1、習題集（磁學）習題集（磁學）一、選擇題：一、選擇題： 1 、在一磁感應強度為的均勻的磁場中，作一半徑、在一磁感應強度為的均勻的磁場中，作一半徑為為r 的半球面的半球面S，其邊線所在平面的法線方向單位矢量其邊線所在平面的法線方向單位矢量 與與 的的 夾角為夾角為，則通過半球面則通過半球面 S 的磁通量為的磁通量為 ： （A）r 2B。 （B）2 r 2B 。（C）- - r 2B sin 。（。（D）- - r 2Bcos。BBn BSn 解：解： 選閉合高斯面（選閉合高斯面（S底面底面S ），則，則S SsBdsBsBssdd 0 通過通過S的磁通的磁通:sBsmd sBsd cos2Br D

2、解：解：磁力矩磁力矩BmM BnIS 當線圈平面的法向與外磁場同向時當線圈平面的法向與外磁場同向時00sin0 ISBMD6、有一由、有一由N匝細導線繞成的平面正三角形線圈，邊長匝細導線繞成的平面正三角形線圈，邊長為為 a ，通有電流通有電流 I，置于均勻外磁場置于均勻外磁場 中，當線圈平面中，當線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm的值的值為：為： （A） 。 （B） 。 （C） 。 （D） 0 。B2/32IBNa4/32IBNa0260sin3IBNa BI7 、若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力、若一平面載流線圈在磁場中既不

3、受力，也不受力矩作用，這說明：矩作用，這說明： （A）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行場方向平行 。 （B）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行磁場方向平行 。 （C）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直場方向垂直 。 （D）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直磁場方向垂直 。A解：解：平面載流線圈在均勻磁場中受磁力為零；平面載流線圈在均勻磁場中受磁力為零；磁力矩磁力矩Bm

4、M BnIS 當線圈的磁矩方向（線圈平面的法向）與外磁場同向當線圈的磁矩方向（線圈平面的法向）與外磁場同向時：時：00sin0 ISBM 14、一導體圓線圈在均勻磁場中運動，能使其中產生一導體圓線圈在均勻磁場中運動，能使其中產生感應電流的一種情況是感應電流的一種情況是 : （A）線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向平行線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向平行。（B）線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向垂直線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向垂直 。（C）線圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移線圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移 。（D）線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。線圈平面平行于磁場并沿垂

5、直磁場方向平移。 解：解： （A）BB（B）B（C）B （D）B 15、尺寸相同的鐵環與銅環所包圍的面積中，通以相同尺寸相同的鐵環與銅環所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環中：變化率的磁通量，環中： （A）感應電動勢不同。感應電動勢不同。 （B）感應電動勢相同，感應電流相同感應電動勢相同，感應電流相同 。（C）感應電動勢不同，感應電流相同感應電動勢不同，感應電流相同 。（D）感應電動勢相同，感應電流不同。感應電動勢相同，感應電流不同。 解：解：Dtmdd itRmdd1 RIi i i 16、如圖所示，一矩形金屬線框，以速度如圖所示，一矩形金屬線框，以速度 從無場空從無場空間進入一均勻磁

6、場中，然后又從磁場中出來，到無聲空間進入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無聲空間中。不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了間中。不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈中感應電流對時間的函數關系？（從線圈剛進入磁線圈中感應電流對時間的函數關系？（從線圈剛進入磁場時刻開始計時，場時刻開始計時，I 以順時針方向為正）以順時針方向為正） ： B 解：解： 線圈剛進入磁場到全部進入線圈剛進入磁場到全部進入磁場的過程及線圈剛從磁場區進磁場的過程及線圈剛從磁場區進入無場空間的過程才有感應電動入無場空間的過程才有感應電動勢，勢， B 且且 i = BL。感應電流為：感應電流為：RIi iRBL

7、 Ito進入磁場過程逆時針方向；進入磁場過程逆時針方向；進入無場過程順時針方向。進入無場過程順時針方向。C 18、對于單匝線圈取自感系數的定義式為對于單匝線圈取自感系數的定義式為L/I。當當線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質分布不變，且無鐵線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質分布不變，且無鐵磁性物質時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感磁性物質時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感系數系數 L ： （A）變大，與電流成反比關系。變大，與電流成反比關系。 （B）變小。變小。 （C）不變。不變。 （D）變大，但與電流不成反比關系。變大，但與電流不成反比關系。 解：解： 線圈的自感系數取決于線圈的線圈

