1、第四章電路定理3疊加定理疊加定理4.14.1本章內(nèi)容本章內(nèi)容替代定理替代定理4.24.2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4.34.3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.44.4特勒根定理特勒根定理4.54.5互易定理互易定理4.64.6對偶定理對偶定理4.74.7l 重點: 熟練掌握各定理（熟練掌握各定理（疊加定理、替疊加定理、替代定理、戴維寧定理、諾頓定理代定理、戴維寧定理、諾頓定理）的）的內(nèi)容、適用范圍及如何應用。內(nèi)容、適用范圍及如何應用。返 回1. 疊加定理 在線性電路中，任一支路的電流(或電壓)可以看成是電路中每一個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和

2、。4-1 4-1 疊加定理疊加定理2 .定理的證明應用結點法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+1或表示為：un1 =G2 us2 G2+G3 +G3 us3 G2+G3 + is1 G2+G3 G1is1G2us2G3us3i2i3+1un1 = a1is1 + a2us2 + a3us3 = un1(1) + un1(2) + un1(3) 結點1電壓可看作是三個電源分別獨自在結點1所施加影響的合成即相疊加的結果。結點1的電壓：支路電流為：G1is1G2us2G3us3i2i3+1 = b1is1 + b2us2 + b3us3 =

3、 i2(1) + i2(2) + i2(3) i2 = (un1- -us2)G2 = - -G3 G2 G2+G3 us2+G3 G2us3 G2+G3 G2is1 G2+G3 + = c1is1 + c2us2 + c3us3 = i3(1) + i3(2) + i3(3) i3 = (un1- -us3)G3 = G3 G2 G2+G3 +- -G3 G2G2+G3 G3is1 G2+G3 us2 +us3三個電源共同作用is1單獨作用= =+us2單獨作用us3單獨作用+G1is1G2us2G3us3i2i3+G1is1G2G3i2i3G1G3us3+i3i2G1G3us2+i2i3結

4、點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可結點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各看成各獨立電源單獨作用獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。時，產(chǎn)生的響應之疊加。3. 3. 幾點說明幾點說明疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。應用時結構參數(shù)必須前后一致，且一個電源作應用時結構參數(shù)必須前后一致，且一個電源作用，其余電源為零值。用，其余電源為零值。電壓源為零 短路。電流源為零 開路。功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)為電源的二次函數(shù)) )。 u, i疊加時要注意各分量的參考方向疊加時要注意各分量的參考方向, ,

5、求代數(shù)和。求代數(shù)和。含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但受控源不電路亦可用疊加，但受控源不單獨作用，且各分電路中應始終保留受控源。單獨作用，且各分電路中應始終保留受控源。4. 4. 疊加定理的應用疊加定理的應用用疊加定理求I ，并求8電阻的功率例例1220V5A8基本步驟：基本步驟：先求分量，再求總量。先求分量，再求總量。電壓源單獨作用時：I = 20/(2+8) = 2AII = 52/(2+8) = 1A電流源單獨作用時：總電流：I = I + I = 3A8電阻的功率:P = 328 = 72W (吸收吸收)求電壓源的電流及功率例242A70V1052+I解： 畫出分電

6、路圖I (1)42A1052470V1052+I (2）2A電流源作用，電橋平衡：70V電壓源作用：I = 0I = 70/7 + 70/14 = 15A總電流I = I + I = 15A電壓源功率P = 7015 = 1050W (發(fā)出發(fā)出)應用疊加定理使計算簡化應用疊加定理使計算簡化例例3 3計算電壓u3A電流源作用：解：u12V2A13A366V13A36u(1)u = (6/3+1) 3 = 9V例例3計算電壓u3A電流源作用：解：u12V2A13A366Vu(2)12V2A1366V13A36u(1)u = (6/3+1) 3 = 9V其余電源作用：顯然abu =Va - - Vb

