1、1.2三角形的角平分線和中線三角形的角平分線和中線任意剪一張三角形紙片任意剪一張三角形紙片ABCABC，把內角，把內角BACBAC對折一次，對折一次，使使ABAB與與ACAC重合，得到一條折痕重合，得到一條折痕ADAD。在三角形中，一個內角的角平在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線。如圖，如圖，BACBAC的平分線交的平分線交BCBC于于D D，線段，線段ADAD就是就是ABCABC的一條角平分線。通常的表示表為：的一條角平分線。通常的表示表為：AD平分平分BAC，B

2、AD=CAD。探索發現：探索發現：ABCD特別提醒：（特別提醒：（1 1）三角形的角平分線是一條線段；）三角形的角平分線是一條線段； （2）三角形的角平分線把一個角平分。）三角形的角平分線把一個角平分。任意畫一個三角形，任意畫一個三角形，然后利用量角器畫然后利用量角器畫出這個三角形的三出這個三角形的三條角平分線，你有條角平分線，你有什么發現？什么發現？三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形內部。三角形的三條角平分線相交于一點，交點在三角形內部。操作歸納：操作歸納：ABCO想一想：上圖中如果想一想：上圖中如果BAC=800，如何求，如何求BOC的度數？的度數？000000130,50)80

3、180(2180,180BOCOCBOBCBACABCACBBACA AD DC CB B任意畫一個三角形，用刻度尺畫任意畫一個三角形，用刻度尺畫BCBC的中的中點點D D，連接，連接ADAD。在三角形中，連結一個頂在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，點與它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。叫做三角形的中線。書寫形式：書寫形式：ADAD是是ABCABC中的中的BCBC邊上的中線。邊上的中線。 BDCD特別提醒：（特別提醒：（1 1）三角形的中線是一條線段）三角形的中線是一條線段；（2）三）三角形的中線的一端平分這條邊。角形的中線的一端平分這條邊。任意畫一個三角形，任意畫一個三角形，然后

4、利用刻度尺畫然后利用刻度尺畫出這個三角形的三出這個三角形的三條中線，你有什么條中線，你有什么發現？發現？三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形內部。三角形的三條中線相交于一點，交點在三角形內部。操作歸納：操作歸納：1.如圖，如圖，AF是是ABC的角平分線，的角平分線，AE是是BC邊邊上的中線，選擇上的中線，選擇“”“”“”或或“=”號填空：號填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_ BACBAC（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=212. 2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，BEBE是邊是邊ACAC上的中線，已知上的中線，已

5、知AB=4cm, AB=4cm, AC=3cm,BE=5cm,AC=3cm,BE=5cm,求求ABEABE的周長。的周長。B BA AE EC C鞏固提升：鞏固提升：221:, 5, 3, 4,的周長為邊上的中線是ABEBEACABECAEACBE3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CECE是是ABCABC的角平的角平分線，已知分線，已知CEB=110CEB=110，求，求AA和和BB的度數。的度數。A AE EC CB B4.4.已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中線。中線ADAD把把ABCABC分成兩個小三角分成兩個小三角形，這兩個小三

6、角形的周長的差是形，這兩個小三角形的周長的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的長嗎？的長嗎？A AB BC CD D0000065,25110,45,90ABCEBECBACEACBCEACB平分解7, 2:,ABACABDCBDADDCADACACDBDADABABD的周長差為兩三角形是中線的周長的周長解課堂鞏固：課堂鞏固：ABCBDABC1. 1. 如圖，在如圖，在中，若中，若平分平分則下列說法中不正確的是（則下列說法中不正確的是（ ）2ABCABD DBCABD 2ABCDBC BDCABDA AB BC CD D2如圖，如圖，BD是是ABC的中線，的中線，AD=2，AB+BC

7、=5，則，則 的周長是的周長是 .ABC3如圖，在如圖，在ABC中，中，BD=DC， ，則則 的一條中線是的一條中線是 ，一條角平分線是一條角平分線是 .12 ABCD9ADBE4.如圖，在如圖，在ABC中，中，CD平分平分ACB，E是是BC延長線上的延長線上的一點，一點， ，如果，如果 ，那么下列說法中錯誤，那么下列說法中錯誤的是（的是（ ）CFCD70ACBCFACE55B1490 3455 A A平分平分 B B C C D DEFGABBCACABCSBEFS5 5如圖，如圖，、分別是分別是、邊上的中點，則邊上的中點，則 _FGCSB446在在ABC中，如圖，中，如圖，CD平分平分ACB，BE平分平分ABC，CD與與BE交于點交于點F，若，若 ，則，則 （ ）A B C D120DFEA304560907已知已知 的一邊的一邊BC及及 的平分線的平分線BD，如圖，如圖，請用你最喜歡的方法畫出請用你最喜歡的