1、第7章 模擬信號的數字傳輸7.1 學習指導 要點本章的要點主要有抽樣定理；自然抽樣和平頂抽樣；均勻量化和非均勻量化；PCM原理，A律13折線編碼，譯碼；M原理，不過載條件；PCM，M系統的抗噪聲性能；PCM與M的比較；時分復用和多路數字電話系統原理；1. 概述 為了使模擬信號實現數字化傳輸，首先要通過信源編碼使模擬信號轉換為數字信號，或稱為“模/數轉換”即A/D轉換。模/數轉換的方法采用得最早而且應用較廣泛的是脈沖編碼調制(PCM)，PCM通信系統原理圖如圖7-1所示。由圖7-1可見，PCM系統由以下三部分組成。(1) 模/數轉換（A/D轉換）模/數轉換包括三個步驟：抽樣(Sampling)、

2、量化(Quantization)和編碼(Coding)。a. 抽樣是把在時間上連續的模擬信號轉換成時間上離散的抽樣信號，抽樣信號在時間上是離散的，但是其取值仍然是連續的，所以是離散模擬信號。b. 量化。量化是把幅度上連續的抽樣信號轉換成幅度離散的量化信號，故量化信號已經是數字信號了，它可以看成是多進制的數字脈沖信號。c. 是編碼。編碼是把時間離散且幅度離散的量化信號用一個二進制碼組表示。(2) 數字方式傳輸基帶傳輸或帶通傳輸；(3) 數/模轉換（D/A）將數字信號還原為模擬信號。包含了譯碼器和低通濾波器兩部分。2.抽樣定理為模擬信號的數字化和時分多路復用（TDM）奠定了理論基礎。根據抽樣的脈沖

3、序列是沖激序列還是非沖激序列，抽樣可以分為理想抽樣和實際抽樣。抽樣是按照一定的抽樣速率，把時間上連續的模擬信號變成一系列時間上離散的抽樣值的過程。能否由此樣值序列重建源信號，取決于抽樣速率大小，而描述這一抽樣速率條件的定理就是著名的抽樣定理。(1) 低通信號的抽樣定理定理：設有一個頻帶限制在（0，fH）內的連續模擬信號m(t)，若以Ts1/(2fH)間隔對它抽樣，則m(t)將被這些抽樣值所完全確定。此定理又稱均勻（等間隔）抽樣定理。含義：欲傳信號m(t)，只需傳抽樣信號ms(t)接收端就能恢復m(t)，其條件是： 抽樣間隔Ts1/(2fH)，或抽樣速率fs 2fH 其中fs=1/Ts。理想抽樣

4、信號ms(t)可表示為： (7-1)式中，是周期為Ts的沖擊函數序列，因此稱為理想抽樣信號。 的頻譜為: (7-2)式中，。 式(7-2)表明，抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成，只要fs 2fH ，則Ms(f)中相鄰的M(f-nfs)之間互不重疊，而位于n=0的頻譜就是原信號頻譜M(f)本身。這時，在接收端用一個低通濾波器，就能從Ms(f)中取出M(f)，也就是說能從抽樣信號中恢復原信號m(t)。若抽樣速率fs < 2fH，則會產生混疊失真。最低抽樣速率fs=2fH，稱為奈奎斯特（Nyquist）速率。與此相應的最大抽樣時間間隔T=1/(2fH)

5、稱為奈奎斯特間隔。實用的抽樣頻率fs必須比2fh大多一些。例如，典型的電話信號的最高頻率通常在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。(2) 帶通信號的抽樣定理定理：設帶通型模擬信號m(t)的最高頻率為fH，最低頻率為fL，其帶寬B=( fH fL )與fH的關系可表示為 (7-3)這時，帶通模擬信號所需的最小抽樣頻率為 (7-4)式中，n為商(fH/B)的整數部分；k為商(fH/B)的小數部分，0<k<1。對于窄帶信號(fL很大時)，最小抽樣頻率。實際抽樣由于沖擊序列Ts(t)不能實現，通常采用窄脈沖串代替沖擊序列。用窄脈沖序列進行實際抽樣的兩種方式是：自然抽樣和平頂抽樣。

