1、材料力學總復習材料力學總復習(2015)第二章第二章 拉伸、壓縮與剪切拉伸、壓縮與剪切一、軸力、軸力圖一、軸力、軸力圖NFA橫截面上的應力橫截面上的應力二、軸向拉、壓時橫截面上的應力二、軸向拉、壓時橫截面上的應力 低碳鋼拉伸時的力學性能低碳鋼拉伸時的力學性能彈性階段：比例極限彈性階段：比例極限p 屈服階段：屈服極限屈服階段：屈服極限s強化階段：強度極限強化階段：強度極限b 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化塑性指標：塑性指標： 延伸率：延伸率：=(l1-l)/l100% 截面收縮率：截面收縮率： =(A-A1)/A100%三、三、 材料拉伸時的力學性能材料拉伸時的力學性能b2) 其它塑性材料

2、拉伸時的力學性能：其它塑性材料拉伸時的力學性能：名義屈服應力：名義屈服應力：0.2強度高：強度高：b大大剛度大：剛度大：E 大大塑性好：破壞前變形大塑性好：破壞前變形大(%)(MPa)四、四、 失效、安全系數和強度計算失效、安全系數和強度計算強度條件強度條件：NFA五、變形五、變形 llEA NF六、變形能六、變形能NF lVEA22 七、剪切和擠壓的實用計算七、剪切和擠壓的實用計算剪切剪切 剪切面，剪切面， 剪應力：剪應力：Fs /A2. 擠壓擠壓 擠壓面及有效擠壓面積擠壓面及有效擠壓面積 擠壓應力：擠壓應力：bs=F/Abs第三章第三章 扭轉扭轉二、二、 扭矩圖扭矩圖 一、一、外力偶矩的計

3、算外力偶矩的計算P(kW) ：9549(N m)ePMnpIT剪應力分布剪應力分布：pITRmax最大剪應力最大剪應力：tWT 強度條件強度條件： tWTmaxmax三、三、 圓軸扭轉時的應力圓軸扭轉時的應力四、四、 圓軸扭轉時的變形圓軸扭轉時的變形變形變形：pTlGI剛度條件剛度條件： maxmaxpGIT五、變形能五、變形能22pT lVGI平面圖形的幾何性質平面圖形的幾何性質 平面圖形的靜矩和形心的計算平面圖形的靜矩和形心的計算 慣性矩和慣性積慣性矩和慣性積 平行移軸公式平行移軸公式 主慣性軸的概念主慣性軸的概念一、一、 剪力和彎矩剪力和彎矩1) 1) 截面法求梁的內力：截面法求梁的內力

4、： 剪力剪力FS 彎矩彎矩M2) FS 、M的符號規則：的符號規則： FS ：產生順時針轉動剪力為正。產生順時針轉動剪力為正。 M：朝上彎的彎矩為正。朝上彎的彎矩為正。第四章 彎曲內力二、剪力圖和彎矩圖二、剪力圖和彎矩圖方法及步驟：方法及步驟：1) 求求必要的必要的支座反力支座反力2) 根據載荷及支座情況分段根據載荷及支座情況分段3) 截面法求關鍵點的剪力、彎矩值截面法求關鍵點的剪力、彎矩值4) 根據規律確定各段的線型根據規律確定各段的線型5)利用規律，用直線或曲線連接各關鍵點利用規律，用直線或曲線連接各關鍵點(1) q=0 Fs(x):常數常數+-M(x)=斜直線斜直線(2) q:常數常數

5、Fs(x):斜直線斜直線M(x):拋物線拋物線q(x)0Fs(x):M(x):q(x)0M(x):Fs(x):規規律律(3) Fs(x)=0 的截面的截面M(x) 有極值點有極值點(4) 集中力作用點集中力作用點： Fs突變，變化值集中力值突變，變化值集中力值M連續，但有尖點連續，但有尖點(5) 集中力偶作用點集中力偶作用點： Fs無影響，無影響，M突變突變集中力向上，集中力向上， Fs增加（右端點除外）增加（右端點除外） 集中力集中力偶順時針偶順時針， M增加（右端點除外）增加（右端點除外）maxmaxmax zIMWWy maxmaxttcc2. 強度條件強度條件：zIMy1. 橫力彎曲時

6、的正應力公式橫力彎曲時的正應力公式一、彎曲應力第五章 彎曲應力二、二、 橫力彎曲時的切應力公式橫力彎曲時的切應力公式m ma ax xsFkA 矩形：矩形：k=3/2 工字形：工字形：k=1圓形：圓形：k=4/3三、彎曲中心三、彎曲中心SFSFSF第六章 彎曲變形zEIM1 ( )( )zEI wxM x 一、撓曲線的微分方程一、撓曲線的微分方程二、二、 用積分法求彎曲變形用積分法求彎曲變形( )EIwM x dx dxCxD C、D積分常數，由邊界條件確定積分常數，由邊界條件確定。邊界條件及連續條件邊界條件及連續條件：w= 0，= 0w = 0w1 = w2i）固定端：）固定端：ii）簡支端

