1、階段專題復習第二十八章請寫出框圖中數字處的內容請寫出框圖中數字處的內容: : _；_；_；_;_;_;_;_._.直角三角形中一個角的對邊與斜邊的比直角三角形中一個角的對邊與斜邊的比直角三角形中一個角的鄰邊與斜邊的比直角三角形中一個角的鄰邊與斜邊的比直角三角形中一個角的對邊與鄰邊的比直角三角形中一個角的對邊與鄰邊的比a2+b2=c2a2+b2=c2A+B=90A+B=90AaAbAasin A,cos A,tan AccAb的對邊的鄰邊的對邊斜邊斜邊的鄰邊考點考點 1 1 銳角三角函數的概念銳角三角函數的概念【知識點睛】【知識點睛】1.1.三概念：正弦：三概念：正弦：sin A= sin A=

2、 ；余弦：；余弦：cos A=cos A=正切：正切：tan A= tan A= 2.2.兩類型：一是求某一銳角的三角函數值；二是給出三角函數兩類型：一是求某一銳角的三角函數值；二是給出三角函數值，得到邊的關系，求線段的長度值，得到邊的關系，求線段的長度. .3.3.一構造：銳角三角函數的概念是在直角三角形中定義的，在一構造：銳角三角函數的概念是在直角三角形中定義的，在非直角三角形中利用銳角函數處理問題時要經過構造直角三角非直角三角形中利用銳角函數處理問題時要經過構造直角三角形求解形求解. .A 的對邊斜邊A; 的鄰邊斜邊A.A的對邊的鄰邊【例【例1 1】20192019西寧中考如圖，在西寧中

3、考如圖，在RtRtACBACB中中, ACB=90, ACB=90, ,知知CDABCDAB，BC=1.BC=1.1 1假設假設BCD=30BCD=30，求，求AC.AC.2 2假設假設tanBCD= tanBCD= ，求，求CD.CD.【思緒點撥】【思緒點撥】1 1先由先由BCD=30BCD=30，CDABCDAB求求BB的度數的度數. .再再在直角三角形在直角三角形ABCABC中，利用三角函數求中，利用三角函數求AC.AC.2 2由由tanBCD= tanBCD= ，CDAB,CDAB,故轉化為故轉化為 ，然后設元，然后設元，利用勾股定理可解得利用勾股定理可解得CD.CD.1313BD1D

4、C3【自主解答】【自主解答】1 1CDABCDAB，BDC=90BDC=90. .DCB=30DCB=30. .B=60B=60，在在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90，tan 60tan 60= =AC=AC=ACBC，3.(2)(2)在在RtRtBDCBDC中，中，tan BCD=tan BCD=故設故設BD=kBD=k，那么，那么CD=3kCD=3k，由勾股定理得：由勾股定理得：k2+(3k)2=12,k2+(3k)2=12,解得：解得： 不合題意，舍去，不合題意，舍去，BD1CD3，121010k k1010，103 10kCD.1010，【中考集訓】【中考集訓】1.

5、1.20192019杭州中考在杭州中考在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，假設，假設AB=4AB=4，sin A= sin A= ，那么斜邊上的高等于，那么斜邊上的高等于( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.【解析】選【解析】選B.B.經過經過sin A= ,AB=4,sin A= ,AB=4,可得出可得出sin B= ,BC= sin B= ,BC= ，如圖，過點如圖，過點C C作作ABAB邊的垂線交邊的垂線交ABAB邊于點邊于點D D，那么根據那么根據sin B= ,BC= ,sin B= ,BC= ,得出得出CD=CD=3564254825165125354

6、5125CD4BC512548.252.2.20192019珠海中考如圖，珠海中考如圖，ABAB是是OO的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB，垂，垂足為足為E E，假設，假設AB=26AB=26，CD=24CD=24，那么，那么sinOCE=_.sinOCE=_.【解析】根據垂徑定理可知【解析】根據垂徑定理可知CE= CD=12CE= CD=12， 在在RtRtOECOEC中，中， 所以所以sinOCE=sinOCE=答案答案: :122222OEOCCE13125，OE5.OC135133.3.20192019無錫中考如圖，在無錫中考如圖，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB

