1、義務教育數學課程標準義務教育數學課程標準解讀解讀 一、數學課程改革的背景 二、數學課程的基本理念 三、課程目標解讀 四、課程內容的創新 五、新課程標準下對數學教學過程的理解 六、新課程標準下數學教師的任務 一、數學課程改革的背景一、數學課程改革的背景 （一）教育理論與實踐的發展（一）教育理論與實踐的發展 1現代教育觀念。 邁向學習化社會，提倡終身學習； 使學生學會認知、學會做事； 讓學生學會交流、學會與人共事； 利用信息技術，促進教學手段現代化； 建立有助于終身發展的評價體系等。 2對公民素質的新要求。 創新精神和創造力。 實踐能力。 收集和處理信息。 合作交流。 學會學習。 終身發展。 （二

2、）國際數學課程改革與發展（二）國際數學課程改革與發展 數學課程發展的主要趨勢： 大眾數學的興起。 面向全體學生，建立大眾數學。注意提高人的素質，更多地考慮滿足日常生活和就業的需要； 關注學生的個別差異。注意學生個性、興趣、能力的差異，實行區別化的課程與教學，包括實行水平區別化與分流區別化； 注意數學的應用。問題解決成為數學教學的核心，注意數學建模能力的培養； 提倡計算器和計算機的應用。它既為數學應用提供了廣泛的可能性，同時也帶來數學教學內容的變化。注重算法、估算和近似計算； 關注學生的參與活動，尤其是探究活動。 更多地注重過程，而不僅僅是結果； 靈活性和統一性。西方國家從原先過渡的“自由化”逐

3、步走向統一，建立國家統一的課程框架；前蘇聯（俄）、日本、中國等國家則由以往統得過死開始注意一定的靈活性，如采用“一綱多本”、“必修加選修”等形式； 評價的多元化與多樣性。 二、數學課程的基本理念二、數學課程的基本理念 課程標準提出六個方面的基本理念，這些基本理念主要體現數學教育關注學生發展這樣一個總體目標，以及實現這一目標的兩個基本的策略。 具體表現在以下幾個方面： （一）著眼于人的發展的數學課（一）著眼于人的發展的數學課程目標程目標 隨著社會的發展，數學教育目標在發生變化，由原來過多地關注基礎知識和技能轉變為在學習基礎知識和技能的同時，更加關注學生的情感、態度、價值觀，關注學生的一般發展。

4、數學課程目標的核心是促進學生的發展。表現在以下幾個方面： 改變長期以來過分強調知識的掌握、技能的形成，而忽視學生的態度、情感和價值觀。 義務教育階段的數學教育不是培養數學家，不是為培養少數數學精英，而要面向全體學生，使每一個學生都能得到一般的發展。 學生的發展不是同步的，不是一刀切，要使不同的人在數學上得到不同的發展。 因此，課程標準中提出這樣的理念：課程標準中提出這樣的理念： 1. 人人學有價值的數學 沒有價值的數學，即使人人能夠接受也不應進入課堂。 數學教育首要的是使學生學習那些既是未來社會所需要的，又是個體發展所必須的；既對學生走向社會適應未來生活有幫助，又對學生的智力訓練有價值的數學。

5、 學生在義務教學階段要學習的東西很多，我們不可能讓學生在這樣寶貴的時間內僅僅學習從屬于哪一種價值（或需要）的知識，而必須設計出具有雙重乃至多重價值的數學課程。 其實，即使像“測量”這樣純“實用數學”的知識，只要從量化的數學的根本觀點來精心設計就可以對學生一般能力的發展、對數學素養和科學精神的培養起積極作用。 有價值的數學有顯性和隱性之分，顯性的數學包括重要的數學事實、基本的數學概念和原理、必要的運用數學以解決問題的技能； 隱性的數學，即集中反映為具有元認知作用的各種思想意識（如函數思想、統計思想、優化思想和計算機意識、應用意識等等）； 具有智能價值的數學思維能力（如主要用于分析問題的模型化能力

6、。 主要用于解決問題的應用能力和一般智力意義上的推理能力等）以及具有人格建構作用的各種數學品質（如熱愛科學、追求真理的求實、創新精神，一絲不茍、勤奮學習的科學態度等）。 2. 人人都能獲得必要的數學 據統計，發達國家中從事信息產業的人數占就業人口的50左右。以此推算，到21世紀中葉我國要濟身于世界強國之林，將有數億計的人從事第四產業，大多數職業必將要求人們具有較高的統計分析、數據處理等數學素養。 在市場經濟活動中，買與賣、存款與保險、股票與證券等與經濟活動相關的數學，如比和比例、利息與利率、統計與概率、運籌與優化以及系統分析與決策等等，均成為人人必備的數學知識。 數學語言也正在生活化，或者說生

7、活需要越來越多的數學語言。 數學語言是世界通用語言，以其準確、簡明、抽象的特質正進入人們的日常生活： 天氣預報的降雨概率通過電視傳給千家萬戶，各種統計圖表北例、百分數、“土”號頻繁見于報端性產、交通、股市等遇然不同的領域卻用著同樣的數學手段。 外出乘火車所攜帶的行李外觀大小限于長、寬、高之和不超過160cm，就面臨一個典型的不定方程問題；“3X”考試中，語文、數學和外語三科以150分計算，體現加權平均的思想。 大量的事例說明，義務教育新的數學課程，在突出思想方法、緊密聯系生活的原則下，估算、統計、抽樣、數據分析、線性規劃、圖論、運籌以及空間與圖形等知識是人人必需的數學。 與此同時，枯燥的四則混

