1、中子輸運理論與數值方法課程作業蒙特卡洛方法目錄1.前言32. 蒙特卡洛方法概述32.1 蒙特卡洛方法的基本思想42.2 蒙特卡洛方法的收斂性、誤差42.2.1 蒙特卡洛方法的收斂性42.2.2 蒙特卡洛方法的誤差52.3 蒙特卡洛方法的特點62.4 蒙特卡洛方法的主要應用范圍73. 隨機數73.1 線性乘同余方法93.2 偽隨機數序列的均勻性和獨立性93.2.1 偽隨機數的均勻性93.2.2 偽隨機數的獨立性104. 蒙特卡洛方法在粒子輸運上的應用104.1 屏蔽問題模型104.2 直接模擬方法114.2.1 狀態參數與狀態序列114.2.2 模擬運動過程124.2.3 記錄結果154.3 蒙

2、特卡洛方法的效率165. 蒙特卡洛方法應用程序MCNP175.1 MCNP簡述175.2 MCNP誤差的估計185.3 MCNP效率因素196. 結論19參考文獻201. 前言半個多世紀以來，由于科學技術的發展和電子計算機的發明，蒙特卡洛(Monte Carlo)方法作為一種獨立的方法被提出來，并首先在核武器的試驗與研制中得到了應用。蒙特卡洛方法是一種計算方法，但與一般數值計算方法有很大區別。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。由于蒙特卡洛方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數值方法難以解決的問題，因而該方法的應用領域日趨廣泛。蒙特卡洛模擬計算是解決中子在介質中輸運較為成熟

3、、有效的方法，對于原子能、輻射防護、劑量學和輻射生物物理學等研究領域實際問題的計算，都可以利用蒙特卡洛方法予以實現。粒子輸運過程可以用玻耳茲曼方程加以描述，然而，以此基礎上發展起來的近似數值方法如擴散近似法、離散坐標方法在處理截面與能量相關以及散射各向異性介質、復雜幾何條件問題時碰到了較大困難。而蒙特卡洛方法在處理這類問題時得心應手，有很強的解題能力，并且近似較少，接近于真實情況。粒子輻射問題計算通常有輸運方程法、蒙特卡洛法(MC法)、實驗測量法以及經驗法等幾種方法。蒙特卡洛計算法又稱隨機抽樣法或統計試驗法，是基于計算機模擬的思想，抓住物理過程的數量和幾何特征，進行數字模擬試驗，該方法是求解輻

4、射輸運問題的一種相當成熟和有效的方法，而且它對于各種復雜問題，具有良好的通用性，實用性相當廣泛，幾乎涉及核科學的各個領域。本文主要介紹蒙特卡洛的概念、原理和應用及研究現狀。2. 蒙特卡洛方法概述蒙特卡洛方法又稱隨機抽樣技巧或統計試驗方法。半個多世紀以來，由于科學技術的發展和電子計算機的發明 ，這種方法作為一種獨立的方法被提出來，并首先在核武器的試驗與研制中得到了應用。蒙特卡洛方法是一種計算方法，但與一般數值計算方法有很大區別。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。由于蒙特卡洛方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數值方法難以解決的問題，因而該方法的應用領域日趨廣泛。蒙特卡洛方法

5、的主要組成部分有：(1)概率密度函數(pdf) 必須給出描述一個物理系統的一組概率密度函數；(2)隨機數產生器能夠產生在區間0,1上均勻分布的隨機數；(3)抽樣規則如何從在區間0,1上均勻分布的隨機數出發,隨機抽取服從給定的pdf的隨機變量；(4)模擬結果記錄記錄一些感興趣的量的模擬結果；(5)誤差估計必須確定統計誤差（或方差）隨模擬次數以及其它一些量的變化；(6)減少方差的技術利用該技術可減少模擬過程中計算的次數；(7)并行和矢量化可以在先進的并行計算機上運行的有效算法2.1 蒙特卡洛方法的基本思想可以通俗地說，蒙特卡洛方法是用隨機試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函

