1、上講復(fù)習(xí)：靜力學(xué)上講復(fù)習(xí)：靜力學(xué)2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 2-2 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體2-4 靜壓強(qiáng)的計算與測量靜壓強(qiáng)的計算與測量2-5 平衡流體對壁面的作用力平衡流體對壁面的作用力 油箱、水箱、密封容器、管道、鍋爐、水池、橋墩、油箱、水箱、密封容器、管道、鍋爐、水池、橋墩、水閘及堤壩等結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度水閘及堤壩等結(jié)構(gòu)物的強(qiáng)度; ;液體中潛浮物體的受力，以液體中潛浮物體的受力，以及液壓油缸、活塞及各種形狀閥門的受力及液壓油缸、活塞及各種形狀閥門的受力; ; 力的大小、方向、作用點(diǎn)位置力的大小、方向、作用點(diǎn)位置v流體靜壓

2、力的應(yīng)用流體靜壓力的應(yīng)用靜壓力取決于靜壓力取決于（1 1）壁面形狀（平面、柱面、三維曲面）壁面形狀（平面、柱面、三維曲面）（2 2）壁面上的流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律）壁面上的流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律v流體靜壓力的計算流體靜壓力的計算空間分布力系的合力求解問題空間分布力系的合力求解問題（1 1）壓強(qiáng)分布圖）壓強(qiáng)分布圖（2 2）平行移軸定理（面積矩、慣性矩、慣性積）平行移軸定理（面積矩、慣性矩、慣性積）（3 3）空間力系力矩定理）空間力系力矩定理2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用v流體靜壓力計算流體靜壓力計算平行力系，非平行力系只需計算相對壓強(qiáng)的合力平面面積A對 軸的慣性矩xAI

3、dAy2x平面面積A的慣性積yxAIxydA AyIIccx2平行移軸定理AyxIIccxycxycxx cyy xyOAC平面面積A對 軸的面積矩AyydAcAx2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用v平面上流體總靜壓力的解析法平面上流體總靜壓力的解析法合力合力平面平面A A上的靜壓力上的靜壓力ApAhAyAydPdPcccAAsinsindAyhdApdAdPsin，微元上的靜壓力為，微元上的靜壓力為已知：平面已知：平面A A與液面成與液面成 傾角，常密度流體，液面為大氣壓，傾角，常密度流體，液面為大氣壓， 求：相對壓強(qiáng)在平面求：相對壓強(qiáng)在平面A A上產(chǎn)生的總壓力

4、上產(chǎn)生的總壓力取微元面積取微元面積 dA解解：建立坐標(biāo)系，找出壓強(qiáng)分布規(guī)律。假定形心建立坐標(biāo)系，找出壓強(qiáng)分布規(guī)律。假定形心C C及壓力中心及壓力中心D D，結(jié)論：作用在平面上的結(jié)論：作用在平面上的靜壓力的大小等于形心處靜壓力的大小等于形心處的壓強(qiáng)乘以平面面積的壓強(qiáng)乘以平面面積2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用作用線在什么位置？AyIAyIAhdAyPydPycxcxcAADsinsinsin2對對 軸取矩軸取矩x平面面積平面面積A A對對 軸的慣性矩軸的慣性矩xAIdAy2x是平面是平面A A的形心坐標(biāo)的形心坐標(biāo)cy 根據(jù)根據(jù) 合力矩定理合力矩定理合力對任一軸的力

5、矩合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸的等于各分力對該軸的力矩之和。力矩之和。ADydPPy對對OXOX軸取矩，軸取矩，求壓力中心求壓力中心 在在 方方向上的坐標(biāo)。向上的坐標(biāo)。Dy2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用用用 表示面積表示面積A A對于對于CCCC軸的慣性矩，則由材料軸的慣性矩，則由材料力學(xué)中的慣性矩平行換軸公式得力學(xué)中的慣性矩平行換軸公式得cIAyIIccx2cDccyyAyI , 0即即壓力中心壓力中心D D恒在平面形心恒在平面形心C C下方下方。規(guī)則形狀的規(guī)則形狀的IcIc等可由表等可由表2-2-2 2查出查出0AyIyycccD稱偏距稱偏距。代入A