7、 運用彌爾曼定理Va = (12/3- - 6/6)/(1/6+1/3) = 6V 另Vb = - - 2 1 = - - 2V 可得u = 8V 所以u = u + u = 9+8 = 17V 疊加方式是任意的，可以一次一個疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。用，取決于使分析計算簡便。所受啟示 對于含受控源電路，求各對于含受控源電路，求各“分量分量”時，需保時，需保留受控源予以計算，然后進行疊加。留受控源予以計算，然后進行疊加。例4計算電壓u、電流i。解畫出分電路圖u(1)10V2i(1)

8、12i（1）受控源始終保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A注意各分量的參考方向保持不變。u（1）10V2i(1)12i（1）u(2)2i (2)i (2)125Ai = (10 - 2 i )/(2+1)10V電源作用：5A電源作用：u = 1 i + 2i = 3i = 6Vi = 2A2i + 1 (5 + i ) + 2i = 0i = - -1Au = - - 2i = - -2(- -1) = 2Vu = 6 + 2 = 8Vi = 2 + (- -1) = 1A(1) 10V電壓源單獨作用：電壓源單獨作用：(2) 4A(2) 4A電流源單獨作用：電流源單

9、獨作用：解解例例5 5用疊加定理求電壓用疊加定理求電壓US 。+10V6 I14A+US+10 I14 10V+6 I1+10 I14 +US+U16 I1 4A+US +10 I14 +U1 US = - -10 I1+U1US = - -10I1 +U1 畫出分電路圖畫出分電路圖US = -10 I1 +U1 = -10 I1 +4I1 = -10 1+4 1= -6V US = - -10I1 +U1 = -10 (- -1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：US= US+US = -6+25.6=19.6V 10V+6 I1+10 I14 +US6 I1 4A+US +10

10、I14 +U1 +U1I1 = 10/(6+4) = 1AI1 = -(-(4 4)/(4+6) = - -1.6AU1 = (4 6)/(4+6) 4 = 9.6V 利用疊加定理，某些情況可無需考慮具體電路形式利用疊加定理，某些情況可無需考慮具體電路形式例例6 圖中圖中N N為只有線性電阻和線性受控源組成的電為只有線性電阻和線性受控源組成的電路網(wǎng)絡，內(nèi)部結構未知。路網(wǎng)絡，內(nèi)部結構未知。 但已知，但已知，U US S=1V=1V，I IS S=1A=1A時，時，U U2 2=0=0；當；當U US S=10V=10V，I IS S=0A=0A時，時，U U2 2=1V=1V；求當；求當U US

11、 S=0V=0V，I IS S=10A=10A時，時，U U2 2= =？；？；NU2USIS根據(jù)疊加定理，有：解：NU2USISU2 = US + IS、 為常數(shù)根據(jù)已知條件，有： 1 + 1 = 0 10 + 0 = 1解得： = 0.1 , = - - 0.1即有：U2 = 0.1US 0.1IS所以，當 US = 0V ， IS = 10A 時時U2 = 0.1 0 0.1 10 = - -1VNU2USIS將上述條件分別代入表達式：分別計算得：U2 = 0.1US 0.1ISU2 = 1V 問題：當Us 分別等于20V，40V，80V，而同時Is分別等于10A、20A、40A時，U2

12、=?U2 = 2V U2 = 4V 5.5.齊性原理齊性原理線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨立源獨立源) )都變化都變化( (增大增大或減小或減小) )同樣的倍數(shù)，則電路中響應同樣的倍數(shù)，則電路中響應( (電壓或電流電壓或電流) )也變化也變化( (增大或減小增大或減小) )同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。具有可加性。注意NuSrNkuSkrNuS1r1NuS2r2r1+ r2uS1uS2N 用齊性定理分析梯形電路特別有效用齊性定理分析梯形電路特別有效已知：如圖。已知：如圖。求：電壓求：電壓 UL。 如如R1R3R5R2RL+ +USR4+ +UL

