1、四邊形小結與復習四邊形小結與復習一、四邊形知識結構圖一、四邊形知識結構圖四邊形平行四邊形矩形菱形正方形梯形直角梯形二、三角形、梯形中位線定理二、三角形、梯形中位線定理ABCDO性質性質：1 1）對邊平行且相等。）對邊平行且相等。 2 2）對角相等。）對角相等。 3 3）兩條對角線互相平分。）兩條對角線互相平分。 4 4）中心對稱）中心對稱 。 判定方法判定方法：1 1）兩組對邊分別平行。）兩組對邊分別平行。2 2）兩組對邊分別相等。）兩組對邊分別相等。3 3）一組對邊平行且相等。）一組對邊平行且相等。4 4）兩條對角線互相平分。）兩條對角線互相平分。5 5）兩組對角分別相等。）兩組對角分別相等

2、。ABCDO性質性質：1 1）對邊平行且相等。）對邊平行且相等。 2 2）四個角都是直角。）四個角都是直角。 3 3）兩條對角線互相平分且相等。）兩條對角線互相平分且相等。 4 4）軸對稱和中心對稱。）軸對稱和中心對稱。 判定方法判定方法：1 1）有三個角是直角的四邊形。）有三個角是直角的四邊形。2 2）是平行四邊形，并且有一個角是直角。）是平行四邊形，并且有一個角是直角。3 3）是平行四邊形，并且兩條對角線相等）是平行四邊形，并且兩條對角線相等。CABDO性質性質：1 1）對邊平行，四條邊都相等）對邊平行，四條邊都相等 。2 2）對角相等。）對角相等。 3 3）兩條對角線互相垂直平分）兩條對

3、角線互相垂直平分 ， 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 4 4）軸對稱和中心對稱。）軸對稱和中心對稱。 判定方法判定方法：1 1）四條邊都相等的四邊形。）四條邊都相等的四邊形。2 2）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等。）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等。3 3）是平行四邊形，并且兩條對角線互相垂直。）是平行四邊形，并且兩條對角線互相垂直。ABCDO性質：1 1）對邊平行，四條邊都相等）對邊平行，四條邊都相等 。 2 2）四個角都是直角。）四個角都是直角。 3 3）兩條對角線互相垂直平分且相等，）兩條對角線互相垂直平分且相等， 每條對角線平分一組對角。每條對角線平分一組對角。 4

4、 4）軸對稱和中心對稱。）軸對稱和中心對稱。判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一組鄰邊相等。）是矩形，并且有一組鄰邊相等。2 2）是菱形，并且有一個角是直角。）是菱形，并且有一個角是直角。3 3）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等 和有一個角是直角。和有一個角是直角。ABCD性質性質：1 1）兩底并行，兩腰相等。）兩底并行，兩腰相等。 2 2）同一底上的兩個角相等。）同一底上的兩個角相等。 3 3）兩條對角線相等。）兩條對角線相等。 4 4）軸對稱。）軸對稱。 判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。）是梯形，并且同一底上的兩個角相等。

5、2 2）是梯形，并且兩條對角線相等。）是梯形，并且兩條對角線相等。O 三角形中位線定理三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三邊的一半。并且等于第三邊的一半。ABCDEDEBC，DE1/2 BCADBCEF 梯形中位線定理梯形中位線定理 梯形的中位線定理平行于兩底，梯形的中位線定理平行于兩底， 并且等于兩底和的一半。并且等于兩底和的一半。EFADBC，EF1/2 (AD+BC) 、已知：、已知： ABCD，添加適當的條件，添加適當的條件（1 1）使它成為菱形）使它成為菱形. .條件：條件：. .（2 2）使它成為矩形）使它成為矩形. .條件：條件

6、：. .（3 3）使它成為正方形）使它成為正方形. .條件：條件：. .BCDA我說我所想我說我所想O例例 已知已知: 如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，E是是BC上一點，上一點，DF AE于于F，若，若AEBC，求證，求證: CEFE.分析分析：從求證入手，要證：從求證入手，要證CECEFEFE，由已知，由已知AEAEBCBC可知，只要證可知，只要證AFAFBEBE即可，而即可，而AFAF、BEBE分別在分別在AFDAFD、EBAEBA中，即要證明中，即要證明AFDAFDEBA .EBA .證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， ADBCAE， B90 ， ADBC 。 DAE