6、a.自然抽樣自然抽樣的各個脈沖有一定的寬度，脈沖頂部隨m(t)相應時段的值“自然波動”。自然抽樣是基帶模擬信號m(t)與矩形窄脈沖序列s(t)的乘積。設m(t)的頻譜為M(f)，s(f)的周期為Ts（按照抽樣定理確定），頻譜為S(f)、脈沖寬度為，幅度為A，則自然抽樣信號ms(t)為m(t)與s(t)的乘積，即 (7-5)抽樣信號ms(t)的頻譜就是兩者頻譜的卷積： (7-6)式(7-6)中，=。可見，經過截止頻率合適的理想低通濾波器，就可以從抽樣信號ms(t)中無失真地恢復原始的模擬信號了。自然抽樣信號的第一零點帶寬為(Hz) (7-7)其中為窄脈沖序列s(t)的脈沖寬度。b.平頂抽樣平頂抽

7、樣與自然抽樣的不同之處在于抽樣后信號中的脈沖頂部是平坦的，脈沖幅度等于瞬時抽樣值。原理上可以看作由理想抽樣和脈沖形成電路產生，如圖7-2所示。設保持電路的傳輸函數為H(f)，則平頂抽樣信號mH(t)的頻譜MH(f)為： (7-8)其中，Ms(f)的表達式與理想抽樣相同，即 (7-9)于是 (7-10)由式(7-10)可見：平頂抽樣信號的頻譜MH(f)由H(f)加權后的周期重復的M(f)組成，因此不能直接用低通濾波器恢復（解調）原信號。但只要在低通濾波器之前加一個傳輸函數為1/ H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復原模擬信號m(t)。3. 量化量化是將抽樣信號幅值進行離散化處理的過程。量化后，

8、無限個模擬抽樣值變成了有限個量化電平值。量化過程可以認為是在一個量化器中完成的。量化的具體過程如圖7-3所示，其中包括下面幾個要點：(1) 量化器把整個輸入區域劃分成多個區間；對落入每個區間的輸入，以同一個yi值作為輸出，yi被稱為輸出電平；(2) 各區間之間的分界記為xi，稱為分層電平或閾值電平；(3) 所分區間的個數記為M，稱為量化電平數；實際上M常常取為2的冪次，不妨記為M = 2n，n稱為量化器的位數(或比特數)。量化過程可以表達為 (7-11)式中，xi為分層電平。通常把i = xi+1 - xi稱為量化間隔。顯然，在量化過程中，量化輸出電平yi和量化前信號的抽樣值x(kTs)之間會

9、產生誤差，這種誤差稱為量化噪聲。它對量化性能影響的程度可以用量化信噪比來衡量。量化信噪比被定義為 (7-11)式中， S0為量化器輸出的信號功率； Nq為量化噪聲功率。1) 均勻量化把輸入信號的取值域等間隔分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個量化區間的量化電平均取在各個區間的中點。均勻量化是一種最基本的量化方法。假定量化器的最大量化范圍為-V, +V，M個量化電平的均勻量化器的結構特點如下：(1) 把整個輸入區域均勻地劃分為M個區間，各量化間隔（區間長度）相等，記為，則 (7-12)(2) 個分層電平（端點）等間距排列，取值為 (7-13)(3) 量化輸出電平一般取各區間的中點，取值為

10、在均勻量化時，量化噪聲功率的平均值Nq可以用下式表示為 (7-14)式中，xk為模擬信號的抽樣值即x(kTs)；qi為量化電平值；f(xk)為信號抽樣值xk的概率密度；E表示求統計平均值；M為量化電平數；xi = -V + i；qi = -V + i 0.5。信號xk的平均功率可以表示為 (7-15)若已知信號xk的概率密度函數，則由式(7-14)和(7-15)可以計算出平均信號量噪比。當輸入信號m(t)在區間-V,V具有均勻概率密度函數，量化電平數M，則均勻量化后的輸出信號功率 (7-16)量化噪聲功率 (7-17)所以，平均量化信噪比 (7-18)或寫成 (7-19)式中，；N為二進制編碼