7、=10AB=10，sin A= sin A= 求求BCBC的長和的長和tan Btan B的值的值. .【解析】【解析】BC=ABsin A=10BC=ABsin A=10 =4, =4,25，252222ACABBC1042 21AC2 2121tan B.BC42，考點考點 2 2 特殊角的銳角三角函數值特殊角的銳角三角函數值【知識點睛】【知識點睛】1.1.特殊角的三角函數值：特殊角的三角函數值：銳角銳角sinsincoscostantan303045451 160601232332222321232.2.特殊角的三角函數值需求記憶，其簡單記憶方法為特殊角的三角函數值需求記憶，其簡單記憶方

8、法為: :3030,45,45,60,60的正弦值記為的正弦值記為 ，余弦相反，正切值，余弦相反，正切值記為記為3.3.運用：由特殊角可求其三角函數值，反過來，由特殊角的三運用：由特殊角可求其三角函數值，反過來，由特殊角的三角函數值，可求特殊角角函數值，可求特殊角. .123,22223333,.333【例【例2 2】20192019南昌中考計算：南昌中考計算：sin 30sin 30+cos 30+cos 30tan 60tan 60【思緒點撥】根據特殊角的三角函數值代入計算【思緒點撥】根據特殊角的三角函數值代入計算. .【自主解答】原式【自主解答】原式= =2.= =2.131332222

9、【中考集訓】【中考集訓】1.1.20192019天津中考天津中考tan 60tan 60的值等于的值等于( )( )A.1 B. C. D.2A.1 B. C. D.2【解析】選【解析】選C.C.由由6060角的三角函數值可知角的三角函數值可知tan 60tan 60= =233.2.2.20192019邵陽中考在邵陽中考在ABCABC中，假設中，假設 那么那么CC的度數是的度數是( )( )A.30A.30 B.45 B.45 C.60 C.60 D.90 D.90【解析】選【解析】選D.D.由于由于 0 0， 0 0，根據非負，根據非負數的性質，得數的性質，得sin A= sin A= ，

10、cos B= cos B= ，根據特殊角三角函數值求，根據特殊角三角函數值求得得A=30A=30,B=60,B=60, ,最后利用三角形內角和定理可求得最后利用三角形內角和定理可求得C=180C=180-30-30-60-60=90=90. .211sinA(cosB)022，1sin A221(cos B)212123.3.20192019百色中考計算：百色中考計算： = = A A2 B2 B0 C0 C1 D1 D-1-1【解析】選【解析】選A.A.原式原式=1+2-1=2.=1+2-1=2.101tan 45( )32 （）考點考點 3 3 解直角三角形解直角三角形【知識點睛】【知識點

11、睛】1.1.定義：由直角三角形中除直角外的知元素，求出其他未知定義：由直角三角形中除直角外的知元素，求出其他未知元素的過程元素的過程. .2.2.三個關系：三個關系：1 1兩銳角之間的關系：兩銳角之間的關系：AABB9090. .2 2三邊之間的關系：三邊之間的關系：a2+b2=c2(a2+b2=c2(勾股定理勾股定理).).3 3邊與角之間的關系：邊與角之間的關系：sin Asin AAa;c的對邊斜邊AbAacos A,tan A.cAb的鄰邊的對邊斜邊的鄰邊【例【例3 3】(2019(2019重慶中考重慶中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=45A=45，B=30B=30，C

12、DABCDAB，垂足為，垂足為D D，CD=1CD=1，那么，那么ABAB的長為的長為( )( )A.2 B. C. D. +1A.2 B. C. D. +12 33133【思緒點撥】在【思緒點撥】在RtRtACDACD和和RtRtBCDBCD中，分別運用解直角三角形中，分別運用解直角三角形的知識求出的知識求出ADAD和和BDBD的長的長【自主解答】選【自主解答】選D.D.在在RtRtACDACD中，中，A=45A=45，CD=1CD=1，那么，那么AD=CD=1AD=CD=1，在，在RtRtBCDBCD中，中，B=30B=30，CD=1CD=1，那么，那么BD= BD= ，故，故AB=BD+

