1、.2019初三數學下冊期中二次函數y=ax2測試題含答案解析2019初三數學下冊期中二次函數y=ax2測試題含答案解析一選擇題共8小題1.反比例函數y= a0，當x0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數y=ax2ax的圖象只可能是A B C D2a0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖象有可能是A B C D3函數y=ax2+1與y= a0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A B C D4拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的選項是A B C D5函數y=xmxn其中mn的圖象如下圖，那么一次函數y=mx+n與反比例函數y= 的圖象可

2、能是A B C D6函數y= 與y=ax2a0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A B C D7二次函數y=ax2+bb0與反比例函數y= 在同一坐標系中的圖象可能是A B C D8二次函數y=ax2+bx+ca，b，c是常數，且a0的圖象如下圖，那么一次函數y=cx+ 與反比例函數y= 在同一坐標系內的大致圖象是A B C D二填空題共6小題9以下函數中，當x0時y隨x的增大而減小的有_1y=x+1，2y=2x，3 ，4y= x210如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為1，0，2，0，0，2，那么拋物線的對稱軸是_ _；假設y2，那么自變量x的取值范圍是_11拋物線y=x2+bx+c的部分

3、圖象如下圖，假設y0，那么x的取值范圍是_12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，ADx軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分那么圖中陰影部分的面積是_13如圖，O的半徑為2C1是函數y=x2的圖象，C2是函數y=x2的圖象，那么陰影部分的面積是_14拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如下圖，假設y0，那么x的取值范圍是_ _三解答題共6小題15拋物線y=x2+m1x+m與y軸交于0，3點1求出m的值并畫出這條拋物線；2求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；3x取什么值時，拋物線在x軸上方？4x取什么值時，y的值隨x值

4、的增大而減小？16二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖：1這個二次函數的解析式是y=_；2當x=_時，y=3；3根據圖象答復：當x_時，y017分別在同一直角坐標系內，描點畫出y= x2+3與y= x2的二次函數的圖象，并寫出它們的對稱軸與頂點坐標18函數y=2x12+kk0的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系？請作圖說明19在同一直角坐標系中畫出二次函數y= x2+1與二次函數y= x21的圖形1從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的一樣點與不同點；2說出兩個函數圖象的性質的一樣點與不同點20在同一直角坐標系中作出y=3x2和y=3x2的圖象，并比較兩者的異同2

5、019初三數學下冊期中二次函數y=ax2測試題含答案解析參考答案與試題解析一選擇題共8小題1反比例函數y= a0，當x0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數y=ax2ax的圖象只可能是A B C D考點： 二次函數的圖象；反比例函數的性質分析： 根據反比例函數的增減性判斷出a0，再根據二次函數的性質斷定即可解答： 解：反比例函數y= a0，當x0時，它的圖象y隨x的增大而減小，a0，二次函數y=ax2ax 圖象開口向上，對稱軸為直線x= = 應選B點評： 此題考察了二次函數的圖象，反比例函數的性質，熟記性質并判斷出a0是解題的關鍵2a0，在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax2的圖

6、象有可能是A B C D考點： 二次函數的圖象；正比例 函數的圖象專題： 數形結合分析： 此題可先由一次函數y=ax圖象得到字母系數的正負，再與二次函數y=ax2的圖象 相比較看是否一致也可以先固定二次函數y=ax2圖象中a的正負，再與一次函數比較解答： 解：A、函數y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當x=1時，兩函數圖象有交點1，a，故A錯誤 ；B、函數y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故B錯誤；C、函數y=ax中，a0，y=ax2中，a0，但當x=1時，兩函數圖象有交點1，a，故C正確；D、函數y=ax中，a0，y=ax2中，a0，故D錯誤應選：C點評： 函數中數形結合思想就是：