6、yIycxDcccDyAyIy得2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用作用線在什么位置？求壓力中心求壓力中心 在在 方方向上的坐標(biāo)。向上的坐標(biāo)。xDAyIAyIAhxydAPxdPxcxycxycAADsinsinsin是平面面積是平面面積A A對對 軸的慣性積軸的慣性積xyAIxydA yx、用用 表示面積表示面積A A對過形心的軸的慣性積，可得：對過形心的軸的慣性積，可得：xycIAyxIIccxycxyAyIxxcxyccDcDxx圖形關(guān)于圖形關(guān)于y y 軸對稱軸對稱注意！坐標(biāo)原點(diǎn)選在自由液面上注意！坐標(biāo)原點(diǎn)選在自由液面上2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -

7、對壁面的作用對壁面的作用若是三峽大船閘，單側(cè)受力大約多大？2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用解解 ： 設(shè)作用于閘門上水的總壓力為P，作用點(diǎn)D在水下的深 度為hD，旋轉(zhuǎn)軸0-0通過閘門的形心C，位于水深hc處。 則作用在閘門上轉(zhuǎn)矩 例例2 2-5-5 在蓄水池底部安裝有涵洞閘門，與水平面成在蓄水池底部安裝有涵洞閘門，與水平面成=80=80的傾角，閘門為圓形，直徑的傾角，閘門為圓形，直徑D=1.25mD=1.25m，可繞通過其形可繞通過其形心心C C的水平軸旋轉(zhuǎn)。試證明作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩與閘門在水的水平軸旋轉(zhuǎn)。試證明作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩與閘門在水下的深度無關(guān)。若閘門完全

8、被水淹沒，求作用于閘門上的轉(zhuǎn)下的深度無關(guān)。若閘門完全被水淹沒，求作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩。矩。sinCDhhPCDPM閘門所受總壓力42DhgPCAhIhhCxCCDsinsinsin壓力中心的淹沒深度注意！坐標(biāo)系是有傾角的注意！坐標(biāo)系是有傾角的2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用由該式可以看出：轉(zhuǎn)矩由該式可以看出：轉(zhuǎn)矩M M與與h hc c無關(guān)無關(guān)因此：閘門全部淹沒時，作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩與其所在因此：閘門全部淹沒時，作用于閘門上的轉(zhuǎn)矩與其所在的水深無關(guān)。的水深無關(guān)。所以作用在閘門上的轉(zhuǎn)矩為sin42AhIDhgMCxCC 將g=9.8m/s2，=1000kg/m3，D=

9、1.25m，=80代入上式得到閘門所受的轉(zhuǎn)矩)(115680sin225. 1410008 . 94NmM答：答： 略。sin244DgM代入上式得閘門所受的轉(zhuǎn)矩44244DrIxC由表得圓形面積的慣性矩2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用如圖所示寬度為如圖所示寬度為B、高度為高度為H的的平板矩形閘門，因?yàn)槠湫涡脑谄桨寰匦伍l門，因?yàn)槠湫涡脑贑的矩形的中點(diǎn)，得到總壓力的矩形的中點(diǎn)，得到總壓力結(jié)論結(jié)論總壓力的大小總壓力的大小等于等于壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖的面的面積乘以寬度積乘以寬度壓力棱柱壓力棱柱的體積；的體積；作用點(diǎn)在壓力棱柱的重心位置作用點(diǎn)在壓力棱柱的重心位置BHHh

10、gAhgPC21BHhhg221mAhIhAyIyyccccccD17. 24 . 2*28 . 02（對在液體中直立或傾斜的平面都同樣適用）（對在液體中直立或傾斜的平面都同樣適用）v矩形平面上流體總靜壓力的圖解法矩形平面上流體總靜壓力的圖解法 特例特例 HB2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用v柱面上的流體靜壓力柱面上的流體靜壓力如圖，柱面在坐標(biāo)面如圖，柱面在坐標(biāo)面 上投影為一條上投影為一條 曲線，因而沿曲線，因而沿 方向沒有作用力。方向沒有作用力。xozabyzzxxpdApdApdApdAcosdFcosdFcosdFcosdF合力大小為22FFFzxzxtg

