1、LOGO風(fēng)險(xiǎn)、收益和風(fēng)險(xiǎn)、收益和資產(chǎn)定價(jià)模型資產(chǎn)定價(jià)模型 第四章第四章本章目錄本章目錄 4.1 4.1 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論 4.2 4.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM） 4.3 4.3 多因素多因素CAPMCAPM定價(jià)模型定價(jià)模型 4.1 4.1 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論投資收益率投資收益率 投資者投資于一項(xiàng)資產(chǎn)組合的目的，就是在愿意接受投資者投資于一項(xiàng)資產(chǎn)組合的目的，就是在愿意接受風(fēng)險(xiǎn)的條件下，尋求預(yù)期收益最大化。對于一項(xiàng)組合資風(fēng)險(xiǎn)的條件下，尋求預(yù)期收益最大化。對于一項(xiàng)組合資產(chǎn)而言，其在某一特定時(shí)期的資產(chǎn)組合的收益，等于資產(chǎn)而言，其在某一特定時(shí)期的資產(chǎn)組合的收

2、益，等于資產(chǎn)組合的變化加上資產(chǎn)組合的收益（股息、利息等），產(chǎn)組合的變化加上資產(chǎn)組合的收益（股息、利息等），再除以資產(chǎn)組合的最初價(jià)值。用公式表示為：再除以資產(chǎn)組合的最初價(jià)值。用公式表示為：式中：式中：V1期末的資產(chǎn)組合的市場價(jià)值；期末的資產(chǎn)組合的市場價(jià)值；V0期初的資期初的資產(chǎn)組合的市場價(jià)值；產(chǎn)組合的市場價(jià)值；D1在一定時(shí)期投資者得到的收益在一定時(shí)期投資者得到的收益（股息、利息等）。（股息、利息等）。1010PVVDRV 從理論上講，這種計(jì)算收益率的方法可以用于任何從理論上講，這種計(jì)算收益率的方法可以用于任何一段時(shí)期，比如一段時(shí)期，比如1個(gè)月或個(gè)月或10年。但是這會(huì)引發(fā)如下問題：年。但是這會(huì)引發(fā)

3、如下問題：v 第一，顯然這種方法若用于長期，如多于幾個(gè)月，第一，顯然這種方法若用于長期，如多于幾個(gè)月，則不太可靠，因?yàn)槠浠炯俣ㄖ皇撬械默F(xiàn)金支付和則不太可靠，因?yàn)槠浠炯俣ㄖ皇撬械默F(xiàn)金支付和資金流入都發(fā)生在期末，若兩筆投資收益率相同，則支資金流入都發(fā)生在期末，若兩筆投資收益率相同，則支付較早的一筆的收益就被低估了；付較早的一筆的收益就被低估了；v 第二，我們不能根據(jù)這一公式對一個(gè)月期的投資和第二，我們不能根據(jù)這一公式對一個(gè)月期的投資和一年的組合投資的收益率進(jìn)行比較，對于收益率的比較，一年的組合投資的收益率進(jìn)行比較，對于收益率的比較，必須以單位時(shí)期來表示，如一年。必須以單位時(shí)期來表示，如

4、一年。 實(shí)踐中我們處理這兩個(gè)問題的方法是，首先計(jì)算在一個(gè)合實(shí)踐中我們處理這兩個(gè)問題的方法是，首先計(jì)算在一個(gè)合理的較短的單位時(shí)期內(nèi)也許一個(gè)季度或更短的收益率。而跨越理的較短的單位時(shí)期內(nèi)也許一個(gè)季度或更短的收益率。而跨越若干相關(guān)的單位時(shí)期收益率，則由對單位時(shí)期的收益率進(jìn)行平若干相關(guān)的單位時(shí)期收益率，則由對單位時(shí)期的收益率進(jìn)行平均而求得。計(jì)算方法有三：算術(shù)平均收益率、時(shí)間加權(quán)收益率均而求得。計(jì)算方法有三：算術(shù)平均收益率、時(shí)間加權(quán)收益率和貨幣加權(quán)收益率。其計(jì)算公式是：和貨幣加權(quán)收益率。其計(jì)算公式是：（1）算術(shù)平均收益率：）算術(shù)平均收益率：式中：式中：RA算術(shù)平均收益率；算術(shù)平均收益率；RPKK期間資產(chǎn)