6、數f(r)的隨機變量(r)的數學期望通過某種試驗，得到N個觀察值r1，r2，rN（用概率語言來說，從分布密度函數f(r)中抽取N個子樣r1，r2，rN，），將相應的N個隨機變量的值g(r1)，g(r2)，g(rN)的算術平均值，作為積分的估計值（近似值）。為了得到具有一定精確度的近似解，所需試驗的次數是很多的，通過人工方法作大量的試驗相當困難，甚至是不可能的。因此，蒙特卡洛方法的基本思想雖然早已被人們提出，卻很少被使用。本世紀四十年代以來，由于電子計算機的出現，使得人們可以通過電子計算機來模擬隨機試驗過程，把巨大數目的隨機試驗交由計算機完成，使得蒙特卡洛方法得以廣泛地應用，在現代化的科學技術中

7、發揮應有的作用。2.2 蒙特卡洛方法的收斂性、誤差蒙特卡洛方法作為一種計算方法，其收斂性與誤差是普遍關心的一個重要問題。2.2.1 蒙特卡洛方法的收斂性由前面介紹可知，蒙特卡洛方法是由隨機變量X的簡單子樣X1，X2，XN的算術平均值.作為所求解的近似值。由大數定律可知，如X1，X2，XN獨立同分布，且具有有限期望值，則。即隨機變量X的簡單子樣的算術平均值，當子樣數N充分大時，以概率1收斂于它的期望值E(X)。2.2.2 蒙特卡洛方法的誤差蒙特卡洛方法的近似值與真值的誤差問題，概率論的中心極限定理給出了答案。該定理指出，如果隨機變量序列X1，X2，XN獨立同分布，且具有有限非零的方差2，即。f(

8、X)是X的分布密度函數。則當N充分大時，有如下的近似式其中稱為置信度，1稱為置信水平。這表明，不等式近似地以概率1成立，且誤差收斂速度的階為。通常，蒙特卡洛方法的誤差定義為上式中與置信度是一一對應的，根據問題的要求確定出置信水平后，查標準正態分布表，就可以確定出。常用的與的對應關系為：=0.5，=0.6745；=0.05，=0.96；=0.003，=3. 蒙特卡洛方法的誤差為概率誤差，這與其他數值計算方法是有區別的。誤差中的均方差是未知的，必須使用其估計值來代替以求出均方差。由式可知當給定置信度后，誤差由和N決定。要減小，或者是增大N，或者是減小方差2。在固定的情況下，要把精度提高一個數量級，

9、試驗次數N需增加兩個數量級。因此，單純增大N不是一個有效的辦法。另一方面，如能減小估計的均方差，比如降低一半，那誤差就減小一半，這相當于N增大四倍的效果。因此降低方差的各種技巧，引起了人們的普遍注意。2.3 蒙特卡洛方法的特點作為一種統計試驗方法，蒙特卡洛方法因其優點在諸多領域內有著廣泛，但同時存在一些缺點。蒙特卡洛的主要優點有：(1)能夠比較逼真地描述具有隨機性質的事物的特點及物理實驗過程。蒙特卡洛方法可以部分代替物理實驗，甚至可以得到物理實驗難以得到的結果。用蒙特卡洛方法解決實際問題，可以直接從實際問題本身出發，而不從方程或數學表達式出發。它有直觀、形象的特點。(2)受幾何條件限制小。在計

10、算s維空間中的任一區域Ds上的積分時，無論區域Ds的形狀多么特殊，只要能給出描述Ds的幾何特征的條件，就可以從Ds中均勻產生N個點，得到積分的近似值，其中Ds為區域Ds的體積。這是數值方法難以作到的。(3)收斂速度與問題的維數無關。由誤差定義可知，在給定置信水平情況下，蒙特卡洛方法的收斂速度為，與問題本身的維數無關。維數的變化，只引起抽樣時間及估計量計算時間的變化，不影響誤差。也就是說，使用蒙特卡洛方法時，抽取的子樣總數N與維數s無關。維數的增加，除了增加相應的計算量外，不影響問題的誤差。這一特點，決定了蒙特卡洛方法對多維問題的適應性。(4)具有同時計算多個方案與多個未知量的能力。對于那些需要