11、FF合力方向?yàn)橹嫔系牧黧w靜壓力在柱面上取一微元面在柱面上取一微元面dAdA, ,受力受力dFdF= =p p dA=dA= ghgh dA pAzAzzAxcAxAxxVhdApdAVAhhdApdAzzxxxFF2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用設(shè)其淹沒深度是設(shè)其淹沒深度是h h，則其表面壓強(qiáng)則其表面壓強(qiáng) ，于是，于是微元面積上的流體靜壓力為微元面積上的流體靜壓力為 在空間壁面在空間壁面A A上任取一微元面積上任取一微元面積dAdnA hp)(dApdnF F流體微元靜壓力矢量流體微元靜壓力矢量kjikjikjizyxzyxpdApdApdAdFdFdFdFd

12、FdFdcoscoscosF Fv任意空間壁面上的流體靜壓力任意空間壁面上的流體靜壓力AAAhdAdAhdAp)()()(nnnF Fp式中的靜壓強(qiáng)式中的靜壓強(qiáng) 一般只用表壓強(qiáng)一般只用表壓強(qiáng)。整個受壓面積整個受壓面積A A上的靜壓力為上的靜壓力為yzAApxnoBC作用力的大小和方向作用力的大小和方向2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用三個分力已經(jīng)求出三個分力已經(jīng)求出zyxFFF、求合力和合力作用點(diǎn)求合力和合力作用點(diǎn)222zyxFFFF則合力大小則合力大小yzAApxnoBCpAzAzzAycAyAyyAxcAxAxxVhdApdAFVAhhdApdAFVAhhdA

13、pdAFzzyyyxxxAADdAnprdFrFr)(其中，),(DDDDzyxrr（曲面上的點(diǎn)）),(zyxrr2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用面積面積 上的壓力棱柱的體積上的壓力棱柱的體積xA是投影面積是投影面積 形心處的表壓強(qiáng)形心處的表壓強(qiáng)xA 是純幾何體，壓力體體積是純幾何體，壓力體體積 稱壓力體液重，代表作用力稱壓力體液重，代表作用力,ZdAh pVpVyzAApxnoBCpAzAzzAycAyAyyAxcAxAxxVhdApdAFVAhhdApdAFVAhhdApdAFzzyyyxxx對空間非平行力系，流體靜壓力的三個分量對空間非平行力系，流體靜壓力

14、的三個分量兩個重要概念兩個重要概念沿水平方向的沿水平方向的壓力棱柱壓力棱柱沿垂直方向的沿垂直方向的壓力體壓力體2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用前者用于計算平面上的流體靜壓力及曲面上的水平水平分壓力，分壓力，后者則計算曲面或平面上的鉛直分壓力鉛直分壓力壓力棱柱和壓力體的區(qū)別壓力棱柱和壓力體的區(qū)別前者不是純幾何體積不是純幾何體積，它代表作用力；后者是純幾是純幾何體何體，不代表作用力，壓力體的液重才是作用力。使用功能不同物理意義不同幾何構(gòu)成不同 自由液面 曲 面 母線柱面垂直于壓強(qiáng)分布的作用面壓力分布圖包絡(luò)面2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的

15、作用 對于液面上的浮體對于液面上的浮體, ,上述結(jié)論也是同樣適用的，此時上述結(jié)論也是同樣適用的，此時壓力體是沉沒在液體中的那部分體積壓力體是沉沒在液體中的那部分體積。壓力體壓力體是由積分式是由積分式 所確定的純幾何體積，它與這塊所確定的純幾何體積，它與這塊體積中究竟有無液體沒有關(guān)系體積中究竟有無液體沒有關(guān)系，如圖所示的四個柱面如圖所示的四個柱面abab。AzhdAaaaabbbbccccdddd壓力體壓力體實(shí)壓力體實(shí)壓力體虛壓力體虛壓力體壓力體疊加壓力體疊加曲面上的壓力體曲面上的壓力體 假如它們本身尺寸完全相同，而且柱面在液面下的距假如它們本身尺寸完全相同，而且柱面在液面下的距離也完全相同，則

16、根據(jù)積分所得的壓力體體積也是完全相離也完全相同，則根據(jù)積分所得的壓力體體積也是完全相同的，垂直方向力的大小相等。方向則不一定相同。同的，垂直方向力的大小相等。方向則不一定相同。注意壓力體如何表示垂直力的指向 2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用zxlyxPxPD 例例2-62-6 計算高壓下油管或筒形容器的抗張強(qiáng)度。如圖，管計算高壓下油管或筒形容器的抗張強(qiáng)度。如圖，管中最大可能的壓強(qiáng)為中最大可能的壓強(qiáng)為 ，它均勻作用在內(nèi)徑為，它均勻作用在內(nèi)徑為 、長度為長度為l l 的管內(nèi)壁的圓柱面上，設(shè)使管內(nèi)壁斷裂之