8、合運算、繁難的算術應用題、復雜的多項式恒等變形以及納公理體系的繁難歐氏幾何證明等等，這些與社會需要相背離，與數學發展方向相脫節，與學生實現有效智力活動相沖突的數學內容，理應刪去。3. 不同的人在數學上得到不同的發展不同的人在數學上得到不同的發展 第一，每個人都有自己的生活背景、家庭環境、特定的生活與社會文化氛圍，這導致了不同的人有著不同的思維方式、不同的興趣愛好、不同的發展潛能。 現代生物工程學以及生理心理學的大量研究表明，來自父母遺傳基因的新生兒素質具有極強的穩定性。害怕、好斗、害羞等特征的形成，其遺傳基因起著關鍵的作用。 對膽小的兒童的試驗表明，后天的教育訓練，可以減輕兒童的恐懼程度，但不

9、能塑造出一個勇敢者。 人的差異是絕對的，應持一種客觀的態度，使不同的學生得到不同的發展。 新體系下的數學課程將在使所有學生獲得共同的數學教育的同時，讓更多的學生有機會接觸、了解乃至鉆研自己所感興趣的數學問題，最大限度地滿足每一個學生的需要，對有特殊數學才能和愛好的學生提供更多的發展機會。 從這個意義上講，面向全體學生的數學與精英數學并不對立，恰恰相反，精英數學是面向全體學生的數學教育體系的有機組成部分。 第二，數學能夠幫助人們處理數據，進行計算、推理和證明。 數學可以提供自然現象、社會系統的數學模型，為其他科學提供語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力

10、和創造性等方面有著獨特的作用。 數學又是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言已經成為現代文明的重要組成部分。 數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，這種認識已為人們所接受。 當前，我們所言及的教學中的數學建模問題，往往是指出現在非數學領域，但需用數學工具來解決的問題。 如來自日常生活、社會、金融、管理等領域，以及理、化、生、醫等學科中的應用數學問題。 這類問題，往往還是“原坯”形的，要經歷一個將原始問題進行分析、假設、抽象的數學加工過程（即用數學工具、方法和模型的選擇、分析過程； 模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程）。 數學模型被人類廣泛地用于認識自然現象和社會現象

11、，譬如，數學介入經濟學使得經濟學發生了深刻而巨大的變革，經濟學家通過建模，推動了數理經濟學、計量經濟學的發展。 難怪從1969年到1990年共有27位經濟學家獲得諾貝爾獎，其中有14位是因為提出和應用數學方法、數學模型于經濟分析才獲此殊榮，其他也部分地應用了數學，純作文字分析的幾乎沒有。 數學模型寓于社會系統之中。數學確實是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。 4. 從新體系的數學課程產生的背景及其性質的分析中，還蘊涵著如下理念：（1）學生的數學學習內容應當是）學生的數學學習內容應當是現實的，有趣的，富有挑戰性的。現實的，有趣的，富有挑戰性的。 這些內容要有利于學生主動地從事觀察、實驗、猜測、

12、驗證、推理與交流等數學活動。 內容的呈現，應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。 學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式將導致不同的學生表現出不同的數學學習傾向。 增加現代數學中具有廣泛應用性的數學內容，如統計、概率、估算、線性規劃與決策等是一個方面。 另一方面或者說同樣重要的是，用增強應用，強調從生活實際和學生知識背景中提出有趣的、具有挑戰性的問題以發展學生的數學概念的觀點，對傳統數學內容進行根本性的處理。 淡化“能力”一詞的空泛運用，更多地關注“認知方式、認知策略”，重視在一般智

13、力結構中占有重要地位，同時又是數學教學內容需要的觀察、猜測、實驗、分析、綜合、歸納、驗證、推理、概括及想象與交流等數學活動。 數學活動如果只局限于“數、式及其運算”和“平面幾何與證明”的題型訓練，將導致模仿與記憶。 動手、動口、動腦才能使學生有效地學習。 特別是合作交流的學習方式，可以幫助學生在非正式的直覺觀念與抽象的數學語言符號之間建立起聯系，可以幫助學生把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數學概念聯系起來，交流還可以發展和深化學生對數學的理解（因為解釋、推斷和對自己思想進行口頭和書面的表達，可以使學生加深對數學概念和原理的理解）。 數學交流主要包括三個方面： 即數學思想的表達（把

14、自己的思想以某種形式，直觀的或非直觀的、口頭的或書面的、普通語言或數學語言表達出來）、 數學思想的接受（以某種方式如聽、讀、看、模等，接受來自他人的思想） 數學思想載體的轉換（把數學思想由一種表達方式轉換成另一種表達方式，如把一個要領用圖畫或符號表示出來；把圖表或實物模型轉化成符號或語言）。 無論哪種學習方式，均應承認學生個體的認知差距，因人而異。 （2）數學教學活動必須適合學生）數學教學活動必須適合學生的認知發展水平，必須建立在學生的認知發展水平，必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上，的主觀愿望和知識經驗基礎之上，應向學生提供充分的從事數學活動應向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會

15、，幫助他們在自主探和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗。同時獲得廣泛的數學活動經驗。 學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。 學生不是一張白紙，即使是一年級的兒童，他們也有著豐富的生活體驗和知識積累，有一定的認知水平，其中也包含著大量的數學活動經驗，特別是運用數學解決問題的策略。 教學活動應向他們提供自主探索數學知識、掌握基本技能的情境和機會，更進一步積累數學活動的經驗。 在這些經驗中形成的數學思想方法，比形式化了的數學知識更富

