1、電器學(xué)中南大學(xué)信息學(xué)院電氣工程系中南大學(xué)信息學(xué)院電氣工程系 1. 電器中的電動力現(xiàn)象 2. 計算電動力的基本方法和公式 3. 電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算 4. 單相正弦交流電流下的電動力 5. 三相正弦交流電流下的電動力 6電器的電動穩(wěn)定性 第二章電器的電動力計算教學(xué)目的與要求： 掌握電動力計算的基本方法，熟悉典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算，掌握電器在正弦交流電作用下的電動力計算，掌握電器的電動穩(wěn)定性和動穩(wěn)定電流，了解載流導(dǎo)體與導(dǎo)磁體間的電動力。了解電器中的電動力所帶來的危害，以及如何利用電動力。教學(xué)重點與難點： 電動力計算的基本方法能量平衡法與畢奧-沙伐爾(Biot-Savart law)定律

2、；三相正弦交流下的電動力計算；短路電流作用下電器的電動穩(wěn)定性和動穩(wěn)定電流教學(xué)基本內(nèi)容 1、電器中的電動力現(xiàn)象;2、計算電動力的基本方法和公式;3、典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算;4、單相正弦交流下的電動力;5、三相正弦交流下的電動力;6、電器的電動穩(wěn)定性; 通過本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握計算電動力的基本方法和公式，掌握電器的電動穩(wěn)定性校核，熟悉電動力所帶來的危害，了解如何在選用電器時應(yīng)盡可能地利用電動力。一、概念： 1、 電動力 2、 電動穩(wěn)定性（即動穩(wěn)定性） 3、 動穩(wěn)定電流2-1 概 述 電動力：電動力： 定義：載流導(dǎo)體（有電流通過的導(dǎo)體）在磁場中所受到的磁場對電流的作用力。2-1 概 述sinFBIL

3、 大小為： 其中，角是載流導(dǎo)體中電流的方向與磁感應(yīng)強度B的正方向之間的夾角。 方向判定：左手定則或右手定則 2.1 安培左手定則：伸左手，拇指與四指垂直，手心迎向磁感應(yīng)強度B的方向，四指的方向與電流方向相同，則拇指所指的方向即為電動力的方向。 大小和方向 2-1 概 述8 2.2 右手螺旋定則 按照電動力方向的矢量叉積確定方向的規(guī)則，電動力dF垂直于Idl與B 所確定的平面，右手四指由Idl 轉(zhuǎn)向B，大拇指的指向就是電動力F 的方向，見下圖。Bl dIFd1112-1 2-1 概概 述述9 方向判定示例方向判定示例2 2方向判定示例方向判定示例1 110 方向判定示例方向判定示例3 311 方

4、方 向向 判判 定定 示示 例例 4 4方方 向向 判判 定定 示示 例例2-1 概 述13 方向判定示例2-1 2-1 概概 述述14 討論的意義。 危害與價值 二、危害： 1、使絕緣子破裂； 2、隔離開關(guān)誤動作等； 2-1 2-1 概概 述述15 三、價值： 1、限流：利用回路電動斥力快速斷開觸頭，實現(xiàn)開關(guān)限流的目的，生產(chǎn)限流式開關(guān)。 2、磁吹滅弧：利用電磁力（見右圖）。2-1 2-1 概概 述述 3、利用回路電動力將隔離開關(guān)觸頭夾緊(見左圖示)。 4、在求出F的基礎(chǔ)上，結(jié)合電動力矩、合成力及等效力臂等，可校核電器的機械強度。2-1 2-1 概概 述述17 電動穩(wěn)定性：簡稱動穩(wěn)定性，是指電

5、器在大電流產(chǎn)生的電動力作用下，有關(guān)部分不發(fā)生損壞或永久變形，以及觸頭不因被斥開而發(fā)生熔焊甚至燒毀的性能。 動穩(wěn)定電流：在規(guī)定的使用和性能條件下，開關(guān)電器或其它電器在閉合位置所能承受的電流峰值，用符號idw表示，它主要反映電器承受短路電流電動力作用的能力。 2-1 2-1 概概 述述18 一、兩種常用方法：一、兩種常用方法： 比奧沙瓦（沙伐爾）定律 能量平衡法。 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式（T T） 比奧沙瓦（沙伐爾）定律: 載流導(dǎo)線上任一電流元Idl在真空中任意一點P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度dB可表示為:2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公