8、的自感系數取決于線圈的形狀形狀、大小大小、匝數匝數及周圍及周圍磁介質磁介質的情況，的情況，與電流無關與電流無關。 C19、在真空中一個能這有電流的線圈在真空中一個能這有電流的線圈a 所產生的磁場內所產生的磁場內有另一線圈有另一線圈 b，a 和和 b 相對位置固定。則線圈相對位置固定。則線圈 b與與 a 間間的互感系數：的互感系數： （A）一定為零。一定為零。 （B）一定不為零。一定不為零。（C）可以不為零。（可以不為零。（D）是不可能確定的。是不可能確定的。 解：解： 兩線圈兩線圈 a 和和 b 的互感系數取決于兩線圈的的互感系數取決于兩線圈的相對位置相對位置、形狀形狀、大小大小、匝數匝數及周

9、圍及周圍磁介質磁介質的的情況，情況，與電流無關與電流無關。 給定的兩線圈給定的兩線圈 a 、 b 相對位置固定時，其相對位置固定時，其互感系數互感系數 M 為確定的常數，且可以為零。也可為確定的常數，且可以為零。也可以不為零。以不為零。C20、已知圓環式螺線管的自感為已知圓環式螺線管的自感為L。若將該螺線管鋸成兩若將該螺線管鋸成兩個半環式螺線管，則它們的自感：個半環式螺線管，則它們的自感： （A）都等于都等于L/2 。 （B）一個大于一個大于L/2 ，一個小于一個小于L/2 。（C）都大于都大于L/2 。 （D）都小于都小于L/2 。 解：解： 逆向考慮逆向考慮設兩半環式螺線管自感為設兩半環式

10、螺線管自感為L ，它們它們順接串聯順接串聯成為一個自感為成為一個自感為L的圓環式螺線管，則的圓環式螺線管，則MLLL2 （M為兩半環式螺線管之間的互感）。為兩半環式螺線管之間的互感）。)2(MLL 2L D 21、如圖，一導體棒如圖，一導體棒ab在均勻磁場中沿金屬導軌向右在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動，磁場方向垂直導軌所在平面。若導軌電作勻加速運動，磁場方向垂直導軌所在平面。若導軌電阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數，則達到穩定后的阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數，則達到穩定后的電容器的電容器的M極板上極板上 ： （A）帶有一定量的正電荷；帶有一定量的正電荷； （B）帶有一定量的負電荷；

11、帶有一定量的負電荷； （C）帶有越來越多的正電荷；帶有越來越多的正電荷； （D）帶有越來越多的負電荷。帶有越來越多的負電荷。 BabMN鐵芯鐵芯解：解：線圈線圈1所在回路：所在回路：12),(0atBl 1RatBlI)(01 方向如圖。方向如圖。1I1I1在線圈在線圈2中引起的磁鏈方向如圖，中引起的磁鏈方向如圖，磁鏈增加，磁鏈增加， 線圈線圈2中中感應電流感應電流I2方向如圖。方向如圖。I2線圈線圈2中的感應電動勢大小為：中的感應電動勢大小為：tIMdd1 2RBlaM 為定值，為定值，與與I2方向一致。方向一致。2MN+兩板間兩板間U = 2時穩定，時穩定， M板帶一定量負電荷。板帶一定量

12、負電荷。B解：解：距導線為距導線為a 處：處：aIB 20 則該處的磁能密度為則該處的磁能密度為 ：2021Bwm B 22（P131）真空中一根無限長直細導線上通有電流強度真空中一根無限長直細導線上通有電流強度為為I電流，則距導線垂直距離為電流，則距導線垂直距離為a的空間某點處的磁能密的空間某點處的磁能密度為度為 ： （A） ； （B） ；（C） ； （D） 。 200)2(21aI 200)2(21aI 20)2(21Ia 200)2(21aI 200)2(21aI 23（P132）電位移矢量的時間變化率電位移矢量的時間變化率 的單位是的單位是: （A）庫侖庫侖/米米2；（；（B）庫侖庫侖

