1、6.3 6.3 萬有引力萬有引力定律定律月亮繞地球運行月亮繞地球運行行星繞太陽運行行星繞太陽運行為什么蘋果會落地呢？月亮繞地球旋轉所月亮繞地球旋轉所需要的向心力、地需要的向心力、地球對地表物體的重球對地表物體的重力與太陽行星間的力與太陽行星間的引力是不是都是相引力是不是都是相同的力呢？同的力呢？ 這個問題引這個問題引起了牛頓的沉思。起了牛頓的沉思。 一、牛頓的思考一、牛頓的思考牛頓的思考：牛頓的思考：（1 1）地球表面的重力是否能延伸到月）地球表面的重力是否能延伸到月亮軌道？亮軌道？牛頓的這一猜想非牛頓的這一猜想非常大膽，將天上和常大膽，將天上和人間連接在了一起！人間連接在了一起！ 已知月球繞

2、地球的公轉周期為已知月球繞地球的公轉周期為27.327.3天，地球天，地球半徑為半徑為6.376.3710106 6m.m.軌道半徑為地球半徑的軌道半徑為地球半徑的6060倍。倍。月球繞地球的向心加速度月球繞地球的向心加速度 ？（1）根據向心加速度公式根據向心加速度公式：a=4a=42 2r/Tr/T2 2=2.71=2.7110-3m/s2（2 2）根據）根據F F引引= GMm/r= GMm/r2 2 因為： F引引 Mm/r2 ， a1/r2 a=g/60a=g/602 2=2.72=2.7210-3m/s2 牛頓再度思考：牛頓再度思考： 既然太陽行星間、地既然太陽行星間、地球月球間、地

3、球物體間有引力，球月球間、地球物體間有引力，那么任何兩個有質量的物體間那么任何兩個有質量的物體間是否也都有這樣的引力呢？是否也都有這樣的引力呢？牛頓的這一大膽的推廣，牛頓的這一大膽的推廣，充分體現了牛頓非凡的智慧！充分體現了牛頓非凡的智慧！行星繞太陽公轉的向心力行星繞太陽公轉的向心力是太陽對行星的引力是太陽對行星的引力2m mFr日行一切物體間都存在引力一切物體間都存在引力122m mFr衛星繞行星公轉的衛星繞行星公轉的向心力是行星對衛向心力是行星對衛星的引力星的引力2m mFr衛行地面上物體所受重地面上物體所受重力來自地球對物體力來自地球對物體的引力的引力2m mFr地萬有引力定律：萬有引力

4、定律：公式：公式：G Gm m1 1m m2 2F=F=r r 2 2單位：質量（單位：質量（kgkg）；距離（）；距離（m m）; ;萬有引力（萬有引力（N N）G G：是引力常量，其值為是引力常量，其值為6.676.672592591010- -1111 自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。的距離的二次方成反比。Nm2/kg2r r為兩物體的中心距離。為兩物體的中心距離。適用條件：適用條件：（1 1）兩個質點）兩個質點（2 2）兩個質量分

5、布均勻的球體，）兩個質量分布均勻的球體，r r為兩個球心間的為兩個球心間的距離。距離。 當研究物體當研究物體不能看作質點不能看作質點時，可以用以下時，可以用以下方法方法來處來處理：把物體假想理：把物體假想分割分割成無數個質點，求出每個質成無數個質點，求出每個質點受到的引力，然后求點受到的引力，然后求合力合力。把地球看作各層質量均勻分布的球體，所以地面上把地球看作各層質量均勻分布的球體，所以地面上質量為質量為m m的物體所受地球的引力可以表示為的物體所受地球的引力可以表示為F=GMm/RF=GMm/R2 2，式中式中M M和和R R分別表示的地球質量和地球的半徑。分別表示的地球質量和地球的半徑。

6、BD2.2.如圖所示，兩球質量分布均勻，分別為如圖所示，兩球質量分布均勻，分別為m m1 1和和m m2 2 ,r ,r大于兩球半徑，但兩球半徑不能忽大于兩球半徑，但兩球半徑不能忽略略, ,則兩球間的萬有引力的大小為：則兩球間的萬有引力的大小為：A.GmA.Gm1 1m m2 2/r/r2 2 B.Gm B.Gm1 1m m2 2/r/r1 12 2C.GmC.Gm1 1m m2 2/(r/(r1 1+r+r2 2) )2 2 D.GmD.Gm1 1m m2 2/(r+r/(r+r1 1+r+r2 2) )2 2r1r2r答案答案：D D引力常量的測量引力常量的測量【思考思考】對于一個十分微小

7、的物理量該采用什么方對于一個十分微小的物理量該采用什么方法測量？法測量？ 科學方法科學方法放大法放大法卡文迪許卡文迪許卡文迪許扭秤實驗卡文迪許扭秤實驗桌面微小形變的觀察桌面微小形變的觀察卡文迪許實驗卡文迪許實驗實驗實驗思想思想平衡平衡思想思想放大放大思想思想轉化轉化思想思想對稱對稱思想思想減小減小干擾干擾實驗設計實驗設計杠桿平衡杠桿平衡 光學放大光學放大扭轉形扭轉形變變整個裝整個裝置置玻璃罩玻璃罩 具體做法具體做法T T形架形架鏡面反射鏡面反射線度線度- -弧度弧度測力測力- -測力測力矩矩 兩邊對兩邊對稱稱真空室真空室了解卡文迪許實驗了解卡文迪許實驗引力常量引力常量221rm mGFG G叫