11、位數。由式(7-19)可見，編碼位每增加1位，平均量化信噪比就提高6dB。由式(7-17)可見，量化噪聲功率Nq只與量化間隔有關。對于均勻量化，是確定的，因而Nq固定不變。但是，信號的強度可能隨時間變化。當信號小時，量化信噪比也小。所以，均勻量化對于小輸入信號很不利。為了克服這一缺點，改善的小信號時的量化信噪比，在實際應用中常采用非均勻量化。2)非均勻量化為改善小信號時的信號量噪比，在實際應用中常采用非均勻量化。非均勻量化的量化間隔隨信號抽樣值的大小而變化，信號抽樣值小時，也小；信號抽樣值大時，也大。具體實現方法是先將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。關于電話信號的壓縮特性，國際電信聯盟(ITU

12、)制定了兩種建議，即A壓縮律，及相應的近似算法13折線法和15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應的13折線法，北美、日本和韓國等少數國家和地區采用率及15折現法。A壓縮律 (7-20)式中，x為壓縮器歸一化輸入電壓；y為壓縮器歸一化輸出電壓；A為常數，它決定壓縮程度。在實用中，選擇A=87.6.壓縮律 (7-21)式中，為常數，它決定壓縮程度。A律13折線A律13折線是A壓縮律的近似算法。它是用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性的，其特性曲線如圖7-4所示。注：圖中僅畫出了壓縮特性曲線的一半（正極性范圍）。圖7-4 A 律13折線特性13折線的實現方法是，將x軸在0

13、1范圍內不均勻分成8段，分段的方法是每次以1/2對分，每一段在均勻分成16個量化級，共有128個量化級；y軸在01范圍內均勻分成8段，每段間隔1/8，每一段在均勻分為16個量化級。在x軸，第1、2段最短，量化間隔最小，為1/2048，稱為最小量化單位；第8段最長，量化間隔為1/32，包含64個最小量化單位。注意：在實際中，量化過程通常是和后續的編碼過程結合在一起完成的，不一定存在獨立的量化器。4.編碼編碼就是把量化后的信號電平值變換成二進制碼組的過程。1)常用二進制碼對于M個量化電平，可以用N位二進制碼來表示，其中的每一個碼組稱為一個碼字。在PCM編碼中常用的二進制碼有三種：自然二進制碼、折疊

14、二進制碼和格雷二進制碼（反射二進制碼）。折疊二進碼具有鏡像特性，即除了其最高位符號相反外，其上下部分呈現鏡像關系，或稱折疊關系。這種碼的優點之一是，在用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法來處理，從而使編碼電路和編碼過程大為簡化；優點之二是，誤碼對于小電壓影響較小。由于話音信號小電壓出現的概率較大，所以折疊碼有利于減小話音信號的平均量化。2) A律13折線編碼在話音通信中，通常采用8位的PCM編碼。下面將結合我國采用的13折線法的編碼，介紹一種碼位排列方法。第一位碼是極性碼，記為a0。當x 0時，a0 = 1；當想x < 0時，a0 = 0。 第二、三、四位碼是段落碼，記為

15、a1，a2，a3。三位碼組成的二進制數正好表示八個段落序號。第五、六、七、八位碼是段內電平碼，記為a4，a5，a6，a7。四位碼組成的二進制數正好對應段內碼16層電平。前面已經算出最小階距 = 2-11 = 1/2048，下面就以它作為單位，x的最大值就是211。在表7-1中列出了各段的x取值范圍和起始值，規定了段落碼和段號之間的對應關系。表7-2給出了段內碼與16個量化間隔之間的對應關系。 具體編碼過程可分為三個基本步驟：第一步，判別樣值x的極性，編出a0；第二步，取x的絕對值|x|，得到段落碼a1a2a3；第三步，計算段內相對電平，得到段內碼a4a5a6a7。根據抽樣值的絕對值|x|，由表

