強(qiáng)表示 ， 真空壓強(qiáng)永遠(yuǎn)是正值。=| | abpapabpvpvpap 為了說明以上壓強(qiáng)的關(guān)系，現(xiàn)以A點(diǎn)（ ）和B點(diǎn)（ p0agBpzB00測壓管水頭線圖 .7 2測壓管水頭圖2.7 測壓管水頭 為壓強(qiáng)高度，在某流體質(zhì)點(diǎn)處放置一根豎直向上的開口

10、玻璃管，稱為測壓管，液體沿測壓管上升的高度 ： pph 稱為測壓管高度或壓強(qiáng)水頭。物理意義是單位重量液體具有的壓強(qiáng)勢能（簡稱壓能）。 ph 單位重量液體具有的重力勢能和壓強(qiáng)勢能之和稱為單位重量的流體質(zhì)點(diǎn)具有總勢能，亦稱為測壓管水頭。其物理意義是靜止液體中各單位重量的流體質(zhì)點(diǎn)具有的總勢能相等。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)p2.2.真空高度真空高度 當(dāng)某流體質(zhì)點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮海湎鄬簭?qiáng)是負(fù)壓，往往用真空壓強(qiáng)來表示，即 vaabppp 是真空高度 vhvaabvppph第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【解】 在左端水銀計(jì)管中，水平面是等壓面，從而得 ab20.05 133375 6

11、668.75PaHgpZ在右端測壓水管和盛水容器液面同一水平面是等壓面，從而得 2ab1H OpZ2ab16668.750.68m9807H OpZ【例2.1】如圖2.8所示，在封閉管端完全真空情況下，水銀柱差Z2=50mm，求盛水容器液面絕對壓強(qiáng) 和水面高度Z1。 abP第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .8 2測壓管pabz2z1圖2.8 測壓管【例2.2】立置在水池中的密封罩如圖2.9所示，試求罩內(nèi)A、B、C三點(diǎn)的壓強(qiáng)。 【解】 開口一側(cè)水面壓強(qiáng)是大氣壓，因水平面是等壓面，B點(diǎn)的壓強(qiáng)， ，則A點(diǎn)的壓強(qiáng) 0Bp 2H O9807 1.514710.5PaABABpphC點(diǎn)的壓強(qiáng) 2H O

12、CBCBphp即 098072.019614PaCp C點(diǎn)的真空壓強(qiáng) 19614PavCp第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .9 2密封容器CBA2.0m1.5m圖2.9 密封容器2.4 2.4 流體的相對靜止流體的相對靜止 在工程實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到流體相對于地球運(yùn)動(dòng)，而流體與各容器之間，以及流體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間，沒有相對運(yùn)動(dòng)的情況。在地球上的觀察者看來，流體就像剛體一樣運(yùn)動(dòng)，稱這種情況為流體的相對靜止。 對于流體的相對靜止，前面流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律（2.3）式已不適用了，在處理這類問題時(shí)，可遵循下面的三個(gè)原則： 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 第一，由于流體內(nèi)部是相對靜止，不必考慮粘性， 可

13、以作為理想流體來處理； 第二，流體質(zhì)點(diǎn)實(shí)際上在運(yùn)動(dòng)，根據(jù)達(dá)朗伯（dAlembert）原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性力，使流體運(yùn)動(dòng)的問題，形式上轉(zhuǎn)化為靜平衡問題，直接應(yīng)用流體靜力學(xué)的基本方程（2.2）式求解； 第三，一般將坐標(biāo)建立在容器上，即所謂的動(dòng)坐標(biāo)。第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【例2.3】如圖2.10為了測定運(yùn)動(dòng)物體的加速度，在運(yùn)動(dòng)物體上裝一直徑為d的U形管，測得管中液面差h=0.05m，兩管的水平距離l=0.3m，求運(yùn)動(dòng)物體的加速度 。 a【解】 選動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz，由式（2.2） ddddxyzpfxfyfz質(zhì)量力 xfa 0yf zfg第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .10 2物體

