1、會計學1巖石力學巖體的本構關系與強理論巖石力學巖體的本構關系與強理論2313-=2-1-2313-=2-1-pp23pp12-d=2-1-dddd類似地類似地第2頁/共72頁213232221i)()()(21 i 22cos321 123O123第3頁/共72頁d dpdd123e1e3e2d第4頁/共72頁1231230000coscos(120 )cos(240 )222coscos(120 )cos(240 )333ppppppidididiiidededesssddd123123 3 2dppppiidedededdsssiS32piSdd第5頁/共72頁32222ppppyxyyz

2、xzzxixyzxyyzzxidedddededddsss第6頁/共72頁12epijijijpijijdedededsdeG 2 2 2xyxxxxyxyyyzyyyzyzzzxzzzxzxddsdes dddGGdsddes dddGGdsddes dddGG2222222()()()6()2xyyzzxxyyzzxSssssss22222223()xyzxyyzzxxyyzzxSssss ss ss s（）第7頁/共72頁22222223()xyzxyyzzxxyyzzxSssss ss ss s2222222211()()23xyzxyyzzxSsssK2220 xxyyzzxyxyy

3、zyzzxzxs dss dss dsddd得出六式后相加 2 2 2xyxxxxyxyyyzyyyzyzzzxzzzxzxddsdes dddGGdsddes dddGGdsddes dddGG2222 ()xxyyzzxyxyyzyzzxzxKGdGsdes desdeddd第8頁/共72頁2222 ()xxyyzzxyxyyzyzzxzxKGdG s des des deddd22dwK d22322SdwdwdK22222233 2233 2233 22xyxxxxyxySSyyzyyyzyzSSzzxzzzxzxSSddsdwdwdesdGGdsddwdwdesdGGdsddwdwd

4、esdGG例題，例題，Page103第9頁/共72頁112233223311, dcdcdcdcdcdc，231131311=c =ccDDcc，23123:=c:c :c第10頁/共72頁2221223312222233111112()()()32 =1-)-)-1 )3idddddddccccdcccc(22222331111122212233121-)-)-1 )32 =()()()3iccccDccccD(2221223312()()()3iiid 第11頁/共72頁000 dijijiiijijscscss dc，002 2i ji ji ji ji jd sd esdGsd csc

5、 dG0()2ijijcescdG32piidd第12頁/共72頁00003()2231 ()22piijijipiijicesGs cGc000003()223 ()223 ()22piijijipiijipiijidcescGdcscGcdcsG31()22piijijiesG令3322ppiiiiGG，有所以：12ijijesG這就是這就是Hencky 本構方程，本構方程，它包括了它包括了彈性變形彈性變形與與塑性變塑性變形形12epijijijijeeesG第13頁/共72頁222yxyyzxzzxxyzxyyzzxeeesss123123eeesss222122331222122331

6、2()()()32 =()()()32 23iieeeeeessssss32ii第14頁/共72頁33 233 233 2iixxxyxyiiiiyyyzyziiiizzzxzxiieseses1 21 21 2xyeexxxyyzeeyyyzeezxzzzxesGGesGGesGG塑性部分塑性部分（總應變偏量與彈性應變偏量之差）3311() ()223311() ()223311() ()22ppiixxxyxyiippiiyyyzyziippiizzzxzxiiesGGesGGesGG式中關鍵是式中關鍵是等效應變與等效應力的比值等效應變與等效應力的比值第15頁/共72頁iiE第16頁/共7

7、2頁兩種特殊形兩種特殊形式式蠕變蠕變應力松弛應力松弛蠕變現象蠕變現象應力保持恒定，應變隨時間而增大。應力保持恒定，應變隨時間而增大。松弛現象松弛現象應變保持恒定，應力隨時間而逐漸減小應變保持恒定，應力隨時間而逐漸減小彈性后效彈性后效加載或卸載，彈性應變滯后于應力的現象加載或卸載，彈性應變滯后于應力的現象第17頁/共72頁1 1、巖石的蠕變特性、巖石的蠕變特性 通常用蠕變曲線（通常用蠕變曲線（-t-t曲線）表示巖石的蠕變特性。曲線）表示巖石的蠕變特性。第18頁/共72頁（1 1）穩定蠕變穩定蠕變：巖石在較小的恒定力作用下，變形隨時間增加：巖石在較小的恒定力作用下，變形隨時間增加到一定程度后就趨于