11、計算多個方案的問題，使用蒙特卡洛方法有時不需要像常規方法那樣逐個計算，而可以同時計算所有的方案，其全部計算量幾乎與計算一個方案的計算量相當。例如，對于屏蔽層為均勻介質的平板幾何，要計算若干種厚度的穿透概率時，只需計算最厚的一種情況，其他厚度的穿透概率在計算最厚一種情況時稍加處理便可同時得到。(5)誤差容易確定。對于一般計算方法，要給出計算結果與真值的誤差并不是一件容易的事情，而蒙特卡洛方法則不然。根據蒙特卡洛方法的誤差公式，可以在計算所求量的同時計算出誤差。對干很復雜的蒙特卡洛方法計算問題，也是容易確定的。(6)程序結構簡單，易于實現。在計算機上進行蒙特卡洛方法計算時，程序結構簡單，分塊性強，

12、易于實現。蒙特卡洛的主要缺點有：(1)收斂速度慢。如前所述，蒙特卡洛方法的收斂速度為，一般不容易得到精確度較高的近似結果。對于維數少（三維以下）的問題，不如其他方法好。(2)誤差具有概率性。由于蒙特卡洛方法的誤差是在一定置信水平下估計的，所以它的誤差具有概率性，而不是一般意義下的誤差。(3)在粒子輸運問題中，計算結果與系統大小有關。經驗表明，只有當系統的大小與粒子的平均自由程可以相比較時（一般在十個平均自由程左右），蒙特卡洛方法計算的結果較為滿意。但對于大系統或小概率事件的計算問題，計算結果往往比真值偏低。而對于大系統，數值方法則是適用的。因此，在使用蒙特卡洛方法時，可以考慮把蒙特卡洛方法與解

13、析（或數值）方法相結合，取長補短。2.4 蒙特卡洛方法的主要應用范圍蒙特卡洛方法所特有的優點，使得它的應用范圍越來越廣。它的主要應用范圍包括：粒子輸運問題，統計物理，典型數學問題，真空技術，激光技術以及醫學，生物，探礦等方面。隨著科學技術的發展，其應用范圍將更加廣泛。蒙特卡洛方法在粒子輸運問題中的應用范圍主要包括：實驗核物理，反應堆物理，高能物理等方面。蒙特卡洛方法在實驗核物理中的應用范圍主要包括：通量及反應率，中子探測效率，光子探測效率，光子能量沉積譜及響應函數，氣體正比計數管反沖質子譜，多次散射與通量衰減修正等方面。 3. 隨機數隨機數是蒙特卡洛方法的主要組成部分之一。隨機數是指一個數列，

14、其中的每一個體稱為隨機數，其值與數列中的其它數無關。在一個均勻分布的隨機數中，每一個體出現的概率是均等的。物理中的很多過程需要隨機數確定，比如出射粒子的能量、方向等屬性，粒子與介質的相互作用等等。所模擬的物理過程要求隨機數應具有下列特性：1. 隨機數序列應是獨立的、互不相關的(uncorrelated)：即序列中的任一子序列應與其它的子序列無關；2. 長的周期(long period)：實際應用中，隨機數都是用數學方法計算出來的，這些算法具有周期性，即當序列達到一定長度后會重復；3. 均勻分布的隨機數應滿足均勻性(Uniformity)：隨機數序列應是均勻的、無偏的，即：如果兩個子區間的“面積

15、”相等，則落于這兩個子區間內的隨機數的個數應相等。4. 有效性（Efficiency):模擬結果可靠，隨機數的產生必須快速、有效，最好能夠進行并行計算。為了產生隨機數，可以使用隨機數表。隨機數表是由0，1，9十個數字組成，每個數字以0.1的等概率出現，數字之間相互獨立。這些數字序列叫作隨機數字序列。如果要得到n位有效數字的隨機數，只需將表中每n個相鄰的隨機數字合并在一起，且在最高位的前邊加上小數點即可。例如，某隨機數表的第一行數字為7634258910，要想得到三位有效數字的隨機數依次為0.763，0.425，0.891。可以使用物理方法產生隨機數，用來作為隨機數發生器的物理源主要有兩種：一種