7、由函數圖象確定函數解析式各項系數的性質符號，由函數解析式各項系數的性質符號畫出函數圖象的大致形狀3函數y=ax2+1與y= a0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A B C D考點： 二次函數的圖象；反比例函數的圖象分析： 分a0和a0兩種情況討論二次函數和反比例函數圖象所在的象限，然后選擇答案即可解答： 解：a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為0，1，y= 位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為0，1，y= 位于第二、四象限，B選項圖象符合應選：B點評： 此題考察了二次函數圖象與反比例函數圖象，純熟掌握系數與函數圖象的關系是解題的關鍵4拋物線y=

8、ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的選項是A B C D考點： 二次函數的圖象；一次函數的圖象分析： 此題可先由二次函數圖象得到字母系數的正負，再與一次函數和反比例函數的圖象相比較看是否一致逐一排除解答： 解：A、由二次函數的圖象可知a0，此時直線y=ax+b經過二、四象限，故A可排除；B、二次函數的圖象可知a0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b0，此時直線y=ax+b經過 一、二、四象限，故B可排除；C、二次函數的圖象可知a0，此時直線y=ax+b經過一、三，故C可排除；正確的只有D應選：D點評： 此題主要考察了一次函數圖象與二次函數圖象，應該識記一次函數

9、y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及純熟掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等5函數y=xmxn其中mn的圖象如下圖，那么一次函數y=mx+n與反比 例函數y= 的圖象可能是A B C D考點： 二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象專題： 數形結合分析： 根據二次函數圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據一次函數 與反比例函數圖象的性質判斷即可解答： 解：由圖可知，m1，n=1，m+n0，一次函數y=mx+n經過第一、二、四象限，且與y軸相交于點0，1，反比例函數y= 的圖象位于第二、四象限；應選：C點評： 此題考察了二次函數圖象，一次函數圖象，反比例函

10、數圖象，觀察二次函數圖象判斷出m、n的取值是解題的關鍵6函數y= 與y=ax2a0在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A B C D考點： 二次函數的圖象；反比例函數的圖象專題： 數形結合分析： 分a0和a0兩種情況，根據二次函數圖象和反比例函數圖象作出判斷即可得解解答： 解：a0時，y= 的函數圖象位于第一三象限，y=ax2的函數圖象位于第一二象限且經過原點，a0時，y= 的函數圖象位于第二四象限，y=ax2的函數圖象位于第三四象限且經過原點，縱觀各選項，只有D選項圖形符合應選：D點評： 此題考察了二次函數圖象，反比例函數圖象，熟記反比例函數圖象與二次函數圖象的性質是解題的關鍵，難點在于分情況

11、討論7二次函數y=ax2+bb0與反比例函數y= 在同一坐標系中的圖象可能是 A B C D考點： 二次函數的圖象；反比例函數的圖象專題： 數形結合分析： 先根據各選項中反比例函數圖象的位置確定a的范圍，再根據a的范圍對拋物線的大致位置進展判斷，從而確定該選項是否正確解答： 解：A、對于反比例函數y= 經過第二、四象限，那么a0，所以拋物線開口向下，故A選項錯誤；B、對于反比例函數y= 經過第一、三象限，那么a0，所以拋物線開口向上，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故B選項正確；C、對于反比例函數y= 經過第一、三象限，那么a0，所以拋物線開口向上，故C選項錯誤；D、對于反比例函數y= 經

12、過第一、三象限，那么a0，所以拋物線開口向上，而b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故D選項錯誤應選：B點評： 此題考察了二次函數的 圖象：二次函數y=ax2+bx+ca、b、c為常數，a0的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；當a0，拋物線開口向下對稱軸為直線x= ；與y軸的交點坐標為 0，c也考察了反比例函數的圖象8二次函數y=ax2+bx+ca，b，c是常數，且a0的圖象如下圖，那么一次函數y=cx+ 與反比例函數y= 在同一坐標系內的大致圖象是A B C D考點： 二次函數的圖象；一次函數的圖象；反比例函數的圖象分析： 先根據二次函數的圖象得到a0，b0，c0，再根據一次函數圖象與系