8、穩定，不再隨時間增加而變化，應變保持為一到一定程度后就趨于穩定，不再隨時間增加而變化，應變保持為一個常數。穩定蠕變一般不會導致巖體整體失穩。個常數。穩定蠕變一般不會導致巖體整體失穩。（2 2）非穩定蠕變非穩定蠕變：巖石承受的恒定荷載較大，當巖石應力超過：巖石承受的恒定荷載較大，當巖石應力超過某一臨界值時，變形隨時間增加而增大，其變形速率逐漸增大，最某一臨界值時，變形隨時間增加而增大，其變形速率逐漸增大，最終導致巖體整體失穩破壞。終導致巖體整體失穩破壞。（3 3）巖石的長期強度）巖石的長期強度：巖石的蠕變形式取決于巖石應力大小，：巖石的蠕變形式取決于巖石應力大小，當應力小于某一臨界值時，巖石產生

9、穩定蠕變；當應力大于該值時當應力小于某一臨界值時，巖石產生穩定蠕變；當應力大于該值時，巖石產生非穩定蠕變。則將該臨界應力稱為巖石的長期強度。，巖石產生非穩定蠕變。則將該臨界應力稱為巖石的長期強度。 第19頁/共72頁典型的蠕變曲線可分為典型的蠕變曲線可分為4個階段：個階段： (1)(1)瞬時彈性變形階段（瞬時彈性變形階段（OA）：）： E00 (2)(2)一次蠕變階段（一次蠕變階段（AB）： （瞬態蠕變段）（瞬態蠕變段） (3)(3)二次蠕變階段（二次蠕變階段（BC）：）： （等速或穩定蠕變段）（等速或穩定蠕變段） (4)(4)三次蠕變階段（三次蠕變階段（CD）：）： （加速蠕變段）（加速蠕變

10、段） 220dd t022 tdd 220dd t蠕變變形總量：蠕變變形總量：= =0 0+ +1 1(t)+(t)+2 2(t)+(t)+3 3(t)(t)式中式中：0 0-瞬時彈性應變；瞬時彈性應變；1 1(t)(t)，2 2(t)(t)，3 3(t)-(t)-與時間有關的一、二、三次蠕變與時間有關的一、二、三次蠕變v v -粘塑性應變，粘塑性應變， Q Q -粘彈性應變。粘彈性應變。第20頁/共72頁類型類型1 1：穩定蠕變：穩定蠕變 。曲線包含瞬時彈性變形、瞬態蠕變和穩定。曲線包含瞬時彈性變形、瞬態蠕變和穩定蠕變蠕變3 3個階段（壓應力個階段（壓應力1010MPaMPa，12.512.

11、5MPaMPa）類型類型2 2：典型典型蠕變蠕變 。曲線包含。曲線包含4 4個階段（壓應力個階段（壓應力1515MPaMPa，18.118.1MPaMPa）類型類型3 3：加速加速蠕變蠕變 。曲線幾乎無穩定蠕變階段，應變率很高（。曲線幾乎無穩定蠕變階段，應變率很高（壓應力壓應力20.520.5MPaMPa，2525MPaMPa）第21頁/共72頁 巖石的巖石的流變本構模型流變本構模型 ：用于描述巖石應力應變關系隨：用于描述巖石應力應變關系隨時間變化的規律。它是通過試驗理論應用證實而得到的。時間變化的規律。它是通過試驗理論應用證實而得到的。 本構模型分類：本構模型分類： 經驗公式模型經驗公式模型