7、AEB。又又 DF AE于于F， AFD 90 B 。 AFD EBA . AFBE , AEBC AEAFBCBE 即即 CEFE 例例 已知：已知：ADAD是是ABCABC的中線，的中線，E E是是ADAD的中點，的中點，F F是是BEBE的延長線與的延長線與ACAC的交點。求證：的交點。求證：AFAF1/2 FC1/2 FC。ABCDEFG證明證明: :過點過點D D作作DGACDGAC交交BFBF于點于點G G。GDEGDEFAE FAE 。EE是是ADAD的中點。的中點。DEDEAEAE。又。又GEDGEDFEAFEA。DEGDEGAEF AEF DGDGAFAF。 DGACDGAC

8、，BDBDDCDC。BGBGGFGF。DGDG是是BCFBCF的中線。的中線。DGDG1/2 FC1/2 FC。AFAF1/2 FC1/2 FC。H 證明：過點證明：過點D D作作DHBFDHBF 交交ACAC于點于點H H。 ADAD是是ABCABC的中線。的中線。 DD是是BCBC的中點。的中點。 CHCHHFHF1/2 CF1/2 CF。 EE是是ADAD的中點，的中點，EFDHEFDH。 AFAFFHFH。 AFAF1/2 FC1/2 FC。方法方法1方法方法2一、判斷題：一、判斷題：1 1）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形）兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形. ( ). (

9、 )2 2）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. ( ). ( )3 3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）兩條對角線相等的菱形是正方形）兩條對角線相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形）兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.( ).( )6 6）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形）兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形. ( ). ( )課堂練習課堂練習二、填空題二、填空題：(1)(1) 已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD中，中，A

10、BAB1212， 則則CC ，DD 。(2)(2)順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是 . .60120矩形矩形710cm三、選擇題：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為20cm20cm，ABCABC120120, 則對角線則對角線BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四邊形平行四邊形 (D

11、)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性質是（矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ） （A A）對角線相等）對角線相等 （B B）對角線互相平分）對角線互相平分 （C C）對角線平分一組對角）對角線平分一組對角 （D D）對角線互相垂直）對角線互相垂直CBBABDC自主探究一自主探究一ABCPMQ已知：已知：ABC中中AB=AC=a，M為底邊為底邊BC上任意一點，過點上任意一點，過點M分別分別作作AB、AC的平行線交的平行線交AC于于P，交，交AB于于Q.（1 1）線段線段QM、PM、AB之間有什么關系？之間有什么關系？ QM+PM=AB自主探究二自主探究二ABCPMQ

12、已知：已知：ABC中中AB= =AC= =a，MM為底邊為底邊BC上任意一點，上任意一點，過點過點M分別作分別作AB、AC的平的平行線交行線交AC于于P，交，交AB于于Q.探究探究: :當當M位于位于BC的什么位的什么位置時置時, , 四邊形四邊形AQMP是菱形？是菱形？并說明你的理由并說明你的理由. .當當ABC滿足什么條件菱滿足什么條件菱形形AQMP是正方形？是正方形？ 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=16=16，BC=8.=8.將矩形沿將矩形沿AC折疊，點折疊，點D落在點落在點E處，且處，且CE交交AB于點于點F，求，求AF的長的長. .CEFDAB思考思考 點撥點撥：對于折疊對于折疊問題，可以從折疊問題，可以從折疊前后的兩個圖形是前后的兩個圖形是全等圖形入手進行全等圖形入手進行分析分析. .一、小結：一、小結：1) 1) 要求掌握各種特殊四邊形的概念、性質和判定定理，要求掌握各種特殊四邊形的概念、性質和判定定理， 知道這些圖形之間的聯系與區別，并能運用有關知知道這些圖形之間的聯系與區別，并能運用有關知 識進行證