6、式02sin4I dLdBr 載流導(dǎo)體 l2 中流過電流 I2 ，電流元 I2dl2 在導(dǎo)體外任一點M處的磁感應(yīng)強度 dB 為（方向按右手螺旋定則確定）： 2220sin4rdlIdB（wb/m2,即T） 式中 0 真空磁導(dǎo)率，= 4 10 7（Hm） r dl2 到M點間的距離 l2與 r 間小于90o的夾角 （T） 求B值2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式對導(dǎo)體 l2 全長積分，就得到載流導(dǎo)體 l2 在M點的B值 22sin42220llrdlIdBB722210sin2lrdlI2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式式中 B dl1 處

7、的磁感應(yīng)強度； dl1與 B 間的夾角。 電動力的方向由右手螺旋定則決定。 Bl dIFd111111sindlBIdF用標(biāo)量形式表示 載載流導(dǎo)體 l1 處在外磁場中，導(dǎo)體中的電流為 I1。在導(dǎo)體的元長度到了到了 dl1 上所受的電動力 dF1 為：2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 由上式可知，要計算電動力 F1 ，首先應(yīng)知道導(dǎo)體 l1 上磁感應(yīng)強度 B 的分布情況。一般來說，電器設(shè)備中導(dǎo)體 l1 所在處的磁感應(yīng)強度是由另外的導(dǎo)體 l2 產(chǎn)生的。 對上式沿導(dǎo)體 l1 全長積分，就可求得 l1 全長上所受到的總電動力 F1 ，即 111111llBldIFdF 若

8、l1 上各元長度的 dF1 方向相同，則 l1 全長上所受到的總電動力 F1 為 111111sinlldlBIdFF2- 計算電動力的基本方法和公式 若導(dǎo)體 l2 中流過的電流為 I2 ， I2 在導(dǎo)體 l1 的任一位置 dl1 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可由比奧沙瓦定律求得。 將導(dǎo)體 l2 沿導(dǎo)體長度分成若干元長度 dl2 ，元電流 I2 dl2 在 dl1 處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度 dB 表示為orrldIBd22204式中 r 由 dl2 到 dl1 間的距離 r0 單位矢量，方向由dl2 到 dl12-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 沿導(dǎo)體 l2 全長積分，可得載流導(dǎo)體

9、 l2 在dl1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B2202204lrrldIB2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 將B代入計算電動力F 的公式，可得載流導(dǎo)體在載流導(dǎo)體的磁場中所受的電動力 F 12：11112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlIIcKii21042-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式11112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlIIcKii210411112sinldlBIFsinsin412221210 llrdldlII 12sinsin221llcrdldlK KC 稱為回路系

10、數(shù)，是一個無量綱系數(shù)； KC只與所研究的導(dǎo)電系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀有關(guān)； 計算出回路系數(shù) KC 的數(shù)值，再知道 I1 與 I2 ，就可以得出電動力的數(shù)值。 式中2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 同一平面內(nèi)的兩導(dǎo)體，由于在 l1 各處產(chǎn)生之B 的方向均垂直于l1，所以 21sin圖中，ax為dl1 到l2 的垂直距離 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式ctgalx2sinxar xlxaadrdl2122coscossinsin221則 1211coscosdlaKlxc 所以 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式

11、22sindadlx 上面得出的回路系數(shù) KC ，對在同一平面布置的導(dǎo)體系統(tǒng)具有普遍意義。1212171coscos101dlaIIFlx217101IIKc2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 上式是計算電動力的一般通式，對不同具體情況只是回路系數(shù) KC 不同而已。 常用 KC 值在手冊中可查出，這給電動力的計算帶來很大方便。 三、用能量平衡法(能量守恒)計算電動力： 1、原理：外部電源提供的磁場使導(dǎo)體受電動力作用在某一方向產(chǎn)生元位移。當(dāng)外電源提供能量變?yōu)榱銜r，此導(dǎo)體所做的功應(yīng)等于系統(tǒng)儲能的變化，即，為導(dǎo)體在F作用下產(chǎn)生元位移時導(dǎo)體系統(tǒng)儲能的變化。 2-2- 計算電