12、：根據不同試驗條件及不同巖石種類求得的數學：根據不同試驗條件及不同巖石種類求得的數學表達式，通常采用冪函數、指數函數、對數函數的形式表達。表達式，通常采用冪函數、指數函數、對數函數的形式表達。 組合模型組合模型：將巖石抽象成一系列：將巖石抽象成一系列，將其組合來模擬巖石的流變特性而建立的本構方程。，將其組合來模擬巖石的流變特性而建立的本構方程。( (屬屬于于，亦屬于，亦屬于) ) 積分模型積分模型：是在考慮施加的應力不是一個常數時的更一般的情：是在考慮施加的應力不是一個常數時的更一般的情況下，采用積分的形式表示況下，采用積分的形式表示關系的本構方程。關系的本構方程。 第22頁/共72頁1 1、

13、冪函數型、冪函數型 ： DtBte lg)( )10()( nAttn 式中：式中：A A、n n：經驗常數，取決于應力水平、材料特性及溫度條件。：經驗常數，取決于應力水平、材料特性及溫度條件。 2 2、對數型、對數型 ： 式中：式中： e 為瞬時彈性應變；為瞬時彈性應變；B B，D D取決于應力性質及水平取決于應力性質及水平 )(exp1)(tfAt 3 3、指指數型數型 ： 式中：式中： A A為試驗常數，為試驗常數，f(t)f(t)是時間是時間t t的函數。的函數。第23頁/共72頁（一）流變模型元件（一）流變模型元件1 1、彈性介質及彈性元件（虎克體）、彈性介質及彈性元件（虎克體） ：

14、 dtdEdtd E 彈性介質性質：彈性介質性質： 具有瞬時變形性質具有瞬時變形性質 常數，則常數，則保持不變，故保持不變，故無應力松弛性質無應力松弛性質 常數，則常數，則也保持不變，故也保持不變，故無蠕變性質無蠕變性質 0（卸載），則（卸載），則0，無彈性后效無彈性后效。 可見，可見，。第24頁/共72頁 dtdct t 0 加載瞬間，無變形加載瞬間，無變形即當即當t=0t=0時時, ,=0 0,=0,=0,則則 c=0粘性介質性質：粘性介質性質： （1）當）當0時，時， 說明在受應力說明在受應力 0作用，要產生相應的作用，要產生相應的變形必須經過時間變形必須經過時間t，粘性元件粘性元件；0

15、0t（2）0（卸載），則（卸載），則常數，故常數，故，有永久變形。，有永久變形。（3）常數，則常數，則0，粘性元件不受力，故，粘性元件不受力，故。2.3 2.3 巖石的流變性巖石的流變性第25頁/共72頁 當當: :s s ，=0=0 s s , , 可模擬剛塑性體的變形性質可模擬剛塑性體的變形性質 第26頁/共72頁 。（塑性變形也稱塑性流動）的特點。（塑性變形也稱塑性流動）的特點。 粘性流動粘性流動：只要有微小的力就會發生流動。：只要有微小的力就會發生流動。 塑性流動塑性流動：只有當應力：只有當應力達到或超過屈服極限達到或超過屈服極限s才會才會產生產生變形變形。 粘彈性體粘彈性體：研究應力

16、小于屈服極限時的應力、應變與：研究應力小于屈服極限時的應力、應變與時間的關系；時間的關系； 粘彈塑性體粘彈塑性體：研究應力大于屈服極限時的應力、應變：研究應力大于屈服極限時的應力、應變與時間的關系；與時間的關系；第27頁/共72頁1 1、彈塑性介質模型、彈塑性介質模型 os 當當: :s s ，=s s , , 保持不變，保持不變， 持續增大，持續增大，。E 第28頁/共72頁 該模型由該模型由彈性元件和粘性元件串聯而成彈性元件和粘性元件串聯而成，可模擬變形隨時，可模擬變形隨時間增長而無限增大的力學介質。間增長而無限增大的力學介質。1 1 2 2 設彈簧和粘性元件的應力、應設彈簧和粘性元件的應