13、AD= +1.AB=BD+AD= +1.33【中考集訓】【中考集訓】1.1.20192019德陽中考如圖，在德陽中考如圖，在OO上有定點上有定點C C和動點和動點P P，位于，位于直徑直徑ABAB的異側，過點的異側，過點C C作作CPCP的垂線，與的垂線，與PBPB的延伸線交于點的延伸線交于點Q Q，已，已知：知：OO半徑為半徑為 ，tanABC= tanABC= ，那么，那么CQCQ的最大值是的最大值是( )( )A.5 B. C. D. A.5 B. C. D. 5243154253203【解析】選【解析】選B.ABB.AB為為OO的直徑，的直徑，ACB=90ACB=90，CQCPCQCP

14、，PCQ=ACB=90PCQ=ACB=90. .P+Q=A+ABCP+Q=A+ABC，P=AP=A，Q=ABCQ=ABC，CPCP為直徑時最大為為直徑時最大為2 2 =5 =5，在在RtRtPCQPCQ中中CQCQ的最大值的最大值= = 52PC515.4tan Q432.2.20192019營口中考知營口中考知OO的直徑的直徑AB=2AB=2，過點，過點A A的兩條弦的兩條弦AC= AC= ，AD= AD= ，那么，那么CBD=_CBD=_【解析】如圖，銜接【解析】如圖，銜接BCBC，BDBD，那么，那么ACB=90ACB=90, ,由于由于cos CAB= cos CAB= ，所以，所以C

15、AB=45CAB=45, ,同理可同理可求得求得BAD=30BAD=30，所以，所以CAD=15CAD=15, ,所以所以CBD=CAD=15CBD=CAD=15. .答案答案:15:1523223.3.20192019上海中考如圖上海中考如圖, ,在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D是是邊邊ABAB的中點，的中點，BECDBECD，垂足為點，垂足為點E E知知AC=15AC=15，cosA=cosA=1 1求線段求線段CDCD的長的長. .2 2求求sinDBEsinDBE的值的值35【解析】【解析】1 1由于由于ACB=90ACB=90，AC=15AC=15，c

16、osA=cosA=AB= =25.AB= =25.又由于又由于D D為為ABAB的中點，的中點，所以所以CD= AB=12.5.CD= AB=12.5.2 2BC= =20BC= =20，在，在RtRtBCEBCE和和RtRtDBEDBE中，中，BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,BE2=BD2-DE2=BC2-CE2,設設DEDE的長為的長為x x，那么，那么12.52-x2=202-(12.5+x)212.52-x2=202-(12.5+x)2，解得，解得x=3.5x=3.5，所以所以sinDBE=sinDBE=3,5ACcosA1222ABACDE3.57.BD12.525考點考點

17、4 4 解直角三角形的運用解直角三角形的運用【知識點睛】【知識點睛】1.1.三個術語：三個術語：1 1仰角、俯角：視野與程度線的夾角仰角、俯角：視野與程度線的夾角. .2 2方位角：觀測點與被觀測點的連線與南北方向的夾角方位角：觀測點與被觀測點的連線與南北方向的夾角. .3 3坡度：一個坡的垂直間隔與程度間隔的比值坡度：一個坡的垂直間隔與程度間隔的比值. .2.2.一種思想：建模思想，將實踐問題籠統為數學模型，解直角一種思想：建模思想，將實踐問題籠統為數學模型，解直角三角形三角形. .【例【例4 4】20192019天津中考天塔是天津市的標志性建筑之天津中考天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數

