1、3.4簡單幾何體的表面展開圖BCDA問題問題1 1：矩形矩形ABCD，繞，繞AB邊所在邊所在直線直線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周一周 得到的圖形是什么？得到的圖形是什么？ BCDA動作演示動作演示圓柱的有關(guān)概念：圓柱的有關(guān)概念： 矩形矩形ABCD繞繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的圖形是一個個圓柱圓柱，直線，直線AB叫做叫做圓柱的軸圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段線段CD叫做叫做圓柱的母線圓柱的母線矩形的另一組對邊矩形的另一組對邊AD、BC（垂直于軸的邊）是上、下（垂直于軸的邊）是上、下底面圓的半徑底面圓的半徑圓柱兩個底圓柱兩個底面之間的距離是面之間的距

2、離是圓柱的高圓柱的高.ABCD底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让娓吒吣妇€母線圓柱的性質(zhì)圓柱的性質(zhì): 圓柱的圓柱的軸通過軸通過上、下底面圓的上、下底面圓的圓心，圓心， 且且垂直垂直于上、下于上、下底面底面； 圓柱的圓柱的母線平行母線平行于于軸軸且且長長都相都相等等， 等于圓柱的等于圓柱的高高； 圓柱的兩圓柱的兩底面底面圓圓平行平行且且相等相等問題問題: :將圓柱的將圓柱的側(cè)面沿母線剪開側(cè)面沿母線剪開，展在一個平面上，展在一個平面上 得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？ 圓柱圓柱上底以上底以A A為圓心，為圓心，ADAD為半徑旋轉(zhuǎn)而成的；下底是以為半徑旋轉(zhuǎn)而成的；下底是以

3、B B為圓為圓心，心，BCBC為半徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)而成的為半徑旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)而成的因矩形的對邊相等，所以上、下底面圓是相等的因矩形的對邊相等，所以上、下底面圓是相等的圓柱的側(cè)面由圓柱的側(cè)面由DCDC旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)而成的3 3、圓柱、圓柱的表面展開圖怎樣？的表面展開圖怎樣？2單位:mm主視圖左視圖俯視圖1025分析：由圖3-48知，圓柱的底面半徑r為1cm，母線l為2.5cm。因此圓柱的表面展開圖中的兩個底面應(yīng)畫成半徑r為1cm，的圓，側(cè)面展開圖應(yīng)畫成長為解：所求圓柱的表面展開圖如圖3-49圖3-49圖3-48單位:mm主視圖左視圖俯視圖1025解：圖如圖3-49圖3-49圖3-48222S全=

4、30900 x)(6.930cmd1.如圖如圖,已知矩形已知矩形ABCD, AB25 cm, AD13 cm . 若以若以AD邊為軸邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)將矩形旋轉(zhuǎn)一周一周,則所成的圓柱的底面直徑是則所成的圓柱的底面直徑是_cm,母線長是母線長是_cm,側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖是一組鄰邊長分別為展開圖是一組鄰邊長分別為_的一個矩形的一個矩形.135050cm和和13cm.2.一個圓柱的底面直徑為一個圓柱的底面直徑為20cm,母線長母線長為為15cm.求這個圓柱的側(cè)面積和全面積求這個圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留結(jié)果保留).S側(cè)側(cè)= 2rl = 21015= 300(cm2).S全全= 2r + 2rl =

5、210+21015= 500(cm2).答答:圓柱的側(cè)面積為圓柱的側(cè)面積為300cm2，全面積為，全面積為500cm2.如圖如圖3-50,一只螞蟻在圓柱的底面一只螞蟻在圓柱的底面A處處,準(zhǔn)備沿準(zhǔn)備沿著圓柱的側(cè)面爬到著圓柱的側(cè)面爬到B處處,它怎樣爬行路線最近？它怎樣爬行路線最近？先說說你的解題思路先說說你的解題思路,然后給出解答然后給出解答,并算出最并算出最近路線的長近路線的長(精確到精確到0.01 cm).探究活動46單位：cmABA畫出圓柱的側(cè)面展畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖開圖如圖,AC2, BC6.根據(jù)兩點之根據(jù)兩點之間線段最短間線段最短,螞蟻在螞蟻在圓柱表面爬行的最圓柱表面爬行的最短路成長

6、應(yīng)是展開短路成長應(yīng)是展開圖上圖上AB 兩點之間的兩點之間的距離距離 AB,AB = 224 +6 8.64(cm).B1.一個圓柱的底面半徑為一個圓柱的底面半徑為120mm,母線母線長為長為280mm.以以1:10的比例畫出它的表的比例畫出它的表面展開圖面展開圖,并求出它的側(cè)面積和全面積并求出它的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留結(jié)果保留).S側(cè)側(cè)= 2rl = 2120280 =67200(mm2).S全全= 2r + 2rl = 96000(mm2).2.如圖為一個圓柱的三視圖如圖為一個圓柱的三視圖.根據(jù)三視圖根據(jù)三視圖的尺寸的尺寸,畫出這個圓柱的表面展開圖畫出這個圓柱的表面展開圖.3.已知圓柱的全

7、面積為已知圓柱的全面積為150cm,母線長母線長為為10 cm.求這個圓柱的底面半徑求這個圓柱的底面半徑.設(shè)底面積半徑為設(shè)底面積半徑為 r.由題意由題意,得得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0,解得解得r 1= 5,r2-15 (不合題意不合題意,舍去舍去).答答:圓柱的底面半徑為圓柱的底面半徑為5cm.4.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為20cm,寬為寬為10cm的矩形的矩形.描述這個圓柱描述這個圓柱的形狀的形狀,并畫出它的三視圖并畫出它的三視圖(尺寸比例自選尺寸比例自選).這個圓柱的底面半徑為這個圓柱的底面半徑為10cm,母線長為母線長為

8、10cm,它的三視圖如圖它的三視圖如圖.5.已知一個圓柱的底面半徑已知一個圓柱的底面半徑r與母線長與母線長l的的比為比為2:3,圓柱的全面積為圓柱的全面積為500cm.選取選取適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲞@個圓柱的表面展開圖適當(dāng)?shù)谋壤嫵鲞@個圓柱的表面展開圖.解：由已知可得解：由已知可得2r + 2rr = 500. r100.解得解得r1= 10,r2-10 (不合不合,舍去舍去) . l15.所求展開圖如圖所求展開圖如圖. 如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形如圖，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABCD已知已知AD=18cm，AB=30cm，求這個圓柱形木，求這個圓柱形木塊的表面積塊的表面積 解：解：AD是圓柱底面的是圓柱底面的直徑直徑，AB是圓柱是圓柱母線母線， 設(shè)圓柱的設(shè)圓柱的表面積為表面積為 S ，則，則 =162+ 540=702 (cm2)答：答： 這個圓柱形木塊的表面積約為這個圓柱形木塊的表面積約為702 cm2 302182)218(2SS2S2側(cè)圓性質(zhì)性質(zhì)：經(jīng)：經(jīng)過過圓柱圓柱軸軸的平面的平面 截得的截得的截面是矩形截面是矩形。：求求面積必面積必須須轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化。總總 結(jié)結(jié) ：知識：知識：、圓柱的底面、圓柱的底面、 側(cè)面和高圓柱的軸、母線）圓柱的性質(zhì)、側(cè)面和高圓柱的軸、母線）圓柱的性質(zhì)