17、力、應變分別為變分別為1 1,1 1和和 2 2 ,2 2，組合模組合模型的總應力為型的總應力為和和。彈簧彈簧: :tttdddddd21 E11 tEtEtdd1dd1dd11 22ddt由由( (b):b):粘性粘性元件元件: :則則 1 12 2， (a) (a) 1 1 2 2 (b)(b)1 ddddtEtMaxwellMaxwell模模型型第29頁/共72頁 蠕變曲線：當蠕變曲線：當保持不變，保持不變， 即即 0 0常數，常數，d/dt=0,d/dt=0, 代入上式得：代入上式得： tEtdd1dd 0dd t 通解為通解為：ct 0 初始條件：初始條件： （加載瞬間）（加載瞬間）

18、Et000 時，時， 得：得： c = c = 0 0tEt 0000 0 1 1 2 2 2.3 2.3 巖石的流變性巖石的流變性第30頁/共72頁1 1 2 2 0 tEtdd1dd 卸載曲線：當卸載曲線：當t=tt=t1 1時卸載，彈性變時卸載，彈性變形形0 0立即恢復，則立即恢復，則為：為：10t 這是不可恢復的塑性變形。這是不可恢復的塑性變形。tEt 0000 蠕變方程：蠕變方程：第31頁/共72頁 、松弛曲線：當、松弛曲線：當保持不變，保持不變， 即即0 0常數，常數，d/dt=0,d/dt=0, 代入上式得：代入上式得： tEtdd1dd01 dtdE 通解為：通解為：ctE l

19、n 初始條件：初始條件：00 時，時， t 得：得：c = lnc = ln0 0tEe 0 1 1 2 2 第32頁/共72頁可見：馬克斯威爾模型可見：馬克斯威爾模型具有瞬時變形、蠕變具有瞬時變形、蠕變和松弛的性質，可模擬變形隨時間增長而無和松弛的性質，可模擬變形隨時間增長而無限增大的力學介質。限增大的力學介質。第33頁/共72頁1 2 2 1 該模型由該模型由彈性元件和粘性元件并聯而成彈性元件和粘性元件并聯而成，可模擬變形隨時間增，可模擬變形隨時間增長而無限增大的力學介質。長而無限增大的力學介質。 設彈簧和阻尼元件的應力、應變分別為設彈簧和阻尼元件的應力、應變分別為1 1 、1 1和和2

20、2 、2 2，組合模型的總應力為組合模型的總應力為和和 。 彈簧彈簧: : EE 11ttdddd22 由由( (a):a): 阻尼元件阻尼元件: : 則則 1 1+2 2， (a) (a) 1 1 =2 2 (b)(b)KelvinKelvin模型模型本構方程本構方程tEdd (c)(c)(d)(d)第34頁/共72頁1 2 2 1 、蠕變曲線：當、蠕變曲線：當保持不變，保持不變， 即即 0 0常數，代入上式得：常數，代入上式得： 通解為：通解為：tEAeE 0 初始條件：初始條件：加載瞬間，粘性元件加載瞬間，粘性元件不變形，即不變形，即00時時， t 得：得：)1(0tEeE 蠕變方程蠕變

21、方程：tEdd tEdd0 EA0 第35頁/共72頁)1(0tEeE 可見：可見：當當t=0t=0時時, , =0=0，當當t t 時，時， 0 00 0/E ,/E ,即彈性變形即彈性變形( (彈性后效）彈性后效） ( (d)d)1 2 2 1 凱爾文模型能模擬穩定蠕凱爾文模型能模擬穩定蠕變，不能模擬瞬時彈性變形。變，不能模擬瞬時彈性變形。2.3 2.3 巖石的流變性巖石的流變性第36頁/共72頁 若在若在t tt t1 1 時卸載，時卸載，0 0， 由本構方程：由本構方程：0dd tE tEdd 得：得： 通解為：通解為：tEAe 1 2 2 1 tEdd 第37頁/共72頁 得卸載方程