13、數的關系和反比例函數圖象與系數的關系判斷它們的位置解答： 解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x= 0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸下 方，c0，一次函數y=cx+ 的圖象過第一、二、四象限，反比例函數y= 分布在第一、三象限應選：D點評： 此題考察了二次函數的圖象：二次函數y=ax2+bx+ca、b、c為常數，a0的圖象為拋物線，當a0，拋物線開 口向上；當a0，拋物線開口向下對稱軸為直線x= ；與y軸的交點坐標為0，c也考察了一次函數圖象和反比例函數的圖象二填空題共6小題9以下函數中，當x0時y隨x的增大而減小的有141y=x+1，2y=2x，3 ，4y=x2考點： 二次函數的

14、圖象；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質分析： 分別根據一次函數、正比例函數、反比例函數以及二次函數的增減性即可求解解答： 解：1y=x+1，y隨x增大而減小，正確；2y=2 x，y隨x增大而增大，錯誤；3 ，在每一個分支，y隨x增大而增大，錯誤；4y=x2，在對稱軸的左側，y隨x增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x增大而減小，正確故答案為：14點評： 此題綜合考察二次函數、一次函數、反比例函數、正比例函數的增減性單調性，是一道難度中等的題目10如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為1，0，2，0，0，2，那么拋物線的對稱軸是x= ；假設y2，那么自變量x的取值范圍是0x1考點：

15、 二次函數的圖象；二次函數的性質專題： 圖表型分析： 二次函數的圖象與x軸交于a，0b，0，那么對稱軸為 ；求得對稱軸后即可求得圖象經過的另一點為1，2，據此可以確定自變量的取值范圍解答： 解：拋物線與x軸的交點坐標分別為1，0，2，0，對稱軸為x= = ；拋物線與y軸的交點坐標分別為0，2，對稱軸為x= ，拋物線還經過 點1，2，y2，那么自變量x的取值范圍是 0x1，故答案為：x= ，0x1點評： 此題考察了二次函數的圖象及二次函數的性質，解題的關鍵是知道如何根據拋物線與x軸的交點坐標求對稱軸11拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如下圖，假設y0，那么x的取值范圍是3x1考點： 二次函數的

16、圖象專題： 壓軸題分析： 根據拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為1，0，可推出另一交點為3，0，結合圖象求出y0時，x的范圍解答： 解：根據拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為1，0，根據對稱性，那么另一交點為3，0，所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為：3x1點評： 此題的關鍵是根據二次函數的對稱軸與對稱性，找出拋物線y=x2+bx+c的完好圖象12如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標系的原點O，ADx軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分那么圖中陰影部分的面積是2考 點： 二次函數的圖象；正方形的性質分析：

17、根據圖示及拋物線、正方形的性質不難 判斷出陰影部分的面積即為正方形面積的一半，從而得出答案解答： 解：根據圖示及拋物線、正方形的性質，S陰影= S正方形= ×2×2=2故答案為：2點評： 此題主要考察了拋物線及正方形的性質，需要根據圖是進展判斷，難度適中13如圖，O的半徑為2C1是函數y=x2的圖象，C2是函數y=x2的圖象，那么陰影部分的面積是2考點： 二次函數的圖象分析： 根據 C1是函數y=x2的圖象，C2是函數y=x2的圖象，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可解答： 解：C1是函數y= x2的圖象，C2是函數y=x2的圖象，兩函數圖象關于x軸對稱，陰影部分面積即是

18、半圓面積，面積為： ×22=2故答案為：2點評： 此題主要考察了二次函數的對稱性，根據得出陰影部分面積即是半圓面積是解題關鍵14.拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如下圖，假設y0，那么x的取值范圍是1x3考點： 二次函數的圖象專題： 壓軸題分析： 由圖可知，該函數的對稱軸是x=1，那么x軸上與1對應的點是3觀察圖象可知y0時x的取值范圍解答： 解：拋物線與x軸的一個交點是1，0對稱軸為x=1，根據對稱性，拋物線與x軸的另一交點為3，0，觀察圖象，當y0時，1x3點評： 此題的關鍵是根據二次函數的對稱軸與對稱性，找出拋物線y=ax2+bx+c的完好圖象三解答題共6小題15拋物線y=