13、/秒；秒； （C）安培安培/米米2； （D）安培安培米米2 。tDddC解：解：在感應電場中，閉合導體回路中的感應電動勢為：在感應電場中，閉合導體回路中的感應電動勢為： tlELkddd 這說明，感應電場這說明，感應電場不是不是保守力場保守力場 ；在感應電場中不能；在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念像對靜電場那樣引入電勢的概念 。 D 24 在感應電場中電磁感應定律可寫成在感應電場中電磁感應定律可寫成 式中式中 為為 感應電場的電場強度。此式表明：感應電場的電場強度。此式表明： （A）閉合曲線閉合曲線 l 上上 處處相等處處相等 ； （B）感應電場是保守力場感應電場是保守力場 ； （

14、C）感應電場的電力線不是閉合曲線感應電場的電力線不是閉合曲線 ； （D）在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念 。 tlELkddd kEkE1 =但并不能說明，閉合曲線但并不能說明，閉合曲線 L上上 處處相等處處相等 ；kE也不能說明，感應電場的電力線不是閉合曲線。也不能說明，感應電場的電力線不是閉合曲線。 25用導線圍成如圖所示的回路（以用導線圍成如圖所示的回路（以o點為心的圓，加一點為心的圓，加一直徑），放在軸線通過直徑），放在軸線通過o點垂直于圖面的圓柱形均勻磁點垂直于圖面的圓柱形均勻磁場中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，場

15、中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則感應電流的流向為則感應電流的流向為 ： o解：解：依題意知，依題意知，tB ： iE線線同心圓，同心圓，與與tB 成成左螺左螺！ 順時針。順時針。直徑上：直徑上：1 = 1dLklE0 )d(lEi 圓環上：圓環上：2 = 2dLilE SStBd0 由楞次定律判斷，由楞次定律判斷， 2的方向為的方向為順時針順時針。I1I1B方法方法2： 把題中回路看成圖示兩個回路合把題中回路看成圖示兩個回路合并而成，并而成，則不難選出答案。則不難選出答案。一、填空題：一、填空題： 27 （P132）均勻磁場的磁感應強度均勻磁場的磁感應強度 垂直于半徑為垂直于半

16、徑為r的的圓面。今以該圓同為邊線，作一半球面圓面。今以該圓同為邊線，作一半球面 S ，則通過則通過S面面的磁通量的大小為的磁通量的大小為。 BBSn 解：解：由由Gauss 定理定理S 0d SsB通過通過S 的磁通量大小的磁通量大小:r 2BBr2 37 截面積為截面積為 S ，截面形狀為矩形的直金屬條中通有截面形狀為矩形的直金屬條中通有電流電流I 。金屬條放在勻強磁場中，方向如圖（從右至金屬條放在勻強磁場中，方向如圖（從右至左）。在圖示情況下金屬條上側面將積累左）。在圖示情況下金屬條上側面將積累 電荷，電荷，載流子所受的洛侖茲力載流子所受的洛侖茲力 fm = 。 （注：金屬中單位體積內載流

17、子數為注：金屬中單位體積內載流子數為n）SIB分析：分析： 金屬中載流子是電子，金屬中載流子是電子，其運動的方向從里向外，則其運動的方向從里向外，則_ BmfB 向下，而向下，而，Bqfm （q0），），向上。向上。負負Bqfm SnqI nSIBfm IB / nS 35 一帶電粒子平行磁力線射入勻強磁場，一帶電粒子平行磁力線射入勻強磁場，則它作則它作運動。運動。 一帶電粒子垂直磁力線射入勻強磁場，則它一帶電粒子垂直磁力線射入勻強磁場，則它作作 運動。運動。 一帶電粒子與磁力線成任意交角射入勻強一帶電粒子與磁力線成任意交角射入勻強磁場，則它作磁場，則它作 運動。運動。 勻勻 速直線速直線等距

18、螺旋等距螺旋勻速率圓周勻速率圓周 38 電子質量電子質量 m ，電量電量 e ，以速度以速度 飛入磁感應強度為飛入磁感應強度為 的勻強磁場中，的勻強磁場中， 與與 的夾角為的夾角為，電子作螺旋運動，電子作螺旋運動，螺旋線的螺距螺旋線的螺距 h = ， 半徑半徑 R = 。 B B分析：分析：螺距螺距msin/ (eB)2mcos / (eB) Th/ eBm 2cos qBmR eBm sin 40 導線成一邊長為導線成一邊長為15cm的正方形線框，共的正方形線框，共100匝，當它通有匝，當它通有I = 5A 的電流時，線框的磁矩的電流時，線框的磁矩pm= 。 分析：分析： 磁距磁距11.25