22、：得卸載方程：11tEteA 當卸載瞬間當卸載瞬間t=tt=t1 1時時, ,= = t1t1 ，當當t t時，時，0,0,即卸載后，變形慢慢恢復到即卸載后，變形慢慢恢復到0 0（后效）（后效） 通解為：通解為：tEAe 初始條件：初始條件：)1 (1011tEteEtt 時時， 得得: :)(11ttEte 1 2 2 1 第38頁/共72頁 、松弛曲線：當、松弛曲線：當保持不變，保持不變， 即即0 0常數，常數，d/dt=0,d/dt=0, 代入上式得：代入上式得：0 E 可見，應力最終由彈簧承擔后，應變就停止發展了?？梢姡瑧ψ罱K由彈簧承擔后，應變就停止發展了。該模型反映了彈性后效現象和

23、穩定蠕變性質。該模型反映了彈性后效現象和穩定蠕變性質。開爾文開爾文模型是一模型是一種粘彈性模型。種粘彈性模型。tEdd 1 2 2 1 第39頁/共72頁1 1、模型識別、模型識別 模型識別即模型識別即根據流變試驗曲線確定用何種組合流變模型來模擬根據流變試驗曲線確定用何種組合流變模型來模擬這種巖石的流變特征這種巖石的流變特征。 蠕變曲線有瞬時彈性應變段蠕變曲線有瞬時彈性應變段模型中則應有彈性元件模型中則應有彈性元件 蠕變曲線在瞬時彈性變形之后應變隨時間發展蠕變曲線在瞬時彈性變形之后應變隨時間發展模型中則應模型中則應有粘性元件有粘性元件 如果隨時間發展的應變能夠恢復如果隨時間發展的應變能夠恢復彈

24、性元件與粘性元件并聯彈性元件與粘性元件并聯組合組合 如果巖石具有應力松弛特征如果巖石具有應力松弛特征彈性元件與粘性元件串聯組合彈性元件與粘性元件串聯組合 如果松弛是不完全松弛（應力減小至如果松弛是不完全松弛（應力減小至s s）模型中應有塑性模型中應有塑性元件（賓漢模型）元件（賓漢模型）第40頁/共72頁 模型參數的確定一般要通過數值計算進行，對于簡單模型，模型參數的確定一般要通過數值計算進行，對于簡單模型，可用試驗數據直接確定模型參數。可用試驗數據直接確定模型參數。 例：馬克斯威爾模型有兩個參數例：馬克斯威爾模型有兩個參數E E 和和。E E可由瞬時彈性應可由瞬時彈性應變求出：變求出：00 E

25、式中：式中：o o-蠕變試驗所施加的常應力蠕變試驗所施加的常應力 o o-是瞬時彈性應變。是瞬時彈性應變。0 第41頁/共72頁 馬克斯威爾模型蠕變方程馬克斯威爾模型蠕變方程1010t 在曲線上任取一點（在曲線上任取一點（t t1 1 0), 0),可求得可求得粘性系數粘性系數：0 tEt 0000 第42頁/共72頁強度理論強度理論: : 研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。研究巖體破壞原因和破壞條件的理論。 強度準則強度準則: : 在外荷載作用下巖石發生破壞時，其應力（應變）在外荷載作用下巖石發生破壞時，其應力（應變）所必須滿足的條件。所必須滿足的條件。 強度準則也稱強度準則也稱破壞準則破壞

26、準則或或破壞判據破壞判據。第43頁/共72頁yxzox x y y z z zx zx yx yx yz yz zy zy xy xy xz xz ab 1 1、應力符號規定、應力符號規定（1 1）正應力以壓應力為正，拉應力為負）正應力以壓應力為正，拉應力為負；（2 2）剪應力以使物體產生逆時針轉為正，反之為負；）剪應力以使物體產生逆時針轉為正，反之為負；（3 3）角度以）角度以x x軸正向沿逆時針方向轉動所形成的夾角為正，反之為軸正向沿逆時針方向轉動所形成的夾角為正，反之為負。負。 2 2、一點應力狀態、一點應力狀態6 6個應力分量：個應力分量： x x,y y,z z, ,xyxy,yzy