16、是根據放射性物質的放射性，另一種是利用計算機的固有噪聲。但在計算機上產生隨機數最實用、最常見的方法是數學方法，即用如下遞推公式： (3.1)產生隨機數序列。對于給定的初始值。1,2，k，確定n+k，=1，2。經常使用的是k=1的情況。a) 用數學方法產生的隨機數有兩個特點，即：遞推公式和初始值1,2，k確定后，整個隨機數序列便被唯一確定。不滿足隨機數相互獨立的要求。b) 由于隨機數序列是由遞推公式確定的，而在計算機上所能表示的0,1上的數又是有限的，因此，這種方法產生的隨機數序列就不可能不出現無限重復。一旦出現這樣的n，n(n< n)，使得成立隨機數序列便出現了周期性的循環現象。對于k=

17、1的情況，只要有一個隨機數重復，其后面的隨機數全部重復，這與隨機數的要求是不相符的。由于這兩個問題的存在，常稱用數學方法產生的隨機數為偽隨機數。3.1 線性乘同余方法線性乘同余方法是由Lehmer在1951年提出來的，是一種最常用的產生偽隨機數的方法。乘同余方法中采用的遞推公式為 (3.2)其中：I0為初始值，a為乘法器，c為增值，m為模數，mod為取模運算，除以m后的余數。a、c、m皆為整數。實型隨機序列： (3.3) (3.4)上式中，獨立性和均勻性取決于參數a和c的選擇。m應盡可能地大，因為序列的周期不可能大于m。通常將m取為計算機所能表示的最大的整型量，在32位機上，。1961年，M.

18、 Greenberger證明，用線性乘同余方法產生的隨機數序列具有周期m的條件是：(1)c和m互為質數；(2)a-1是質數p的倍數，其中p是a-1和m的公約數；(3)如果m是4的倍數，a-1也是4的倍數。3.2 偽隨機數序列的均勻性和獨立性3.2.1 偽隨機數的均勻性這里只考慮偽隨機數序列1,2，n全體作為子樣時的均勻性問題。其中n為偽隨機數序列的最大容量。對于任意的0x1，令Nn(x)表示偽隨機數序列1,2，n中適合不等式i< x,i=1,2,n的個數，則 (3.5)將偽隨機數序列1,2，n從小至大重新排列，令，則由(n)的定義，容易證明，很明顯，對于固定的，(n)的值越小越好。它是描

19、述偽隨機數序列均勻程度的基本量。對于任意隨機數序列，均有不等式成立。當成立時，所對應的偽隨機數序列為最佳分布。3.2.2 偽隨機數的獨立性對于任意，令表示(1,2),(2,3),(n,n+1)中適合不等式。的個數，根據隨機變量間相互獨立的定義和頻率近似概率的方法，令 (3.6)則(n)標志偽隨機數序列1,2，n的獨立程度，簡稱為獨立偏度。對于固定的n,(n)的值越接近于零，偽隨機數序列的獨立性越好。4. 蒙特卡洛方法在粒子輸運上的應用輻射（光子和中子）屏蔽問題是蒙特卡洛方法最早廣泛應用的領域之一。現主要從物理直觀出發，說明蒙特卡洛方法解決這類粒子輸運問題的基本方法和技巧。解決屏蔽問題時可采取多

20、種方法，如直接模擬方法、簡單加權法、統計估計法、指數變換法等，這里只對直接模擬方法做介紹。4.1 屏蔽問題模型在反應堆工程和輻射的測量與應用中，常常要用一些吸收材料做成屏蔽物擋住光子或中子。我們所關心的是經過屏蔽后射線的強度及其能量分布，這就是屏蔽問題。當屏蔽物的形狀復雜，散射各向異性，材料介質不均勻 , 核反應截面與能量、位置有關時，難以用數值方法求解，用蒙特卡洛方法能夠得到滿意的結果。粒子的輸運問題帶有明顯的隨機性質，粒子的輸運過程是一個隨機過程。粒子的運動規律是根據大量粒子的運動狀況總結出來的，是一種統計規律。蒙特卡洛模擬，實際上就是模擬相當數量的粒子在介質中運動的狀況，使粒子運動的統計