12、動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式 2、導(dǎo)體電動力計算： 任一回路內(nèi)，電動力F對導(dǎo)體所作的功等于該回路中所儲存磁能的變化，即 缺點：在計算電動力時，必須先知道不同回路的自感、互感等，有局限性。 2-2- 計算電動力的基本方法和公式計算電動力的基本方法和公式bFWbM 一、導(dǎo)體回路對電動力的影響及回路因（系）數(shù)： 1、電動力的計算公式： 圖1-11 無限長的細直線導(dǎo)體l1、l2上分別流過I1、 I2，用比奧沙瓦定律可得導(dǎo)體之間的電動力 式中 kc是一個僅與導(dǎo)體的回路狀態(tài)長度布置等情況有關(guān)的無量綱數(shù)，稱為回路系數(shù)。 2-3 2-3 電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動

13、力計算cKiiF2104 2、定律的應(yīng)用： 對應(yīng)比奧沙瓦定律圖，若在M點放置另外一根平行導(dǎo)體，可計算出這根導(dǎo)體所受到的電動力的大小和方向，分兩導(dǎo)體有限長和無限長的情況分析。 （1）兩無限長平行布置的導(dǎo)體間回路系數(shù)的一般公式： （2）兩有限長平行布置的導(dǎo)體間回路系數(shù)的一般公式： 2-3 電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算alKc/21aaalaSSDDKc2221212 若在M點放置另外一根垂直導(dǎo)體，可計算出這根導(dǎo)體所受到的電動力的大小和方向，分兩導(dǎo)體有限長和無限長的情況分析。 （3）兩無限長垂直布置的導(dǎo)體間回路系數(shù)的一般公式： （4）兩有限長垂直布置的導(dǎo)體間回路系數(shù)的一般公式： 2-3 電器中典型

14、導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算4101rlInKcODBDOCACODADOCBCInKc （5）求均勻?qū)w上電動力沿各點分布的單位長度電動力f值： 如下圖所示，計算f的目的是為了校核導(dǎo)體的機械強度，設(shè)計電器部件。2-3 2-3 電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算 圖（圖（a a）：）： 注意：式中的注意：式中的“ “ S ”S ”是常量。是常量。 圖（圖（b b）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是變量。是變量。 圖（圖（c c）：）： 注意：注意： 公式中的公式中的“ “ S ”S ”是變量。是變量。 721 2121 2122 212(cosco

15、)() 10dFIIIIL hhfBLIdxSSrr721 212110dFI ILfdxSr721 21212() 10dFI ILhhfdxSrr2-3 2-3 電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算 若導(dǎo)體之間的距離比導(dǎo)體截面的尺寸大得多或?qū)w是很薄的矩形截面（b a），由曲線可見， 由于截面系數(shù)的計算比較復(fù)雜，人們把常遇到的矩形導(dǎo)體平行布置的截面系數(shù)繪成曲線，Kf值可查曲線確定。 caba 2cb 2，也就是 時， 當(dāng)1Kf 此時完全可以不考慮截面對電動力的影響。2-3 2-3 電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算電器中典型導(dǎo)體系統(tǒng)的電動力計算 一、單相交流電流的特點：

16、電流為瞬時值，用i表示，且im sint 二、單相交流穩(wěn)態(tài)下的電動力計算 三、單相交流暫態(tài)下的電動力計算 2 sinIt2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 二、單相交流穩(wěn)態(tài)（區(qū)別于電路通斷過程中的暫態(tài)）下的電動力計算： 設(shè)導(dǎo)體系統(tǒng)中通以單相正弦交流電流，可知兩導(dǎo)體L1與L2 間的單相交流電動力F的方向不變（說明：由于電流為瞬時值，F(xiàn)的大小也是瞬時值，又由于電流方向是一進一出，故電動力的性質(zhì)是“互相排斥”的）。 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 電動力大小： 22222sin)1 cos2()211cos222mmmmFKiKIttKIKIK