14、加速度的測定圖2.10 物體加速度的測定將它們代入上式并積分 dddpa xg z得 paxgzC由邊界條件 x =0，z =0，p =0（大氣壓為相對壓強(qiáng)） 得 C=0 。 另外x = l，z = h，p =0 ，得20.05 9.8071.635m/s0.3hagl第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【例2.4】盛有液體的圓柱形容器，繞垂直軸以角速度旋轉(zhuǎn)，試討論自由液面方程。 【解】 整個(gè)液體隨容器以同樣角速度旋轉(zhuǎn)。液體與容器、液體內(nèi)部各層之間無相對運(yùn)動(dòng)，而且液面形成拋物面。見圖2.11。 選坐標(biāo)系Oxyz。 質(zhì)量力中有重力g，且計(jì)入慣性力，慣性力的方向與加速度的方向相反，為離心力方向，即 第

15、第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .11 2等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)Oy2r2xxzor圖2.11 等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)2xfx2yfyzfg 2.自由液面方程 將以上質(zhì)量力代入 22ddddddxyzdpfxfyfzx xy yg z 積分，得 CgzrCgzyxp2222222由邊界條件 x=y=z=0，p=0 得 C=0 故 gzrp222第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)1.質(zhì)量力的確定由于在自由液面上，壓強(qiáng)處處為大氣壓，即p=0故自由液面的方程為 0222gzr或者 grz222顯然這是一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面方程。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.5 2.5 液體對平壁的總壓力液體對平壁的總壓力 在工

16、程實(shí)際中，經(jīng)常需要計(jì)算液體對固體壁面的總壓力。結(jié)構(gòu)物表面可以是平壁，也可以是曲壁。本節(jié)討論液體對平壁的總壓力，研究的方法可分解析法和圖解法兩種。 2.5.1 解析法解析法 1.1.相對總壓力的大小和方向相對總壓力的大小和方向第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)在受壓面上，任取一微分面積dA，其縱坐標(biāo)為y,其中心點(diǎn)在液面下的淹深為h，液體作用在dA上的壓力方向垂直面元，大小為 ddFgh AysindA 其合力可按平行力系求和的原理來解決，即 dsindAFFy AhDhChyCxABDCdAyCyDydF圖 .12 2平面上總壓力xcycfeF第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2.12 平面上總壓

17、力dCAy Ay AsinCCCCFy Ay Ah Ap A 作用在平面上的總壓力等于平面面積與其形心點(diǎn)所受靜壓強(qiáng)的乘積。方向是沿著該平面的內(nèi)法線方向。 F AB平面上靜水總壓力（單面）； hCAB平面形心C的淹沒深度； pCAB平面形心C點(diǎn)的壓強(qiáng)； 液體的重度； A平板AB的面積。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.2.相對總壓力的作用點(diǎn)相對總壓力的作用點(diǎn) 作用在AB平面上的相對總壓力作用點(diǎn)為D（稱壓強(qiáng)中心），根據(jù)合力矩定理 以 表示。 2dxAyAIAyIyCxD第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2dsindDAF yF yyAF FyDsinDxFyIF FyD由慣性矩的平行移軸定理 代

18、入上式，得AyIICCx2CDCCCIyyyeyAyD相對總壓力作用點(diǎn)到Ox軸的距離；yCAB平面形心到Ox軸的距離；ICAB平面對平行Ox軸并通過形心C的形心 軸的慣性矩；A平板AB的面積； 壓強(qiáng)中心對形心的縱向偏心距。e 同理可推導(dǎo)出相對總壓力的作用點(diǎn)D到Oy軸的距離xD為 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)xyCDCCCIxxxfyA xC AB平面形心到Oy軸的距離；IxyC AB平面對平行x、y軸的形心軸的慣性積f 壓強(qiáng)中心對形心的橫向偏心距。AxyCxydAI實(shí)際計(jì)算，往往只需算出yD，作用點(diǎn)的位置便可完全確定。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.5.2 2.5.2 圖解法圖解法

19、對位于靜止液體中一邊平行于自由液面的矩形平壁的水靜壓力問題，可采用圖解法求總壓力及壓強(qiáng)中心。 1.1.壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖 首先計(jì)算A點(diǎn)和B點(diǎn)的相對壓強(qiáng) AAphBBph第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)hAhBpBpCpAFbCDACDBC1圖 .13 2平面圖形上壓強(qiáng)分布第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2.13 平面圖形上壓強(qiáng)分布2.2.圖解法圖解法 相對總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積A，乘以矩形平面的寬度b，即 F=bA 相對總壓力的方向作用線垂直AB，并通過壓強(qiáng)分布圖的形心C1，該作用線與受壓面AB的交點(diǎn)D，就是總壓力的作用點(diǎn)。 【例2.5】一鉛直矩形閘門，如圖2.14（a），頂邊水