16、有扭力，更具有教育價值和感染功能。 素質教育的重要表現在于個體心理活動水平的發展與提高，因此，數學思想方法在提高學生素質和培養學生良好的精神品質方面具有十分積極的作用。 嚴格地說，數學思想與數學方法是有區別的。 數學思想既牽涉到認識論方面的內容（如對數學科學的看法，對數學與外部世界關系的看法，對數學認識過程的看法），又牽涉到方法論方面的內容（如處理數學問題時的意識、策略和指向）。 數學方法則主要牽涉到方法論方面的內容（如表示、加工、處理某種現象或形式的手段，以及為實現某個預期目標的具體途徑和方法）。 數學方法經常表現為實現某種數學思想的手段，而對于方法的有意選擇，往往體現出對于數學思想的理解深

17、度。 數學思想方法是有層次性的，由低到高依次為：解題術、解題方法、數學思想。 數學思想更多地顯示出統攝性和遷移性，如化歸思想、整體思想、變量思想、方程思想等等。 （3）評價的主要目的是為了全面了解）評價的主要目的是為了全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習和學生的學習狀況，激勵學生的學習和改進教師的教學，應建立評價目標多改進教師的教學，應建立評價目標多元化、評價方法多樣化的評價體系。元化、評價方法多樣化的評價體系。 對數學學習的評價既要關注學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展；既要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學實踐活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心

18、。 （4）現代信息技術的發展將對數學教）現代信息技術的發展將對數學教育的價值、目標、內容以及學習和教育的價值、目標、內容以及學習和教學的方式產生重大的影響。學的方式產生重大的影響。 義務教育階段的數學課程應重視運用現代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。 （二）改變數學課程內容的結構與（二）改變數學課程內容的結構與呈現方式呈現方式 1面向全體學生的數學教育應當是學生未來需要的，是具有現實背景的，具有趣味性

19、和富于挑戰的。 數學的內容應當是源于學生生活的，適應未來社會生活需要和學生進一步發展需要的內容。應當擯棄那些脫離實際、枯燥無味的內容。 課程內容應當成為學生從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流的生動的素材。 2數學內容的呈現方式應當更多地采取情境化、問題式的方式。以“問題情境建立模型解釋應用與拓展”的基本模式開展。 （三）改善數學的學習的方式和（三）改善數學的學習的方式和評價方式評價方式 1倡導有意義的學習方式：自主探索、親身實踐、合作交流、勇于創新。 在探索活動中，在解決問題過程中理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。 提供充分從事數學活動的時間和空間。 改變教師角色，教師成為數學學習活動

20、的組織者、引導者、合作者。 鼓勵小組學習、合作交流、與人分享和獨立思考的學習方式。 2實行多元性多樣化的評價方式： 評價主體的多樣性：教師評價、學生自評、學生互評。 定性與定量相結合，低年級主要采用定量評價的方式。 采用多種評價方式：課堂內評價、學生成長記錄、課內外作業的評價等。 三、課程目標解讀三、課程目標解讀 1總體目標特點總體目標特點 體現課程改革理念，注重學生發展。 把過程目標放在重要位置：使學生了解數學化的過程，增強應用數學的意識。 突出情感、態度與價值觀的培養。 倡導學習有價值的、必需的數學知識、技能和思想方法。 2學段目標特征學段目標特征 分學段目標與總體目標的一致性：總體目標中

21、提出的幾個方面內容，在分學段目標中具體闡述。 各學段目標的統一性和層次性： 13學段都分為相同或相似的幾個方面闡述，但隨年齡提高要求不同。 第一學段的“解決問題”要求“能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數學問題”， 第二學段則表述為“能從現實生活中發現并提出簡單的數學問題。” 3. 課程目標解讀課程目標解讀 （1）數學與數學知識 首先是數學的本質，也就是 “什么是數學” 的問題，就世界范疇而言，有兩種說法，即 “數學是演繹的科學” （古希臘為代表）與 “數學是量的科學” （中國古代、印度古代為代表），前者重視幾何，后者重視算術與代數。而康托在1883年則提出 “數學的本質在于自由” 的著名

22、論述。 總體目標中提出的數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）是否可以簡單的這樣表述：數學知識是 “數與形以及演繹” 的知識。 所謂數學事實指的是能運用數學及其方法去解決的現實世界的實際問題，這種問題比比皆是；乃至有些學者曾經提出過如果一門科學不能用數學進行表述，則它就尚未形成科學的論述。 而數學活動則是由問題語言（包括符號）論證命題以及數學觀點這樣五種成分所組成。 對于中小學數學而言，數學活動可以簡單的描述為： 在現實中提取問題，然后運用所學的數學思想與方法去解決。 數學活動經驗則是通過數學活動逐步積累起來的。 （2）基本的數學思想方法 JS布魯納提出：掌握基本數學思想和方法，能使數學更易于

23、理解和更易于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的 “光明之路”。 基本數學思想可以概括為三個方面：即 “符號化與變換的思想”、“集合與對應的思想” 和 “公理化與結構的思想”，這三者構成了數學思想的最高層次。 對中小學而言，大致可分為十個方面：即符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉換思想、參數思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模型思想。 對于這些基本思想，在具體的教學中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必要進行理論概括。 而所謂數學方法則與數學思想互為表里、密切相關，兩者都以一定的知識為基礎，反過來又促進知識的深化及形成能力。 方法，是實施思想的技術手段；而思想，則是對應方法的