19、x2+m1x+m與y軸交于0，3點1求出m的值并畫出這條拋物線；2求它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標；3x取什么值時，拋物線在x軸上方？4x取什么值時，y的值隨x值的增大而減小？考點： 二次函數的圖象；二次函數的性質分析： 1直接把點0，3代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式， 根據解析式確定拋物線的頂點坐標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象2、3、4可以通過1的圖象及計算得到解答： 解：1由拋物線y=x2+m1x+m與y軸交于0，3得：m=3拋物線為y=x2+2x+3=x12+4列表得：X 1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0圖象如右2由x2+2x+3=0，得：x1=1，

20、x2=3拋物線與x軸的交點為1，0，3，0y=x2+2x+3=x12+4拋物線頂點坐標為1，43由圖象可知：當1x3時，拋物線在x軸上方4由圖象可知：當x1時，y的值隨x值的增大而減小點評： 考察從圖象中讀取信息的才能考察二次函數的性質及圖象畫法16二次函數y=ax2+bx+c的圖象如下圖：1這個二次函數的解析式是y=x22x；2當x=3或1時，y=3；3根據圖象答復：當x0或2時，y0考點： 二次函數的圖象分析： 1易知頂點為1，1；那么可設頂點式y=ax121再把0，0代入求a2把y=3代入拋物線解析式即可3函數值大于0，指x軸上方的函數圖象所對應的x的取值解答： 解 ：1由圖可知頂點坐標

21、為1，1，設y=ax121，把點0，0代入，得0=a1，即a=1，所以y=x121=x22x2當y=3時，x22x=3，解得x=3或x=13由圖可知，拋物線與x軸兩交點為0，0，2，0，開口向上，所以當x0或x2時，y 0點評： 此題考察用待定系數法求二次函數解析式；會根據所給的函數值得到相應的自變量的值及取值17分別在同一直角坐標系內，描點畫出y= x2+3與y= x2的二次函數的圖象，并寫出它們的對稱軸與頂點坐標考點： 二次函數的圖象分析： 根據拋物線的解析式求得拋物線與坐標軸的交點坐標、頂點 坐標那么可畫出圖象解答： 解：拋物線y= x2+3的開口方向向上，頂點坐標是0，3，對稱軸是y軸

22、，且經過點3，6和3，6拋物線y= x2的開口方向向上，頂點坐標是0，0，對稱軸是y軸，且經過點3，3和3，3那么它們的圖象如下圖：點評： 此題考察了二次函數的圖象純熟掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等18函數y=2x12+kk0的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系？請作圖說明考點： 二次函數的圖象分析： 建立平面直角坐標系，然后作出函數y=2x2的圖象，再確定出函數y=2x12+k的頂點位置，然后作出圖形解答即可解答： 解：如圖，函數y=2x12+kk0的圖象由函數y=2x2的圖象向右平移一個單位，向上平移k個單位得到點評： 此題考察了二次函數圖象，從頂點的變化考慮函數圖

23、象的關系更簡便19在同一直角坐標系中畫出二次函數y= x2+1與二次函數y= x21的圖形1從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數圖象的一樣點與不同點；2說出兩個函數圖象的性質的一樣點與不同點考點： 二次函數的圖象分析： 根據二次函數圖象，可得二次函數的性質解答： 解：如圖：1y= x2+1與y= x21的一樣點是：形狀都是拋物線，對稱軸都是y軸，y= x2+1與y= x21的不同點是：y= x2+1開口向上，頂點坐標是0，1，y= x21開口向下，頂點坐標是0，1；2性質的一樣點：開口程度一樣，不同點：y= x2+1 當x0時，y隨x的增大而減小，當x0時，y隨x的增大而增大；y= x21當x0時，y隨x的增大而增大，當x0時，y隨x的增大而減小點評： 此題考察了二次函數的圖象，利用了二次函數圖象與性質，a0圖象開