17、張力為的管內(nèi)壁的圓柱面上，設(shè)使管內(nèi)壁斷裂之張力為 ，則，則PxPlDpDlpAxxP此力在壁厚為此力在壁厚為 的兩側(cè)的兩側(cè)斷面上產(chǎn)生的應(yīng)力為斷面上產(chǎn)生的應(yīng)力為22pDlPx只要只要 小于管材的許用應(yīng)力，小于管材的許用應(yīng)力，正常情況下，管子就正常情況下，管子就不會破裂。不會破裂。反過來可以確定管壁厚度。且一般要考慮增加3至4mm的余量2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用解解 ：將柱體受壓面abcd分成ab、bc與cd三個部分。它們的壓力體分別為abea（實(shí)）、bcaeb（虛）與cdOc（虛）。三部分壓力體合成后變成圖示abcdOa虛壓力體。例例2-7圖示圓柱體，直徑圖

18、示圓柱體，直徑d=2m，左側(cè)水深左側(cè)水深h1=2m，右側(cè)水深右側(cè)水深h2=1m。求該圓柱體單位長度上所受到靜水壓力的水平分力與鉛垂分力。求該圓柱體單位長度上所受到靜水壓力的水平分力與鉛垂分力。22112121LhhgLhhgPx)(7 .14)(1470012110008 . 92121222221kNNhhLg根據(jù)公式 ，鉛垂分力24143dgPzVgPz)(09.23)(7 .230902414310008 . 92kNN 答：答：略。xCxAhgP根據(jù)公式 ，單位長度L=1m的圓柱體所受的水平分力2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用v封閉曲面上的流體靜壓力封閉

19、曲面上的流體靜壓力阿基米德原理abcdef1xP2xP1zP2zP潛體：潛體：體積為V的固體完全沉沒在靜止液體中，形成的封閉曲面體。按三維曲面型式分析其受力按三維曲面型式分析其受力浮體：浮體：體積為V的固體部分沉沒在靜止液體中，部分露在液體外。靜止在液體中的物體（潛體和浮體）靜止在液體中的物體（潛體和浮體）所受到的液體作用力等于它排開的液所受到的液體作用力等于它排開的液體的重量。體的重量。2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用 鉛直母線與物面外輪廓的交線將物面分割成上、下兩個鉛直母線與物面外輪廓的交線將物面分割成上、下兩個部分，上半部曲面部分，上半部曲面acbacb上

20、的上的鉛直分壓力鉛直分壓力方向向下，大小等于方向向下，大小等于壓力體壓力體acbefacbef的液重，而下半部曲面的液重，而下半部曲面adbadb上的鉛直分壓力方向向上，大小上的鉛直分壓力方向向上，大小等于壓力體等于壓力體adbefadbef的液重。的液重。 潛體鉛直方向的流體靜壓力大小潛體鉛直方向的流體靜壓力大小VVVPPPacbefadbefzzz)(12abcdef1xP2xP1zP2zP1xP2xP 水平母線與物面外輪廓的交線將物面分割成左右兩個部水平母線與物面外輪廓的交線將物面分割成左右兩個部分，左半部曲面分，左半部曲面cadcad與右半部曲面與右半部曲面cbdcbd上所受到的水平分壓力上所受到的水平分壓力 與與 大小相等方向相反而且作用在同一條直線上，因大小相等方向相反而且作用在同一條直線上，因而整個潛體而整個潛體水平方向水平方向的流體靜壓力為零。的流體靜壓力為零。潛體受力潛體受力方向向上，壓力中心也就是潛體的幾何中心方向向上，壓力中心也就是潛體的幾何中心浮體受力與潛體的類似浮體受力與潛體的類似2-52-5 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -對壁面的作用對壁面的作用Hd12Dr 例例2-82-8 用熔化生鐵用熔化生鐵( (比重為比重為7)7)鑄造帶凸緣的半球形零件鑄造帶凸緣的半球形零件, ,如圖，已知如圖，已知 求鐵水作用在砂箱上的力。求鐵水作用在砂箱上的力