24、精神實質和理論根據。 就中小學數學而言，大致有以下十種： 變換與轉化、分解與組合、映射與反映、模型與構造、概括與抽象、觀察與實驗、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假說與證明等。 （3）數學思維方法 數學思維的特性： 概括性、問題性、相似性。 數學思維的結構和形式： 結構是一個多因素的動態關聯系統，可分成四個方面： 數學思維的內容（材料與結果）、基本形式、操作手段（即思維方法）以及個性品質（包括智力與非智力因素的監控等）； 其基本形式可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。 數學思維的一般方法： 觀察與實驗，比較、分類與系統化，歸納演繹與數學歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化

25、，模型化與具體化，類比與映射、聯想與猜想等。 思維品質是評價和衡量學生思維優劣的重要標志，主要表現為： 思維的廣闊性、深刻性、靈活性和批判性、獨創性。 （4）數學能力與技能 數學能力的構成，分為三個組成部分： 即認知、操作與策略。 認知對概念、符號、圖形、數量關系與空間關系的認識； 操作對解題思路、解題程序和表達及逆運算的操作； 策略解題直覺、方式方法、速度及準確性、創造性、自我檢查、評定等。數學基本能力分為 運算能力 空間想象能力 邏輯思維能力 解決實際問題的能力 其它數學能力主要指觀察、理解、記憶、運用的能力。 技能是指完成某項任務的心智或動作的活動方式，需要通過練習才能形成。 技能的高低

26、是由動作本身和動作方式的熟練程度來衡量的。 中小學數學技能可分為兩類： （1）心智活動技能如計算技能、恒等變形的技能、解方程、不等式的技能、推理論證技能、運用數學方法的技能等。 （2）動作技能如繪圖、學具制作、測量的技能、使用計算工具（算盤、數學用表、計算器、計算機等）的技能等。 動作技能的學習分為認知分解定位自動化四個階段； 心智活動技能的學習過程則分為：認知示范（模仿）有意識口述無意識內部語言四個階段。（5）數學創新思維及實踐能力的培養）數學創新思維及實踐能力的培養 “再發現” 也是一種創新，是指對于思維的方法而言，具有一定的自身價值式認識意義的新穎獨立的思維活動。 培養學生的發現性思維，

27、這里的發現也指教育意義上的廣義的創造性。對于中小學生而言，創新品質的培養主要是指 “再發現”。 通過 “再發現” 式的創造性思維的充分發展，就有可能產生量到質的變化，達到真正意義的創新。 激發學生創新思維的發生機制，可從下列三個方面入手： （1）啟發創造誘因，即啟發學生敢于和善于發現和提出問題等； （2）信息儲備，使學生牢固圖掌握基礎知識與技能、提高學習興趣、補充與延伸等； （3）思維方式、方法上，強調獨立探索、鉆研、提高數學思維的嚴密性、靈活性批判性等品質，不斷總結經驗與體會等。 創新精神的培養 對于創新精神的培養，有三項策略，要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成： （1）數學要 解決的活

28、動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現在為學生創設情景、啟迪思維、引導方向上； （2）創造性的培養與訓練，要體現在問題具體解決的過程中； （3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發學生，喚醒他們的好勝心和創造力。 數學實踐能力應該包括兩個方面：數學實踐能力應該包括兩個方面： 一方面是能積極參與數學的學習活動、在學習活動中體驗成功，從而對數學感興趣，保持好奇心、增強求知欲，鍛煉堅強的意志，建立良好的自信心； 另一方面是在開展數學活動中，通過在現實生活中提取問題、合作探究、積累經驗，使數學的學習與活動不再停留于解題的過程，或者說擴大 “解題” 的外延，在 “解決問題中學習”，

29、從而感受教學活動之美，體驗數學活動充滿探索與創造的活力。 （6）應用數學的意識 這個提法是以前大綱所沒有的，這幾年頗為流行，未見專門的說明。 結合當前課改的實際情況，可以理解為 “理論聯系實際” 在數學教學中的實踐，或者理解為新大綱理念的 “在解決問題中學習” 的深化。 新舊教材中，都配備有所謂的應用題，有許多內容已經很陳舊，與現實生活相差甚遠。 結合實際重新編寫應用題只是增強應用數學的意識的一部分，而絕非全部； 增強應用數學的意識主要是指在教與學觀念轉變的前提下，突出主動學習、主動探究。 教師有責任拓寬學生主動學習的時空，指導學生擷取現實生活中有助于數學學習的花朵、啟迪學生的應用意識，而學生

30、則能自己主動探索，自己提問題、自己想、自己做，從而靈活運用所學知識，以及數學的思想方法去解決問題。 （7）數學中的情感、態度、價值觀 “目標” 所列舉的 “情感與態度” 的四項指標中，已包括了學習數學的價值。 提高到價值觀的高度來認識，就回到了 “以人為本” 的教育理念上來了。 教育應當承擔對人的發展和完善的終極關懷，這既是教育的出發點，也是教育的歸宿。自然不可能僅由數學教育這一小塊來承擔此大任。 對數學教師來說，通過觀念的轉變，并實施于學與教的變革中，則要根據學生的差異及潛能的不同，有針對性的實現最大的開發。 要視不同的個體、不同的年齡段、不同的學校、不同的班級有所不同的實施。 相信每位數學

31、教育工作者，都能通過對施教對象的數學教育與教學，使其價值觀更加突現，使我們的學生更加茁壯的成長。 四、課程內容的創新四、課程內容的創新 新數學課程標準的內容結構有較大的創新，內容體系力圖反映出數學學習規律。 新標準對義務教育階段的數學教學內容要求作了統整和規劃，在內容結構上，闡述了數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用 四個領域的內容標準，具有較大的創新。 第一，從總的結構上，新標準的四個內容領域分別都用不同的水平呈現給每個學段的學生，顯示了數學內容的螺旋式上升的結構體系，符合學生的學習規律。 內容除了包括傳統的數與代數、空間與圖形內容外，強化了統計與概率內容，又增加了實踐與綜合應用