20、平，所在水深h1=1m，閘門高h(yuǎn)=2m。寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求相對總壓力F的大小、方向和作用點(diǎn)。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .14(a) 2閘門上的壓力xh1hFbDBAOCyD【解】 解析法，延長BA交自由液面與O點(diǎn)。求矩形形狀中心C處的壓強(qiáng) 129807 ()229807 (1)19614N/m2CChphh矩形閘門受到相對總壓力則為 19614 (2 1.5)58.84kNCFpA第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2.14（a） 閘門上的壓力分布方向如圖，垂直閘門。 壓強(qiáng)中心D的求法311.5 21222.17m2 1.5 2CDCCIyyyA由于該閘門是矩形，可

21、用圖解法。 繪制閘門的靜水壓強(qiáng)分布圖。如圖2.14（b）， 其中29807 19807N/mAAph 29807 329421N/mBBph第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)則單位寬度閘門受到的相對總壓力F為 1211()98072(29421 9807)222ABAFFFpABppAB19614 1961439.23kN寬度為b=1.5m的閘門受到的相對總壓力為 1.51.5 39.2358.84kNFF求壓強(qiáng)中心D，以B為矩心應(yīng)用合力矩定理 1223ABABFFFBD第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .14(b) 2閘門上的壓強(qiáng)分布圖ApApBFF2DB圖2.14（b） 閘門上的壓強(qiáng)分布所

22、以 219614 1 1961430.83m39230BD 或者壓強(qiáng)中心D距水面高度為3-0.83=2.17m。3.3.應(yīng)用解析法和圖解法的注意事項(xiàng)應(yīng)用解析法和圖解法的注意事項(xiàng) 應(yīng)用解析法時(shí)，如果容器是封閉的，或者液面的壓力p0和pa不相等，應(yīng)虛設(shè)一個(gè)所謂的自由液面，使這個(gè)自由液面的相對壓強(qiáng)為零。當(dāng)p0pa時(shí)，虛設(shè)的液面在實(shí)際液面上方，反之，在下方。坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置是平面AB和虛設(shè)液面的相交點(diǎn)。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 圖解法只適用于矩形平壁，當(dāng)受壓平壁是其它形狀，例如圓形、梯形等，只能應(yīng)用解析法。 從公式（2.11） 可看出，作用于受壓平壁上的水靜壓力，與平壁AB與水平面的夾角無關(guān)

23、。 CFh A第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.6 2.6 液體對曲壁上的總壓力液體對曲壁上的總壓力 在工程中，還經(jīng)常要計(jì)算如圓形儲(chǔ)水池壁面、弧形閘門以及球形容器等，這些壁面多為柱面或球面。其計(jì)算方法可推廣到其它的曲面。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.6.1 2.6.1 柱面上的總壓力柱面上的總壓力 先在柱面上沿母線方向取一條形微分面積dA，該微分面積上受到的相對總壓力為dF，其大小為 圖 .15 2曲面上的總壓力dFdFzdFxAxzdAxdAzO( )yBVpFFzFxddFh A第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2.15 曲面上的總壓力ddcosd cosdxxFFh Ah Ad

24、dsind sindzzFFh Ah A相對總壓力的水平分力ddxxxxAFFh A其中 是柱面在鉛垂平面上的投影面Ax對Oy軸的靜矩， XdxAh A得xcxcxFh Ap A第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)Fx柱面上總壓力的水平分力Ax柱面在鉛垂平面上的投影面積hc投影面Ax的形心點(diǎn)的淹沒深度pc投影面Ax形心點(diǎn)的壓強(qiáng) 若曲壁在水平方向的投影有重疊部分，如圖2.16中A-B-C-D曲線中的BCD段，總壓力的水平分力則由AB段決定。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .16 2曲壁上的水平分力zxOBDAC圖2.16 曲壁上的水平分力pddZzzzAFFh AV其中 是柱面到自由液面（或者

