1、不等式選講歷年高考真題專項(xiàng)突破 整理人：毛錦濤命題角度1含有絕對(duì)值不等式的解法1已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（）設(shè)a1，且當(dāng)時(shí)，f（x）g（x），求a的取值范圍2已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍3設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值4已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）

2、設(shè)函數(shù)g（x）=|2x1|，當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍5 已知函數(shù)f（x）=|x2|x5|（1）證明：3f（x）3；（2）求不等式f（x）x28x+15的解集命題角度2含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖像與應(yīng)用6已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍7設(shè)函數(shù)f（x）=|2x4|+1（）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍8. 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2x3|（）在圖中畫出y=f（x）的圖象；（）求不等式|f（x）|1的解集命題角度3

3、不等式的證明與最值9設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍10若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由11設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件12設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（）（）13已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|a+b|1+ab|14.設(shè)a0，|x-1| ，|y-2| ，求證：|2x+y-4|a.15. 若函數(shù)的最小值為5

4、，則實(shí)數(shù)a=_.16已知a0，b0，c0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值為4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值（柯西不等式）17.已知關(guān)于的不等式的解集為（I）求實(shí)數(shù)，的值；（II）求的最大值（柯西不等式）2017年03月30日小毛的高中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共13小題）1（2013新課標(biāo)）（選修45：不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（）設(shè)a1，且當(dāng)時(shí)，f（x）g（x），求a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）g（x）化為|2x1|+|2

5、x2|x30設(shè)y=|2x1|+|2x2|x3，則 y=，它的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得，y0的解集為（0，2），故原不等式的解集為（0，2）（）設(shè)a1，且當(dāng)時(shí)，f（x）=1+a，不等式化為 1+ax+3，故 xa2對(duì)都成立故a2，解得 a，故a的取值范圍為（1，2（2012新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集為 x|x1或x4（2）原命題即f（x）

6、|x4|在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等價(jià)于|x+a|2，等價(jià)于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故當(dāng) 1x2時(shí)，2x的最大值為21=3，2x的最小值為0，故a的取值范圍為3，03（2011新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+3x，其中a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）3x+2的解集（）若不等式f（x）0的解集為x|x1，求a的值【解答】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）3x+2可化為|x1|2由此可得x3或x1故不等式f（x）3x+2的解集為x|x3或x1（）由f（x）0得|xa|+3x0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為x|x由題設(shè)可得=

7、1，故a=24（2016新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x1|，當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集為x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，當(dāng)a3時(shí)，成立，當(dāng)a3時(shí)，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范圍是2，+）5（2011遼寧）

8、選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x2|x5|（1）證明：3f（x）3；（2）求不等式f（x）x28x+15的解集【解答】解：（1）f（x）=|x2|x5|=當(dāng)2x5時(shí)，32x73所以3f（x）3（2）由（1）可知，當(dāng)x2時(shí)，f（x）x28x+15的解集為空集；當(dāng)2x5時(shí)，f（x）x28x+15的解集為x|5x5；當(dāng)x5時(shí)，f（x）x28x+15的解集為x|5x6綜上，不等式f（x）x28x+15的解集為x|5x66（2015新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍【解答

9、】解：（）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1，即|x+1|2|x1|1，即，或，或解求得x，解求得x1，解求得1x2綜上可得，原不等式的解集為（，2）（）函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|=，由此求得f（x）的圖象與x軸的交點(diǎn)A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)C（a，a+1），由ABC的面積大于6，可得2a+1（a+1）6，求得a2故要求的a的范圍為（2，+）7（2010新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x4|+1（）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范圍【解答】解：（）由于f（x）=，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（）

10、由函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象可知，極小值在點(diǎn)（2，1）當(dāng)且僅當(dāng)a2或a時(shí)，函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=ax的圖象有交點(diǎn)故不等式f（x）ax的解集非空時(shí)，a的取值范圍為（，2），+）8（2014新課標(biāo)）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍【解答】解：（）證明：a0，f（x）=|x+|+|xa|（x+）（xa）|=|a+|=a+2=2，故不等式f（x）2成立（）f（3）=|3+|+|3a|5，當(dāng)a3時(shí)，不等式即a+5，即a25a+10，解得3a當(dāng)0a3時(shí)，不等式即 6a+5，即 a2a10，求得a3綜上可得，a的取值范圍（，）9（

11、2014新課標(biāo)）若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由【解答】解：（）a0，b0，且+=，=+2，ab2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)a3+b3 22=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，a3+b3的最小值為4（）2a+3b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)，取等號(hào)而由（1）可知，22=46，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立10（2015新課標(biāo)）設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若abcd，則+；（2）+是|ab|cd|的充要條件【解答】證明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均為正數(shù)，且

12、a+b=c+d，abcd，則，即有（+）2（+）2，則+；（2）若+，則（+）2（+）2，即為a+b+2c+d+2，由a+b=c+d，則abcd，于是（ab）2=（a+b）24ab，（cd）2=（c+d）24cd，即有（ab）2（cd）2，即為|ab|cd|；若|ab|cd|，則（ab）2（cd）2，即有（a+b）24ab（c+d）24cd，由a+b=c+d，則abcd，則有（+）2（+）2綜上可得，+是|ab|cd|的充要條件11（2013新課標(biāo)）【選修45；不等式選講】設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：（）（）【解答】證明：（）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22

13、ca得：a2+b2+c2ab+bc+ca，由題設(shè)得（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，所以3（ab+bc+ca）1，即ab+bc+ca（）因?yàn)?b2a，+c2b，+a2c，故+（a+b+c）2（a+b+c），即+a+b+c所以+112（2016新課標(biāo)）已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|a+b|1+ab|【解答】解：（I）當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）2可化為：xx2，解得：x1，1x，當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）2可化為：x+x+=12，此時(shí)不等式恒成立，x，當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）2可化為：+x+x+2，解得：

14、x1，x1，綜上可得：M=（1，1）；證明：（）當(dāng)a，bM時(shí)，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，即a2b2+1+2aba2+b2+2ab，即（ab+1）2（a+b）2，即|a+b|1+ab|13（2015福建）已知a0，b0，c0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|xb|+c的最小值為4（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=|x+a|+|xb|+c|（x+a）（xb）|+c=|a+b|+c，當(dāng)且僅當(dāng)axb時(shí)，等號(hào)成立，又a0，b0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值為a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）（2+3+c1）2