27、z,zxzx5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第44頁/共72頁 在實際工程中，可根據不同的受力狀態，將三維問題簡化為平面在實際工程中，可根據不同的受力狀態，將三維問題簡化為平面問題。問題。（1 1）平面應力問題）平面應力問題；（2 2）平面應變問題。）平面應變問題。4 4、基本應力公式基本應力公式 以平面應力問題為例，如圖，任意以平面應力問題為例，如圖，任意角度角度截面的應力計算公式如下：截面的應力計算公式如下： 2sin2cos22xyyxyxn 2cos2sin2xyyxn 5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第45頁/共72頁 最大最小主應力：最大最小主應力： 最

28、大主應力與最大主應力與 x x軸的夾軸的夾角角可按下式求得：可按下式求得： yxxytg 222231)2(2xyyxyx 任一斜面上的正應力和剪應力用主應力表示為：任一斜面上的正應力和剪應力用主應力表示為： 2cos223131 n 2sin231 n 莫爾應力圓的方程：莫爾應力圓的方程：2312231)2()2(nnO n nC2 20A1 B1 2 2 (n n, ,n n) )E E D( y, yx)BAD( x, xy)第46頁/共72頁基本觀點基本觀點：無論在什么應力狀態下，只要巖石的無論在什么應力狀態下，只要巖石的最大拉最大拉伸應變伸應變達到一定的極限應變達到一定的極限應變t

29、t時，巖石就會時，巖石就會發生發生拉伸拉伸斷裂破壞斷裂破壞Ett 式中：式中：t t 單軸拉伸破壞時的極限應變；單軸拉伸破壞時的極限應變； E E巖石的彈性模量；巖石的彈性模量； t t單軸抗拉強度單軸抗拉強度。 強度條件為：強度條件為：5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第47頁/共72頁 1 1、在單軸拉伸條件下：巖石、在單軸拉伸條件下：巖石發生發生拉伸斷裂破壞，其強拉伸斷裂破壞，其強度條件為：度條件為：Ett 2 2、在單軸壓縮條件下：巖石、在單軸壓縮條件下：巖石發生沿縱向發生沿縱向拉伸斷裂破壞拉伸斷裂破壞，其強度條件為：，其強度條件為：ttEE 即：即：t)(E1)(E1)(

30、E1213313223211 5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第48頁/共72頁3 3、在三軸壓縮條件下：、在三軸壓縮條件下：3 3方向的應變為方向的應變為 )(12133 E 如果如果3 3 ( (1 1 + +2 2),),則為拉應變，其強度條件為則為拉應變，其強度條件為 而而：Ett tE )(12133 故，強度條件又可表示為：故，強度條件又可表示為：t )(213 在常規三軸條件下（在常規三軸條件下（ 3 3 2 2）強度條件為：強度條件為：t 13)1(第49頁/共72頁基本觀點：基本觀點：材料破壞主要是剪切破壞，當材料某一斜面上的剪應力材料破壞主要是剪切破壞，當材料

31、某一斜面上的剪應力達到或超過該破壞面上的粘結力和摩擦阻力之和，便會沿該斜面產達到或超過該破壞面上的粘結力和摩擦阻力之和，便會沿該斜面產生剪切滑移破壞。生剪切滑移破壞。 1773 1773年庫倫提出（年庫倫提出（“摩擦摩擦”準則）準則） fCtg式中：式中： f f 材料剪切面上抗剪強度材料剪切面上抗剪強度； C C材料的粘結力；材料的粘結力； 剪切面上的正應力。剪切面上的正應力。 討論：庫侖準則的應用局限性討論：庫侖準則的應用局限性5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第50頁/共72頁 莫爾準則的強度曲線是一系列極限應力莫爾圓的公切線。 莫爾準則強度曲線，分為直線型強度曲線和曲線型強

32、度曲線。 曲線型強度曲線又分為二次拋物線、雙曲線和擺線型等。 此理論由莫爾（此理論由莫爾（MohrMohr）于）于19101910年提出，材料的破壞是剪年提出，材料的破壞是剪切破壞，其理論是建立在試驗切破壞，其理論是建立在試驗數據的統計分析基礎之上。數據的統計分析基礎之上。)( f 5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第51頁/共72頁1、直線型包絡線、直線型包絡線 強度曲線為直線型強度曲線為直線型 極限莫爾應力圓與直線極限莫爾應力圓與直線的關系的關系 Cctg2sin2121 Cctg22sin2121131sin2cos1sin1sinC第52頁/共72頁5.5.4 4 巖石的強