32、內容，既體現了每個內容各自的獨立地位，又體現了各部分數學內容之間的相互聯系，增加了數學教學內容處理中的靈活性和彈性。 第二，從每一部分內容的具體目標的闡述中，不僅有傳統的了解、理解、知道、掌握、靈活運用等要求，也有經歷、體會、探索、欣賞、體驗等新的術語，體現了新的課程理念。 在數與代數中，除保留了原來的從數的認識到式與方程再到不等式和函數的螺旋式上升結構外，在第一學段和第二學段中都增加了探索規律，使學生的學習過程走向思考、走向生機勃勃的數學探索活動。 在“空間與圖形”中，除保留原來的圖形的認識、測量、圖形的位置、以及證明等外，從第一學段就開始強調圖形的變換滲透變換幾何的初步知識，并在三個學段都

33、安排了具體的學習目標和任務，在第三學段安排了坐標幾何的初步知識圖形與坐標。 這就使學生可以認識到幾何的多樣性，而不止停留在對歐氏幾何的認識上。 統計與概率中，從第一學段就提出不確定現象這一內容，使學生在小學之初就知道數學不僅僅是研究確定現象的，而且也關注不確定現象，對避免數學就是有確定答案的、研究確定事件的科學，學習數學就是記住正確答案的錯誤觀念，使學生及早對數學產生較全面的認識具有積極作用。 實踐與綜合應用是新增的內容，目的是幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對其它三個領域內容的理解

34、，體會各部分內容之間的聯系。 這一內容包括以下三個方面的含義： 數學內部知識之間的聯系與綜合應用； 數學運用于其它學科知識(如理、化、生、地、計算機等學科)； 數學運用于現實生活。 而上述三個層面又經常是相互交融滲透的。 新標準對這一內容在三個學段的實施又做了不同的處理： 第一學段稱為實踐活動；第二學段稱為綜合應用；第三學段稱為課題學習。 這一內容的創設，有以下優點： 其一，使各地在編寫教材時能夠充分結合地方特點，體現出較大的彈性，有利于教師和教材編寫者發揮創造性，有利于實現教材的“一綱多本”； 其二，彌補了我國傳統課程在這方面的不足。 即使是在2000年3月出版的九年義務教育全日制初中數學大

35、綱中，也只有兩處提到與此相關的內容，而且所提到的探索性活動也僅僅局限于數學內部知識的深化上，而在數學知識與現實生活的聯系以及知識的綜合運用等方面顯得不足，這種不足就導致學生在面對一些難度較大的純數學問題時能表現出較強的分析和解題經驗，而面對生活中的一些簡單問題時卻無從下手。 “實踐與綜合應用”內容的設立有可能成為解決這一問題的突破口，也使這一內容成為今后數學課程內容發展的一個生長點； 其三，這一內容的設置，迎合了國際趨勢，使我國的數學課程與國際接軌。 日本在2002年實施的中小學數學學習指導要領中新增設了綜合學習時間，其在學習形式、課程目標、教學內容設置方式等方面與我國新標準中的實踐與綜合應用

36、大同小異，成為日本新一輪課程改革的一大亮點； 在現代英國的數學課程文件和課程改革實踐中，也大力強調課程綜合的意義，其主要內容大致可列為從現實生活題材中引入數學；加強數學和其它科目的聯系；提倡在數學課中研究與數學有關的其它問題。 從中可看到與我國內容標準中的實踐與綜合應用的一致之處。 數學課程標準內容上的變化： 1加強的內容加強的內容 數感與空間感 理解運算的意義、選擇適當的運算策略與工具 加強口算與估算 體會與理解模式與關系 認識事物與圖形的位置與變換 把統計與概率作為一個重要內容 加強數據的搜集、整理、分析與應用 加強實踐與綜合應用 重視計算器的運用 2削弱的內容削弱的內容 淡化繁雜的計算

37、降低筆算的要求 不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類 五、新課程標準下對數學教學五、新課程標準下對數學教學過程的理解過程的理解 什么是數學教學過程？ 教學論認為： 數學教學過程既是一種特殊的認識過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是認識與發展相統一的活動過程。 新課程標準下數學教學過程可作這樣的表述： 數學教學過程是師生雙方在數學教學目的指引下，以數學教材為中介，教師組織和引導學生主動掌握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的認識與發展相統一的活動過程。 其實數學教學過程還可以這樣表述： 從結構來看，它是一個以教師、學生、教材、教學目的和教學方法為基本要素的多維結構；

38、從功能來看，它是一個教師引導學生掌握數學知識、發展數學能力、形成良好心理品質的認識與發展相統一的過程； 從性質來講，它又是一個有目的、有計劃的師生相互作用的雙邊活動過程。 （一）新課程下的數學教學過程是（一）新課程下的數學教學過程是多種要素的有機結合體多種要素的有機結合體 “教學”一詞，最簡單的理解便是“教”與“學”，也可理解為“師教生學”或“以教導學”、“以教促學”。 歸根結底，“教”為了“學”。 在新課程下，數學教學過程是實現課程目標的重要途徑，它突出對學生創新意識和實踐能力的培養，教師是數學教學過程的組織者和引導者。 新課程要求教師在設計教學目標、選擇課程資源、組織教學活動、運用現代教育