21、規律得以重現。不過，這種模擬不是用實驗方法，而是利用數值方法和技巧，即利用隨機數來實現的。為方便起見，選用平板屏蔽模型，在厚度為a，長、寬無限的平板左側放置一個強度已知，具有已知能量、方向分布的輻射源S，見圖4.1。求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源發出的平均一個粒子穿透屏蔽的數目。同時，假定粒子在兩次碰撞之間按直線運動 , 且粒子之間的相互作用可以忽略。圖4.1 屏蔽問題模型4.2 直接模擬方法直接模擬方法就是直接從物理問題出發，模擬粒子的真實物理過程。4.2.1 狀態參數與狀態序列粒子在介質中的運動的狀態，可用一組參數來描述，稱之為狀態參數。它通常包括：粒子的空

22、間位置r，能量E和運動方向，以S(r , E , )表示。有時還需要其他的參數，如粒子的時間t和附帶的權重W，這時狀態參數為 S'(r , E , , t ,W )。狀態參數通常要根據所求問題的類型和所用的方法來確定。對于無限平板幾何，取S(z , E , cos)，其中z為粒子的位置坐標，為粒子的運動方向與Z軸的夾角。對于球對稱幾何，取 S(r , E , cos)，其中r表示粒子所在位置到球心的距離，為粒子的運動方向與其所在位置的徑向夾角。粒子第m次碰撞后的狀態參數為，或，它表示一個由源發出的粒子，在介質中經過 m 次碰撞后的狀態，其中rm：粒子在第 m 次碰撞點的位置Em：粒子第

23、 m 次碰撞后的能量m：粒子第 m 次碰撞后的運動方向tm：粒子到第 m 次碰撞時所經歷的時間Wm：粒子第 m 次碰撞后的權重一個由源發出的粒子在介質中運動，經過若干次碰撞后，直到其運動歷史結束（如逃出系統或被吸收等）。假定粒子在兩次碰撞之間按直線運動，其運動方向與能量均不改變，則粒子在介質中的運動過程可用以下碰撞點的狀態序列描述，即S0，S1，SM-1，SM。或來描述。這里S0為粒子由源出發的狀態，稱為初態，SM 為粒子的終止狀態。M稱為粒子運動的鏈長。4.2.2 模擬運動過程這里以中子穿透均勻平板的模型來說明，這時狀態參數取S(z,E,cos)。模擬的步驟如下。(1)確定初始狀態S0：確定

24、粒子的初始狀態，實際上就是要從中子源的空間位置、能量和方向分布中抽樣。設源分布為，則分別從各自的分布中抽樣確定初始狀態。(2)確定下一個碰撞點：已知狀態Sm-1，要確定狀態Sm，首先要確定下一個碰撞點的位置zm。在相鄰兩次碰撞之間，中子的輸運長度l服從如下分布： (4.1)對于平板模型，l服從分布： (4.2)其中，t為介質的中子宏觀總截面。積分稱為粒子輸運的自由程數。顯然，粒子輸運的自由程數服從指數分布，因此從f(l)中抽樣確定l，就是要從積分方程中解出l。對于單一介質，則下一個碰撞點的位置為 (4.3)如果zma，則中子穿透屏蔽，若zm0, 則中子被反射出屏蔽。這兩種情況，均視為中子歷史終