8、引力常量叫引力常量 英國的卡文迪許英國的卡文迪許第一次在實驗室中比較精確的第一次在實驗室中比較精確的測量出測量出G G的數值的數值目前比較精確的目前比較精確的G G 6.672596.672591010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2通常取通常取 G G 6.676.671010-11-11N Nm m2 2/kg/kg2 2G G值的物理含義：值的物理含義： 兩個質量為兩個質量為1kg1kg的物體相距的物體相距1m1m時，它們之間時，它們之間萬有引力為萬有引力為6.676.671010-11-11 N N 引力常量是自然界中少數幾個最重要的物理常引力常量是自然界中少數幾個最重

9、要的物理常量之一量之一（4 4）卡文迪許扭稱實驗的意義）卡文迪許扭稱實驗的意義證明了萬有引力的存在，使萬有引力證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；定律進入了真正實用的時代；開創了微小量測量的先河，使科學放開創了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；大思想得到推廣；卡文迪許被稱為卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質第一個稱量地球質量的人量的人”！122112750506.67100.56.6710m mFGrNN 為什么我們感覺不到引力存在？為什么我們感覺不到引力存在？ 例例2.2.計算太陽與地球之間的萬有引力計算太陽與地球之間的萬有引力 已知：太陽的質量為已知：太陽的質量

10、為M=2.0M=2.010103030kgkg，地，地球質量為球質量為m=5.8m=5.810102525kgkg，日地之間的距離，日地之間的距離為為R=1.5R=1.510101111m m 3.443.4410102323N N非常大，能夠拉斷直徑非常大，能夠拉斷直徑為為9000km9000km的鋼柱。的鋼柱。3.441023(N) 而太陽對質量為而太陽對質量為50kg50kg的人，引力很小，不的人，引力很小，不到到0.3N0.3N。當然我們感受不到太陽的引力。當然我們感受不到太陽的引力。特別提醒：特別提醒：(1)(1)任何物體間的萬有引力都是同種性質的任何物體間的萬有引力都是同種性質的力

11、力(2)(2)任何有質量的物體間都存在萬有引力，一任何有質量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質量較小的物體之間萬有引力忽略般情況下，質量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對附近或表面的物不計，只考慮天體間或天體對附近或表面的物體的萬有引力體的萬有引力萬有引力定律發現的意義：萬有引力定律發現的意義：4.4.萬有引力定律的發現，在文化發展史上也有重萬有引力定律的發現，在文化發展史上也有重要的意義。它解放了人們的思想，給人們探索自要的意義。它解放了人們的思想，給人們探索自然的奧秘建立了極大的信心，使人們相信有能力然的奧秘建立了極大的信心，使人們相信有能力理解天地間的各種事物理解天

12、地間的各種事物. . 1.1.它是它是1717世紀自然科學最偉大的發現之一。世紀自然科學最偉大的發現之一。2.2.它把地面上物體運動的規律和天體運動規律統它把地面上物體運動的規律和天體運動規律統一了起來，對以后物理學和天文學的發展具有一了起來，對以后物理學和天文學的發展具有深遠的影響。深遠的影響。3.3.它第一次提示了自然界中一種基本相互作用的它第一次提示了自然界中一種基本相互作用的規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程規律，在人類認識自然的歷史上樹立了一座里程碑。碑。小小 結結一、月地檢驗一、月地檢驗 證實了太陽與行星間的引力和地球與地面上的證實了太陽與行星間的引力和地球與地面上的物體間

13、的引力是同一種性質的力。物體間的引力是同一種性質的力。二、萬有引力定律二、萬有引力定律1 1、內容、內容2 2、公式、公式3 3、適用條件、適用條件（1 1）兩個質點）兩個質點 （2 2）兩個質量分布均勻的球體）兩個質量分布均勻的球體 r r為兩個球心間的距離為兩個球心間的距離三、引力常量三、引力常量 卡文迪許卡文迪許 G G 6.676.671010-11N-11Nmm2 2/kg/kg2 2221rm mGF課堂練習課堂練習答案：D2.2.要使兩物體間的萬有引力減小到原來的要使兩物體間的萬有引力減小到原來的1/41/4，下列辦法不可采用的是（下列辦法不可采用的是（ ）A.A.使兩物體的質量

14、各減小一半，距離不變使兩物體的質量各減小一半，距離不變B.B.使其中一個物體的質量減小到原來的使其中一個物體的質量減小到原來的1/41/4，距，距離不變離不變C.C.使兩物體間的距離增為原來的使兩物體間的距離增為原來的2 2倍，質量不變倍，質量不變D.D.距離和各質量都減為原來的距離和各質量都減為原來的1/41/4答案：D12mg19mg12R5.5.火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質火星的半徑是地球半徑的一半，火星的質量約為地球質量的量約為地球質量的1/91/9；那么地球表面；那么地球表面50 kg50 kg的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質的物體受到地球的吸引力約是火星表面同質量的物