33、度理論巖石的強度理論 )(nt2 2sin)(212ctg)(213131)(nt )(n2n2ctgddt )( 4n12csc2sin1t 2t31231nn4)(n2)( 適用泥巖、頁巖泥灰巖等較軟巖石適用泥巖、頁巖泥灰巖等較軟巖石第53頁/共72頁5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 2t31231nn4)(n2)( 0n)2(2n2ctc2 )(22ntcttc tt12t2)(tg)( 321tgtc1 適用：砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬或較堅硬巖石適用：砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬或較堅硬巖石第54頁/共72頁莫爾直線型極限應力圓包絡線，極為庫侖強度曲線莫爾直線型極限應力圓包絡線

34、，極為庫侖強度曲線1.1.破壞面上剪應力與正應力的關系破壞面上剪應力與正應力的關系 破壞面上的剪應力破壞面上的剪應力f f 是該面上正應力是該面上正應力的函數，即：的函數，即： f f () 直線方程：直線方程：5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 fCtg第55頁/共72頁莫爾強度包絡線的意義：莫爾強度包絡線的意義：包絡線上任意一點坐標都代包絡線上任意一點坐標都代表巖石沿某一面剪切破壞所需的剪應力和正應力。表巖石沿某一面剪切破壞所需的剪應力和正應力。 莫爾強度包絡線的應用：莫爾強度包絡線的應用： 將應力圓與強度曲線放在同一個坐標系中，若莫爾應力圓在包絡將應力圓與強度曲線放在同一個坐標

35、系中，若莫爾應力圓在包絡線之內，則巖石不破壞；線之內，則巖石不破壞； 若莫爾應力圓與強度曲線相切，則巖石處于極限平衡狀態；若莫爾應力圓與強度曲線相切，則巖石處于極限平衡狀態； 若莫爾應力圓與強度曲線相交，則巖石肯定破壞。若莫爾應力圓與強度曲線相交，則巖石肯定破壞。)( f o 莫爾強度包絡線與應力圓莫爾強度包絡線與應力圓第56頁/共72頁 f f = = f(f() )所表達的是一條曲線，該曲線的型式假設為直線型所表達的是一條曲線，該曲線的型式假設為直線型。 直線型與庫倫準則表達式相同，因此也稱為庫倫莫爾直線型與庫倫準則表達式相同，因此也稱為庫倫莫爾強度理論強度理論。fCtg用主應力表示：用主

36、應力表示：131sin2cos1sin1sinC 上式也稱為極限平衡方程。上式也稱為極限平衡方程。 莫爾庫侖強度理論莫爾庫侖強度理論不適合剪切面上正不適合剪切面上正應力為拉應力應力為拉應力的情況。的情況。5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 Cctg2sin2121第57頁/共72頁 如圖的幾何關系，有：如圖的幾何關系，有：131sin2cos1sin1sincCcck 31 sin1sin1 k 其中其中： sin1cosC2t sin1cosC2c5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第58頁/共72頁 1921 1921年格里菲斯在研究脆年格里菲斯在研究脆性材料的基礎上，

37、提出了評價性材料的基礎上，提出了評價脆性材料的強度理論。脆性材料的強度理論。 該理論大約在上世紀該理論大約在上世紀7070年年代末代末8080年代初引入到巖石力學年代初引入到巖石力學研究領域。研究領域。5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第59頁/共72頁 （1 1）在脆性材料內部存在著許）在脆性材料內部存在著許多雜亂無章的扁平微小張開裂紋多雜亂無章的扁平微小張開裂紋。 在外力作用下，這些裂紋尖端在外力作用下，這些裂紋尖端附近附近產生很大的拉應力集中，導產生很大的拉應力集中，導致新裂紋產生，原有裂紋擴展、致新裂紋產生，原有裂紋擴展、貫通，從而使材料產生宏觀破壞貫通，從而使材料產生宏觀