25、止。(3)確定被碰撞的原子核：通常介質由幾種原子核組成，中子與核碰撞時，要確定與哪一種核碰撞。設介質由A、B、C 三種原子核組成，其核密度分別為NA、NB、NC，則介質的宏觀總截面為： (4.4)其中分別為核A、B、C的宏觀總截面。其定義如下：，分別表示(·)核的宏觀總截面、核密度和微觀總截面。由于中子截面表示中子與核碰撞可能性的大小，因此，很自然地，中子與A、B、C核發生碰撞的幾率分別為： (4.5)若，則中子與A核碰撞；若，則中子與B核碰撞；若，則與C核碰撞。(4)確定碰撞類型：確定了碰撞的核(比如B核)后，就要進一步確定碰撞類型。中子與核的反應類型有彈性散射、非彈性散射、(n,

26、2n)反應，裂變和俘獲等，它們的微觀截面分別為，則有 (4.6)各種反應發生的幾率分別為 (4.7)利用離散型隨機變量的抽樣方法，確定反應類型。在屏蔽問題中，中子與核反應常只有彈性散射和吸收兩種類型，吸收截面為：。這時，總截面為： (4.8)發生彈性散射的幾率為：若，則為彈性散射；否則為吸收，發生吸收反應意味著中子的歷史終止。(5)確定碰撞后的能量與運動方向：如果中子被碰撞核吸收，則其輸運歷史結束。如果發生彈性散射，需要確定散射后中子的能量和運動方向。中子能量Em為： (4.9)其中。A是碰撞核的質量與中子質量之比，一般就取元素的原子量；C為質心系中中子散射前后方向間的夾角，即偏轉角。可從質心

27、系中彈性散射角分布fC(C)中抽樣產生。實驗室系散射角L的余弦L為：。如果給出實驗室系散射角余弦分布fL(L)，可直接從fL(L)中抽取L，此時能量Em與L的關系式為：。確定了實驗室系散射角L后，再使用球面三角公式確定cosm ：。各角度關系如圖4.2所示。圖4.2 角度關系示意圖至此，由Sm-1完全可以確定Sm。因此，當中子由源出發后，即S0確定后，重復步驟 (2)(5)，直到中子游動歷史終止。于是得到了一個中子的隨機游動歷史S0，S1，SM-1，SM，即也就是模擬了一個由源發出的中子的運動過程。4.2.3 記錄結果在獲得中子的隨機游動歷史后，我們要對所要計算的物理量進行估計。對于屏蔽問題，

28、我們要計算中子的穿透率。考察每個中子的隨機游動歷史，它可能穿透屏蔽（zMa），可能被屏蔽發射回來（zM0），或者被吸收。設第n個中子對穿透的貢獻為n，則如果我們共跟蹤了N 個中子，則穿透屏蔽的中子數為：。則穿透屏蔽概率的近似值為： (4.10)我們稱這種直觀地模擬過程和估計方法為直接模擬方法。在置信水平10.95時，的誤差為： (4.11)其中為n的均方差，由于n是一個服從二項分布的隨機變量，所以 (4.12)或 (4.13)為得到中子穿透屏蔽的能量、角分布，將能量、角度范圍分成若干個間隔：，。其中Emax，Emin分別表示能量的上、下限，對于穿透屏蔽的中子按其能量、方向分間隔記錄。設一穿透屏

29、蔽的中子能量為EM，其運動方向與Z軸夾角為M，若能量EM屬于第 i 個能量間隔Ei，角度M屬于第 j 個角度間隔j，則分別在第 i 個能量計數器及第 j 個角度計數器中加1。跟蹤N個中子后，則 (4.14) (4.15)分別為穿透中子的能量分布和角分布。其中N1,i和N2,i分別為第 i 個能量和第 j 個角度間隔的穿透中子數。歸一后分別為： (4.16) (4.17)4.3 蒙特卡洛方法的效率衡量蒙特卡洛技巧的好壞，除了看其方差大小外，還要看其所需費用（計算時間）多少，即從該技巧的效率Ef（方差與費用乘積的倒數）全面考慮： (4.18)其中2為方差，T為所需費用。Ef大時，所用方法的效率高；