16、7-1可以直接查到段落碼a1a2a3。計算段內相對電平比較麻煩一些，設段落碼對應的段落范圍的起點值為y，首先計算|x| - y，再計算(|x| - y)/ (段內階距Di)的商，并取整數部分，把這個整數作為相對電平數，最后查表7-2可以得到段內碼a4a5a6a7。在保證小信號區間量化間隔相同的條件下，采用13折線編碼的7位非線性碼（除極性碼）與均勻量化的11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數減少，因此設備簡化，所需傳輸系統帶寬減小。5. PCM信號的數碼率和帶寬設模擬信號m(t)的最高頻率為fH，抽樣速率fs=2fH，每個樣值脈沖的二進制編碼位數為N，則PCM信號的數碼率為 (7-22)按

17、照第5章數基帶傳輸系統中分析的結論，在無碼間串擾和采用理想低通傳輸特性的情況下，所需最小傳輸帶寬（奈奎斯特帶寬）為 (7-23)當采用矩形脈沖傳輸時，所需的帶寬與脈沖寬度成反比，第一零點帶寬為定義二進制碼元的占空比為二進制脈沖寬度與二進制碼元寬度Tb的比值，即在無碼間串擾和采用升余弦傳輸特性時，所需傳輸帶寬為 (7-24)因此，已知二進制碼元寬度Tb和占空比就能得到PCM信號的第一零點帶寬。可見，編碼位數越多，碼元寬度Tb越小，占用帶寬B越大，信道利用率下降。顯然，傳輸PCM信號所需要的帶寬要比模擬基帶信號的帶寬大得多。 5. PCM系統的抗噪聲性能PCM通信系統的噪聲有兩種：量化噪聲和傳輸中

18、引入的加性噪聲。噪聲、量化噪聲和加性噪聲分別用en、eq與et表示，由于量化噪聲和加性噪聲彼此獨立，相應的噪聲功率滿足 (7-25)PCM系統的抗噪聲性能可用輸出端總的信噪比來衡量，系統總的信噪比為假設輸入信號m(t)在區間 -V,V具有均勻分布的概率密度，并對x(t)進行均勻量化，量化級數為M，理想低通濾波器的傳輸函數HR(f)為 (7-26)假定信道加性噪聲為高斯白噪聲，僅考慮在碼組中有一位錯碼的情況，并認為每一組碼組中的錯碼彼此獨立。設誤比特率為Pb。于是，PCM總的信噪比為 (7-27)若僅考慮量化噪聲，PCM系統輸出端平均信號量化噪聲功率比為 (7-28)其中量化電平數。6. 其它信

19、源編碼的基本原理 降低數字電話信號的比特率、壓縮傳輸頻帶是話音編碼技術追求的一個目標。通常，把話路速率低于64kb/s的編碼方法稱為話音壓縮編碼技術。話音壓縮編碼方法很多，具體見表7-3所示。 表7-3 常見語音壓縮技術編碼方法典型數據率（kbps）語音質量典型應用PCM64優良電話通信ADPCM32良好電話通信DM32中等衛星通信、軍事通信等CS-ACELP8良好IP電話RPE-LTP13良好移動電話MBE2.44.8中等衛星通信等LPC-VQ1.24.8較差和一般軍事通信下面只介紹差分脈沖編碼調制與增量調制的基本概念，它們是兩種重要的話音波形壓縮編碼方法。(1)差分脈沖編碼調制（DPCM）

20、DPCM是一種預測編碼方法。預測編碼方法不是對每個抽樣值獨立地編碼，而是對當前抽樣值與預測值的差值（稱為預測誤差）進行編碼并傳輸。由于抽樣值以及預測值之間有較強的相關性，既抽樣值和其預測值之間有較強的相關性，即抽樣值和其預測值非常接近，使預測誤差的可能取值比抽樣值的變化范圍小。因此，所需編碼位數減少，從而降低了編碼比特率。圖7-5為DPCM系統原理方框圖。(2)自適應差分脈碼調制（ADPCM）為了改善DPCM體制的性能，將自適應技術引入量化和預測過程，得到ADPCM體制。自適應量化是指量化臺階隨信號的變化而變化，使量化誤差減小；自適應預測是指預測器系數可以隨信號的統計特性而自適應調整，提高了預