7、）簡支端：iii）鉸鏈連接）鉸鏈連接：iv）連續性條件：）連續性條件： w1 = w2，1=2三、三、 用疊加法求彎曲變形用疊加法求彎曲變形 多個載荷作用，多個載荷作用，w 可以疊加。可以疊加。 P185 P185 表表6.1 6.1 1 1、2 2、4 4中的最大撓度和轉角中的最大撓度和轉角 四、梁的彎曲應變能四、梁的彎曲應變能2( )d2lMxVxEI五、梁的剛度校核五、梁的剛度校核max maxwwll六、六、 簡單超靜定問題簡單超靜定問題靜不定問題靜不定問題 選擇基本靜定基選擇基本靜定基解題的基本方法：變形比較法解題的基本方法：變形比較法求解超靜定問題的步驟：求解超靜定問題的步驟：*

8、力的分析：列平衡方程，確定靜不定數力的分析：列平衡方程，確定靜不定數* 變形分析：列變形協調條件變形分析：列變形協調條件* 聯立求解聯立求解2sin2cos22cossin2sincos22xyyxyxxyyx1. 任意斜截面上的正應力：任意斜截面上的正應力：一、一、 二向應力狀態分析二向應力狀態分析解析法解析法第七章 應力和應變分析 強度理論yxxy22tg02）主應力及主方向（平面內）主應力及主方向（平面內）：212222xyxyxy maxmaxmin1()23）最大剪應力（空間）：）最大剪應力（空間）：二二、二向應力狀態分析、二向應力狀態分析圖解法圖解法應力圓的畫法應力圓的畫法圓心：圓

9、心：)0,2(yxO半徑：半徑：222xyyxR1222xyxyRR 四、廣義胡克定律四、廣義胡克定律)(1)(1)(1yxzzxzyyzyxxEEEGGGzxzxyzyzxyxy三、特殊三向應力狀態三、特殊三向應力狀態一主應力（主方向）已知一主應力（主方向）已知五、四種常用強度理論五、四種常用強度理論1. 相當應力：相當應力：r)(3212r313r)()()(212132322214r11r強度條件強度條件：r2. 強度理論適用條件強度理論適用條件 脆性材料適用第一、二強度理論脆性材料適用第一、二強度理論 塑性材料適用第三、四強度理論塑性材料適用第三、四強度理論 三向拉伸下發生脆斷三向拉伸

10、下發生脆斷 三向壓縮下發生屈服三向壓縮下發生屈服yyzzIzMIyM一、雙向彎曲第八章 組合變形二、組合變形解法：二、組合變形解法： 將外載荷向軸線簡化將外載荷向軸線簡化，作簡化圖，作簡化圖 組合變形分解為多個基本變形組合變形分解為多個基本變形 分別計算基本變形的各個量分別計算基本變形的各個量 計算計算 內力（內力（FN 、T 、 M），作），作內力圖內力圖 對應的量進行疊加對應的量進行疊加1. 判定危險截面判定危險截面2. 計算最大應力、相當應力計算最大應力、相當應力3. 應用強度理論應用強度理論三、拉伸與彎曲的組合三、拉伸與彎曲的組合NFMAW四、扭轉與彎曲的組合四、扭轉與彎曲的組合22y

11、zMMM 224134rMTW強度理論（圓軸）：強度理論（圓軸）：2231TMWr強度條件強度條件：r第九章 壓桿穩定22)( lEIPcr歐拉公式：歐拉公式：一、一、 細長壓桿的臨界壓力細長壓桿的臨界壓力22crcrPEA 2l=2=1=0.50.5llPPP二、歐拉公式的適用范圍、經驗公式二、歐拉公式的適用范圍、經驗公式2.2.歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍AIi/2il /1.1.柔度柔度 ：21pE 1: 大柔度壓桿或細長桿，用大柔度壓桿或細長桿，用歐拉公式歐拉公式1)21:中柔度壓桿或中長桿，用直線中柔度壓桿或中長桿，用直線公式公式 2):2 粗桿，用強度公式粗桿，用強度公式3

12、)三、壓桿的穩定校核三、壓桿的穩定校核crstFnnF 計算（兩個平面的）柔度計算（兩個平面的）柔度 。 選定計算臨界力的公式選定計算臨界力的公式 穩定校核穩定校核第十章第十章 動載荷動載荷一、動靜法的應用一、動靜法的應用1）勻加速直線運動的慣性力：）勻加速直線運動的慣性力： 動荷系數：動荷系數：Kd = 1 + a/g 動荷應力：動荷應力： d = Kd st2）勻速轉動的動應力）勻速轉動的動應力向心加速度：向心加速度：a=R2=v2/R 集中質量問題：集中質量問題：2(1)NdvFPgl Plv二、桿件受沖擊時的應力和變形二、桿件受沖擊時的應力和變形maxmaxstddKstddK 動荷系數動荷系數dK1. 豎直沖擊