25、是到自由液面的延伸面）之間鉛垂柱體（稱為壓力體）的體積。 pdZzAVh A液體作用在柱面上的相對總壓力為 22xzFFF相對總壓力方向與水平面的夾角為 tgzxFF第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)arctgzxFF 相對總壓力的作用點(diǎn)是這樣來決定的：靜止流體對二維曲壁總壓力的水平分力Fx的作用線和垂直分力Fz的作用線交于一點(diǎn)，相對總壓力的作用線通過該點(diǎn)，并與水平方向的夾角為 。2.6.2 壓力體的概念壓力體的概念 積分式 表示的幾何體積稱為壓力體。它的界定范圍是：假設(shè)沿著柱面邊緣上每一點(diǎn)作自由液面（或延伸面）的鉛垂線，這些鉛垂線圍成的壁面和以自由液面為上底、柱面本身為下底的柱體就是壓力體。p

26、dZzAVh A第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)通常壓力體有以下三種情況：1.實(shí)壓力體 2.虛壓力體 3.半虛半實(shí)的壓力體 實(shí)壓力體虛壓力體半虛半實(shí)壓力體圖 .17 2壓力體(a)(b)(c)第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2.17 壓力體【例2.6】密閉盛水容器，水深h1=60cm、h2=100cm，水銀測壓計(jì)讀值 ，試求半徑R=0.5m的半球形蓋AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。 25cmh 【解】由于 20HgH O1 phh虛設(shè)一個(gè)自由面，其上移的高度為圖 .182BARh2h1hP022Hg0 1H OH O13.6 0.25 0.62.8m ph h第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜

27、力學(xué)圖2.18 半球形蓋的壓力球蓋AB所受總壓力的水平分力為 222H O2(2.8) 9807 (12.8) 3.14 0.529.25kNxFhR（方向） 2233H OH O1 449807 0.53.14 0.52.566kN2 33xFAR(方向) 【例2.7】一半徑R=10m的圓弧形閘門，如圖2.19上端的淹沒深度h=4m，設(shè)閘門的寬度b=8m，若圓弧的圓心角=30，求: （1）閘門上受到水的相對總壓力F的大小和方向；（2）相對總壓力的作用點(diǎn)D的淹沒深度。 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【解】 選取O-xyz坐標(biāo)：在自由液面上取原點(diǎn)O，取自由液面為xOy平面，z軸鉛垂向下。 閘門

28、AB所受的水總壓力F在x方向的分力大小Fx，得 sinsin2xCxCxRFp Agh Ag hb R30sin108230sin104807. 910002549.8kN（方向向右） 水總壓力F在z方向的分力Fz大小第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .19 2圓弧形閘門上的總壓力O( )yhDhaABebxzFD圖2.19 圓弧形閘門上的總壓力pzFV其中壓力體 是如圖2.19所示abeBAa所圍成的柱體體積。 pV22p1cossincos3602Vbh RRRR 30cos30sin1021360301014. 330cos10104822379.12mp9807 79.12775.9

29、3kNzFV（方向向上） 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)22222549.8775.932665.25kNxzFFF775.93arctgarctg16.932549.8zxFF 由于是圓弧形閘門，構(gòu)成平面匯交力系，故總壓力的作用線通過圓心，過圓心作與x軸成=16.93的力作用線交閘門于D。D點(diǎn)即是總壓力F的作用點(diǎn)。故D的淹沒深度為 sin4 10 sin16.936.91mDhhR第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)相對總壓力為 【例2.8】如圖2.20，有一圓滾門，長度l=10m，直徑D=4m，上游水深H1=4m，下游水深H2=2m，求作用于圓滾門上的水平和鉛垂方向的分壓力。 【解】 （1）

30、圓滾門的左側(cè)水平方向分力大小 1498074 10784.56kN22xHFD l （方向向右）鉛垂方向分力大小 229807410616.19kN88zFDl 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖 .20 力2圓滾門上的總壓H1H2D圖2.20 圓滾門上的總壓力（2）圓滾門的右側(cè) 水平方向分力大小 22298072 10196.14kN22xHFHl （方向向左） 鉛垂方向分力大小 229807410308.1kN1616zFDl （方向向上） 故圓滾門上水總壓力的水平分力大小 784.56 196.14588.42kNxF （方向向右） 鉛垂分力大小 616.19308.1924.29kNzF （方向向上） 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.7 2.7 浮力與穩(wěn)定性浮力與穩(wěn)定性這在造船工程中是相當(dāng)重要的。 2.