21、測信號的精度，從而得到高預測增益。通過這兩點改進，可大大提高書信噪比和編碼動態范圍。ADPCM可在32kb/s比特率上達到64kb/s的PCM數字電話質量。近年來，它以成為長途傳輸中一種國際通用的話音編碼方法。(3)增量調制（M或DM )a.原理M可看成是量化電平數為2（即對預測誤差進行1位編碼）的DPCM，換言之序列中的每個比特表示相鄰抽樣值的差值極性。它的預測器只是一個簡單的延時器，而量化器只有1比特，如圖7-6所示。在接收端，每收到一個“1”碼，譯碼器的輸出相對于前一個時刻的值上升一個量階，每收到一個“0”碼就下降一個量階。當收到連“1”時，表示信號連續增長；當收到連“0”時，表示信號連

22、續下降。譯碼器的輸出再經過低通濾波器濾去高頻量化噪聲，從而恢復原信號。只要抽樣頻率足夠高，量化階距大小適當，接收端恢復的信號就與原信號非常接近，量化噪聲可以很小。b.不過載條件和編碼范圍M系統中的量化噪聲有兩種形式：一般量化噪聲和過載量化噪聲，見圖7-7。過載量化噪聲發生在模擬信號x(t)斜率陡變，積分器的輸出電壓輸出因跟不上x(t)的變化而形成很大誤差的時候。在實際工作中，應避免過載現象。設抽樣周期為Ts，抽樣頻率為fs=1/Ts，量化臺階為，則一個階梯臺階的斜率k為： (7-29)它也是階梯波的最大可能斜率，或稱為譯碼器的最大跟蹤斜率。因此，不發生過載的條件為 (7-30)注意：用增大fs

23、的辦法增大乘積fs，才能保證一般量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。實際中增量調制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；說對于話音信號而言，增量調制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。c.抗噪聲性能量化信噪功率比。在不計信道加性噪聲的影響，并設輸入信號x(t) = Asin(2f0t)， 不過載時正弦信號的最大量化信噪比為 (7-31)式(7-30)表明，M系統的最大量化性噪比和抽樣頻率fs的三次方成正比，而和信號頻率f0的平方成反比，與接收端低通濾波器的截止頻率B成反比。增大抽樣頻率fs能顯著提高最大量化信噪比。7. 時分復用 ( TDM )a. TDM原理時分復用

24、(Time division multiplexing, TDM)是使多個信源的數據分別占用不同的時隙位置，共用一條信道進行串行數字傳輸的技術。TDM的原理框圖如圖7-8(a)所示。TDM技術包含幾個基本要點：(1) 各路信號的數據輪流占用不同時隙，在傳輸中互不影響。(2) 上述時分復用原理中的機械開關，在實際電路中是用抽樣脈沖取代。因此，各路抽樣脈沖的頻率必須嚴格同步，而且相位也需要有確定的關系，使各路抽樣脈沖保持等間隔的距離。(3) 在時間Ts內，各路信號順序出現一次，這樣形成的時分復用信號，具有一個確定的結構，稱為幀結構，簡稱幀(Frame)。幀是TDM信號的最小組成單元。(4) 收發雙

25、方必須同步工作。這種同步稱為幀同步(Frame synchronization)，其目的是要正確地定位各幀的起始位置，以便正確地放置與取出各路信號的數據。幀同步通常借助在幀結構中插入供識別的特定碼組來實現，這種特定的標準性碼組稱為幀同步碼(Synchronization word)。b. 準同步與同步數字體系ITU為時分復用數字電話通信制定了PDH（準同步數字體系）和SDH（同步數字體系）兩套標準建議。PDH體系主要適用于較低的傳輸速率，它又分為E和T兩種體系。我國、歐洲及國際間連接采用E體系作為標準。SDH系統適用于155Mb/s以上的數字電話通信系統，特別是光纖通信系統中。SDH系統的輸入