30、否則，效率低。在一般情況下，直接模擬方法、簡單加權法、統計估計法、指數變換法等方法中有些方法雖然減小了方差，卻增加了費用。例如，加權法、統計估計法雖然較直接模擬方法減小了方差，卻使每個粒子的運動鏈長增加，或記錄貢獻的計算時間增加。因此，不能認為方差小的方法一定好，要從方法的效率全面考慮。在有些情況下，直接模擬方法仍然是一個被廣泛使用的方法。5. 蒙特卡洛方法應用程序MCNP5.1 MCNP簡述MCNP(A General Monte Carlo Code for Neutron and Particle Transport)是一套通用的、三維空間中連續能量中子、光子和帶電粒子（離子）聯合輸運過

31、程模擬程序，在軍事和工業領域有著廣泛應用。是基于蒙特卡洛方法的用于計算三維復雜幾何結構中的中子、光子、電子或者耦合中子、光子、電子輸運問題的通用軟件包，也具有計算核臨界系統（包括次臨界和超臨界系統）本征值問題的能力。該軟件包通過FORTRAN語言編程實現。MCNP程序具有超強的幾何處理能力，幾何系統由幾何空間單元(cell)組成，而幾何空間單元的界面(surface)由平面、二次曲面及特殊的四次橢圓環曲面組成。幾何空間單元中的材料由包括同位素在內的多種核素組成，使用精確的點截面參數，對特定的評價庫(ENDF/B-IV,V,V,VI庫或ENDL851庫)，考慮了該庫給出的所有中子反應類型。在截面

32、數據文件中收集了多種評價庫的數據。對熱中子還配備了相應的截面數據，可按自由氣體模型或S模型處理。對光子考慮了相干和非相干散射，并處理了光電吸收后可能的熒光發射或電子對產生。MCNP3版(1983 年)和3A版(1985年)發行后，這一軟件就成為用蒙特卡洛方法模擬核過程最流行的通用程序，程序在計算輻射能量沉積和輻射計量等方面取得成功。88年出版的 MCNP3B程序具有重復構造和結構的能力，能夠解決特征譜線的問題，可以很好地模擬中子和光子的聯合輸運問題，使用的主要核數據庫是ENDF/B-4。91年MCNP4版問世，這時程序可以模擬中子、光子、帶電粒子(離子)的聯合輸運過程，可以模擬探測器的測量結果

33、。MCNP4版使用了更新的ENDF/B-6評價核數據庫，加入了脈沖中子源功能等。MCNP5版（2003年）提高了彩色描點能力（64種顏色），提高了處理中性粒子照相問題能力，為源增加了新選項，并對廣泛應用的windows系統有了更好的支持。該程序是目前國際上在核技術領域中應用最廣泛、效果較佳、具有通用性的蒙特卡洛模擬計算程序，許多核反應蒙特卡洛專用程序都引用該程序的核心部分。MCNP程序涉及面如此之多，關鍵是通過讀入一個經用戶創建的稱為INP的輸入文件來進行計算。該文件必須遵循按照柵元卡(card)的格式進行組織，指定描述空間問題的信息，具體地有：(1)空間幾何體的描述說明；(2)幾何體的使用材

34、料描述和交叉區域的選擇估計；(3)中子、光子以及電子這3種粒子源的位置和特性說明；(4)必要的回答卡和標記卡的類型；(5)任何必需的冗余量消除技術，以提高計算效率。目前，MCNP以其靈活、通用的特點以及強大的功能被廣泛應用于輻射防護與射線測定、輻射屏蔽設計優化、反應堆設計、（次）臨界裝置實驗、醫學以及檢測器設計與分析等學科領域，并得到一致認可。5.2 MCNP誤差的估計蒙特卡洛方法的結果方法的結果代表被抽樣的許多歷史過程貢獻的平均值，假定P(x)是選擇一個隨機步的幾率密度函數，x是這個隨機步產生的被估計的記錄值，其平均值記為： (5.1)E(x)近似期望值可以通過MC方法得到：，其中N是粒子數目，xi是從P(x)中第i個歷史的值。從加強大數定理：，x的方差是離散度的度量，定義為：，為標準差，MCNP方法可以估計這個