5、的收益率期間資產(chǎn)的收益率（K=1，2，3，N）；）；N期間數(shù)。期間數(shù)。123PPPPNARRRRRN（2）時(shí)間加權(quán)收益率：）時(shí)間加權(quán)收益率：RT= （1+RP1）（）（1+ RP2）（1+RPN） 1/N-1式中：式中：RT時(shí)間加權(quán)收益率；時(shí)間加權(quán)收益率；RPkK期間資產(chǎn)收益期間資產(chǎn)收益率；率；N期間數(shù)。期間數(shù)。（3）貨幣加權(quán)收益率：）貨幣加權(quán)收益率： 式中：式中：RD貨幣加權(quán)收益率；貨幣加權(quán)收益率；V0資產(chǎn)組合期初市場資產(chǎn)組合期初市場 價(jià)值；價(jià)值；VN資產(chǎn)組合期末市場價(jià)值；資產(chǎn)組合期末市場價(jià)值；Ck資產(chǎn)組合在資產(chǎn)組合在K期間的凈現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流出，期間的凈現(xiàn)金流量（現(xiàn)金流入減現(xiàn)金流

6、出，K=1，2，3，4，5，N）。）。1202(1)(1)(1)KNNDDDCVCCVRRR投資組合風(fēng)險(xiǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn) 證券組合的預(yù)期收益證券組合的預(yù)期收益 結(jié)結(jié) 果果可能的收入可能的收入主觀可能性主觀可能性1234550%30%10%-10%-30%0.10.20.40.20.1表表4-1 五種可能的收益五種可能的收益接上接上注意，概率之和為注意，概率之和為1。預(yù)期收益是各種可能收入的簡單。預(yù)期收益是各種可能收入的簡單加權(quán)平均值，其中權(quán)重是各自相對發(fā)生概率。一般地，加權(quán)平均值，其中權(quán)重是各自相對發(fā)生概率。一般地，組合的預(yù)期收益以組合的預(yù)期收益以E（RP）表示，可以寫成：表示，可以寫成： E(R

7、p)=R1P1+R2P2+RnPn 或或式中：式中：Rj可能收益；可能收益；Pj相應(yīng)的概率；相應(yīng)的概率；n可能收入可能收入的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。1()nPjjjE RP R預(yù)期收益的可變性預(yù)期收益的可變性 現(xiàn)在需要選擇一個(gè)測量收益率總變動(dòng)的指標(biāo)。最常用的測量現(xiàn)在需要選擇一個(gè)測量收益率總變動(dòng)的指標(biāo)。最常用的測量標(biāo)準(zhǔn)是收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)是收益率的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。（1）收益率的方差。組合的方差，以）收益率的方差。組合的方差，以p2表示，為：表示，為： p2=P1R1-E(Rp)2+P2R2-E(Rp)2+PNRN-E（Rp）2 或或221()NjjPPjP RE R（2）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差( ) 標(biāo)準(zhǔn)差被

8、定義為方差的平方根標(biāo)準(zhǔn)差被定義為方差的平方根.其公式為其公式為: P21()NPjjPjP RE R投資多樣化投資多樣化 表表42 A+組股票風(fēng)險(xiǎn)與多樣化組股票風(fēng)險(xiǎn)與多樣化1960年年6月月1970年年5月月資產(chǎn)組合中的股票數(shù)量平均收益率收益率標(biāo)準(zhǔn)差與整個(gè)股市場的相關(guān)度RR圖圖4- -2 系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn)個(gè)別證券的風(fēng)險(xiǎn) 證券收益證券收益=系統(tǒng)性收益系統(tǒng)性收益+非系統(tǒng)性收益非系統(tǒng)性收益由于系統(tǒng)收益是市場性收益的一定比例，它可用一由于系統(tǒng)收益是市場性收益的一定比例，它可用一個(gè)符號(hào)個(gè)符號(hào)乘以市場收益（乘以市場收益（RM）來表示。符號(hào)來表示。符號(hào)有時(shí)有時(shí)稱為稱為值

9、，表明了系統(tǒng)收益對市場收益水平變動(dòng)的值，表明了系統(tǒng)收益對市場收益水平變動(dòng)的敏感性，因此有時(shí)也稱為敏感性，因此有時(shí)也稱為“市場敏感指數(shù)市場敏感指數(shù)”。非系統(tǒng)性收益通常用非系統(tǒng)性收益通常用表示，這樣證券收益可以表表示，這樣證券收益可以表達(dá)成：達(dá)成： R=RM+ 該公式給出的證券收益模型通常換一種寫法，以使該公式給出的證券收益模型通常換一種寫法，以使余項(xiàng)余項(xiàng)的平均值等于的平均值等于0。其中。其中是一段時(shí)期內(nèi)平均值是一段時(shí)期內(nèi)平均值為為0的非系統(tǒng)性收益。這樣上述公式可表示如下：的非系統(tǒng)性收益。這樣上述公式可表示如下：R=a+RM+式中，式中，R證券收益；證券收益；長期平均值為長期平均值為0。 這個(gè)公式