19、(Am2)nNISpm NISpm In m22)1015(5100 )mA(25.112 42在磁場中某點放一很小的試驗線圈。若線圈在磁場中某點放一很小的試驗線圈。若線圈的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈所受的最大磁力矩將是原來的圈所受的最大磁力矩將是原來的倍。倍。 分析：分析：載流線圈在磁場中所受磁力矩磁距載流線圈在磁場中所受磁力矩磁距4BmM ),sin(BmmBM mBM maxISB 若若S、I各增大一倍，則各增大一倍，則Mmax增大增大4倍。倍。SI, 28（題集（題集P133 ）一平面試驗線圈的磁矩大小一平面試驗線圈的磁矩大小p

20、m為為110-8 Am2，把它放入待測磁場中的把它放入待測磁場中的A處，試驗線圈處，試驗線圈如此之小，以致可以認為它所占據的空間內場是均勻如此之小，以致可以認為它所占據的空間內場是均勻的。當此線圈的的。當此線圈的 與與z軸平行時，所受磁力矩大小為軸平行時，所受磁力矩大小為M510-9 Nm，方向沿方向沿x軸負方向；當此線圈的軸負方向；當此線圈的 與與y軸平行時，所受磁力矩為零。則空間軸平行時，所受磁力矩為零。則空間A點處的磁感點處的磁感應強度的大小為應強度的大小為 ，方向為，方向為 。 mpmp分析：分析：由由,BpMm mpB 時，時，;0 Mmp 與與 y 軸平行時，所受磁力矩為零。軸平行

21、時，所受磁力矩為零。xyozB必與必與y軸平行。軸平行。mAmp又又 與與z軸平行時，所受磁力矩方軸平行時，所受磁力矩方向沿向沿x軸負方向。軸負方向。BmA必沿必沿y軸正方向。軸正方向。且已知的且已知的M應為最大磁力矩，所以應為最大磁力矩，所以mpMBmax T)(5 .010110589 0.5T沿沿y軸正方向軸正方向43 氫原子中電子質量氫原子中電子質量m，電量電量 e ，它沿某一圓軌道繞原它沿某一圓軌道繞原子核運動，其等效圓電流的子核運動，其等效圓電流的磁矩磁矩大小大小 pm 與電子軌道運與電子軌道運動的動的動量矩動量矩大小大小L之比之比 ( pm : L ) = 。 分析：分析：設電子

22、軌道運動速率設電子軌道運動速率，其等效圓電流其等效圓電流e / ( 2m ) eI re 2 磁距大小：磁距大小：ISpm 動量矩動量矩:22rre , mrL Lpm2re me2 rmL In mr大小大小: 44長為長為 l 的細桿均勻分布著電荷的細桿均勻分布著電荷q。桿繞垂直并經過桿繞垂直并經過其中心的軸，以恒定的角速度其中心的軸，以恒定的角速度旋轉，此旋轉帶電桿的旋轉，此旋轉帶電桿的磁矩大小是磁矩大小是。 分析：分析： 旋轉帶電桿等效于一旋轉帶電桿等效于一系列連續分布的環形電流。系列連續分布的環形電流。ql 2 / ( 24 ) qIdd 2d2 r磁距大小：磁距大小：ISmdd r

23、rd2 總磁矩大小總磁矩大小rr d2 ordro半徑為半徑為r 寬為寬為dr 的環電流，的環電流，由由2dr的電量以的電量以r 為半徑旋轉為半徑旋轉形成，形成， rd 202ddlrrmm 242lq 電流強度電流強度:49、桌子上水平放置一個半徑桌子上水平放置一個半徑 r = 10cm的金屬圓環，其的金屬圓環，其電阻電阻 R = 1。若地球磁場磁感應強度的豎直分量為若地球磁場磁感應強度的豎直分量為5105 T。那么將環面翻轉一次，沿環面流過任一橫那么將環面翻轉一次，沿環面流過任一橫截面的電量截面的電量 q 。解：解： 將環面翻轉，穿過環面的磁通量變號，將環面翻轉，穿過環面的磁通量變號，12