39、技術、以及參與研制開發學校課程等方面，必須圍繞實施素質教育這個中心，同時面向全體學生，因材施教，創造性地進行教學。 新課程標準下還要求教師學習、探索和積極運用先進的教學方法，不斷提高師德素養和專業水平。 新課程標準還認為學生是數學教學過程的主體，學生的發展是教學活動的出發點和歸宿，學生的學習應是發展學生心智、形成健全人格的重要途徑。 因此，數學教學過程是教師根據不同學習內容，讓學生采取掌握、接受、探究、模仿、體驗等學習方式，使學生的學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程。 新課程標準認為教材是數學教學過程的重要介質，教師在數學教學過程中應依據課程標準，靈活地、創造性地使用教材，充分利用包括

40、教科書、校本資源在內的多樣化課程資源，拓展學生發展空間。（二）新課程標準下數學教學過程的核（二）新課程標準下數學教學過程的核心要素是師生相互溝通和交流心要素是師生相互溝通和交流 新課程標準下數學教學過程的核心要素是加強師生相互溝通和交流，倡導教學民主，建立平等合作的師生關系，營造同學之間合作學習的良好氛圍，為學生的全面發展和健康成長創造有利的條件。 因此數學教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，而互動必然是雙向的，而不是單向的。 由于教學活動是一種特殊的認識過程，在這個過程中，師生情感交流將直接影響教學效果。 在數學教學過程中，討論是情感交流和溝通的重要方法。 教師與學生的討論，學生與學生的

41、討論是學生參與數學教學過程，主動探索知識的一種行之有效的方法。 新課程標準要求教學要依照教學目標組織學生充分討論，并以積極的心態互相評價、相互反饋、互相激勵，只有這樣才能有利于發揮集體智慧，開展合作學習，從而獲得好的教學效果。 新課程標準下教師高超的教學藝術之一就在于調動學生的積極情感，使之由客體變為主體，使之積極地、目的明確地、主動熱情地參與到教學活動中來。 新課程標準強調數學教學過程中教師與學生的真誠交流。 新課程標準認為數學教學過程中不能與學生交心的老師將不再是最好的老師。 成功的教育是非顯露痕跡的教育，是潤物細無聲的教育，是充滿愛心的教育。 在課堂教學過程中，真誠交流意味著教師對學生的

42、殷切的期望和由衷的贊美。 期望每一個學生都能學好，由衷地贊美學生的成功。 這可以從心理學上著名的皮格馬利翁羅森塔爾效應得到驗證。 古希臘神話中的塞浦路斯國王皮格馬利翁對一座少女雕像產生了愛情，他的期望使這座少女雕像“活”了起來。1968年，瑞典教育家羅森塔爾對美國一所小學18個班的學生進行的試驗，進一步表明外界的殷切期望會對人產生強烈的激勵效應，即“皮格馬利翁羅森塔爾”效應。 作為教師，應該在數學教學過程的始終，都要對學生寄予一種熱烈的期望，并且要讓學生時時感受到這種期望，進而使學生為實現這種期望而做出艱苦努力。 教師在數學教學過程中以肯定和贊美的態度對待學生，善于發現并培養學生的特長，對學生

43、已經取得或正在取得的進步和成績給予及時、充分的肯定評價，從而激發學生的自信心、自尊心和進取心，不斷將教師的外在要求內化為學生自己更高的內在要求，實現學生在已有基礎上的不斷發展。 （三）新課程標準下數學教學過程的完美實（三）新課程標準下數學教學過程的完美實現在于教師與學生的充分理解和信任。現在于教師與學生的充分理解和信任。 新課程標準下要求教師在數學教學過程中充分理解和信任學生。理解是教育的前提。 在教學中教師要了解學生的內心世界，體會他們的切身感受，理解他們的處境。 尊重學生，理解學生，熱愛學生，只要你對學生充滿愛心，相信學生會向著健康、上進的方向發展的。 因為“教育是植根于愛的（魯迅語）”。

44、 “聰明的教師總是跟在學生后面；愚昧的教師總是堵在學生的前面。” 基于以上的觀點，教師在課前應該認真了解學生的思想實際、現有的認知水平，尤其是與新知識有聯系的現有水平；了解他們心中所想、心中所感。 在吃準、吃透教材和學生的基礎上設計雙重教學方案：備教學目標，更備學習目標；備教法，更要備學法；備教路，更備學路；備教師的活動，更備學生的活動。 正如教育家陶行知先生說的：“先生的責任不在教，而在教學生學。教的法子必須根據學的法子。” 我們的教師以前在講課時，對學生的能力往往是信任不夠，總怕學生聽不明白、記不住，因此，課上教師說得多、重復的地方多，給學生說的機會并不多。 其實“說”也只是浮在表面上，并

45、沒有什么深度地說。 教師的講為主的數學教學過程，占用了學生發表自己看法的時間，使教師成為課堂上的獨奏者，學生只是聽眾、觀眾，這大大地剝奪了學生的主體地位。 其實，學生并不是空著腦袋走進教室的。 在走進課堂前，每個學生的頭腦中都充滿著各自不同的先前經驗和積累，他們有對問題的看法和理解，也想表達、訴說。 契可夫曾說過：“兒童有一種交往的需要，他們很想把自己的想法說出來，跟老師交談。” 這就要求教師新課程標準下要轉變觀念，積極創設能激起學生回答欲望、貼近學生生活、讓他們有可說的問題，讓他們有充分發表自己看法和真實想法的機會，變“一言堂”為“群言堂”。 當然，教師作為教學的組織者也不能“放羊”，在學生