17、ItFF（其中，F(xiàn)-是恒定分量；F是以二倍電流頻率變化的交變分量。 電動力的方向：不變，斥力。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 特點分析： 以為周期，呈周期性變 化； ； ； 。222MAXmFKIKImin0F2212avmFKIKI2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 三、單相交流暫態(tài)下的電動力計算：常指電力系統(tǒng)出現(xiàn)短路的電動力。 1、前提條件： “R-L串聯(lián)”的電路； 電力系統(tǒng)發(fā)生短路瞬間，相當(dāng)于短時瞬間接通正弦交流電壓的過渡過程，電路電壓不變，為u Umsin（t）， 其中是電壓u的初相角。 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相

18、正弦交流下的電動力 2、單相交流暫態(tài)下的短路電流： 短路前，短路電流i0（即t0時，i0）； 短路后：短路電流i為： 2sin()sin()atiIteii其中， ：電壓初相角； ：電流滯后于電壓的相位角，=arctgL/Rarctg/a。 a：衰減系數(shù)，a=R/L,當(dāng)電力系統(tǒng)短路時，a22.3(s-1)； ：電流的周期分量，即穩(wěn)態(tài)分量； ：電流的非周期分量，即暫態(tài)分量。 ii2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 短路電流變化曲線見圖1-19所示，其大小和方向均變化。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相

19、正弦交流下的電動力 2、單相短路沖擊電流icj： 是短路電流過渡過程中的最大電流峰值(只有一個)。 icj出現(xiàn)的條件：正弦電壓相位角為172.7時；大小： icjKiIm1.8Im =2.545I2.55I 式中 m：周期分量的幅值； ：周期分量的有效值； Ki：短路電流沖擊系數(shù)，Ki =1.8。2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 3、單相短路電動力F：波形如圖所示。 方向：不變(相斥)； 大小： Fi2 ( i：指單相短路電流) 2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 4、當(dāng) ，i最大，當(dāng)t=0.01s時，i出現(xiàn)單相短路沖擊電流icj，相應(yīng)的電

20、動力為： 由于電力系統(tǒng)的R較小，衰減系數(shù)a= 的平均值約為22.3s-1，則 而icj=1.8Im，故單相短路電動力Fm為： Fm (icj)23.24KI2m = 3.24 式中 =KIm2。當(dāng)R=0時，F(xiàn)m=4。 22FKIR- t2L（-cos t + e）RL31485.922.3arctg2-4 2-4 單相正弦交流下的電動力單相正弦交流下的電動力 t 分穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種情況。 一、以處于同一個平面、間距相同、平行布置的三相正弦交流正常情況下，、導(dǎo)體間各相導(dǎo)體所受的電動力為例，進行分析。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 令 (1)積化和差： (2)和差化積：

21、 sinAmiItsin(120 )BmiItsin(120 )CmiItcos()coscossinsinABABABsinsin2cos22ABABABsin2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算計算，得： A相導(dǎo)體所受電動力： 設(shè)FA向右電動力方向為正方向，其大小為： 利用三角學(xué)公式，化簡后，得FA為： AABACFFF2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)30sin(sin866. 0)120sin(5 . 0)120sin(sin22omoomAttCItttCIF)5 . 0(CBAACABAiiCiFFF2-5 2-5 三相正弦交流電

22、動力計算三相正弦交流電動力計算求最大電動力： 由 ，得 即 或 代入FA，得 和 0AdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算02808. 0808. 0)(FCIFmMA02054. 0054. 0)(FCIFmMA165012.tnn（， ， ，） 計算B相所受電動力：原理同上。 設(shè)FB向左為正，利用三角學(xué)公式，化簡后，得： 求最大電動力： 由 得 即 或 0BdFdt（）1tan23t 75012.tnn（， ， ，）165012 .tnn（， ， ，）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力

23、計算)(CABBCBABiiCiFFF)1502cos(866. 0)120sin()sin120sin(2omoomBtCItttCIF代入FB，得： 00.866F B m（F）00.866F B m（F）2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 計算C相所受電動力： 設(shè)Fc向左為正，其大小為： 由于C相與A相導(dǎo)體完全對稱，故C相受到的最大電動斥力和吸力與A相完全相同，只是出現(xiàn)的瞬時不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算)5 . 0(BACBCACCiiCiFFFC相所受電動力2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算結(jié)