18、學興趣小組要丈量天塔的高度一，某校數學興趣小組要丈量天塔的高度. .如圖，他們在點如圖，他們在點A A處處測得天塔最高點測得天塔最高點C C的仰角為的仰角為4545，再往天塔方向前進至點，再往天塔方向前進至點B B處測處測得最高點得最高點C C的仰角為的仰角為5454，AB=112 m.AB=112 m.根據這個興趣小組測得的根據這個興趣小組測得的數據，計算天塔的高度數據，計算天塔的高度CD (tan 36CD (tan 360.730.73，結果保管整數，結果保管整數).).【思緒點撥】先在【思緒點撥】先在RtRtACDACD中得出中得出ADAD，CDCD的關系，然后表示出的關系，然后表示出

19、BDBD，CDCD的關系，再在的關系，再在RtRtBCDBCD中，得出中，得出BDBD與與CDCD的關系，最后根的關系，最后根據相等關系列方程求解據相等關系列方程求解. .【自主解答】根據題意，有【自主解答】根據題意，有CAD=45CAD=45，CBD=54CBD=54，AB=112 mAB=112 m，在在RtRtACDACD中，中，ACD=CAD=45ACD=CAD=45，有，有AD=CD.AD=CD.又又AD=AB+BDAD=AB+BD，BD=AD-AB=CD-112.BD=AD-AB=CD-112.在在RtRtBCDBCD中，中，tanBCD= .tanBCD= .BCD=90BCD=

20、90-CBD=36-CBD=36，tan 36tan 36= = ，得，得BD=CDtan36BD=CDtan36. .于是，于是，CDtan 36CDtan 36=CD-112=CD-112， 415(m). 415(m).答：天塔的高度答：天塔的高度CDCD約為約為415 m.415 m.BDCDBDCD112112CD1tan 361 0.73【中考集訓】【中考集訓】1.(20191.(2019佛山中考佛山中考) )如圖，假設如圖，假設A=60A=60，AC=AC=20 m20 m，那么，那么BCBC大約是大約是( (結果準確到結果準確到0.1 m)( )0.1 m)( )A.34.64

21、 m B.34.6 mA.34.64 m B.34.6 mC.28.3 m D.17.3 mC.28.3 m D.17.3 m【解析】選【解析】選B.A=60B.A=60，C=90C=90，B=30B=30，又又AC=20 mAC=20 m，AB=40 m,AB=40 m,由勾股定理得由勾股定理得, ,BC= 34.6BC= 34.6m m. .2222ABAC402020 32.2.20192019河北中考如圖，一艘海輪位于燈塔河北中考如圖，一艘海輪位于燈塔P P的南偏東的南偏東7070方向的方向的M M處，處， 它以每小時它以每小時40 n mile40 n mile的速度向正北方向航的速

22、度向正北方向航行，行，2 h2 h后到達位于燈塔后到達位于燈塔P P的北偏東的北偏東4040的的N N處，那么處，那么N N處與燈塔處與燈塔P P的間隔為的間隔為 A A40 n mile 40 n mile B B60 n mile60 n mileC C70 n mile 70 n mile D D80 n mile80 n mile【解析】選【解析】選D.D.由題意可知由題意可知NPM=180NPM=180-40-40-70-70=70=70，過點，過點P P的南北方向所在的直線與的南北方向所在的直線與MNMN平行，所以平行，所以M=70M=70，所以，所以NPM=MNPM=M，所以，所

23、以PN=MN=40PN=MN=402=802=80n milen mile. .3.3.20192019麗水中考一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱麗水中考一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，滑至如圖位置時，AB=3 mAB=3 m，知木箱高，知木箱高BE= BE= 斜面坡角為斜面坡角為3030，求木箱端點，求木箱端點E E距地面距地面ACAC的高度的高度EF.EF.3 m，【解析】銜接【解析】銜接AEAE，在，在RtRtABEABE中，知中，知AB=3 mAB=3 m，BE= mBE= m，AE= m.AE= m.又又tanEAB= = ,tanEAB= = ,EAB=30EAB=30. .在在RtRtAEFAEF中，中，EAF=EAB+BAF=60EAF=EAB