46、說得不全、理解不夠的地方，也要進行必要的引導。 以往的教學中，教師在講到某些重、難點時，由于對學生學習潛力估計不足，所以教師包辦代替的多，講道理占用了學生大量寶貴的學習時間。 即使讓學生自學也是由“扶”到“半扶半放”，再到“放”。 葉圣陶先生說：“教者，蓋在于引導、啟發。” 這就是說教師是指導者就不能“代庖”，教師是啟發者就不能“填鴨”。 因此新課程標準要求教師“目中有人”，把自己視為教學的指導者、促進者和幫助者，是“帶著學生走向知識”而不是“帶著知識走向學生”。 基于此，課堂上教師可以采用“小組合作學習”的教學形式，以小組成員合作性活動為主體。 學生在小組內相互討論、評價、傾聽、激勵，加強學

47、生之間的合作與交流，充分發揮學生群體磨合后的智慧，必將大大拓展學生思維的空間，提高學生的自學能力。 另外，教師從講臺上走下來，參與到學生中間，及時了解到、反饋到學生目前學習的最新進展情況。 學生出現了問題，沒關系，這正是教學的切入點，是教師“點”和“導”的最佳時機。 通過學生的合作學習和教師的引導、啟發、幫助，學生必將成為課堂的真正主人。 為了讓學生真正成為課堂的主人，在數學教學過程中，對于學生的提問，教師不必作直接的詳盡的解答，只對學生作適當的啟發提示，讓學生自己去動手動腦，找出答案，以便逐步培養學生自主學習的能力，養成他們良好的自學習慣。 課上教師應該做到三個“不”： 學生能自己說出來的，

48、教師不說； 學生能自己學會的，教師不講； 學生能自己做到的，教師不教。 盡可能地提供多種機會讓學生自己去理解、感悟、體驗，從而提高學生的數學認識，激發學生的數學情感，促進學生數學水平的提高。 （四）新課程標準下數學教學過程（四）新課程標準下數學教學過程強調教師的組織性和協調性強調教師的組織性和協調性 新課程標準下教師已經不再是單純地傳授知識，而是幫助學生吸收、選擇和整理信息，帶領學生去管理人類已形成和發展的認識成果，激勵他們在繼承基礎上加發發展； 教師不單是一個學者，精通自己的學科知識，而且是學生的導師，指導學生發展自己的個性，督促其自我參與，學會生存，成才成人。 教師的勞動不再是機械的重復，

49、不再是在課堂上千篇一律的死板講授，代之而行的是主持和開展種種認知性學習活動，師生共同參與探討數學的神奇世界； 、新課程標準下的教師也不再是學生知識的唯一源泉，而是各種知識源泉的組織者、協調者，他們讓學生走出校門，感受社會和整個教育的文化。 可以說，促進人的發展，促進文化和科學技術的發展，促進社會生產的發展，這是新課程標準下數學教師的根本任務。 著名心理學家皮亞杰認為“科學知識永遠在演進中，它是一個不斷構造和改組的過程”，新課程標準的教學觀正是接受了這種辯證的認識，而把學習過程看成是一系列信息加工的過程，是學生認知結構的重組和擴大的過程，而不是單純地積累知識的過程。 因此科學的數學教學過程應當注

50、重學生認知結構的構建，在展現知識的產生和發展過程中，引導學生逐步形成科學的思維方式和思維習慣，進而發展各種能力。 教師應時時刻刻把這種觀念滲透到教學設計中，準確把握不同類型的課型特征，挖掘出教材知識背后所蘊涵的思維方式、方法，通過各種形式鞏固和訓練，最終達到學生能自如地運用，真正“會學”的目的。 總之，新課程標準下數學教學過程對學校管理，對教師和學生都提出了新的要求， 面對新課程，教師要在數學教學過程中充分理解新課程的要求， 要樹立新形象，把握新方法，適應新課程，把握新課程，掌握新的專業要求和技能學會關愛、學會理解、學會寬容、學會給予、學會等待、學會分享、學會選擇、學會激勵、學會合作、學會“I

51、T”、學會創新， 這只有這樣，才能與新課程同行，才能讓新課程標準下的數學教學過程更加流暢。六、新課程標準下數學教師的任務六、新課程標準下數學教師的任務 （一）教師在實施新數學課程中的地位與作（一）教師在實施新數學課程中的地位與作用用 課程的實施可以分為五個層次： 理想中的課程（綱要） 現實中的課程（標準） 教師的課程（教材） 教學實施過程中的課程（教案、課堂教學過程中呈現的課程形式） 學生接受的課程，教師是連接理想中的課程與學生所接受的課程之間的橋梁，起著重要的作用。 一位著名的教育家曾經說過： 教學是課程實施的重要途徑。 盡管課程實施有其他多種途徑（如自學、社會調查等），但教學無疑占據著課程

52、實施的核心地位。 從某種意義上說，只有教師把課程計劃作為自己選擇教學策略的依據時，課程才開始得以實施。 新的數學課程從教育理念、教學目標、教學內容、教學模式、評價等方面都作了重大的變革，對教師提出了新的更高的要求。 新的數學課程改革能否成功，教師的素質、對新課程的理解與主動適應、創造性地使用課程是關鍵。 事實表明，一些新的課程計劃沒有取得預期的效果，并不是課程本身的問題，而是由于教師沒有積極參與或不能適應的緣故。 西方有些學者認為“課程實施的最大障礙就是教師的惰性”，這里的“惰性”，我們可以理解為“習慣做法”。 采用新課程，就意味著要放棄原來熟悉的一套方法和程序，而且有一些曾是很成功的做法。