38、破壞。1、格里菲斯強度理論的基本思想、格里菲斯強度理論的基本思想： 第60頁/共72頁 （2 2）裂紋將沿著與最大拉應力作用）裂紋將沿著與最大拉應力作用方向相垂直的方向擴展。方向相垂直的方向擴展。 2tgtg 式中：式中：新裂紋長軸與原裂紋新裂紋長軸與原裂紋 長軸的夾角；長軸的夾角； 原裂紋長軸與最大主原裂紋長軸與最大主 應力的夾角。應力的夾角。第61頁/共72頁 根據橢圓孔應力狀態的解析解，得出了格里菲斯的強度判據：根據橢圓孔應力狀態的解析解，得出了格里菲斯的強度判據：t )(8)(31231)(22cos3131 （1 1） 0331 破裂條件為：破裂條件為： 危險裂紋方位角：危險裂紋方位

39、角： t 302sin （2 2）0331 破裂條件為：破裂條件為： 危險裂紋方位角：危險裂紋方位角： 如果應力點（如果應力點（1 1, ,3 3) )落在強度曲線上或曲線左邊，則巖石發生破壞，否落在強度曲線上或曲線左邊，則巖石發生破壞，否則不破壞。則不破壞。 5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第62頁/共72頁（1 1）單軸拉伸應力狀態下）單軸拉伸應力狀態下 1 1=0,=0,3 3 0,0,滿足滿足1 1+3+33 3 0,0, 破裂條件為：破裂條件為： 危險裂紋方位角：危險裂紋方位角： t 3002sin 破裂條件為：破裂條件為： 危險裂紋方位角：危險裂紋方位角： 3 3 （

40、2 2）雙向拉伸應力狀態下）雙向拉伸應力狀態下1 10,0,3 30,0,滿足滿足1 1+3+33 3 0,0, t 3002sin 3 3 1 1 5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第63頁/共72頁（3 3）單軸壓縮應力狀態下）單軸壓縮應力狀態下 1 10,0,3 3 = 0,= 0, 滿足滿足1 1+3+33 3 0 0 破裂條件為：破裂條件為： 危險裂紋方位角：危險裂紋方位角： 破裂條件為：破裂條件為： 危險裂紋方位角：危險裂紋方位角： （4 4）雙向壓縮應力狀態下）雙向壓縮應力狀態下t )(8)(3123121)(22cos3131 )(22cos3131 = = /6/

41、6 1 10,0,3 3 0, 0, 滿足滿足1 1+3+33 3 0 0t )(8)(312310 0 /4/41)(203131 1 1 第64頁/共72頁 19621962年，麥克年，麥克. .克林脫克等人認為，當應力克林脫克等人認為，當應力y y達到某一臨界值達到某一臨界值時，裂紋便閉合，在裂紋表面產生法向應力和摩擦力，影響新裂紋時，裂紋便閉合，在裂紋表面產生法向應力和摩擦力，影響新裂紋的發生和發展。這種摩擦力恰恰是于是格里菲斯斷裂理論沒有考慮的發生和發展。這種摩擦力恰恰是于是格里菲斯斷裂理論沒有考慮到的。因此對原始的格里菲斯理論進行了修正。到的。因此對原始的格里菲斯理論進行了修正。 修正的格里菲斯準則修正的格里菲斯準則為：為： tffff 4)1()1(2321 式中式中f f為裂紋面間的摩擦系數。為裂紋面間的摩擦系數。 5.5.4 4 巖石的強度理論巖石的強度理論 第65頁/共72頁 屈服準則是判斷某一點的應力是否進入塑性狀態的判斷準則。屈服準則是判斷某一點的應力是否進入塑性狀態的判斷準則。2maxK 1 1、屈列斯卡（、屈列斯卡（TrescaTresca）準則準則 基本觀點基本觀點：當最大剪應達到某一數值時，巖石開始屈服，進入當最大剪應達到某一數值時，巖石開始屈服，進入塑性狀態。塑性狀態。 該準則是該準則是Tresca