15、體受到火星吸引力的量的物體受到火星吸引力的倍倍. . 答案：2.25萬有引力和重力的關系萬有引力和重力的關系1 1重力是萬有引力的一個分力重力是萬有引力的一個分力重力是由于地球的吸引而產生的，但能否說萬有重力是由于地球的吸引而產生的，但能否說萬有引力就是重力呢？分析這個問題應從地球自轉入引力就是重力呢？分析這個問題應從地球自轉入手，在地球表面上的物體所受的萬有引力手，在地球表面上的物體所受的萬有引力F F可以可以分解成物體所受到的重力分解成物體所受到的重力G G和隨地球自轉而做圓和隨地球自轉而做圓周運動的向心力周運動的向心力F F，如圖，如圖6 62 21 1所示，所示，圖圖621這個關系式表

16、明，隨著高度這個關系式表明，隨著高度的增加，重力加速度會減的增加，重力加速度會減小在計算時，這個因素有小在計算時，這個因素有時是不能忽略的時是不能忽略的2 2地球與物體間的萬有引力可以認為地球與物體間的萬有引力可以認為在數值上等于物體的重力，那么在在數值上等于物體的重力，那么在6400 6400 kmkm的高空，物體的重力與它在地面上的的高空，物體的重力與它在地面上的重力之比為重力之比為( (R R地地6400 km)(6400 km)() )A A2 21 1 B B1 12 2C C14 D14 D1111C 一個質量均勻分布的球體，半徑為一個質量均勻分布的球體，半徑為2 2r r，在，在

17、其內部挖去一個半徑為其內部挖去一個半徑為r r的球形空穴，其表面的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示已知挖去小球的質量與球面相切，如圖所示已知挖去小球的質量為為m m，在球心和空穴中心連線上，距球心，在球心和空穴中心連線上，距球心d d6 6r r處有一質量為處有一質量為m m2 2的質點，求剩余部分對的質點，求剩余部分對m m2 2的萬的萬有引力有引力例例1課堂互動講練課堂互動講練萬有引力定律公式的正確應用萬有引力定律公式的正確應用【思路點撥思路點撥】處理本題的關鍵是采用填補處理本題的關鍵是采用填補法，把挖去的部分補上，然后把多計算的力法，把挖去的部分補上，然后把多計算的力從總的萬有引力中

18、減去從總的萬有引力中減去【方法總結方法總結】萬有引力表達式適用于質點間的萬有引力表達式適用于質點間的相互作用，也適用于質量分布均勻的球體，當球相互作用，也適用于質量分布均勻的球體，當球體挖去一個小球后，球體不再是質量分布均勻的體挖去一個小球后，球體不再是質量分布均勻的球體，不能再簡單地運用萬有引力公式計算球體，不能再簡單地運用萬有引力公式計算變式訓練變式訓練1 1設想把質量為設想把質量為m m的物體放在地的物體放在地球的中心，地球質量為球的中心，地球質量為M M，半徑為，半徑為R R，則物，則物體與地球間的萬有引力是體與地球間的萬有引力是( () )解析：解析：選選A.A.地心周圍的物體對放在

19、地心處的物體的地心周圍的物體對放在地心處的物體的萬有引力的合力為零，所以選項萬有引力的合力為零，所以選項A A正確正確(2011(2011年廈門高一檢測年廈門高一檢測) )假設火星和地球都是球假設火星和地球都是球體火星的質量為體火星的質量為M M火火，地球的質量為，地球的質量為M M地地，兩者質，兩者質量之比為量之比為p p；火星的半徑為；火星的半徑為R R火火，地球的半徑為，地球的半徑為R R地地，兩者半徑之比為兩者半徑之比為q q. .它們表面處的重力加速度之比為它們表面處的重力加速度之比為星球表面的重力加速度星球表面的重力加速度例例2【答案答案】C C【思路點撥思路點撥】在不考慮星球自轉

20、時，物體在不考慮星球自轉時，物體在星球表面受到的重力等于萬有引力在星球表面受到的重力等于萬有引力變式訓練變式訓練2 219901990年年5 5月，紫金山天文臺將他們發現月，紫金山天文臺將他們發現的第的第27522752號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半號小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為徑為16 km.16 km.若將此小行星和地球均看成質量分布均若將此小行星和地球均看成質量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半徑勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半徑R R6400 km6400 km，地球表面重力加速度為，地球表面重力加速度為g g. .這個小行星這個小行星表面的重力加速度為表面的重力加速度為( () ) 宇航員在地球表面以一定初速度豎直上宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一物體，經過時間拋一物體，經過時間t t物體落回原處；若他在物體落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一物某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一物體，需經過時間體，需經過時間5 5t t物體落回原處物體落回原處( (取地球表取地球表面重力加速度面重力加速度g g10 m/s10 m