26、端可以和PDH以及SDN體系的信號連接，構成速率更高的系統。E體系的結構（包括層次，路數，和比特率）如圖7-9所示。它以30路PCM數字電話信號的復用設備為基本層（E-1），每路PCM信號的比特率為64kb/s。由于需要加入群同步碼元和信令碼元等額外開銷(overhead)，所以實際占用32路PCM信號的比特率。故其總比特率為2.048Mb/s，此輸出稱為一次群信號（也稱PCM30/32路基群）。4個一次群信號進行二次復用，得到二次群信號，起比特率為8.448Mb/s。按照同樣的方法再次復用，得到比特率為34.368Mb/s的三次群信號和比特率為139.264Mb/s的四次群信號等。由此可見，

27、相鄰層次之間路數成4倍關系，但是比特率之間不是嚴格的4倍關系。c. PCM基群幀結構和數碼率ITU建議的PCM基群有兩種標準，即E體系的PCM30/32路基群和T體系的PCM24路基群。1)PCM30/32路基群PCM30/32路集群是E體系的基礎， 1幀共有32是時隙（TS）中其中時隙TS0用于傳幀同步碼，時隙TS16用于傳送信令；其他30個時隙，即TS1TS15和TS17TS31用于傳輸30個話路。每路話音信號抽樣速率=8000Hz，即抽樣周期=125s，這就是一幀的時間。將此125s時間分為32個時隙，每個時隙容納8bit。因此，基群的數碼率為 (Mb/s) 即 (Mb/s) (7-32

28、)每比特時間寬度為 (s） (7-33)每路時隙時間寬度為 即 (7-34)2)PCM24路基群其復用信號的基礎層為一次群T1，由24路PCM電話信號復用而成，T1的幀率也設計為8000幀/秒，每幀長為125s，由193位構成，連續12幀構成一個復幀。每幀中的前192位正好對應于24路PCM信號的各個編碼字節(8b)，即24×8=192。而第193位用于同步碼。基群的數碼率為 1.544 (Mb/s) (7-35)每比特時間寬度為 (7-36)每路時隙時間寬度為 (7-37)7.1.2 難點本章的難點有選A=87.6的目的，編碼電平和譯碼電平。1. 在A壓縮律中，選用A=87.6有以

29、下兩個目的：(1) 使壓縮特性曲線在原點附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段；(2) 使在13折線的轉折點上A律曲線的橫坐標x值接近，如表7-4所列。 表7-4 A律和13折線法比較1876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折線法的01/1281/641/321/161/81/41/21折線段號12345678折線斜率161684211/21/4注：僅在i=8時，折線x值不符合2. 編碼電平、譯碼電平和量化誤差編碼電平是樣值所在量化級的最小值（起

30、始電平）；譯碼電平是樣值所在量化級別的中點值（中間電平）。設編碼電平為Ic，譯碼電平為ID，樣值為Is，則 =+段內碼序號 =其中，IBi是第i段的起始電平；Vi是第i段的量化間隔。例如：輸入樣值個量化單位，將其采用逐次比較法編碼器，按照13折線A律特性編出的PCM碼組是a0a1a2a3a4a5a6a7=11110011。其中，極性碼a0=1；段落碼a1a2a3=111，說明抽樣值位于第8段，其起始電平IB8=1024個量化單位，量化間隔Vi=64個量化單位；段內碼a4a5a6a7=0011，說明抽樣值位于第8段的第4級（序號為3），因此，編碼電平為： （個量化單位）編碼后的量化誤差為 個量化

31、單位>半個量化級譯碼電平為 （個量化單位）譯碼后的量化誤差為 個量化單位<半個量化級此例也很好地解釋了為什么譯碼器中采用7/12變換電路。它就是為了增加一個Vi/2恒流電流，人為地補上半個量化級，把譯碼電路的電平置于量化級的中點位置，從而使最大量化誤差不超過Vi/2。7·2 習題解答 7-1 已知一低通信號的頻譜為為 (1) 假設以Hz的速率對進行理想抽樣，試畫出已抽樣信號的頻譜草圖；(2) 若用Hz的速率抽樣，重做上題。 解 (1) 由題意知，以抽樣信號為 其頻譜函數為 當抽樣速率=300Hz時 其頻譜如圖7-18 (a)所示。 (2) 當抽樣速率Hz時 其頻譜如圖9-