13、法二：連續(xù)使用分壓、分流關系。法二：連續(xù)使用分壓、分流關系。法三：連續(xù)使用電源等效變換。法三：連續(xù)使用電源等效變換。法一：結點法、回路法。法一：結點法、回路法。設設 IL = 1A法四：利用齊性定理（單位電流法）法四：利用齊性定理（單位電流法）R1R3R5R2RL+ +USR4+ +IL U +- -U 又又 UL = 1RL所以，亦有所以，亦有 UL= K RL而此時終端電流而此時終端電流 IL= K AUL 所以所以 UL= UL (US/ U ) = K UL （ K = US/ U ）根據(jù)齊性定理，有根據(jù)齊性定理，有 (US/ U ) = (UL/ UL ) ILUL ULi1111R

14、L+us11例例采用倒推法：設 i = 1A求電流 iRL=2 us=51V，+2V2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1A解4-24-2 替代定理替代定理 對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為為uk、電流為、電流為ik，那么這條支路：，那么這條支路：可以用一個電壓等于可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源替代；的獨立電壓源替代；或者用一個電流等于或者用一個電流等于ik 的獨立電流源替代；的獨立電流源替代；或用或用R = uk/ik 的電阻來替代；的電阻來替代；替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值替代后電路中全部電壓和電流

15、均保持原有值( (解答唯一解答唯一) )。 替代定理替代定理Aik+uk支支路路k A+ukAikR =uk / ikA網(wǎng)絡A中任何電參量不會變。端口電參量不變證明證明:ukukAik+uk支支路路 k+ACBAik+uk支支路路kABAC等電位等電位+ukAik+ukAB例例 已知如圖。現(xiàn)欲使負載電阻已知如圖。現(xiàn)欲使負載電阻RL的電流為電源支的電流為電源支路電流路電流I的的1/6， 求此電阻值。求此電阻值。4 +-USRRLII/64 8 方法一：方法一：II/64 4 8 RLRL = 9 RLII/61 2 2 26 =2+(1+RL ) I I電流源替電流源替代電壓源代電壓源Y方法二：

16、方法二：LL1.59/6/6RUIRII疊加疊加+LLL4 1241.526412RRRIIUUUI II/64 4 8 +-同時采用疊加定理同時采用疊加定理I4 4 8 +- -URLI/64 4 8 +- -URLURL注意：注意： 3. 未被替代支路的相互連接及參數(shù)不能改變。未被替代支路的相互連接及參數(shù)不能改變。 1. 替代定理適用于線性、非線性電路；替代定理適用于線性、非線性電路；2) 被替代的支路和電路其它部分應無耦合關系。被替代的支路和電路其它部分應無耦合關系。1) 原電路和替代后的電路必須有唯一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。2. 替代定理的應用必須滿足的條件替代定理的應用

17、必須滿足的條件:4-34-3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理工程實際中，常常碰到只需研究某一支路工程實際中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個路來說，電路的其余部分就成為一個有源二有源二端網(wǎng)絡端網(wǎng)絡。這個有源二端網(wǎng)絡可。這個有源二端網(wǎng)絡可等效變換為較等效變換為較簡單的含源支路簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路源與電阻并聯(lián)支路), ), 使分析和計算簡化。使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效

18、含源支路的表述及其計算支路的表述及其計算方法方法。1. 戴維寧定理任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uoc，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。abiu+- -AiabReqUoc+- -u+- -例例1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-應用電源等效變換I例例(1) (1) 求開路電壓求開路電壓Uoc(2) (2) 求輸入電阻求輸入電阻Req1010+20V+Uocab+10VabReqUoc+- -應用戴維寧定理 兩種解法結果一致，

19、戴維寧定理更具普遍性。注意200.5A =20 - - 10 I=Uoc = 0.5 10 + 10 = 15 V Req = 10 / 10 = 5 515V2.定理的證明+替代疊加A中獨立源置零abi+uNAuab+AiRueq abi+uNuabi+ARequ = uoc u = - -Req ii+uNabReqUoc+-3.定理的應用（1）開路電壓Uoc 的計算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：（2）等效電阻的計算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路

20、電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式選擇前面學過的任意方法，易于計算為準則。當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串并聯(lián)和和Y互換的方法計算等效電阻；互換的方法計算等效電阻；開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓）；uabi+NReqiabReqUoc+- -u+- -abui+NReq方法更有一般性。2 23 3 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效