10、通常被稱為這個(gè)公式通常被稱為“市場模型市場模型”。從式中可以看。從式中可以看出，它可以在坐標(biāo)系中用一條直線來表示（見圖出，它可以在坐標(biāo)系中用一條直線來表示（見圖43）。）。依據(jù)方程畫出的下線有時(shí)稱為依據(jù)方程畫出的下線有時(shí)稱為“資本市場線資本市場線”。 圖圖43證券收益率市場模型證券收益率市場模型：市場靈敏度指標(biāo)，是直線的斜率。市場靈敏度指標(biāo)，是直線的斜率。：收益率殘值的平均值，是證券收益率軸的截距。收益率殘值的平均值，是證券收益率軸的截距。E： 收益率殘值，是實(shí)際收益率點(diǎn)到直線的垂直距離。收益率殘值，是實(shí)際收益率點(diǎn)到直線的垂直距離。 用市場模型來刻畫證券收益，使得我們能很方便地確定系用市場模型

11、來刻畫證券收益，使得我們能很方便地確定系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于市場收益的標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)性和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于市場收益的標(biāo)準(zhǔn)差乘以乘以值，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于非系統(tǒng)性收益的標(biāo)準(zhǔn)差值，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于非系統(tǒng)性收益的標(biāo)準(zhǔn)差t,也即：也即： 有了個(gè)別證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量模型，就可以計(jì)算出資產(chǎn)有了個(gè)別證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量模型，就可以計(jì)算出資產(chǎn)組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。它等于資產(chǎn)組合的組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。它等于資產(chǎn)組合的p因子乘以市場風(fēng)險(xiǎn)因子乘以市場風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)指數(shù)m。即：即：資產(chǎn)組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)性=pmtm系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)=非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合的資產(chǎn)組合的值則可以通過單個(gè)證券的值則可以通

12、過單個(gè)證券的值及在資產(chǎn)組值及在資產(chǎn)組合中每項(xiàng)資產(chǎn)所占的比重予以確定：合中每項(xiàng)資產(chǎn)所占的比重予以確定：p=X11+ X22+Xnn或或 式中：式中：Xi證券證券I在資產(chǎn)組合中所占的比重；在資產(chǎn)組合中所占的比重；N資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合中證券的種數(shù)。中證券的種數(shù)。1nPiiiX表表43 包含包含20種股票的資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)測的極限值的關(guān)系種股票的資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差和預(yù)測的極限值的關(guān)系股票組別含20種股票的資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差各組股票的平均值極限值A(chǔ)+3.940.743.51A4.170.803.80A-4.520.894.22B+4.450.874.13B5.271.245.89B-及C值的計(jì)算值的計(jì)算 一個(gè)

13、證券或一個(gè)資產(chǎn)組合的一個(gè)證券或一個(gè)資產(chǎn)組合的值只能值只能通過回歸統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)的方法才能得到。通過回歸統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)的方法才能得到。 線性回歸方程可由作圖法求得。線性回歸方程可由作圖法求得。 在計(jì)算在計(jì)算值時(shí)，也可以用最小二乘法值時(shí)，也可以用最小二乘法找出一條最佳擬合回歸線。找出一條最佳擬合回歸線。 4.2 4.2 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPMCAPM） 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型 根據(jù)原理，我們可以得出復(fù)合的資產(chǎn)組合的預(yù)期根據(jù)原理，我們可以得出復(fù)合的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益，由于資產(chǎn)組合的預(yù)期收益同樣也是預(yù)期收益收益，由于資產(chǎn)組合的預(yù)期收益同樣也是預(yù)期收益的加權(quán)平均值，所以有：的加

14、權(quán)平均值，所以有： E（RP）=（1-X）RJ+XE（RM）式中：式中：E（RP）和和E（RM）資產(chǎn)組合的預(yù)期收益資產(chǎn)組合的預(yù)期收益和市場的預(yù)期收益；和市場的預(yù)期收益；RJ無風(fēng)險(xiǎn)利率。無風(fēng)險(xiǎn)利率。將將P=X代入到上式中，有：代入到上式中，有：E（Rp）=(1-p)RJ+PE（RM）或或E（Rp）=RJE（RM）-RJ該公式就是資產(chǎn)定價(jià)模型。該公式就是資產(chǎn)定價(jià)模型。 CAPN模型通常還用模型通常還用“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”或或“超額回報(bào)超額回報(bào)”形式表示。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)形式通常等于回報(bào)率減去無風(fēng)險(xiǎn)形式表示。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)形式通常等于回報(bào)率減去無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。假如資產(chǎn)組合的預(yù)期收益分別為回報(bào)率。假如資產(chǎn)組合的預(yù)期收