53、作為一名數學教育工作者，準確理解、把握數學新課程的理念，認真分析實施新課程所面臨的新的挑戰、新的任務，是他能成功實施新數學課程重要前提與保證。 （二）新課程標準下教師的任務分析（二）新課程標準下教師的任務分析 1 全面理解全面理解“一切為了學生的發展一切為了學生的發展”的教的教育理念育理念 無論是義務教育階段還是高中階段的數學課程，都將學生的全面發展放在理念的首位，強調從獲取知識為數學教育的目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養。 通過數學學習，使學生對數學與現實世界的聯系、數學的探索過程、數學的文化價值以及數學知識的特征有所認識； 使學生在興趣與動機、自信與意志、態度與習慣

54、等方面有所發展； 使學生在定量思維、空間觀念、合情推理和演繹等方面有所發展； 使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流的反思方面獲得發展。 促進學生整體素質發展正是新課程標準的核心理念。 (1) 學生全面和諧的發展 學生的全面和諧發展意味著學生身心的健康成長，是學生身體、智慧、態度情感、價值觀和社會適應性的全面提高與和諧發展。 新課程對學生的全面發展作了重新定位，每一門課程都提出了如下三個目標的有機整合：知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀。 一個學生是否全面發展，不是看他所有的學科成績是否都優秀，而是要看他的身心是否健康，身體、智慧、情感、態度、價值觀和社會適應能力是否得到了全面發展。

55、 因此，促進全面發展不再是所有學科優勢互補共同完成的一個任務。 數學教師在實施教學的過程中，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解與支持的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面都得到發展。(2) 學生的自主性發展 自主性反映的是一個人在活動中的地位。一個具備了自主能力的人，能夠合理的利用自己的選擇權利，有明確的目標，能夠作出正確的評價，在活動中能夠自我調節、自我監控，在生活中能夠自我教育。 教師在新數學課程實施之前應反思自己的教學方式，在教學過程中應注重培養

56、學生的獨立性和主動性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性的學習，教師應尊重學生的人格，創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生學習的主動性與積極性。培養學生自主性的幾個原則： 給學生一個空間，讓他們自己往前走； 給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉； 給學生一個時間，讓他們自己去安排； 給學生一個問題，讓他們自己去找答案； 給學生一個機遇，讓他們自己去抓住； 給學生一個沖突，讓他們自己去討論； 給學生一個權利，讓他們自己去選擇； 給學生一個題目，讓他們自己去創造。(3) 不同學生的發展 每一個學生都是一個特殊的個體，在他們身上既體現著發展的共同特征，又

57、表現出在數學基礎、數學思維及能力等方面巨大的個體差異。 教師必須打破以往按統一模式塑造學生的做法，關注每一個學生的特殊性，承認差異、尊重差異、善待差異，使每一個學生都能得到充分的發展。 2 重新認識數學教學的本質重新認識數學教學的本質 簡單認識： 教師教，學生學。 蘇聯教育家斯卡特金認為： 教學是一種傳授社會經驗的手段，通過教學傳授的是社會活動中各種關系的模式、圖式、總的原則和標準。 這是一種側重于傳授內容的總體敘述。 美國心理學家布魯納認為： 教學是通過引導學生對問題或知識體系循序漸進的學習來提高學生正在學習中的理解、轉換和遷移能力。 這是側重于學生獲得發展的敘述。 1983年激進的建構主義

58、的代表人物馮.格拉色斯費爾德（Von Glasersfeld）指出： 我們應該把知識與能力看作是個人建構自己經驗的產物，教師的作用不再是講授“事實”，而是幫助和知道學生在特定的領域中建構自己的經驗。 這種“建構”觀點推動了現代教學的發展。 在我國頒布的在我國頒布的基礎教育課程改革綱要基礎教育課程改革綱要（試行）（試行）中對教學提出這樣的要求：中對教學提出這樣的要求： 教師的教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師指導下主動地 、富有個性地學習。 教師應尊重學生的人格，關注個別差異，滿

59、足不同學生的學習的需要，創設能引導學生主動參與的教育環境，激發學生的學習積極性，培養學生掌握和運用知識的態度和能力，使每個學生都能得到發展。 義務教育數學課程標準中指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生與學生之間交往互動與共同的發展”。 強調數學教學是一種活動： （1）數學教學過程是教師引導學生進行數）數學教學過程是教師引導學生進行數學活動的過程：學活動的過程： 數學活動是學生經歷數學化過程的活動。 數學活動是學生自己建構數學知識的活動 。（2）數學教學過程是教師和學生之間互動的過程： 數學教學是教師與學生圍繞著數學教材這一“文本”進行平等“對話”的過程，依此來實現課堂中師生間的互

60、動。 學生是學習活動的主體，教師應成為學生數學學習活動的組織者、引導者與合作者組織者、引導者與合作者。（3）數學教學過程是師生共同發展的過程： 教學過程促進了學生的發展 （知識與技能、數學思考、解決問題、情感態度）。 教學過程促進可教師本身的成長。 3 關注學生的學習狀態關注學生的學習狀態 現有的數學大綱重點是對教學作出規定： 教學目標、教學內容、教學要求及若干建議，使教師更加關注數學知識點，關注學習的效果，忽視學習過程與方法，忽視情感、態度、價值觀的培養。 教師的教學以教師講授為主，以教師、課本為中心，過度練習，學生很少有機會通過自己的活動與實踐獲得知識與發展，很少有機會表達自己的見解。在這