24、mmm 2222rBrBrB mRq 1C1014.36 r BLr BLRrB22 11 . 014. 3105225 (C)1014. 36 則通過環面的磁通量增量為：則通過環面的磁通量增量為： 50半徑為半徑為 a 的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數為為 n ，通以交變電流通以交變電流 i = Im sint ，則圍在則圍在管外管外的同軸的同軸圓形回路（半徑為圓形回路（半徑為 r）上的感生電動勢為：上的感生電動勢為： 。 Binra解：解：管內管內niB0 通過圓形回路的磁通量通過圓形回路的磁通量BSm 20ani itddm )(dd20anit

25、)sin(dd20tItanm )V(cos20tanIm )V(cos20tanIm 解：解： 回路繞回路繞 ab 邊勻角速度邊勻角速度 旋轉時旋轉時ac20)30sin(21lB )V(812lB 53 一直角三角形一直角三角形 abc 回路放在一磁感應強度為回路放在一磁感應強度為 的均的均勻磁場中，磁場的方向與直角邊勻磁場中，磁場的方向與直角邊 ab 平行，回路繞平行，回路繞 ab 邊邊以勻角速度以勻角速度 旋轉，則旋轉，則 ac 邊中的動生電動勢為：邊中的動生電動勢為： ，整個回路產生的動生電動勢，整個回路產生的動生電動勢 。 BRlBabc300)V(812lB 回路回路 = 0。0

26、 55 有一根無限長直導線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心有一根無限長直導線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸軸oo 上，則直導線與矩形圈間的互感系數為上，則直導線與矩形圈間的互感系數為。 解：解： 設長直導線中電流為設長直導線中電流為I，通過矩形圈通過矩形圈的磁通量為的磁通量為0，則，則0 IMm 0o o 56 一自感線圈中，電流強度在一自感線圈中，電流強度在 0.002s 內均勻地由內均勻地由10A增加到增加到 12A，此過程中線圏內自感電動熱為此過程中線圏內自感電動熱為 400 V，則則線圈的自感系數為線圈的自感系數為 L 。 解：解： LtiLdd 0.400HtiLdd Lti L)H(400

27、.0002.0)1012(400 57、位于空氣中的長為位于空氣中的長為 l ，橫截面半徑橫截面半徑 a，用用N匝匝導線繞成的直螺線管，當符合導線繞成的直螺線管，當符合 和和 的條件時，其自感系數可表成的條件時，其自感系數可表成 L =0( N / l ) 2 V，其中其中V是螺線管的體積。是螺線管的體積。 l a細導線均勻密繞細導線均勻密繞58、 一個中空的螺繞環上每厘米繞有一個中空的螺繞環上每厘米繞有20匝導線，當通以匝導線，當通以電流電流 I3A 時，環中磁場能量密度時，環中磁場能量密度 we = 。（0 = 4107 N/A2）。）。 解：解：中空的螺繞環內中空的螺繞環內nIB0 環中

28、磁場能量密度環中磁場能量密度2021Bwe 200)(21nI 2220In 232000104227 )mJ(6 .223 3mJ6 .22 59、 真空中一根無限長直導線中流有電流強度為真空中一根無限長直導線中流有電流強度為 I 的電的電流，則距導線垂直距離為流，則距導線垂直距離為 a 的某點的磁能密度的某點的磁能密度 we = 。解：解：距導線垂直距離為距導線垂直距離為a 的空間某點處的磁感強度為：的空間某點處的磁感強度為：aIB 20 則該點處的磁能密度為則該點處的磁能密度為 ：2021Bwm 200)2(21aI 22208aI )8(2220aI 60、 無限長密繞直螺線管通以電流

29、無限長密繞直螺線管通以電流 I ，內部充滿均勻、內部充滿均勻、各向同性的磁介質，磁導率為各向同性的磁介質，磁導率為。管上單位長度繞有管上單位長度繞有n匝匝導線，則管內部的磁感應強度為導線，則管內部的磁感應強度為 ，內，內部的磁能密度為部的磁能密度為。 解：解： 無限長密繞螺線管內磁感強度為：無限長密繞螺線管內磁感強度為：nIB 內部的的磁能密度為內部的的磁能密度為 ：221Bwm 2)(21nI 222In nI 222In 61、 有兩個長度相同，匝數相同，截面積不同的長直有兩個長度相同，匝數相同，截面積不同的長直螺線管，通以相同大小的電流。現在將小螺線管完全放螺線管，通以相同大小的電流。現在將小螺線管完全放入大螺線管里（兩者軸線重合），且使兩者產生的磁場入大螺線管里（兩者軸線重