24、 論： a、各相所受電動力均是交變的，其頻率為電流頻率的2倍； b、電動力的大小與方向均隨時間變化； c、B相導(dǎo)體所受電動力是A、C相導(dǎo)體受到電動力的1.07倍； d、三相交流對稱短路時，中間B相所受的最大電動力是A、B、C三相導(dǎo)體中各項所受最大電動力之最。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算詳見對照表。詳見對照表。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算二、以處于同一個平面、間距相同、成等邊三角形布置的、三相交流導(dǎo)體間各相導(dǎo)體所受的電動力。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 特點：各相受力均勻。 以A相為例分析如下： 在X

25、向上的電動力為： 化簡，得：2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算ooomACABAtttCIFFFxxx30cos)120sin()120sin(sin2)2cos1 (432tCIFmAx 同理，在y向上的電動力為： 化簡，得： 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算ooomACABAtttCIFFFyyy30sin)120sin()120sin(sin2)2sin432tCIFmAy 電動力FA是FAX和FAY的矢量和： 將FAX和FAY代入此式，最后，得： 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算22yxAAAFFFtFt

26、CIFomA2sin866. 02/2sin232 結(jié)果：A相導(dǎo)體受到的電動力的大小和方向隨時間變化，可用矢量OP表示，OP的端點隨時間沿圓周移動，而B、C相導(dǎo)體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同而已。2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 三、電力系統(tǒng)發(fā)生三相對稱短路時，導(dǎo)體上承受的電動力： 雖然平行布置的導(dǎo)體的單相交流短路電動力大于三相中的B相最大短路電動力，但是由于在零線上常常裝有保護用熔斷器，因此實際情況下考慮的是三相短路情況。 1、三相系統(tǒng)發(fā)生對稱短路時，電源電壓與三相對稱短路電流的表達式： a 電源電壓：sin()AmeEtsin(120 )

27、BmeEtsin(120 )CmeEt2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 三相對稱短路電流： 2 sin()sin()RtLAiIte2 sin(120) sin(120)RtLBiIte 2 sin(240 ) sin(240 )RtLCiIte 1()2AABACABCFFFkiii()BBABCBACFFFkiii1()2CCACBCBAFFFkiii 2、處在同一個平面的三相導(dǎo)體承受的電動力的表達式；2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算 當(dāng)電力系統(tǒng)衰減系數(shù)a22.3 s-1時，出現(xiàn)三相對稱短路時，A、B、C導(dǎo)體承受的電動力方向都隨時間變

28、化，其電動力最大值分別為； A相：F(3)Amax - 2.65 ，斥力，發(fā)生在 時； B相：F (3)Bmax 2.8 ，吸力或斥力，達到最大的時刻不同，發(fā)生在 時； C相：F 3)Cmax - 2.65 ，斥力，發(fā)生在 時； 2-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算2mCI2mCI2mCI105t，105t，45t，105t， 3、當(dāng)三相導(dǎo)體作等邊三角形排列時，令短路電流衰減系數(shù)R/L=0，則A相導(dǎo)體最大電動力發(fā)生在，其變化規(guī)律為： ；最大電動力為F m3.46 。 B、C相導(dǎo)體受到的電動力與A相完全相同，只是時間和空間上相位不同。 902-5 2-5 三相正弦交流電動力計算三相正弦交流電動力計算302 3sin2AtFF 2mCI 一、電器的電動穩(wěn)定性： 1、定義：指電器能承受短路電流電動力的作用而不致破壞或產(chǎn)生永久變形的能力。對觸頭而言，是指短路電流通過時觸頭不應(yīng)被電動力斥開和產(chǎn)生熔焊。 2、表示方式：電器的電動穩(wěn)定性常用電器能承受的最大沖擊電流的峰值，或峰值電流與額定電流的比值表示。 2-6 2-6 電器的電動穩(wěn)定性電器的電動穩(wěn)定性 二、確定短路形式，計算短路電動力： 1、因為不是所有變壓器的中性點都接地，故在電力系