15、益分別為E(rp)和和E(rm) 并有：并有：E(rp)= E(Rp)-RJE(rm)= E(RM)-RJ將以上二式代入方程：將以上二式代入方程：E(Rp)= R+pE(RM)-R則有：則有：E(rp)= p E（rm）表表44 系數(shù)和預(yù)期收益系數(shù)和預(yù)期收益值00.51.01.52.0預(yù)期收益率資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假定資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假定 市場是由厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者組成的市場是由厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者組成的 所有投資者對未來的預(yù)期都是相同的，所有投資者對未來的預(yù)期都是相同的，他們對將來的證券風(fēng)險(xiǎn)和收益有相同的估計(jì)他們對將來的證券風(fēng)險(xiǎn)和收益有相同的估計(jì) 在資本市場上，所有資產(chǎn)都可以完全細(xì)分，在資

16、本市場上，所有資產(chǎn)都可以完全細(xì)分，沒有交易成本和差別稅收沒有交易成本和差別稅收 所有投資者在進(jìn)行其投資決策時(shí)，所有投資者在進(jìn)行其投資決策時(shí)，都有一個(gè)普通的時(shí)間期間（如一個(gè)月、一年等）都有一個(gè)普通的時(shí)間期間（如一個(gè)月、一年等）APMAPM模型的驗(yàn)證模型的驗(yàn)證 由于由于CAPM包括廣義的資產(chǎn)組合，因此，實(shí)證驗(yàn)證包括廣義的資產(chǎn)組合，因此，實(shí)證驗(yàn)證可以建立在對個(gè)別證券和組合證券兩種證券進(jìn)行驗(yàn)證可以建立在對個(gè)別證券和組合證券兩種證券進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上。對個(gè)別證券進(jìn)行驗(yàn)證而得到的風(fēng)險(xiǎn)收益替的基礎(chǔ)上。對個(gè)別證券進(jìn)行驗(yàn)證而得到的風(fēng)險(xiǎn)收益替代關(guān)系的估計(jì)，并不是最好的方法，原因主要有二：代關(guān)系的估計(jì)，并不是最好的方

17、法，原因主要有二：“基礎(chǔ)不同的錯(cuò)誤基礎(chǔ)不同的錯(cuò)誤” ” “收益偏差效果收益偏差效果” ” 在在20世紀(jì)的世紀(jì)的70年代和年代和80年代，對年代，對CAPM模型進(jìn)行模型進(jìn)行的證實(shí)研究的主要結(jié)果可以概括如下：的證實(shí)研究的主要結(jié)果可以概括如下：研究證據(jù)普遍表明，已實(shí)現(xiàn)的收益率和研究證據(jù)普遍表明，已實(shí)現(xiàn)的收益率和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間存在著明顯的正相關(guān)關(guān)系系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間存在著明顯的正相關(guān)關(guān)系 風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系為線性關(guān)系風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系為線性關(guān)系 關(guān)于試圖評(píng)估系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)作關(guān)于試圖評(píng)估系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)作用的驗(yàn)證，沒有得到確定的結(jié)果用的驗(yàn)證，沒有得到確定的結(jié)果 4.3 4.3 多因素多因素CAPM

18、CAPM定價(jià)定價(jià)模型模型 多因素多因素CAPMCAPM定價(jià)模型定價(jià)模型 穆頓推導(dǎo)的模型被稱為穆頓推導(dǎo)的模型被稱為“多因素多因素CAPM”（Nulti-factor CAPM）。）。該模型又表示如下：該模型又表示如下：E( r p )= P ME ( rm) + p f lE ( rf l) + pf2E(rf2)+pfkE(rfk)式中：式中：K市場外在風(fēng)險(xiǎn)的因素?cái)?shù)量；市場外在風(fēng)險(xiǎn)的因素?cái)?shù)量；pfk第第K項(xiàng)項(xiàng)因素對資產(chǎn)組合影響的敏感性系數(shù)；因素對資產(chǎn)組合影響的敏感性系數(shù)；E（rfk）第第K項(xiàng)項(xiàng)因素的預(yù)期收益減去無風(fēng)險(xiǎn)利率。所以，超市場因素因素的預(yù)期收益減去無風(fēng)險(xiǎn)利率。所以，超市場因素風(fēng)險(xiǎn)等于：風(fēng)險(xiǎn)等于： pflE(rfl)+ pflE(rf2)+pflE(rfk)4.4 4.4 套利定價(jià)理論模型套利定價(jià)理論模型 套利定價(jià)理論模型套利定價(jià)理論模型 為了描述為了描述APTAPT模型，在這里我們假定一個(gè)資產(chǎn)組合中包括了模型，在這里我們假定一個(gè)資產(chǎn)組合中包括了三種證券，這三種證券受兩種因素的影響。其中：三種證券，這三種證券受兩種因素的影響。其中： R Ri i為證券為證券i i（i=1,2,3,i=1,2