32、18 (b)所示。7-2. 對模擬信號m(t) = sin(200t)/(200t)進行抽樣。試問：(1)無失真恢復所要求的最小抽樣頻率為多少？(2)在用最小抽樣頻率抽樣時，1分鐘有多少個抽樣值？解： (1) 信號的最高頻率為fH=200Hz，抽樣定理要求無失真恢復所要求的最小抽樣頻率為Hz (2) 1秒鐘抽取400個樣值，則1分鐘有60×400=24 k個抽樣值。7-3. 在自然抽樣中，模擬信號m(t)和周期性的矩形脈沖串c(t)相乘。已知c(t)的重復頻率為fs，每個矩形脈沖的寬度為，fs < 1。假設時刻t = 0對應于矩形脈沖的中心點。試問：(1) m(t)經自然抽樣后

33、的的頻譜，說明fs與的影響；(2) 自然抽樣的無失真抽樣條件與恢復m(t)的方法。解：(1) 自然抽樣是m(t)與c(t)的乘積，所以其頻譜可表示為周期重復的頻譜分量間隔為抽樣頻率fs，抽樣周期越大，分量間隔越密。各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。各譜線的幅度按Sa(f) 包絡線變化。(2) 自然抽樣的無失真抽樣條件只要滿足抽樣定理即可，帶寬滿足這個條件的低通濾波器即可恢復m(t)。7-4. 設信號m(t) = 9 + Acos(t)，其中A 10V。若m(t)被均勻量化為40個電平，試確定所需的二進制碼組的位數N和量化間隔。解 因為25<40<26，所以所需的

34、二進制碼組的位數N=6位。量化級間隔 V7-5. 采用A律13折線編碼，設最小量化間隔為1個單位，已知抽樣脈沖值為+635：(1) 試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；(2) 寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼（采用自然二進制碼）解 (1) 已知抽樣脈沖值 它位于第7段序號為3的量化級，因此輸出碼組為 =11100011量化誤差為27。(2) 對應的11位均勻量化碼位 010011000007-6. 在A律PCM系統中，當歸一化輸入信號抽樣值為0.12、0.3與-0.7時，編碼器輸出碼組是多少？解 所以=，編碼器輸出碼組為11001110 同理可得=，編碼器輸出碼組為11

35、100011= ，編碼器輸出碼組為011101107-7. 對10路帶寬均為300Hz3400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸。設抽樣速率為8000Hz，抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為的矩形脈沖，且占空比為1。試求傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬解 由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔 (s) 對10路信號進行時分復用，每路占用時間為(s)又對抽樣信號8級量化，故需要3位二進制碼元編碼，每位碼元占用時間為(s)因為占空比為1，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故傳輸此時分復用PCM信號所需的奈奎斯特基帶帶寬為(kHz)7-8. 一單路話音信號的最高頻率為4k

36、Hz，抽樣頻率為8kHz，以PCM方式傳輸。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為，且占空比為1：(1)若抽樣后信號按8級量化，試求PCM機電信號頻譜的第一零點頻率；(2)若抽樣后信號按128級量化，則PCM二進制基帶信號頻譜的第一零點頻率又為多少？解 (1) 由抽樣頻率kHz，可知抽樣間隔(s)對抽樣后信號8級量化，故需要3位二進制碼編碼，每位碼元占用時間為 (s)又因占空比為1，所以每位碼元的矩形脈沖寬度(s)故PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率(kHz)(2) 若抽樣后信號按128級量化，故需要7位二進制碼編碼，每位碼元的矩形脈沖寬度為(s)故PCM基帶信號頻譜的第一零點頻率(kHz)7-9. 已知話音信號的最高頻率fm = 3400Hz，今用PCM系統傳輸，要求信號量化噪聲比S0/Nq不低于30dB。試求此PCM系統所需的奈奎斯特基帶頻寬。解 由題意知，量化信噪比所以二進制碼位數，故PCM系統所需的最小帶寬為(kHz)7-10. 已知正弦信號的頻率為4kHz，試分別設計線性PCM與