21、電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注意例例1 計算計算Rx分別為分別為1 1.2 、5.2 時的電流時的電流I IIRxab+10V4 6 6 4 解解斷開斷開Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換為戴一端口網(wǎng)絡轉(zhuǎn)換為戴維寧等效電路：維寧等效電路：求等效電阻求等效電阻ReqUoc = U1 - - U2 = 10 6/(4+6)+10 4/(4+6) = 6- -4 = 2V求開路電壓求開路電壓b+10V4 6 6 4

22、+- -Uoc+ U2 - -+ U1- -aReq = 4/6 + 6/4 = 4.8 Rx =1.2 時時，I = Uoc /(Req + Rx) = 0.333ARx = 5.2 時，時，I= Uoc / (Req + Rx) = 0.2AIabUoc+RxReq求等效電阻求等效電阻ReqUoc = U1 - - U2 = 10 6/(4+6)+10 4/(4+6) = 6- -4 = 2V求開路電壓求開路電壓b4664+-Uoca戴維寧戴維寧等效電路等效電路求電壓求電壓Uo例例2解解求開路電壓求開路電壓Uoc3 3 6 I+9V+U0+6I求電壓求電壓Uo例例2解解求開路電壓求開路電壓

23、Uoc3 6 I+9V+U0C+6IUoc= 6I+3II = 9/9 = 1AUoc=9V求電壓求電壓Uo例例2解解求開路電壓求開路電壓UocUoc= 6I+3II = 9/9 = 1AUoc=9V求等效電阻求等效電阻Req方法方法1 1：加壓求流：加壓求流3 3 6 I+9V+U0+6I獨立源置零3 6 I+U+6IIoU = 6I+3I = 9II = Io 6/(6+3) = (2/3)IoU = 9 (2/3)I0 = 6IoReq = U /Io= 6 方法方法2 2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(Uoc = 9V)6 I1 + 3I = 96I + 3I = 0 0I

24、= 0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 獨立源保留3 6 I+9V+6IIscI1U0+- -+- -6 9V3 等效電路等效電路V333690U 計算含受控源電路的等效電阻是用計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。具體分析，以計算簡便為好。注意 例例4-5 4-5 例例4-6 4-6 + +_ _I12 + +_ _4I12 1 + +_ _ UO12V20V 例：例： 電路如圖，電路如圖，用戴維寧等效電用戴維寧等效電路求路求UO。+ +_ _I5 +

25、+_ _4A6 4 + +_ _ U10V15 5U5 例：例： 電路如圖，電路如圖，用戴維寧等效電用戴維寧等效電路求路求I。任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于該一端口的輸入電阻。于該一端口的輸入電阻。4. 4. 諾頓定理諾頓定理一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路一般情況，諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維經(jīng)電源等效變換得到。諾

26、頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。寧定理類似的方法證明。abiu+- -A AabReqIsc注意例例1求電流求電流I求短路電流求短路電流Isc應用疊加定理應用疊加定理可得：可得： Isc= - -9.6A解解12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Isc12V210+Isc=- -(12/2 + 12/10) = - -7.2AIsc210+24VIsc=- -(24/10) = - -2.4A例例1求電流求電流I求短路電流求短路電流IscIsc= - -9.6A解解求等效電阻求等效電阻ReqReq =10/2=1.67 諾頓等效電路諾頓等效電路: :應用分應用分流公式流公式I = - -2.83AIsc12V210+24V+Req2104I9.6A1.67若一端口網(wǎng)絡的等效電阻若一端口網(wǎng)絡的等效電阻 Req= 0，該，該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。絡只有戴維寧等效電路，無諾頓等效電路。注意若一端口網(wǎng)絡的等效電阻若一端口網(wǎng)絡的等效電阻 Req= ，該，該一端口網(wǎng)一端口網(wǎng)絡只有諾頓等效電路，無戴維寧等效電路。絡只有諾頓等效電路，無戴維寧